Разработка урока "Характеристики позиционных систем счисления"
презентация урока для интерактивной доски по информатике и икт (10 класс) по теме

Разработка урока

«Характеристики позиционных систем счисления. Запись чисел в различных позиционных систем счисления»

Разработала:

учитель информатики

БОУ СОШ № 29

ст. Новотитаровской

Динского района

Краснодарского края

Ивахненко

Светлана Николаевна

2013 г.

Тема урока:  «Характеристики позиционных систем счисления. Запись чисел в различных позиционных систем счисления»

Цель урока:      Познакомить учащихся с характеристиками позиционных систем счисления: алфавитом, базисом и основанием. Научить записывать числа в различных системах счисления.

Оборудование:   компьютерный   класс - 14   компьютеров    для     учеников,     проектор,

                       интерактивная доска.

Ход урока:

1. Приветствие. Организационный момент.
2. Экспресс – опрос: проверка знаний основных сведений о системах счисления и об истории их развития.
3. Основная часть урока – новый материал:

1. лекция;
2. работа  в тетрадях.

4. Вопросы и задания по новому материалу.
5. Домашнее задание.
6. Заключение.

I. Приветствие. Организационный момент.

II) Экспресс – опрос:

Учитель, используя презентацию, проводит фронтальный опрос При проверке используются заготовки ответов.

1. Что такое система счисления? (Это способ записи чисел).
2. На какие группы делятся системы счисления? (На позиционные и непозиционные).
3. Чем отличаются позиционные системы счисления от непозиционных? (В позиционных системах счисления вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее места в записи числа, а в непозиционных не зависит).
4. Как определить значение числа во многих непозиционных системах счисления? (Надо сложить значения цифр этого числа).
5. Какие вы знаете непозиционные системы счисления? (Единичная, древнеегипетская, римская, алфавитные).
6. Какие символы использовались в качестве цифр в этих системах счисления? (Палочки, иероглифы, буквы).
7. Какие вы знаете позиционные системы счисления? (Десятичная, двоичная, восьмеричная и т. д.).
8. Какая система счисления применяется в компьютерах и почему? (Двоичная, потому что электронные элементы компьютера могут находиться только в двух различных устойчивых состояниях).

3. Новая тема: Характеристики позиционных систем счисления: алфавит, базис и основание.

(Соответствующие определения проецируются на интерактивную доску).

Множество различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел называется алфавитом системы счисления.

Алфавит десятичной системы счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Алфавит двоичной системы счисления: 0, 1.

Базис позиционной системы счисления – это последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» или «вес» каждого разряда.

Базис десятичной системы счисления: 1, 10, 102, 103, …

Базис двоичной системы счисления: 1, 2, 22, 23, …

Базис десятичной системы счисления: 1, 8, 82, 83, …

Как видите, эти последовательности бесконечные. В разных системах один и тот же разряд имеет разный «вес».

Основание позиционной системы счисления – это количество цифр в алфавите системы.

Основание системы счисления определяет ее название. Основанием может быть натуральное число, большее или равное двум. Если основание системы счисления Р меньше 10, то в качестве алфавита удобно (но не обязательно) использовать первые Р арабских цифр. Если основание больше 10, то в качестве первых 10 цифр обычно используют 10 арабских цифр, а в качестве остальных цифр – буквы латинского алфавита. Для систем счисления с основаниями, большими 36, единых правил для формы записи цифр не существует.

А сейчас нарисуем и заполним таблицу «Характеристики систем счисления».

На интерактивной доске представлена незаполненная таблица. Несколько учащихся по очереди заполняют таблицу с помощью электронного маркера. Остальные работают в своих тетрадях.

Для того, чтобы различать числа, записанные в разных системах счисления, будем после записи чисел ставить нижний индекс, равный основанию системы счисления. Исключение - десятичная система счисления, ее индекс можно не писать.

Например: 1011012, 12768, A316.

Запись чисел в различных системах счисления.

В позиционных системах счисления в отличие от непозиционных записывают и отрицательные, и дробные числа. Но вначале мы научимся считать в различных системах, то есть перечислять по порядку натуральные числа этих систем.

По аналогии с десятичной системой счисления каждое следующее натуральное число при счете больше предыдущего на единицу, то есть мы сейчас научимся прибавлять 1 к числам в различных системах счисления.

Складывать лучше всего «в столбик» и сложение, как обычно, нужно начинать с младшего разряда. Если сумма единиц разряда окажется равной или большей основания системы счисления, то возникает перенос единицы в старший разряд.

Нарисуем и заполним таблицу «Запись чисел в различных системах счисления».

Половину таблицы (числа от 0 до 10 в разных системах) заполним на уроке, остальное надо доделать дома.

На интерактивной доске на двух слайдах представлена незаполненная таблица. Несколько учащихся по очереди заполняют таблицу с помощью электронного маркера. Промежуточные вычисления они производят, а потом стирают инструментом «ластик» на правой пустой части слайдов. Остальные работают в своих тетрадях.

IV. Вопросы и задания по новому материалу:

При проверке используются заготовки ответов.

1.         Выпишите все цифры 20-ричной системы счисления.

        (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J)

2.         Укажите, какие числа записаны с ошибкой, ответ объясните:

                1237, 30054, А516, 184767.

        (30054, так как в алфавите четверичной системы нет цифры 5;

        184767, так как в алфавите семеричной системы нет цифр 7 и 8)

2. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записаны все следующие числа:

                432, 120, 111, 2331.

        (Р=5, так как максимальная цифра в числах 4)

3. Запишите наибольшее число (двузначное) в восьмеричной, пятеричной и троичной системах счисления.

        (77, 44, 22)

4. Запишите наименьшее трехзначное число в восьмеричной, пятеричной и троичной системах счисления.

        (100, 100, 100)

6.        Какой цифрой заканчиваются четные двоичные числа? Нечетные?

        (Четные – цифрой 0, нечетные – цифрой 1)

V.  Домашнее задание.

Выучить характеристики позиционных систем счисления. Заполнить до конца таблицу «Запись чисел в различных системах счисления».

5. Заключение.

Учащиеся познакомились с характеристиками позиционных систем счисления и научились записывать по порядку натуральные числа в различных системах счисления.