Урок математики в 6-м классе по теме: "Решение задач с помощью пропорций"
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Урок математики в 6-м классе по теме: "Решение задач с помощью пропорций"

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

• научить учащихся выделять в условиях задач две величины;
• устанавливать вид зависимости между ними;
• научить их делать краткую запись условия задачи и составлять пропорцию;
• развить воображение, математическую интуицию, память, мышление, сформировать правильную математическую речь;
• активизировать познавательную и творческую активность учащихся.

ХОД УРОКА

Организационный момент

• Проверка готовности класса к уроку;
• Сообщение темы и цели урока.

Устные задания (тест с использованием сигнальных карточек):

Найти отношение:

а)  [8]; б)  [6].

Верна ли пропорция:

а)  [2]; б)  [1].

3. Решить пропорцию:

а) 12,5:Х = 1,2 : 0,6 [4]

б)  [0]

Ответы: 1) да; 2) нет; 3) 2; 4) 6,25; 5); 6) ; 7)12,05; 8); 9); 0) ?.

Вопросы:

1. Что называется отношением двух чисел?
2. Что показывает отношение двух чисел?
3. Что такое пропорция?
4. Сформулируйте основное свойство пропорции?

Решение задач

На предыдущем уроке учащимся были введены понятия прямой и обратной пропорциональности, отработаны данные понятия на задачах. На данном уроке решаем задачи с помощью пропорций. Рассматриваемые задачи – это задачи с целыми значениями величин, отношение которых тоже целое число. Для этого составляем краткую запись условия задачи. В процессе устного обсуждения выделяем 2 величины, устанавливаем вид зависимости. Уменьшение величины показываем стрелкой вниз, а увеличение - стрелкой вверх. Затем составляем пропорцию и решаем её.

Решите задачу с помощью пропорции

1. В 2,5 кг сиропа содержится 1,2 кг сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг такого же сиропа? 

Сироп            Сахар                                    

2,5 кг    -        1,2 кг                                              

   3 кг    -          х кг  

2.Из 30 кг свежих яблок выходит 10,5 кг сушеных. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 14,7 кг сушеных? 

Свежие  яблоки        Сушёные яблоки

30 кг                    -           10, 5 кг

Х кг                     -           14, 7 кг

3.Со 125 гусей получают 4 кг пуха. Сколько пуха можно получить с 875 гусей?

4. 4 комбайнера могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 5 таких же комбайнеров?

5. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограмм сахарного песку надо взять на 12 кг ягод? [8 кг]. (Задача дается на самостоятельное решение, но перед этим устное обсуждение задачи).

6. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна.

Решение.

I способ (“по-старому”).

1) 480 : 6 = 80 (км/ч)
2) 80 • 2 = 160 (км)

II способ

Составим краткую запись условия задачи:

Затем, составляем пропорцию и решаем её: ; Х= 160 (км)

7. Расстояние между городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние, со скоростью 40 км/ч?

Решение.

В процессе устного обсуждения выясняем, что скорость уменьшилась, а время увеличилось в одно и то же число раз, следовательно, эти величины при одном и том же расстоянии являются обратно пропорциональными.

 (ч)

8. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 10 маляров? [4 дня] (Для самостоятельного решения).

Домашнее задание

1) В 100 граммах раствора содержится 4 грамма соли. Сколько граммов соли содержится в 300 граммах раствора?
2) 4 комбайна могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 8 комбайнов?
3) Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов?