Консультация для воспитателей " Развитие у детей представления о множестве "
консультация (младшая, средняя, старшая, подготовительная группа)

Консультация для воспитателей

на тему " Развитие у детей  представления о множестве "

        Первоначальное формирование представления о множественности предметов и об их отдельности и создает основу для различения детьми единственного и множественного числа имен существительных и прилагательных и ранее усвоение этой грамматической формы при развитии речи.

        В математике дается следующее определение понятия множества: "Множество - это совокупность объектов, рассматриваемых как одно целое". Множества рассматриваются как конечные, так и бесконечные. Маленькие дети имеют дело лишь с конечным множеством.

        У ребенка на первых ступенях развития представление о множестве еще весьма диффузно: оно не имеет четких границ и не воспринимается элемент за элементом. Такое восприятие характеризует скорее неопределенную множественность, а не множество как структурно-целостное единство; не осознается  еще точно и количественная его сторона. Например,  ребенок  радуется, видя много одинаковых маленьких кукол или разноцветных пуговиц в коробке. Однако, взяв несколько экземпляров, он  тут же забывает об остальных. Маленькие дети не замечают также, если число элементов множества  уменьшается и часть их исчезает. Этот уровень представления о множественности соответствует использованию в речи окончаний слов в единственном и множественном числе: в них ведь не отражается точный количественный состав.

        Представление о неопределенной множественности характерно для детей в возрасте до двух лет. В этом легко убедиться на таких жизненных примерах: ребенку предлагают убрать все кубики в коробку или собрать на столе все ложки и отнести их няне. Ребенок же ограничивается лишь тем, что убирает несколько кубиков или относит несколько ложек и считает задание выполненным ("Ты все кубики убрал?" - "Все", отвечает он). Слово в-с-е для взрослого означает совокупность множества как  структурно-целостного единства, а для ребенка слово все означает некую неопределенную множественность.

Дети трех лет часто уже воспринимают множество в его границах, однако четкое восприятие всех элементов множества еще отсутствует и у них, они не умеют следить за каждым элементом множества.

        Отсюда вытекает первый вывод: необходимо у маленьких детей сформировать представление о множестве как структурно-целостном единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества. Этому и нужно посвятить обучающие занятия в группах детей третьего и четвертого года жизни.

        Однако переход от восприятия неопределенной множественности к восприятию множества как структурно замкнутого целого является длительным процессом и имеет несколько этапов. Один из первых  - это этап формирования множества как конечного. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается главным образом на "границах множества" . Например ребенку предлагают раздать тарелки всем пяти куклам, стоящим в ряд, или накормить их всех. Ребенок кормит лишь первую и пятую, не обращая  внимания на промежуточные между ними. Однако он твердо убежден, что накормил всех. То же самое он делает, когда ему предлагается на карточку с четырьмя нарисованными в ряд грибками наложить грибки. Он закрывает грибками лишь крайние картинки: первую и четвертую, при этом задание свое ребенок считает выполненным полностью.

        Подобные факты свидетельствуют, что для детей главным на этом этапе становится восприятие границ множества и действенное их обозначение. В чем же причина возникшей перед ребенком трудности? Дело в том, что при восприятии множественности ребенок всегда действовал от какой-либо одной точки отсчета, например начинал от середины и раскладывал предметы в обе стороны от нее. Теперь, при восприятии структурно-целостного множества, появились две точки отсчета, и действия его изменились от концов к середине, как показывают наблюдения за движениями его рук и глаз. Изменившийся характер движения свидетельствует о перестройке восприятия множества. Восприятие двух "конечных точек " множества стало главным, существенным для ребенка.

        Концентрация внимания детей на границах множества естественно ослабила внимание к восприятию всего состава элементов: остальные элементы множества, кроме конечных, как бы не замечаются детьми.

        Отсюда следует вывод: необходимо, чтобы дети воспринимали все промежуточные элементы множества между крайними. Однако это не сразу дается ребенку. Обычно при задании наложить предметы на рисунки, расположенные в ряд, ребенок начинает заполнять всю часть карточки между крайними элементами,  не накладывая каждый предмет на рисунок, а тесно прижимая предметы друг к другу, т.е. дети просто заполняют площадь между крайними элементами, а не воспроизводят еще количество элементов. Точности воспроизведения элементов множества не всегда помогает и показ. Это свидетельствует о том, что восприятие  количественного состава множества еще весьма диффузно.

        Что же касается подражания показу, то известно, что формирование двигательного навыка путем подражания представляет еще большие  трудности для маленького ребенка . Недостаточность двигательного опыта, отсутствие необходимых зрительных и кинестетических связей приводят к тому, что зрительные впечатления еще не всегда могут вызвать у детей нужные двигательные ассоциации .

        При восприятии множественности дети исходят в своих движениях из одной точки, чаще всего расположенной центре множественности. Такому восприятию способствует собственная структура тела, в частности сагитальное направление рук (направо и налево). Дети обычно так и  размещают предметы: направо-правой рукой, налево - левой рукой. При  восприятии множества как структурно-целостного единства появляются уже две точки отсчета в движениях рук и глаз: от границ множества к его центру. Действие начинается от одной из точек, а вторая уже не обозначается, но ребенок не выходит за границы площади между этими двумя точками.  При этом, если начальной точкой становится правая граница множества, действие производится правой рукой  справа налево, и наоборот, если начальная точка - левая граница множества, ребенок действует левой рукой слева направо по всему ряду. Подобный стереотип движения складывается с двух-трех лет и сохраняется весьма долго. А поскольку правая рука с  возрастом становится все более активной, характер движения правой  руки и глаз справа налево становится все более устойчивым.

        Каковы же особенности восприятия маленьким ребенком множества, расположенного в ряд или в виде числовой фигуры, и в чем заключается различие?

        Исследование этого вопроса показало, что пространственная замкнутость множества в числовой фигуре действительно больше способствует восприятию множества как структурно-целостного единства, чем линейное его расположение. Даже самые маленькие дети, видя на карточке три, четыре, пять нарисованных пуговиц, расположенных в виде числовой фигуры, обычно берут одной рукой горсть пуговиц из коробки и высыпают их на карточку. Более старшие дети пытаются накладывать пуговицы на их изображения, но далеко не всегда в том же количестве; они заполняют и  промежутки между отдельными рисунками. Следует отметить, что движения рук и глаз детей иные, чем при воспроизведении линейно  расположенного множества. Как правило , дети в данном случае, накладывая пуговицы на рисунки, действуют одной рукой. Если ребенок раскладывает пуговицы правой рукой, он обычно начинает от нижнего рисунка справа и  направление его движения идет по кругу против часовой стрелки. Если же  раскладывание пуговиц проводится левой рукой оно начинается тоже обычно с нижней пуговицы слева и направление движения идет по часовой стрелке.

        Эти особенности движения позволяют считать, что множество, изображенное в виде числовой фигуры, действительно воспринимается детьми как единое замкнутое целое, хотя, как и при линейном расположении, оно не воспроизводится в адекватном количестве. Однако сравнительное сопоставление данных о воспроизведении количества элементов при  линейном расположении множества в виде числовой фигуры свидетельствует о преимуществах линейного расположения. Чем меньше дети, тем большее значение для восприятия количества приобретает линейное расположение множества. Пользуясь приемом наложения пуговиц на рисунки дети в возрасте 1 года 6 мес. - 2 года точнее воспроизводят множество, расположенное в ряд(75 процентов против 50 процентов при расположении в числовой фигуре). К трем годам эти показатели выравниваются, так как дети усваивают прием наложения.

        Расположение элементов в виде квадрата или треугольника действительно способствует симультанному восприятию множества как единого пространственно замкнутого целого, однако эта более сложная форма расположения значительно затрудняет выделение отдельных элементов. Для обучения же счетной операции самым важным является четкое выделение всех элементов множества.

        Отсюда вытекает педагогический вывод: на начальных ступенях обучения счетной операции путем установления между элементами множеств взаимно-однозначного соответствия целесообразно располагать ту или иную совокупность предметов линейно.

        Роль цвета элементов при восприятии множества, расположенного в  виде числовой фигуры.

        На ранних этапах развития ребенок не замечает какого цвета элементы: он берет пуговицы любого цвета и раскладывает их от середины в обе стороны. Но как только он начинает воспринимать множество в его границах, то становится более требовательным к однородному составу  элементов. Эта также свидетельствует об изменениях, происходящих в характере его восприятия. В тех случаях, когда ребенок случайно берет пуговицу другого цвета, он, взглянув на множество как целое, исправляет свою ошибку. Он  по собственной  Инициативе обменивает некоторые пуговицы, чтобы все в его множестве были одинакового цвета. Эта требовательность к однородности множества проявляется при любом расположении, причем стремление создать однородное по цвету элементов множество в числовой фигуре появляется у детей раньше, чем при линейном расположении, хотя численность продолжает оставаться и здесь слабодифференцированной.

        Тенденция к созданию множества, состоящего из качественно одинаковых элементов, с возрастом все увеличивается и становится уже независимой от формы расположения. Так для детей пяти лет и старше множество всегда конечно и всегда состоит из одинаковых по качеству элементов. Поэтому в тех случаях, когда в линейно расположенном  множестве первые три элемента красного цвета, а следующие три элемента синего цвета, дети воспринимают его как два различных множества. Признаком однородности конечного множества на данном этапе развития чаще всего является цвет, т.е. признак качества элементов. Но однородность элементов множества может быть выражена не только различными качественными признаками (цветом, размером), но и видовыми, родовыми признаками.

        Отсюда одна из задач последующего обучения должна состоять в том, чтобы, не нарушая основного признака множества и помня, что множество есть совокупность однородных элементов, расширять  представление детей об однородном составе элементов. Это можно сделать , вводя родовые понятия, например множество игрушек, элементами которого будут кукла, мишка, пирамидка, кубик, машина и т.д.

        Вводя в обучение различные по характеру множества, надо учить группировать элементы множества по различным признакам, развивая при этом самостоятельность детей.

        Например, различные предметы, составляющие множество игрушек, могут войти в другое множество,  элементы которого сгруппированы по признаку  цвета: красный круг, красный кубик, красный флажок, красный квадрат, красная пирамидка и т.д.

Заключение.

        На третьем году жизни у ребенка важно сформировать первоначальные представления о количественных и качественных различиях предметов ближайшего окружения. Поэтому перед воспитателем стоит задача - учить детей действовать с предметами. Любая деятельность детей третьего года жизни создает благоприятные условия для формирования представлений о множестве. В процессе игр-занятий воспитатель помогает детям группировать однородные предметы по указанным (цвет, форма, величина) создавая из них группы; называть их количество, оперируя словами много-один, много-мало.

        Во второй младшей группе, как и в первой, у детей активно формируют представления о свойствах предметов ближайшего окружения, с ними организуют разнообразные игры и упражнения на группировку предметов.

        В группе трехлеток осуществляется дочисловой период обучени, задача которого - подвести детей к пониманию количественных отношений. У детей формируется представление о множестве как о совокупности, состоящей из отдельных элементов (предметов). Малышей учат действовать с различными предметными группами, объединять предметы по разным признакам, сравнивать их количество, сопоставляя предметы двух множеств поэлементно, устанавливать равенство или неравенство множеств, обозначать результаты сравнения словами - много-один, много-ниодного, больше-меньше, поровну, столько-сколько(одинаково).

        В средней группе обучение на занятиях целесообразно начинать с формирования представлений о множестве как едином целом. Специфика работы заключается в том, чтобы показать детям, что множество (много) может быть составлено не только из однородных, но и разных по качеству предметов (разного цвета, формы, размера и назначения). Воспитатель дает упражнения на выделение составных частей множества и установление взаимосвязи частей с целым множеством. Они важны для общего  умственного и математического развития ребенка. Они создает прочную сенсорную основу для перехода к обучению счетной деятельности, основная задача которого в этом возрасте заключается в том, чтобы научить детей считать предметы в пределах 5.

        Наряду со счетом предметов при участии зрительного анализатора нужно упражнять детей в счете на слух, ощупь.

        В старшей группе с помощью взрослого они овладевают количественным и порядковым счетом в пределах первого десятка. Детей упражняют в счете, отсчитывании, воспроизведении количества предметов и их изображений на карточках, картинках, а также звуков, движений, учат совокупности предметов; углубляют понятие единица; знакомят  с количественным составом числа из единиц, с отношением части и целого на основе деления предметов на равные части, разделения множеств на части и объединения их в единое целое.

        Дети подготовительной группы усваивают отдельные математические термины ("множество", "равенство", "неравенство", "мера", "величина") некоторые элементы математической символики (цифры, знаки, действий (плюс, минус), знак отношения (равно)); учатся составлять и решать простые арифметические задачи.

Литература

1. Леушина Л.М. Формирование математических представлений у детей дошкольного возраста. М.:Просвещение, 1974.-368 с.

2. Ерофеева Т.И., Павлова Л.Н.,  Новикова В.П. Математика для дошкольников. М.Просвещение, 1992.-192с.

3. Козинцева Е.А., И.В.Померанцева , Т.А. Терпак. Формирование математических представлений. Конспекты занятий в старшей группе: Учитель, 2008. - 175 с.

4. Тарунтаева Т.В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников. М.:Просвещение, 1980.- 64 с.