Семинар практикум
методическая разработка по математике (подготовительная группа)

Бюджетное  Дошкольное Образовательное Учреждение

Муниципального Образования Динской район

« Детский Сад № 4»

Семинар-практикум

«Решение арифметических задач»

                                                                          Воспитатель: Дорохина Ирина Николаевна

1. Анализ разных программ по решению простых

арифметических задач.

К.Д.Ушинский говорил:

"Задачи выбираются самые практические из жизни, с которой дети знакомы, и у хороших преподавателей выходит так, что арифметическая задача есть весьма занимательный рассказ, урок сельского хозяйства или домашней экономии, или историческая и статистическая тема и упражнение в языке".

Вот как об этом говорит Иванова Т.В. (автор-составитель программы по решению задач).

Дошкольникам обычно даются простые задачи, решаемые одним арифметическим действием, задачи на нахождение суммы, остатка.

Цель решения простых текстовых арифметических, задач -

научить детей находить, то арифметическое действие, которым они решается.

Решая простые задачи, дошкольники знакомятся с арифметическими действиями сложения и вычитания, учатся рассуждать, выполнять основные умственные операции. Задачи должны быть понятны детям, близки по сюжету, изложены доступным языком.

    - У Саши было 5 тетрадей, ему купили еще 1 тетрадь.

     Сколько тетрадей стало у мальчика?

   - У Саши было 6 тетрадей, одну он отдал товарищу.

     Сколько тетрадей теперь у Саши?

   В этих задачах отражена необходимость увеличения или уменьшения совокупностей.

    В содержании задачи внимание детей должно быть направлено на необходимость соединения совокупностей а одно целое, что требует действие сложения 5+1=6 или наоборот на уменьшение совокупностей предметов, когда часть их надо удалить, то есть произвести действие вычитания 6-1=5.

         1. К числу таких задач на нахождение суммы, где речь идет о

совокупностях, расположенных в пространстве в разных точках, но их необходимо объединить в одно целое, чтобы ответить на вопрос задачи.

Например: Горшки с комнатными растениями стоят в разных местах» требуется узнать их количество. Проводится действие сложение. Мысленно в воображении произвести объединение 2-х совокупностей 2 герани и 3 бегонии представленных в виде слагаемых ( И герань и бегония - комнатные растения).

               В парке растут 4 березы и 3 ели.

               Сколько деревьев в парке?

 Чтобы решить, надо ели и березы мысленно объединить в одну группу, т.е. абстрагировать видовые их признаки, соотнести с родовыми (березы и ели -деревья) 4 + 3 = ?

         2. Имеется 2-я группа задач. Называются они "косвенными" обратными. Эти задачи повышенной трудности.

             Из корзины взяли 2 яблока. Их стало меньше , осталось 5 яблок.

             Однако вопрос к задаче направлен на то, чтобы сказать:

             Сколько яблок всего было до того, как часть их взяли.

             2+5=7

Ответ требует от ребенка анализа содержания, задачи.

Обучение детей 7-го года жизни решению простейших текстовых задач осуществляется в два этапа:

1. На 1-ом этапе учат объединять, разъединять и уравнивать совокупности предметов, устанавливать связи и отношения между целым и частями, фиксировать их.

2. На втором этапе вырабатывать умение анализировать и решать простые задачи.

Составлять и решать простые арифметические задачи, анализировать их, выделяя известные и неизвестные, на основе определения между целым и частями, фиксировать результат, сначала с помощью условных знаков, затем цифр.

Можно поставить на стол 3 грибка и 3 машины. Обвести рукой. Как можно назвать одним словом, что это? Из каких видов игрушек составлена группа?

Каждое целое состоит из двух частей.

                А теперь, дети, сами составьте задачу графически. На сосне птицы: вороны и снегири. Снегири улетают, остаются на сосне одни вороны. Как это изобразить в виде целого и частей?  Дети рисуют целое.

Что же произошло? Расскажите!

 На сосне сидели птицы............9

Если из целого удалить (убрать, отнять) одну часть , то целое уменьшится, останется одна часть.

Дети приходят к выводу, что одну часть нужно зачеркнуть.

 Затем подставить каждому значению цифры. И решить задачу с использованием цифр и знаков действия...

                           В вазе лежали яблоки - обозначим все кругом, а затем еще добавили яблок-часть. Все яблоки объединим и обведем большим кругом.

Когда дети усвоят операции объединения и удаления части совокупности и

способы графического изображения, познакомить их с записью модели

арифметического действия с условными знаками плюс +,-,=.

Следует учить составлять простую задачу.

На столе лежат геометрические фигуры: круги и полукруги и

арифметические знаки +,-,=.

Задачи на составление букета

В вазу поставили 3 тюльпана и 3 нарцисса. Сколько всего цветов? Подводить детей к выводу, если в половине круга прибавить еще такую же половину, то обе половины будут равные круги.

Также объяснить детям  удаления части из целого. В начале, составляя задачу ,нужно ,чтобы совокупности были равными ; чтобы не вызвать у детей сомнение . (В одной вазе лежало 3 зеленых яблока и 3 красных. Сколько всего яблок в вазе?) 

А затем детям сообщается, что части по количеству элементов могут быть разные. (В букете 6 тюльпанов и 3 ромашки. Сколько всего цветов?) Но запись остается той же.

В процессе обучения предлагать детям вопросы:

      Что обозначает целый круг?

      1 -й и 2-й полукруга?

      О чём говорит тот или иной арифметический знак?

      Почему в целом круге зачеркнута одна часть?

Одной из важнейших задач является формирование у ребенка умения рассуждать.

      - К серой цапле на урок прилетело 7 сорок.

        Лишь только 3 сороки приготовили урока.

        Сколько лодырей -сорок прилетело на урок?

Что нам известно?            Было 7 сорок.

А знаем ли, мы сколько лодырей-сорок прилетело на урок?

Надо найти это число. Как?

Рассуждать надо ,не действуя с цифрами.

- Из всех птиц, садящих на дереве  надо вычесть птиц, которые приготовили уроки. Из 7 вычесть 3 сороки, которые приготовили уроки.

Сколько же птиц осталось после того, как отняли 3 сороки? Таким образом, решив задачу, мы ответим на вопрос задачи.

    Рассуждая, дети учатся формировать арифметическое действие. От 7 отнять 3 или 7, уменьшить на 3, получится 4.

    Если задача эта на сложение, то дети рассуждают так: 8 матрешек да 1 матрешка, получится 9 матрешек. К 8 матрешкам прибавить I матрешку, будет 9 матрешек. Или 8 увеличить на 1 ,получится 9.

    Обучая детей составление и решению задач, нужно научить детей различать в задаче условие и вопрос. Объяснять детям нужно так:

         О чем говорится в задаче - это условие ;

         О чем спрашивают - это вопрос

         Чтобы ответить на него, надо решить задачу.

- 5 щенят и мама Лайка - условие задачи

Сколько будет  собачек, отвечай - ка? – вопрос

К 5 щенятам + 1 собачку = 6 собачек -решение.

       Задачи на первом этапе составляются на наглядной основе (картинки, предметы) при этом воспитатель использует различные приемы, создает ситуации.

Дети драматизируют - Вова принес 2 сливы, положил в тарелку.

Таня принесла 1 сливу, положила в тарелку.

    Позднее детей обучают составлению задач по заданным числам и цифрам .

- Составьте дети, задачу по двум числам (девять и один). Дети придумывают задачу: В лесу нашли 8 грибов, а затем сорвали еще один. Сколько грибов нашли в лесу? А затем решают её.

    Или же воспитатель на фланеграф выставляет две цифры (5 и 1). А дети составляют задачу. Придумывают условие , затем формулируют вопрос.

На клумбе расцвело 5 гвоздик, затем еще расцвела 1 гвоздика. Сколько гвоздик расцвело на клумбе. Дети рассуждают и решают, выкладывая решение цифрами и знаками действий.

Дети придумывают задачи на основе цифр к чисел как на сложение так и на вычитание.

     Начинать обучение детей решению задач нужно на сложение, а затем на вычитание. И в начале в заданиях использовать то же числовое данное, что и в задачах на сложение. Все задачи решаются с опорой на наглядность. Составление и решение задач с детьми нужно только после того, как дети усвоят, что каждому числу соответствует определенная цифра, т.е. дети называют и различают все цифры до 9. Обучение детей составлению и решению задач начинаем с марта месяца. Проводим эту программную задачу 1-й частью занятия, включая в нее около 2-3 задач не более.,

   В конце года можно давать задачи в стихотворной форме. Произносить их медленно, выразительно.

Три бельчонка маму белку

Ждали около дупла,

Им на завтрак мама белка

9 шишек принесла. Разделила на троих.

Сколько каждому из них? 3 + 3 + 3 = 9

                                                    9  = 3  + 3  +3

В конце года дети должны правильно выбирать и формулировать действие и давать полный ответ. 

А вот как рекомендует Белошистая А.В.

 Задача как математическое понятие

Определим прежде всего, что в методике начального обучения подразумевается под задачей. Задача — это текст, содержащий численные компоненты. Структура этого текста такова, что в нем можно выделить условие и требование (которое не всегда выражено в форме вопросительного предложения). Решить задачу — значит выполнить арифметические действия, определенные условием, и удовлетворить требованию задачи.      Согласно этому определению для полноценной работы над задачей ребенок должен:

а) уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

б) уметь работать над текстом задачи, выявляя его структуру и взаимоотношения между данными и искомым;

в) уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия. Данный список представляет собой сокращенный вариант умений, поскольку каждое из них является «сложносоставленным».

     Суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать ограниченный круг типовых задач (сформировать навык решения типовых задач, как говорили в прежние годы), а научить ребенка решать любые задачи, и притом самостоятельно. Понятно, что невозможно научить этому всех детей одинаково хорошо и в одинаковые сроки, но попытаться сформировать у ребенка умение самостоятельно работать над задачей, как учебной проблемой — вот одна из основных линий современной методики обучения математике в начальных классах.                                          В связи с тем, что первое из упомянутых выше умений — умение хорошо читать — формируется у многих детей не в полной мере даже к концу 1 класса, педагогам, обучающим решению задач таких детей, приходится работать с ними «на слух».

    В этой ситуации важнейшее значение приобретают умение ребенка слушать и понимать тексты различных структур, умение правильно представлять себе и моделировать ситуации, предлагаемые педагогом, умение правильно выбирать действие в соответствии с ситуацией, а также умение составлять математическое выражение в соответствии с выбранным действием и выполнять простые вычисления (отсчитыванием и присчитыванием). Все эти умения являются базовыми для подготовки ребенка к обучению решению задач.

   Вот возможные варианты организации подготовительной работы к обучению решению задач, которую можно реализовать на математических занятиях в ДОУ с детьми шестого и седьмого года жизни. 

      При рассмотрении задачи как вербальной (текстовой) структуры принято выделять ее характерные признаки: условие, вопрос, данные, искомое.

В текстах стандартной формы условие выражено повествовательным предложением и предшествует вопросу, который выражен вопросительным предложением.

К нетиповым относятся тексты, в которых или требование выражено повествовательным предложением, или вся задача сформулирована одним предложением, или условие разделено на две части и т. п.

Например:

1) В гараже стояли 2 легковые и 5 грузовых машин. Найти количество машин в гараже.

2) Сколько карандашей было у Маши, если 3 карандаша она отдала брату, а 4 оставила себе?

3) На полке стояло 6 книг. Сколько книг осталось на полке после того, как 2 книги Петя отнес в библиотеку? и т. п.

Нетиповые тексты могут быть построены и на других принципах — это

могут быть тексты с нехваткой или излишком данных.

Например:

1) На дереве сидели птицы. 5 из них — это воробьи, остальные — голуби. Сколько было голубей?

2) В вазе лежало 8 апельсинов. Ваня съел 2 апельсина, и Катя съела 3 апельсина. Сколько апельсинов они съели?

     Работа с такими текстами является наиболее полезной с точки зрения обучения решению задач, поскольку именно такие тексты учат ребенка внимательно читать и анализировать задачу, целенаправленно устанавливать связи между данными и искомым с целью осознанного выбора действия. Безусловно, при отсутствии умения читать такую работу ребенок осуществить не может. Если же предлагать такую работу ребенку, плохо читающему, то на практике мы обычно наблюдаем в этом случае подмену работы над текстом задачи манипулированием числовыми данными. Это происходит потому, что числовые данные, обозначенные цифрами, бросаются в глаза при небольшом тексте в первую очередь. Поскольку в тексте стандартной задачи в 1 классе обычно бывает два числовых данных, с которыми нужно выполнить арифметическое действие (сложение или вычитание), ребенок, плохо читающий, просто выполняет с выделенными числовыми данными знакомое арифметическое действие (наугад). Если же учитель не подтверждает правильность выбора действия, то достаточно выполнить другое из двух известных действий. В результате подобной практики формируется достаточно распространенный стереотип действий ребенка с задачей, когда он выполняет действия с числами, заданными текстом задачи, даже не задумываясь над смыслом этих действий и результатом.  Противоположный способ работы над задачей можно наблюдать в практике работы воспитателя ДОУ при раннем знакомстве с задачей, когда педагог, зная ,что дети не могут работать с текстом самостоятельно, старается облегчить им восприятие этого текста, моделируя все его числовые компоненты на наглядности. (Хотя именно числовые компоненты воспринимаются ребенком быстрее и легче всего.) При этом на столе или на фланелеграфе выставляется все нужное количество предметов и перед глазами детей выполняются все обозначенные условием действия.

Например:

Задача. 6 мартышек сидели на ветке. Одна свалилась. Сколько мартышек осталось на ветке?

     Иллюстрируя этот текст, педагог его, выставляет на фланелеграф изображения шести мартышек, затем снимает одну мартышку и ставит ее несколько в стороне или снимает с фланелеграфа. Остальные пять остаются перед глазами детей.

   При такой организации наглядности не только процесс решения задачи теряет смысл, но и способ получения результата совершенно противоположен тому, который предполагается при решении задачи.

Ответ при решении задачи должен быть получен как результат выполнения арифметического действия .

       При описанном выше способе работы с наглядностью ребенок не только не озабочен выбором действия, но и не должен его выполнять, поскольку ответ он может получить пересчетом. При ответе на вопрос, какое действие он выполнял, ребенок ориентируется на действие педагога (снял мартышку — надо отнимать) или на слово (отдали, унесли, съели, осталось и т. п. — надо вычитать, дали, купили, стало, вместе и т. п. —надо складывать).

При работе со стандартными формулировками и простыми текстами такой прием некоторое время выручает и ребенка, и педагога. Однако первый же нестандартный текст покажет порочность такого метода работы при обучении решению задач.

Например:

1) Из бочки вылили сначала 5 ведер воды, а потом еще 2 ведра. Сколько ведер воды вылили? (Типичной ошибкой является действие: 5— 2.)

2) У Вани и Пети вместе было 7 шариков. Сколько шариков было у Вани, если у Пети было 3 шарика? (Типичная ошибка: 7 + 3 или, в лучшем случае, 3 + 4.)

Подготовительная работа к обучению решению задач

Первым необходимым условием подготовки к решению задач является обучение ребенка моделированию различных ситуаций (объединение совокупностей, удаление части, увеличение на несколько штук, сравнение и т. п.) на различной предметной наглядности символического характера (используются простейшие заменители — фигурки, палочки и т. д.).

Вторым необходимым условием является обучение ребенка выбору соответствующих арифметических действий и составлению математических выражений в соответствии с ситуацией, заданной текстом.

 На третьем этапе следует убедиться, что ребенок достаточно уверенно пользуется приемом присчитывания и отсчитывания, поскольку для получения результата арифметического действия следует это действие выполнять, а не получать ответ пересчетом. Пересчет — это способ проверки правильности полученного результата.

     Для исключения пересчета рекомендуется использовать прием работы со «скрытой» наглядностью, т. е. сначала наглядность предъявляется, сосчитывается, обозначается цифрами, а затем прячется (в коробку, конверт, корзину, за ширму и т. п.). После этого в соответствии с сюжетом задания приступают к выбору действия, поясняя его. Например, упомянутая выше ситуация с мартышками могла бы выглядеть так:

— На ветке сидели 6 мартышек.

Педагог выставляет мартышек и предлагает обозначить их количество цифрой. Затем изображение задергивается занавеской и сообщается продолжение сюжета:

— Одна свалилась.

Эту одну мартышку можно достать из-за занавески и поставить на незакрытую часть фланелеграфа.

— Обозначьте эту мартышку цифрой.

Теперь рядом с занавеской две карточки с цифрами: 6 и 1.

— Каким действием можно обозначить то, что мартышка свалилась с ветки? (Вычитанием.)

— Почему вы выбираете вычитание? Почему не сложение? (Мартышка свалилась с ветки, и теперь на ветке их будет меньше, значит, надо отнять.)

  Запись завершается постановкой карточки со знаком вычитания. Теперь на фланелеграфе выражение: 6-1.

— Как найти его значение? (Дети используют любой знакомый способ, объясняя его.) Закончите запись. Какой знак нужно поставить, чтобы обозначить, что получилось 5 мартышек? (Знак равенства.)

 Фиксируем равенство: 6-1 =5.

После этого занавеска отдергивается и детям предлагается проверить правильность ответа пересчетом. 

     Данная система работы с наглядностью будет формировать у ребенка правильное представление о том, что в решении задачи главное — это поиск действия, и о том, что решение задачи и ее проверка — это разные учебные действия.

     Для подготовки ребенка к обучению решению задач полезно учить его «на слух» улавливать различные «необычности» в текстах задач, для чего используются тексты, похожие на задачи, тексты с различными несоответствиями и т. п.

 Например:

1. На окне сидели воробьи и голуби. Три воробья улетели. Сколько голубей осталось на окне? (Нельзя ответить ни вопрос. Неизвестно, сколько птиц было сначала.)

2. На двух скамейках сидели 6 девочек. На одной скамейке — 8 девочек, сколько девочек сидело на другой скамейке? (Такого быть не может. На двух скамейках должно быть больше девочек, чем на одной).

3. На тарелку положили 4 помидора и 5 огурцов. Сколько огурцов положили на тарелку? (Вопрос о том, что уже известно.)

Данные тексты акцентируют внимание ребенка на основных признаках задачи, учат его внимательно вслушиваться в текст, анализируя его и вычленяя основные параметры: условие, вопрос, данные, искомое, их достаточность и выполнимость.

2.Игра «Сравняй-ка»

1.Какие отличия вы заметили в этих программах?

 2.Какая показалась эффективнее?

3.Почему?

4.Что вы взяли нового для себя?

5.Что бы хотели узнать нового по решению задач?

3.Показ наглядного материала