Технологическая карта урока математики по теме "Иррациональные уравнения"
план-конспект урока по математике (10 класс) на тему

Ход урока

Содержание педагогического взаимодействия

Этап

Цель

Задания

Формируемые УУД

Мотивационо-целевой

 (5 мин)

Мотивация обучающихся, постановка цели урока и ее принятие

"Проблемная ситуация".  Решить следующие уравнения:

х

=х

=х

=2?

Познавательные: повторение ранее усвоенного материала, умение его применять при решении поставленных задач, выявление лакуны при решении задач

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, владение устной и письменной математической речью

Личностные: формирование мотивации к изучению нового материала

Ориентационный

(6 мин)

Актуализация,

введение в тему; создание проблемной ситуации, принятие цели УПД

Ответить на вопрос: Как вы думаете, каким образом решаются подобные уравнения?

Формулировка темы урока: «решение иррациональных уравнений»

Познакомиться с планом урока

Познавательные: выделение и формирование поставленной цели

Коммуникативные: умение выражать свои мысли и аргументированно их доказывать

Регулятивные: прогнозирование (представление возможных способов решения уравнений), осознание обучающимися того, что уже освоено и что предстоит освоить

Личностные: смыслообразование (установление связи между учебной деятельности и ее мотивом, расширение знаний в решении различных задач с арифметическим корнем)

Содержательно-операционный

(25 мин)

Решение учебной задачи, освоение и интериоризация содержания, способов деятельности, первичный контроль, коррекция

Познакомиться с определением иррациональных уравнений и правилом их решения.

«Иррациональные уравнения – уравнения, в которых неизвестная переменная находится под знаком корня. Решение данного вида уравнений основано на замене иррационального на рациональное путем замены. Общее правило:

Уравнение данного вида является следствием от исходного.

При это важно отметить, что если показатель степени корня n-четное число, то подкоренное выражение д.б. неотрицательно, таким же образом и a должно быть неотрицательным числом (a. Если же показатель степени n – нечетное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом. В этом случае знак корня совпадает с знаком подкоренного выражения.»

Решение задач

Пример:

Решить уравнение

В данном случае показатель степени – четное число, поэтому необходимо отметить, что 16х, следовательно х. Следующим шагом смотрим, так как у нас корень второй степени, соответственно и обе части уравнения мы должны возвести во вторую степень.

16х=4

х=

х=0,25.

Пример 2:

, (*) х-2

, х

х-2=25

х=27

Пример 3:

Данное уравнение действительных корней иметь не будет, так как квадратный корень числа не может принимать отрицательные значения.

Пример 4:

Так как в данном уравнении показатель степени – нечетное число, то подкоренное выражение может принимать любые значения, таким образом, уравнение будет иметь решение. Уравнение решается через возведение обеих частей в третью степень.

1-х=-1

-х=-2

х=2»

Работа у доски:

обучающиеся выходят к доске и решают примеры, остальные решают самостоятельно или помогают вызвавшемуся. Совместная работа

№154-155(нечетные)

Познавательные: развитие навыков решения иррациональных уравнений воспроизведение ранее изученного материала (свойств арифметического корня n-ой степени), выполнение действий по алгоритму

Коммуникативные: владение устной и письменной математической речью умение слушать и понимать речь других, учитывать разные мнения (помощь в работе у доски)

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения, оценка

Личностные:

нравственно-этическая и профессиональная ориентация, самообразование (активное участие в работе на уроке, понимание важности собственной работы

Контрольно-оценочный (игра)

(9 мин)

Контроль, оценка, рефлексия (соотнесение результата и цели)

Игра

Разделиться на группы по 5 человек. Каждая группа на отдельных карточках придумывает для другой иррациональные уравнения: два уравнения корня четной степени, одно нечетной и уравнение, не имеющее действительных корней. Группы передают друг другу задания, решают их. Презентация полученных результатов на доске перед товарищами, проверка правильности выполненных заданий. Совместной выставление оценок по итогу каждой группе.

Запись домашнего задания.

Решить следующие уравнения:

х+1=

=

Познавательные: развитие навыков решения иррациональных уравнений, умение составлять собственные уравнения, рефлексия способов действий;

Коммуникативные: умение работать в группе, выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; умение учитывать разные мнения (выполнение практической работы)

Регулятивные: контроль, коррекция, осознание качества и уровня усвоения, умение оценивать себя и работу остальных

Личностные:

осознание смысла обучения и понимание личной ответственности за будущий результат