Методическая разработка мероприятия творческого объединения дополнительного образования «Математик» (урок-исследование). Тема: «Приёмы устных вычислений» (5-9 классы)
методическая разработка по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс)

Туркушская основная школа-филиал муниципального общеобразовательного учреждения «Саконская средняя школа»

Методическая разработка

 мероприятия творческого объединения дополнительного образования «Математик»

(урок-исследование)

Тема:

«Приёмы устных вычислений»

(5-9 классы)

работу выполнила

 учитель физики и математики

Зубова Надежда Васильевна

с.Туркуши  2018год

Содержание

1.Пояснительная записка

1.1  Цель и задачи исследования

1.2  Гипотеза исследования

1.3 Методы исследования

2. Сценарий мероприятия

2.1 Организационный этап

2.2 Подготовительный этап

2.3 Основной этап

  2.3.1 Разминка.

  2.3.2 Усвоение новых знаний.

- Умножение числа на 11.

     -  Умножение на 111.

     -  Умножение двузначных чисел, оканчивающихся 1.

    -  Умножение двузначных чисел, начинающихся единицей.

    -  Умножение двузначного числа на 101 и 1001.

    -  Умножение двузначного числа на 15.

    -  Умножение числа на 9

    -  Умножение на 5.

    -  Умножение на 25.

    -  Умножение на 125.                                                                                                               -  -  Умножение на 22,33,…,99

   -  Интересные вычисления

2.3.3 Закрепление

 3.Список используемой литературы

 4. Приложения

1.Пояснительная записка

 Устный счёт – гимнастика для ума. Счёт в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла. Существует много приёмов упрощения арифметических  действий. Знание упрощённых приёмов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц и калькулятора. Владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе.

1.1 Цель: познакомить с некоторыми приемами устных вычислений, которые  помогут быстро и правильно  выполнять действия  с многозначными числами;  

Задачи исследования:

1. Изучить разные приёмы устного счёта
2. Научиться применять их на практике
3. Провести анкетирование

1.2 Гипотеза исследования:

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.  

1.3 Методы исследования:

1. поисковый метод при  работе с источниками информации;

2. практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета;

3. анализ полученных в ходе исследования данных.

Участники:

учащиеся 5-9 классов (11-14 лет)

Оборудование:

персональный компьютер

мультимедийный проектор

2.Сценарий мероприятия

2.1Организационный этап.

Задача: подготовка детей к работе на занятии.

Математику, друзья,

Нелюбить никак нельзя.

Очень строгая наука,

Очень точная наука,

Интересная наука –

Эта математика   

2.2 Подготовительный этап.

Задача: обеспечение мотивации и принятие детьми цели учебно-познавательной деятельности.

Анкетирование

1. Зачем нужно уметь быстро считать?
2. При изучении каких предметов тебе понадобиться умение быстро и правильно считать?
3. Знаком ли ты с приёмами быстрого счёта?
4. Применяешь ли ты эти приёмы при выполнении вычислений?
5. Хотел бы ты узнать больше приёмов устного счёта?

2.3 Основной этап.

2.3.1 Разминка.

1). В кружках треугольника расставьте все девять значащих цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 17:

Решение

2). Найдите три разных способа выразить число 24 тремя одинаковыми цифрами.

Решение.

24 = 22 + 2 = 33 – 3 = 8 + 8 + 8.

3) В квадрате, состоящем из 9 клеток, расставить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а также на любой диагонали были равны.

Рещение:

2.3.2Усвоение новых знаний.

 - Умножение числа на 11.

Случай 1.  36*11=396.

3+6=9 и эту сумму (9) ставим между десятками и единицами.

Случай 2.  39*11=429.

Сумма 3+9=12 больше десяти, тогда излишек на 10 (2) пишем между десятками и единицами, а число десятков увеличиваем на 1.

Случай 3.

• 36235*11=398585

1. На первом месте слева пишем 3;
2. Складываем 3+6=9 и пишем рядом;
3. 6+2=8;
4. 2+3=5;
5. 3+5=8;
6. На последнем месте пишут число единиц 5.

• 3876532*11=42641852

1. На первом месте справа пишем 2;
2. 3+2=5;
3. 3+5=8;
4. 6+5=11, 1 пишем и 1 запоминаем;
5. 7+6=13; 13+1=14;
6. 8+7=15; 15+1=16;
7. 8+3=11; 11+1=12;
8. 3+1=4 – это первое число слева.

-  Умножение на 111.

25*111=2775

1. Находим сумму цифр данного двузначного числа 2+5=7;
2. Между цифрами первого множителя дважды пишем  сумму цифр данного двузначного числа.

 -  Умножение двузначных чисел, оканчивающихся 1.

• 41*51=209

1. 4*5=20 – произведение десятков – это начало числа;
2. 4+5=9 – сумма десятков – это следующее число ответа;
3. Справа приписываем 1.

• 61*51=3111

1. К произведению разрядных десятков прибавляем 1, получаем начало результата (6*5=30; 30+1=31);
2. Складываем число десятков 6+5=11, число единиц(1) и будет следующим знаком искомого произведения;
3. Приписываем справа единицу.

-  Умножение двузначных чисел, начинающихся единицей.

• 19*12=228

1. 19+2=21 или 12+9=21, т.е. находим сумму одного из множителей(19) с числом единиц(2) второго множителя. Надо иметь в виду, что полученная сумма(21) означает число десятков;
2. Находим произведение единиц 2*9=18. Здесь 1 – число десятков.
3. 8 записываем на первое место справа, а  21+1=22 записываем слева от 8

-  Умножение двузначного числа на 101 и 1001.

• 36*101=3636.

1. Надо рядом записать полное число два раза.

• 36*1001=36036.

 -  Умножение двузначного числа на 15.

Число 15 представляет 3/2 части от 10.

• 42*15=630(когда первый множитель делится без остатка на ‹‹2››).

1. 42:2=21;
2. 42+21=63;
3. 63*10=630.

• 63*15=945(когда первый множитель не делится без остатка на ‹‹2››, тогда приписывают 5)

1. 63:2=31(ост.1);
2. 63+31=94;
3. К 94 справа приписываем 5.

-  Умножение числа на 9.

• 38*9=342

1. Отнимаем от первого множителя число, на единицу большее числа десятков (3+1=4 и 38-4=34);
2. Справа приписываем число единиц, которые являются дополнением к первому множителю до ближайших круглых десятков(38+2=40).

-  Умножение на 5.

• 348*5=1740(первый множитель делится на 2 без остатка).

1. 348:2=174;
2. 174*10=1740.

• 271*5=1355(первый множитель не делится на 2 без остатка).

1. 271:2=135(ост.1);
2. Справа к полученному частному приписываем 5.

-  Умножение на 25.

  Число 25 есть число, составляющее  ¼ часть от 100. Поэтому это число делится на 4.

• 36*25=900

1. 36:4=9;
2. Справа приписываем два нуля.

• 37*25=925(37:4=9 ост.2)
• 38*25=950(38:4=9 ост.3)
• 39*25=975(39:4=9 ост.3)

   Если при делении первого множителя на 4 получаются остатки 1,2,3, то справа приписывают 25,50,75 соответственно.

 -  Умножение на 125.

  Т.к. 125 есть 1/8 часть 1000, то:

• Если при делении на 8 нет остатка, то к частному приписываем три нуля;
• При делении на 8 могут быть остатки 1,2,3,4,5,6,7, поэтому к частному надо приписать соответственно:

1. 125*1=125;
2. 125*2=250;
3. 125*3=375;
4. 125*4=500;
5. 125*5=625;
6. 125*6=750;
7. 125*7=875.

  Пример:  874*125=109250( 874:8=109 ост.2).

 -   Умножение на 22,33,…,99

Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 =  4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

  Примеры:

  18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792;

  42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924;

  13 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715; 

  24 х 99 = 24 х 9 х 11 = 216 х 11 = 2376.

 -  Интересные вычисления

1 х 1 = 1
11 х 11 = 121
111 х 111 = 12321
1111 х 1111 = 1234321
11111 х 11111 = 123454321
111111 х 111111 = 12345654321
1111111 х 1111111 = 1234567654321
11111111 х 11111111 = 123456787654321
111111111 х 111111111 = 12345678987654321

1 х 9 + 2 = 11
12 х 9 + 3 = 111
123 х 9 + 4 = 1111
1234 х 9 + 5 = 11111
12345 х 9 + 6 = 111111
123456 х 9 + 7 = 1111111
1234567 х 9 + 8 = 11111111

9 х 9 + 7 = 88
98 х 9 + 6 = 888
987 х 9 + 5 = 8888
9876 х 9 + 4 = 88888
98765 х 9 + 3 = 888888
987654 х 9 + 2 = 8888888
9876543 х 9 + 1 = 88888888
98765432 х 9 + 0 = 888888888

1 х 8 + 1 = 9
12 х 8 + 2 = 98
123 х 8 + 3 = 987
1234 х 8 + 4 = 9876
12345 х 8 + 5 = 98765
123456 х 8 + 6 = 987654
1234567 х 8 + 7 = 9876543
12345678 х 8 + 8 = 98765432
123456789 х 8 + 9 = 987654321

2.3.3 Закрепление

Приложение №1(видео)

3.Список используемой литературы

1. Златко Шпорер. Ох, эта математика!  М, 1981
2. История математики с древнейших времен до начала ХIХ столетия: В 3 т. / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — Т.1.
3. Кольман Э. История математики в древности.— М., 1961.
4. Математика Приложение к газете « Первое сентября» №2 2001.
5. Математика Приложение к газете « Первое сентября» №3 2000.
6. Наука и жизнь №10, 2007.
7. Подашов А.П. Вопросы внеклассной работы по математике в школе. Учпедгиз 1962.
8. Шустеф Ф.М. Материал для внеклассной работы по математике /2-е изд., перераб. – Мн.: 1984. – 224 с.

4.Приложение