Олимпиадные задачи.5-6 класс.
олимпиадные задания (5 класс) на тему

Задание 1

1.  Разрежьте фигуру на две одинаковые части.

2.  Найдите два натуральных числа, если известно, что их сумма равна 199, одно больше другого на 61.

3.  Для покупки мороженого Пете не хватало 7 руб., а Маше – 1 руб. Тогда они сложили все свои деньги, но их тоже не хватило на покупку даже одной порции. Сколько рублей стоила одна порция мороженого?

4.  Из трех монет одна фальшивая, она немного легче настоящей. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая монета фальшивая?

5.  Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, равно 200 км. Скорости машин: 60 км/ч и 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

Задание 1

1.  Разрежьте фигуру на две одинаковые части.

2.  Найдите два натуральных числа, если известно, что их сумма равна 199, одно больше другого на 61.

3.  Для покупки мороженого Пете не хватало 7 руб., а Маше – 1 руб. Тогда они сложили все свои деньги, но их тоже не хватило на покупку даже одной порции. Сколько рублей стоила одна порция мороженого?

4.  Из трех монет одна фальшивая, она немного легче настоящей. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая монета фальшивая?

5.  Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, равно 200 км. Скорости машин: 60 км/ч и 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час?

Задание 1

Решение.

1.1 См. рис:

1.2 69 и 130.

 Если бы оба числа были равны меньшему из них, то сумма составила бы 138, следовательно, меньшее число равно половине от 138, то есть 69.

199 – 61 = 138

138 : 2 = 69

1.3 7 рублей.

Если бы у Пети был хотя бы один рубль, то им хватило на мороженое (ведь Маше не хватало на мороженое 1 рубля).

4. Одно взвешивание.

Положим на каждую чашку весов по монете. Возможны два случая:

1. равновесие, когда третья монета фальшивая;
2. равновесия нет, значит, фальшивая более легкая монета.

5. Все зависит от того, в какую сторону ехали автомашины (сделайте рисунок), если:

1. навстречу друг другу, то 60 км;
2. в разные стороны, то 340 км;
3. вторая догоняет первую, то 180 км:
4. вторая «уходит» от первой, то 220 км.

Задание 2

1.  Разрежьте фигуру на три равные части.

2.  Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватило 20 руб. Если она купит 5 шариков, то у нее останется 100 руб. Сколько денег было у Тани? Сколько стоит один шарик?
3.  В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?
4.  Восстановите пример (заменить *  цифрами):
   6*5* − *8*4 = 2 856.
5.  Сумма двух натуральных чисел 213. Одно из них меньше другого на 38. Найдите эти числа.

Задание 2

1.  Разрежьте фигуру на три равные части.

2.  Для покупки 8 воздушных шариков у Тани не хватило 20 руб. Если она купит 5 шариков, то у нее останется 100 руб. Сколько денег было у Тани? Сколько стоит один шарик?
3.  В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?
4.  Восстановите пример (заменить *  цифрами):
   6*5* − *8*4 = 2 856.
5.  Сумма двух натуральных чисел 213. Одно из них меньше другого на 38. Найдите эти числа.

Задание 2

Решение.

2.1 См. рис:

2.2 У Тани было 300 руб.; один шарик стоит 40 руб.

 Если Таня купит 5 шаров, у нее останется 100 руб., и, чтобы купить еще 3 шара, ей надо добавить 20 руб., следовательно, 3 шара стоят 120 руб., а один – 40 руб.

2.3 Что мы можем делать? Делить гвозди на равные кучки:
1) 24 кг = 12 кг + 12 кг;

2) 24 кг = 12 кг + (6 кг + 6 кг);

3) 24 кг = 12 кг + (6 кг + (3 кг + 3 кг));

4) Объединим две кучки: 9 кг = 6 кг + 3 кг.

4.  6750 – 3894 = 2856.

«Проверим» вычитание сложением:

2586 + *8*4 = 6*5*

1) 6 + 4 = 10, значит, последняя цифра

уменьшаемого 0 и 2856 + *8*4 = 6*50;

2) 5 + 1 + * оканчивается на 5, следовательно, 9 – предпоследняя цифра вычитаемого:

 2856 + *894 = 6*50;

3) 8 + 8 + 1 оканчивается на 7, следовательно, вторая цифра уменьшаемого – 7. Иначе говоря,

2856 + *894 = 6750

1.  Таких нет.

 Сумма этих чисел нечетна, следовательно, они разной четности; разность этих чисел четна, следовательно, они одной четности. Противоречие.

Задание 3

1.  Как из целого прямоугольного листа бумаги сделать фигуру, изображенную на рисунке?

2.  Запишите все числа, на которые число 24 делится без остатка.
3.  За чашку и блюдце уплачено 250 руб., а 4 чашки и 3 блюдца стоят 887 руб. Найдите цены чашки и блюдца.
4.  Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Можно ли за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить какая именно?
5.  Расставьте скобки всеми возможными способами; выберите наибольший и наименьший результаты: 100 – 20 × 3 + 2

Задание 3

1.  Как из целого прямоугольного листа бумаги сделать фигуру, изображенную на рисунке?

2.  Запишите все числа, на которые число 24 делится без остатка.
3.  За чашку и блюдце уплачено 250 руб., а 4 чашки и 3 блюдца стоят 887 руб. Найдите цены чашки и блюдца.
4.  Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Можно ли за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить какая именно?
5.  Расставьте скобки всеми возможными способами; выберите наибольший и наименьший результаты: 100 – 20 × 3 + 2

Задание 3

Решение.

3.1 Фигуру можно получить, если прямоугольный лист разрезать по отрезкам a, b, c, d, согнуть по пунктирной линии (см. рис.)

3.2   1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 .

На все эти числа 24 делится без остатка.

3.3 Цена блюдца – 113 руб., чашки – 137 руб. 
Заметим, что 4 чашки и 4 блюдца стоят 1000 руб., а 4 чашки и 3 блюдца – 887 руб., следовательно, одно блюдце стоит 113 руб. (Задачу можно решить несколькими способами).

1.  Да.

Первое взвешивание: на каждую чашку весов положим по 3 монеты. Возможны два случая:

1. равновесие, тогда на весах только настоящие монеты, а фальшивая среди остальных;
2. одна из кучек легче, фальшивая монета в ней.

     Далее требуется найти фальшивую среди 3 монет, что мы уже умеем делать (см. задание 1.4)

2.  Наименьший – 0, наибольший - 400.
   Скобки нужны, чтобы менять порядок действий:

1. (100 - 20) × 3 + 2 = 242
2. (100 – 20) × (3 + 2) = 400
3. 100 – 20 × 3 + 2 = 42
4. 100 – (20 × 3 + 2) = 38
5. 100 – 20 × (3 + 2) = 0

Задание 4

1.  Разрежьте треугольник на 2 треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя 2 прямые линии.
2.  Наблюдая за амёбами, биолог выяснил, что каждая из них делится на две один раз в минуту, и, если в пустую пробирку положить одну амёбу, ровно через час пробирка заполнится амёбами. Через какое время заполнится пробирка, если в неё положить две амёбы?
3.  Если из одной стопки тетрадей переложить в другую 10 штук, то тетрадей в стопках будет поровну. На сколько больше тетрадей в первой стопке, чем во второй?
4.  Для покупки альбома Маше не хватило 2 руб., Коле – 34, а Васе – 35. Тогда они сложили свои деньги, но их все равно не хватило. Сколько стоил альбом?
5.  Расстояние между Атосом и Арамисом, едущими по дороге, равно 20 лье. За час Атос проезжает 4 лье, а Арамис – 5 лье. Какое расстояние будет между ними через час?

Задание 4

1.  Разрежьте треугольник на 2 треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя 2 прямые линии.
2.  Наблюдая за амёбами, биолог выяснил, что каждая из них делится на две один раз в минуту, и, если в пустую пробирку положить одну амёбу, ровно через час пробирка заполнится амёбами. Через какое время заполнится пробирка, если в неё положить две амёбы?
3.  Если из одной стопки тетрадей переложить в другую 10 штук, то тетрадей в стопках будет поровну. На сколько больше тетрадей в первой стопке, чем во второй?
4.  Для покупки альбома Маше не хватило 2 руб., Коле – 34, а Васе – 35. Тогда они сложили свои деньги, но их все равно не хватило. Сколько стоил альбом?
5.  Расстояние между Атосом и Арамисом, едущими по дороге, равно 20 лье. За час Атос проезжает 4 лье, а Арамис – 5 лье. Какое расстояние будет между ними через час?

Задание 4

Решение.

4.1 Смотри рисунок:

4.2   59 минут .

В начале опыта в пробирке одна амеба, а через минуту их уже две, поэтому 2 амебы «заполнят»  пробирку на 1 мин быстрее, чем одна.

4.3 На 20 больше. 
Первая стопка уменьшилась на 10 штук, а вторая увеличилась на 10 штук, после чего они сравнялись.

1.  35 рублей.

У Коли на 1 руб. больше, чем у Васи, и к Машиным деньгам добавилось не менее 1 руб. Но Маше на альбом денег не хватило, т.е. ей дали меньше 2 руб., значит, у Васи денег нет. (см. 1.3)

3. Либо 11, либо 19, либо 21, либо 29 лье. (см. 1.5)
   

   ---

   Задание 5

1.  Разделите фигуру на три равные части.

2.  Запишите все числа, на которые число 72 делится без остатка.
3.  Из 3 монет одна фальшивая, но неизвестно, легче она остальных или тяжелее. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно фальшивая и легче или тяжелее она остальных?
4.  Толщина книги в 60 листов – 1 см. Какова толщина книги, если в ней 240 страниц?
5.  Расставьте скобки различными способами и выберите наибольший и наименьший результаты: 60+40:4 – 2.

Дополнительные задачи:

1. Каждая из сторон треугольника равна 7 см. Сколько треугольных сантиметров составляет его площадь?
2. How many greatgrandparents did your greatgrandparents have?

Задание 5

Решение.

5.1 Смотри рисунок:

5.2   1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18 , 24, 36, 72 .

Это делители числа 24 и числа, полученные из них умножением на 3 (см. 3.2).

5.3 За два. 
Первое: положим по монете на каждую чашку. Возможны два случая:
1) равновесие, тогда на весах настоящие монеты, и остается узнать, легче фальшивая монета настоящей или нет, что можно сделать, сравнив повесу настоящую монету с третьей (фальшивой);

2) одна из монет оказалась легче, тогда третья монета настоящая. Сравним ее вес, например, с более легкой монетой. Если равновесие, то фальшивая более тяжелая, если нет – более легкая. (см. 1.4)

1.  2 см.

Страниц 240, лист – это 2 страницы, следовательно, листов 120. Толщина 120 листов в 2 раза больше, чем 60.

4. Наименьший – 23, наибольший – 80.

Скобки нужны, чтобы менять порядок действий:

1. + : − , тогда (60 + 40) : 4 – 2 = 23;
2. + − : , тогда (60 + 40) : (4 – 2) = 50;
3. : + − , тогда 60 + 40 : 4 – 2 = 68;
4. : − + , тогда 60 + (40 : 4 – 2) = 68;
5. − : + , тогда 60 + 40 : (4 – 2) = 80;

Порядок действий − + : невозможен.

Дополнительные задачи:

1. 49 треугольных сантиметров. См. рис.

5. 2. 64 прабабушки и прадедушки

   ---

   Задание 6

1.  Разделите головку сыра тремя разрезами на 8 равных частей.

2.  Восстановите пример: ** + ** = 197.
3.   4 карандаша и 3 тетради стоят 96 рублей, а 2 карандаша и 2 тетради - 54 рубля. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетрадей?
4.  Три сосуда вместимостью 20 л наполнены водой, причем в первом – 11 л, во втором – 7 л, а в третьем – 6 л. Как разлить воду поровну по трем сосудам, если разрешается переливать в сосуд только такое количество воды, сколько в нем уже имеется?
5.  Вася задумал число, прибавил к нему 1, сумму умножил на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4. Получил 6. Какое число задумал Вася.

Задание 6

1.  Разделите головку сыра тремя разрезами на 8 равных частей.

2.  Восстановите пример: ** + ** = 197.
3.   4 карандаша и 3 тетради стоят 96 рублей, а 2 карандаша и 2 тетради - 54 рубля. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетрадей?
4.  Три сосуда вместимостью 20 л наполнены водой, причем в первом – 11 л, во втором – 7 л, а в третьем – 6 л. Как разлить воду поровну по трем сосудам, если разрешается переливать в сосуд только такое количество воды, сколько в нем уже имеется?
5.  Вася задумал число, прибавил к нему 1, сумму умножил на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4. Получил 6. Какое число задумал Вася.

Задание 6

Решение.

6.1 Смотри рисунок:

6.2   99+98 = 197

Сумма двух чисел, меньше 200 на 3. Так как числа различны, это 99 и 98

6.3 204 руб. 
Заметим, что 4 карандаша и 3 тетради стоят 96 руб., а 4 карандаша и 4 тетради – 108 труб. (см. 3.2)

6.4

Первоначально в сосудах было 11л+7л+6л;

затем 4л+14л+6л (перелили из 1-го во 2-й);

затем 8л+14л+2л (из третьего в первый сосуд);

затем 8л+12л+4л (из второго в третий);

и, наконец, 8л+8л+8л (из второго в третий)

5.   14

Будем двигаться «от ответа»:

1. От какого числа надо отнять 4, чтобы получить 6? От 10;
2. Какое число надо разделить на 3, чтобы получить 10? 30;
3. Какое число надо умножить на 2, чтобы получить 30? 15;
4. К какому числу нужно прибавить 1, чтобы получить 15? 14.

Или кратко: (4 + 6) × 3:2 – 1 = 14

Задание 7

1.  Разрежьте фигуру на 4 одинаковые части.

2.  Спускаясь по лестнице с пятого этажа, Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала  бы, спускаясь со второго этажа?
3. Есть 9 кг крупы и чашечные весы с гирями 50 и 200г. Как в три приема взвесить 2кг крупы?
4.  В озере растет волшебная лилия. Ее размеры увеличиваются каждый день ровно в 2 раза. Если посадить одну такую лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За сколько дней весь пруд закроется, если сразу посадить четыре такие же лилии?
5.  На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Петя сосчитал количество голов, их оказалось 30. Потом он сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84. Можете ли вы узнать, сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?

Задание 7

1.  Разрежьте фигуру на 4 одинаковые части.

2.  Спускаясь по лестнице с пятого этажа, Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала  бы, спускаясь со второго этажа?
3. Есть 9 кг крупы и чашечные весы с гирями 50 и 200г. Как в три приема взвесить 2кг крупы?
4.  В озере растет волшебная лилия. Ее размеры увеличиваются каждый день ровно в 2 раза. Если посадить одну такую лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За сколько дней весь пруд закроется, если сразу посадить четыре такие же лилии?
5.  На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Петя сосчитал количество голов, их оказалось 30. Потом он сосчитал, сколько всего ног, их оказалось 84. Можете ли вы узнать, сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?

Задание 7

Решение.

7.1 Смотри рисунок:

7.2   25 ступеней

Сделайте рисунок. Когда Алиса находится на пятом этаже, она фактически стоит на «крыше» четвертого, а когда на втором – на «крыше» первого. Таким образом, спускаться с пятого этажа в 4 раза «выше», чем со второго.

7.3
С помощью операции деления пополам (см 2.3) за два взвешивания отвесим 2кг 250г. С помощью гирь 50 и 200г уберем «лишние» 250г.

7.4 За 18 дней.

Если посадить одну лилию в пруд, то 4 лилии будут через 2 дня, а еще через 18 дней лилии заполнят его полностью. (см 4.2)

7.5  Поросят – 12, а гусей – 18.

Если бы на дворе гуляли бы только гуси, то было бы 60 ног, «лишние» ноги (их 24) принадлежат поросятам – по 2 на каждого.

Задание 8

1.  Миша говорит: «Позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет». Может ли такое быть?
2.  Используя цифру 4 четыре раза, скобки, знаки действий, представьте все числа от 0 до 10.
3. Брат нашел на 36 грибов больше, чем сестра. По дороге домой сестра стала просить брата: «Дай мне несколько грибов, чтобы у меня стало столько же грибов, сколько и у тебя». Сколько грибов должен дать брат сестре?
4.  Найдите сумму: 1+2+3+…+111.
5.  Два летчика вылетели одновременно из одного города в разные пункты. Кто из них долетит до места своего назначения быстрее, если первому нужно пролететь вдвое большее расстояние, но зато он летит в 2 раза быстрее, чем второй?

Задание 8

1.  Миша говорит: «Позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13 лет». Может ли такое быть?
2.  Используя цифру 4 четыре раза, скобки, знаки действий, представьте все числа от 0 до 10.
3. Брат нашел на 36 грибов больше, чем сестра. По дороге домой сестра стала просить брата: «Дай мне несколько грибов, чтобы у меня стало столько же грибов, сколько и у тебя». Сколько грибов должен дать брат сестре?
4.  Найдите сумму: 1+2+3+…+111.
5.  Два летчика вылетели одновременно из одного города в разные пункты. Кто из них долетит до места своего назначения быстрее, если первому нужно пролететь вдвое большее расстояние, но зато он летит в 2 раза быстрее, чем второй?

Задание 8

Решение.

8.1 Да.
Пусть Миша родился 31 декабря, тогда позавчера (30 декабря прошлого года) ему 10 лет, а 1 января (сегодня) уже 11 лет, 31 декабря этого года – 12 лет; в следующем году – 13 лет.

8.2   

Например:

4+4=4=4=0

4:4+4-4=1

4:4=4:4=2

(4+4+4):4=3

(4-4)х4+4=4

(4х4+4):4=5

4+(4+4):4=6

4+4-4:4=7

4+4+4-4=8

4+4+4:4=9

(44-4):4=10

8.3  18 грибов.

Если бы у брата не было «лишних» 36 грибов, грибов у детей было бы поровну, значит, и эти грибы следует разделить пополам.

8.4 6216.

Если S=1+2+3+…+111, тогда, записав слагаемые в обратном порядке, получим: S=111+…+2+1 и

2S=(1+111) + (2+110) +…+ (111+1).

Откуда S= 56х111.

8.5  Одновременно.

Так как у первого скорость в два раза больше, за одно и тоже время он пролетит расстояние в 2 раза больше, чем второй.

Задание 9

1.  Во сколько раз 1 км больше 1мм?
2.  Учитель задал на уроке трудную задачу. В результате количество мальчиков, решивших задачу, оказалось равно количеству девочек, ее не решивших. Кого в классе больше: решивших задачу или девочек?
3. Найдите сумму: 1+2+3+…+181-96-95-…-1.
4.  Крестьянин купил корову, козу, овцу и свинью, заплатив 1325 руб. Коза, свинья и овца вместе стоят 425 руб.; корова, свинья и овца – 1225 руб., а коза и свинья – 275 руб. Вычислите цену каждого животного.
5.  Ваня разложил на столе камешки по прямой на расстоянии 2 см друг от друга. Сколько камешков лежит на протяжении 10 см?

Задание 9

1.  Во сколько раз 1 км больше 1мм?
2.  Учитель задал на уроке трудную задачу. В результате количество мальчиков, решивших задачу, оказалось равно количеству девочек, ее не решивших. Кого в классе больше: решивших задачу или девочек?
3. Найдите сумму: 1+2+3+…+181-96-95-…-1.
4.  Крестьянин купил корову, козу, овцу и свинью, заплатив 1325 руб. Коза, свинья и овца вместе стоят 425 руб.; корова, свинья и овца – 1225 руб., а коза и свинья – 275 руб. Вычислите цену каждого животного.
5.  Ваня разложил на столе камешки по прямой на расстоянии 2 см друг от друга. Сколько камешков лежит на протяжении 10 см?

Задание 9

Решение.

9.1 В 1 000 000 раз.
1 см в 10 раз больше 1 мм;

1 м в 100 раз больше 1 см;

1 км в 1000 раз больше 1 м.

9.2   Одинаково.

Из таблицы понятно, что количество девочек a+b совпадает с количеством решивших задачу.

9.3  11 815.

Пусть S=1+2+3+…+181-96-95-…-1. Тогда S=97+98+99+…+181. Далее аналогично (см 8.4)

9.4  Корова -900 руб., овца – 150 руб., коза – 100 руб., свинья – 175 руб.

Заметим, что все животные вместе стоят 1325 руб., без коровы – 425 руб.; коза, свинья и овца стоят 425 руб., без овцы – 275 руб. и т.д.

9.5 6 камешков.

Ваня разложил на столе камешки на расстоянии 2 см один от другого, следовательно, между ними промежутков 5 (сделайте рисунок).

Задание 10

1.  Сумма двух чисел равна 80, а их разность равна 8. Найдите эти числа.
2. На поляне паслись ослы. К ним подошли несколько ребят. «Сядем по одному на осла», - предложил старший из ребят. Двум мальчикам ослов не хватило. «Слезайте, сядем по двое на осла», снова предложил старший. Один осел остался без седока. Сколько ослов и сколько мальчиков было на поляне?
3. На складе хранятся гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. Можно ли отправить со склада 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?
4.  Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно 3 л воды?
5.  Два муравья отправились в гости к стрекозе. Один всю дорогу прополз, а второй половину пути ехал на гусенице, что было в 2 раза медленнее, чем ползти, а вторую половину скакал на кузнечике, что было в 10 раз быстрее. Какой муравей первым придет в гости, если они вышли одновременно?

Задание 10

1.  Сумма двух чисел равна 80, а их разность равна 8. Найдите эти числа.
2. На поляне паслись ослы. К ним подошли несколько ребят. «Сядем по одному на осла», - предложил старший из ребят. Двум мальчикам ослов не хватило. «Слезайте, сядем по двое на осла», снова предложил старший. Один осел остался без седока. Сколько ослов и сколько мальчиков было на поляне?
3. На складе хранятся гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. Можно ли отправить со склада 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?
4.  Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно 3 л воды?
5.  Два муравья отправились в гости к стрекозе. Один всю дорогу прополз, а второй половину пути ехал на гусенице, что было в 2 раза медленнее, чем ползти, а вторую половину скакал на кузнечике, что было в 10 раз быстрее. Какой муравей первым придет в гости, если они вышли одновременно?

Задание 10

Решение.

10.1 36 и 44
Если разность двух чисел равна 8, следовательно, одно из них на 8 больше другого. Если оба числа были бы равны меньшему, их сумма была бы на 8 меньше, удвоенное меньшее равно 72 (см. 1.2 и 2.5)

10.2   6 мальчиков, 4 осла.

Если мальчики сядут по одному на осла, не хватит места двоим. Когда они сядут вдвоем, один осел станет лишним. Иначе говоря, мальчик, сидевший на нем раньше, и двое стоявших подсаживаются «вторыми» на других ослов.

10.3  Можно.

Например, 4 ящика по 17 кг (итого 68 кг) и 2 ящика по 16 кг (итого 32 кг).

10.4  Ход решения:

1) 0л + 0л;

2) 0л + 9л;

3) 5л + 4л;

4) 0л + 4л;

5) 4л + 0л;

6) 4л + 9л;

7) 5л + 8л;

8) 0л + 8л;

9) 5л + 3л;

10.5 Первый.

Пока второй муравей ехал на гусенице, первый уже добрался до места: второй проехал на гусенице полпути, а первый в это время полз в два раза быстрее и, следовательно, прополз весь путь.

Задание 11

1.  Разделить фигуру на 8 равных частей.

2. Известно, что 4 персика, 2 груши и 1 яблоко вместе весят 550 г, а 1 персик, 3 груши и 4 яблока весят вместе 450г. Сколько весят 1 персик, 1 груша и 1 яблоко вместе?
3. На какую цифру оканчивается произведение всех нечетных чисел от 1 до 1997?
4. Расстояние между двумя велосипедистами, едущими по шоссе, равно 35 км, их скорости равны 12 км/ч и 15 км/ч. Какое расстояние может быть между ними через 2 часа?
5. В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что вместе у них 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?

Задание 11

1.  Разделить фигуру на 8 равных частей.

2. Известно, что 4 персика, 2 груши и 1 яблоко вместе весят 550 г, а 1 персик, 3 груши и 4 яблока весят вместе 450г. Сколько весят 1 персик, 1 груша и 1 яблоко вместе?
3. На какую цифру оканчивается произведение всех нечетных чисел от 1 до 1997?
4. Расстояние между двумя велосипедистами, едущими по шоссе, равно 35 км, их скорости равны 12 км/ч и 15 км/ч. Какое расстояние может быть между ними через 2 часа?
5. В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что вместе у них 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке фазанов и сколько кроликов?

Задание 12

1.  Как, используя цифру 5 пять раз, представить все натуральные числа от 0 до 10 включительно?
2. Костя разложил на столе 5 камешков на расстоянии 3 см один от другого. Каково расстояние от первого камешка до последнего?
3. 3 курицы снесли за 3 дня 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?
4.  В 3 ящиках находятся мука, крупа и сахар. На первом написано «Крупа», на втором – «Мука», на третьем – «Крупа или сахар». Причем содержимое каждого ящика не соответствует надписи. В каком ящике что находится?
5. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 с, а мимо светофора за 15 с. Вычислите длину поезда и его скорость.

Задание 12

1.  Как, используя цифру 5 пять раз, представить все натуральные числа от 0 до 10 включительно?
2. Костя разложил на столе 5 камешков на расстоянии 3 см один от другого. Каково расстояние от первого камешка до последнего?
3. 3 курицы снесли за 3 дня 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?
4.  В 3 ящиках находятся мука, крупа и сахар. На первом написано «Крупа», на втором – «Мука», на третьем – «Крупа или сахар». Причем содержимое каждого ящика не соответствует надписи. В каком ящике что находится?
5. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 с, а мимо светофора за 15 с. Вычислите длину поезда и его скорость.

Задание 13

1.  Разделите фигуру на 6 равных частей.

2. Сумма двух последовательных натуральных чисел равна 75. Найдите их.
3. Найдите сумму: 1+3+5+…+97+99.
4. Известно, что 6 карасей тяжелее 10 лещей, но легче 5 окуней; 10 карасей тяжелее 8 окуней. Что тяжелее: 2 карася или 3 леща?
5. В магазин привезли 141 л масла в бидонах по 10 и 13 л. Сколько было всего бидонов?

Задание 13

1.  Разделите фигуру на 6 равных частей.

2. Сумма двух последовательных натуральных чисел равна 75. Найдите их.
3. Найдите сумму: 1+3+5+…+97+99.
4. Известно, что 6 карасей тяжелее 10 лещей, но легче 5 окуней; 10 карасей тяжелее 8 окуней. Что тяжелее: 2 карася или 3 леща?
5. В магазин привезли 141 л масла в бидонах по 10 и 13 л. Сколько было всего бидонов?

Задание 14

1.  Разделите на 5 равных частей фигуру:

2. Дочери 10 лет, а матери  - 36. Через сколько лет мать будет вдвое старше дочери?
3. Ехали два всадника – один со скоростью 12 км/ч, другой – 15 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа после встречи?
4. В пакете содержится 3кг 600г крупы. Как разделить крупу на 3 части: две по 800г и одну  - 2 кг, сделав три взвешивания на чашечных весах, имея одну гирю 200г?
5. Если учащихся посадить по одному на стул, семерым места не хватит. Если на каждый стул посадить двоих, свободными останутся 5 стульев. Сколько учащихся и сколько стульев?

Задание 14

1.  Разделите на 5 равных частей фигуру:

2. Дочери 10 лет, а матери  - 36. Через сколько лет мать будет вдвое старше дочери?
3. Ехали два всадника – один со скоростью 12 км/ч, другой – 15 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа после встречи?
4. В пакете содержится 3кг 600г крупы. Как разделить крупу на 3 части: две по 800г и одну  - 2 кг, сделав три взвешивания на чашечных весах, имея одну гирю 200г?
5. Если учащихся посадить по одному на стул, семерым места не хватит. Если на каждый стул посадить двоих, свободными останутся 5 стульев. Сколько учащихся и сколько стульев?

Задание 15

1.  В магазин привезли 223л масла в бидонах по 10 и 17 л. Сколько было бидонов?
2. В одном ряду 8 камешков на расстоянии 2 см один от другого. В другом ряду 15 камешков на расстоянии 1 см от другого. Какой ряд длиннее?
3. Как из восьмилитрового ведра с молоком отлить 1л с помощью трехлитровой банки и пятилитрового бидона?
4. Сумма двух последовательных четных чисел равна 150. Найдите их.
5. Из двух пунктов, расстояние между которыми 100км, выехали одновременно навстречу друг другу 2 всадника, скорость одного – 15 км/ч, другого - 10 км/ч. Вместе  с первым бежала собака со скоростью 20 км/ч. Встретив второго всадника, она повернула назад и побежала к первому, добежав  до него, она снова повернула и так бегала между ними до тех пор, пока всадники не встретились. Сколько километров пробежала собака?

Задание 15

1.  В магазин привезли 223л масла в бидонах по 10 и 17 л. Сколько было бидонов?
2. В одном ряду 8 камешков на расстоянии 2 см один от другого. В другом ряду 15 камешков на расстоянии 1 см от другого. Какой ряд длиннее?
3. Как из восьмилитрового ведра с молоком отлить 1л с помощью трехлитровой банки и пятилитрового бидона?
4. Сумма двух последовательных четных чисел равна 150. Найдите их.
5. Из двух пунктов, расстояние между которыми 100км, выехали одновременно навстречу друг другу 2 всадника, скорость одного – 15 км/ч, другого - 10 км/ч. Вместе  с первым бежала собака со скоростью 20 км/ч. Встретив второго всадника, она повернула назад и побежала к первому, добежав  до него, она снова повернула и так бегала между ними до тех пор, пока всадники не встретились. Сколько километров пробежала собака?

Задание 16

1. Сумма трех последовательных чисел равна 330. Найдите эти числа.
2. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 26. Найдите уменьшаемое.
3. Поезд проходит мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длиной 150 м – за 15 с. Найдите длину поезда и его скорость.
4. Из 81 монеты одна фальшивая: она тяжелее остальных. Найдите ее за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь.
5. На прямой через равные промежутки поставили 10 точек; они заняли отрезок длиной a. На другой прямой через такие же промежутки поставили 100 точек, они заняли отрезок длиной b. Во сколько раз a больше, чем b?

Задание 16

1. Сумма трех последовательных чисел равна 330. Найдите эти числа.
2. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 26. Найдите уменьшаемое.
3. Поезд проходит мимо светофора за 5 с, а мимо платформы длиной 150 м – за 15 с. Найдите длину поезда и его скорость.
4. Из 81 монеты одна фальшивая: она тяжелее остальных. Найдите ее за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь.
5. На прямой через равные промежутки поставили 10 точек; они заняли отрезок длиной a. На другой прямой через такие же промежутки поставили 100 точек, они заняли отрезок длиной b. Во сколько раз a больше, чем b?

Задание 17

1.  Разделите фигуру на 2 равные части.

2. Когда отцу было 27 лет, сыну – 3 года, а сейчас сыну в 3 раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет каждому из них?
3. Как набрать из озера 8 л воды с помощью девятилитрового и пятилитрового ведер?
4. Установите закономерность в последовательности и запишите еще три числа: 253, 238, 223, 208, 193,….
5. Встретились три друга: Белов, Чернов, Рыжов. Один из них – блондин, другой – брюнет, а третий – рыжий. Брюнет сказал Белову: «Ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого?

Задание 17

1.  Разделите фигуру на 2 равные части.

2. Когда отцу было 27 лет, сыну – 3 года, а сейчас сыну в 3 раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет каждому из них?
3. Как набрать из озера 8 л воды с помощью девятилитрового и пятилитрового ведер?
4. Установите закономерность в последовательности и запишите еще три числа: 253, 238, 223, 208, 193,….
5. Встретились три друга: Белов, Чернов, Рыжов. Один из них – блондин, другой – брюнет, а третий – рыжий. Брюнет сказал Белову: «Ни у одного из нас цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого?

Задание 18

1.  Разделите фигуру на 4 равные части.

2. Сумма четырех последовательных четных чисел равна 196. Найдите эти числа.
3. Пять лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?
4. Если к половине моих денег прибавить 80 руб., сумма составит ¾ всех моих денег. Сколько денег у меня в наличии?
5. В ящике лежат 100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было 2 шара одного цвета?

Задание 18

1.  Разделите фигуру на 4 равные части.

2. Сумма четырех последовательных четных чисел равна 196. Найдите эти числа.
3. Пять лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?
4. Если к половине моих денег прибавить 80 руб., сумма составит ¾ всех моих денег. Сколько денег у меня в наличии?
5. В ящике лежат 100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было 2 шара одного цвета?

Задание 18

1.  Разделите фигуру на 4 равные части.

2. Сумма четырех последовательных четных чисел равна 196. Найдите эти числа.
3. Пять лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?
4. Если к половине моих денег прибавить 80 руб., сумма составит ¾ всех моих денег. Сколько денег у меня в наличии?
5. В ящике лежат 100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них было 2 шара одного цвета?