Астана - город будующего
методическая разработка по теме

Урок №2.

Тема: «Свойства катета, лежащего против угла в 300».

Тип урока: изучение нового материала.

Цель: вывести и доказать свойство катета, лежащего против угла в 300.

 Задачи:

Образовательная: научить учащихся применять свойства катета, лежащего против угла в 300 при решении задач.

Развивающая: формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли. Развивать логическое мышление учащихся.

Воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебному труду..

Оборудование: интерактивная доска (слайды с изображением различных видов треугольников), карточки с заданиями по уровням.

План урока:

1. Вводно-мотивационный;
2. Проверка домашнего задания;
3. Актуализация знаний;
4. Подготовка к изучению нового материала;
5. Изучение нового материала;
6. Решение задач по уровням;
7. Подведение итогов. Выставление оценок;
8. Постановка домашнего задания.

Ход урока.

I Вводно-мотивационный

II Проверка домашнего задания. Работа у доски.

1. Сформулировать и доказать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника;
2. Записать и объяснить решение домашней задачи №9;
3. Записать и объяснить решение домашней задачи №10.

III Актуализация знаний

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника больше любого из катетов. Почему?
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Объясните, почему?
3. Углы равностороннего треугольника равны. Объясните, почему?
4. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
5. В треугольнике АВС: АВ=4см, АС=5см, ВС=6см. Определите, какой из углов в треугольнике будет самым большим, какой – наименьший?
6. В треугольнике АВС:  С <В <А. Что можно сказать о длине сторон этого треугольника?
7. В треугольнике АВС:  С=В=А. Что можно сказать о длине сторон этого треугольника?
8. АВС – тупоугольный треугольник, С – тупой угол. Какая из сторон этого треугольника самая большая?
9. В треугольнике АВС: АВ > ВС >АС. Назовите наибольший угол треугольника. Объясните, почему он наибольший?

IV Подготовка к изучению нового материала.

Задача: «АВС – равносторонний треугольник, длина стороны которого равна 6см. BD – высота. Найдите длину АD и градусную меру угла АВD.

Решение: С=В=А=600, т.к. ВD – высота. Следовательно АDВ=900,

         В                                           АВD=900 - 600=300 . ВD – высота равнобедренного треугольника АВС, АВ=ВС, следовательно ВD – медиана, АD=DС=.

  600                                                                                      Ответ: АВD=300,   АD=3см.

А             D              С    Вывод: в прямоугольном треугольнике против угла 300, лежит катет,  равный половине гипотенузы.

V Изучение нового материала

1. Формулировка теоремы: катет, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.

2. Доказательство:  рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с острым углом В равным 300, С=900. докажем, что длина АС равна половине длины АВ.

         В                  А=900 - 300=600. Продолжим сторону АС и на ней отложим отрезок

        СЕ=АС. Соединим точки В и Е, получим СВЕ=АВС. АВЕ – равно-

                              Сторонний, т.к. все углы этого треугольника равны: А=В=Е=600.

                                    Значит: АВ=ВЕ=АЕ, АС=СЕ и АЕ=АС+СЕ. Отсюда: АС=.

   А              С             Е    Теорема доказана.

3. Следствие 1:  если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, значит угол лежащий против этого катета, равен 300.

VI Решение задач

1 уровень: задача 19 – решение записать в тетрадь.

  В                      Дано: ∆ АВС – равносторонний, АВ=8см, АК –биссектриса.              Найдите: 1) длину отрезка ВК; 2) градусную меру ВАК. дите:             в этого катета, равен 30доказана.АС=СЕ и АЕ=АС 30                    ответ:                                  

К                             Решение: т.к. АК – биссектриса, то ВАК= 600=300. АК – высота,           А                         С    следовательно ∆ АВК – прямоугольный и катет ВК= АВ=8см=4см, т.к.

  лежит против угла в 300.

                                             Ответ: 1) ВК=4см; 2) ВАК=300.

2 уровень: задача 25 – решение записать в тетрадь.

           В          Дано: прямоугольный треугольник с острым углом 600, разность гипотенузы  и малого катета равна 4см.

                 Найдите: длины гипотенузы и малого катета.

              Решение: т.к. треугольник АВС – прямоугольный, с острым углом 600,

                В=600, С=900, следовательно А=900-600=300. АВ – гипотенуза

А                            С      и ВС – меньший катет, т.к. лежит против меньшего угла.

1) АВ – ВС=4см, ВС=

АВ - =4см,  =4см,  АВ=4см*2=8см,  ВС= =4см.

2) т.к. ВС равно половине гипотенузы АВ и разность гипотенузы АВ и меньшего катета ВС равно 4см, следовательно ВС=4см, а АВ=2*4см=8см

                              Ответ: гипотенуза равна 8см, меньший катет равен 4см.

3 уровень: задача 27 – решение записать в тетрадь.

   В                              

                  D                     Дано: ∆ АВС – прямоугольный, ВС – гипотенуза, АD – высота. В=600,

                                                ВD=2см.

                                        Найдите: длину отрезка DС.

                                         Решение: ∆ АВС – прямоугольный, ВС – гипотенуза, следовательно

   А                            С     А=900, В=600 и С=300. АD – высота, значит треугольник АВD – прямоугольный: D=900, В=600, а ВАD=300. Т.к. ВD=2см, следовательно АВ=4см. Из ∆ АВС: С=300, следовательно ВС=2АВ=2*4см=8см,  DС=ВС-ВD=8см-2см=6см.

                                                                                                                            Ответ: 6см.

VII Подведение итогов. Выставление оценок.

VIII Постановка домашнего задания.

1 уровень: страница 92 – 94 знать формулировки теорем и следствия из них, задача 6;

2 уровень: страница 92 – 94 знать формулировки теорем, уметь их доказывать и следствия из них задача 6, 26;

3 уровень: страница 92 – 94 знать формулировки теорем, уметь их доказывать и следствия из них задача 6, 26,28.