Урок алгебры по теме «Уравнения, приводимые к квадратным» с применением уровневой дифференциации с элементами развивающего обучения.
план-конспект урока (8 класс)

Урок алгебры в 8 классе по теме «Уравнения, приводимые к квадратным» с применением уровневой дифференциации с элементами развивающего обучения.

Методическая цель - демонстрация применения дифференцированного разноуровневого обучения.

Тип урока: Урок обобщения знаний по уравнениям,сводимым к квадратным. Урок с элементами РО(развивающего обучения).

Методы:

по характеру познавательной деятельности учащихся и участия учителя в учебном процессе- частично-поисковый,репродуктивный,исследовательский;

по источникам знаний-словесные, практические;

по степени  взаимодействия учителя и учащихся-самостоятельная работа.

Цели  урока:

1 Закрепление, упрочение достигнутого уровня теоретических знаний  и умений применения на практике, их качественное улучшение, ликвидация возможных пробелов.

2 Развитие математических способностей, логического мышления (-умения анализировать,выделять рациональные способы решения, строить аналогии), развитие грамотной математической речи, памяти.

3 Воспитывание требовательности к себе, трудолюбия, собранности, усердия, самостоятельности.

Задача урока: Выведение учащихся в режим развития и саморазвития.

Структура урока:

1. Целеполагание.

2. Подготовительный этап:

а) актуализация опорных знаний (опрос по теоретическим знаниям);

б) выполнение заданий на применение теоретических знаний (в устной форме)-проверяется умение анализировать, сопоставлять, осуществлять выбор рационального способа решения.

Элементы РО (развивающего обучения) можно увидеть, например, при проверке усвоения теоретических знаний в подготовительном этапе.

3. Проверка качества и прочности усвоения фактического материала по данной теме:

а) в заданной ситуации;

б) в нестандартной ситуации.

4. Заключительный этап. Подведение итогов урока. Дача домашнего задания.

Вначале повторяется теоретический материал по данной теме. Затем выполняется самостоятельная работа, оцениваемая, как обычно, балльно.

Теоретический материал.

Вопросы:

1) Какие уравнения называются целыми? Дробными?

2) Как найти степень целого уравнения?

3) Сколько корней может иметь уравнение Iстепени,  II степени,  n-ой степени?

4) Что значит не  больше 1,2, n корней?

5)  Дайте определение биквадратного уравнения?

6)  Почему при a ≠ 0? а если а = 0?

7)  Какое уравнение называется приведенным?

При решении уравнений, приводимых к квадратным, какие способы, методы вам известны?

1) Разложение на множители

2) Введение новой переменной

3) Группировка в сочетании со способом вынесения общего множителя за скобки

4) Выделение квадрата двучлена

5) Графический способ решения

6) Подбором

Пример из домашней работы на графическое  решение уравнения демонстрирует рациональный способ решения  некоторых степенных уравнений:

x3 + 2x – 3 = 0

y = x3, y = – 2x + 3

Можно задать вопрос: «В чем заключается графический способ решения уравнений?» и проанализировать ответы учащихся.

Затем учащимся предлагаются примеры с уравнениями. Какие рациональные способы решения необходимо применить для решения данных уравнений?

Уравнения, приводимые к квадратным с рейтинговым оцениванием.

3б. 1) x4 – 7x2 +12 = 0 (биквадратное уравнение)

4б. 2) (x – 1)2 + 2(x –1) + 1 = 0 (введение новой переменной)

3б. 3) x3 – 4x = 0 (разложение на множители)

5б. 4) x3 + 2x2 – 4x – 8 = 0 (группирование + разложение на множители)

5б. 5) (2z2 +7z – 8) (2z2 + 7z –3) – 6 = 0 (введение новой переменной)

4б. 6) 2y4 = 9y2 – 4

5б. 7) (c2 – c – 16)( c2 – c + 2) = 88

8б. 8) 2x4 – 7x3 + 9x2 – 7x +2 = 0 (симметрическое уравнение, введение новой переменной).

8б. 9) x4 + 5x3 + 4x2 – 5x +1 = 0

2б. 10) x3 + 8 = 0 (разложение на множители с помощью ФСУ)

5б. 11) x2 (x – 3) – 4(x – 3) = 0.

Примечание:

Решение симметричесого уравнения: x4 + 5x3 + 4x2 – 5x +1 = 0- разделим обе части уравнения на x2.

Введем новую переменную t=х-1/х. Уравнение относительно переменной t станет квадратным.

Обращается  внимание учащихся на культуру записей, оформление решения.

Учащиеся за определенное время решают по своему выбору наиболее рациональным способом данные уравнения – не обязательно все. Рейтинговое оценивание позволяет дифференцировать «весомость» оценки: «4», например, может быть «слабенькой» или «почти 5».