Из опыта работы Петричевой Елены Петровны
статья на тему

Геометрия для малышей

из опыта работы

                                                                                   воспитателя

                                                                                               МБДОУ № 34

«Колокольчик»

Петричевой  Елены

Петровны

                                                                   «…Точка, точка, два крючочка

                                                                              Носик, ротик, оборотик

           Палка, палка, огуречик…

                                                                              Получился человечек »

                                                                            / из детской считалки /

                  Ребенок очень много может усвоить в первые годы жизни. Период дошкольного детства относительно всей жизни человека недолог, но очень насыщен познанием. Велик поток информации, который обрушивает на ма-ленького человека окружающая жизнь. На многие вопросы он находит ответ, идя путем проб и ошибок, постигая закономерности: в узкое отверстие нель-зя втиснуть объемный предмет; чтобы мяч дальше катился, нужно его силь-нее ударить. И многое, многое другое…

        Источником познания дошкольника является чувственный опыт. Спон-танно накопленный чувственный и интеллектуальный опыт может быть объемным, но не упорядоченным, неорганизованным. И очень важно напра-вить его в нужное русло,  чтобы обучение было развивающим…

       Одним из свойств окружающих предметов является их форма. Форма предметов получила обобщенное отражение в геометрических фигурах. Геометрические фигуры являются эталонами, пользуясь которыми человек определяет форму  окружающих предметов и их частей. 

     Проблема знакомства детей с геометрическими фигурами и их свойства-ми  в современной методической литературе  рассматривается  по двум на-правлениям:

  - в плане сенсорного восприятия форм геометрических фигур и использования их как эталонов в познании форм окружающих предметов;

  -   в смысле познания особенностей их структуры, свойств, основных связей и закономерностей в их построении, т.е. собственно геометрического материала.

Известно, что грудной ребенок по форме бутылочки узнает ту, из которой он пьет молоко, а в последние месяцы первого года жизни ясно обнаруживается тенденция к отделению одних предметов от других и выделению фигуры из фона. Контур предмета есть то общее начало, которое является исходным как для зрительного, так и для осязательного восприятия. Однако вопрос о роли контура в восприятии формы и формировании целостного образа требует еще дальнейшей разработки. По данным детского психолога Л.А.Венгера возможностью различать геометрические фигуры обладают дети 3-4 месяцев. Сосредоточение взгляда на новой фигуре - свидетельство этому.

        Первичное овладение формой предмета осуществляется в действиях с ним. Форма предмета, как таковая, не воспринимается отдельно от предмета, она является его неотъемлемым признаком. Специфические зрительные реакции прослеживания контура предмета появляются в конце второго года жизни и начинают предшествовать практическим действиям.

        Сенсорное восприятие формы предмета направлено не только на то, чтобы видеть, узнавать формы, наряду с другими его признаками, но уметь, абстрагируя форму от вещи, видеть ее и в других вещах. Такому восприятию формы предметов и ее обобщению и способствует знание детьми эталонов - геометрических фигур. Поэтому задачей сенсорного развития является формирование у  ребенка  умений узнавать  в  соответствии  с эталоном (той или иной геометрической фигурой) форму разных предметов.

Уже на втором году жизни дети свободно выбирают фигуру по образцу из таких пар: квадрат и полукруг, прямоугольник и треугольник. Но различать прямоугольник и квадрат, квадрат и треугольник дети могут лишь к 3 годам. Отбор же по образцу фигур более сложной формы доступен примерно на рубеже 4-5 лет, а воспроизведение сложной фигуры осуществляют отдельные дети пятого и шестого года жизни.

В начале дети воспринимают неизвестные им геометрические фигуры как обычные предметы, называя их именами этих предметов: цилиндр - стаканом, столбиком, овал - яичком, треугольник - парусом или крышей, прямоугольник – окошечком  и т.п.

Под обучающим воздействием восприятие геометрических фигур постепенно перестраивается. Дети уже не отождествляют их с предметами, а лишь сравнивают: цилиндр - как стакан, треугольник - как крыша и т.п. И, наконец, геометрические фигуры начинают восприниматься детьми как эталоны, с помощью которых познание структуры предмета, его формы и размера осуществляется не только в процессе восприятия той или иной формы зрением, но и путем активного осязания, ощупывания ее под контролем зрения и обозначения словом.

Совместная работа всех анализаторов способствует более точному восприятию формы предметов. Чтобы лучше познать предмет, дети стремятся коснуться его рукой, взять в руки, повернуть; причем рассматривание и ощупывание различны в зависимости от формы и конструкции познаваемого объекта. Поэтому основную роль в восприятии предмета и определении его формы имеет обследование, осуществляемое одновременно зрительным и двигательно-осязательным анализаторами с последующим обозначением словом. У детей младшего дошкольного возраста наблюдается весьма низкий уровень обследования формы предметов; чаще всего они ограничиваются беглым зрительным восприятием и поэтому не различают близкие по сходству фигуры (овал и круг, прямоугольник и квадрат, разные треугольники). Постепенно осязательно-двигательные и зрительные приемы становятся основным способом распознавания формы. Обследование фигур не только обеспечивает целостное их восприятие, но и позволяет ощутить их особенности (характер, направления линий и их сочетания, образующиеся углы и вершины), ребенок учится чувственно выделять в любой фигуре образ в целом и его части. Это дает возможность в дальнейшем сосредоточить внимание ребенка на осмысленном анализе фигуры, сознательно выделяя в ней структурные элементы (стороны, углы, вершины). Дети уже осознанно начинают понимать и такие свойства, как устойчивость и  неустойчивость , понимать, как образуются вершины, углы и т.д. Сопоставляя объемные и плоские фигуры, дети находят уже общность между ними («У куба есть квадраты», «У бруса - прямоугольники, у цилиндра - круги» и т.д.).

Сравнение фигуры с формой того или иного предмета помогает детям понять, что с геометрическими фигурами можно сравнивать разные предметы или  их части и постепенно геометрическая фигура становится эталоном определения формы предметов.

Условно работу по формированию этих знаний можно разделить на 2 тапа.

Задача первого этапа - обучение детей 3-4 лет (П младшая и средняя группа)  -  сенсорное восприятие формы предметов и геометрических фигур.

Второй этап - обучение детей 5-7 лет (старшая, подготовительная группы) должен быть посвящен формированию системных знаний о геометрических фигурах и развитию у них начальных приемов и способов «геометрического мышления».

  В развитии «геометрических знаний» у детей прослеживается несколько различных уровней.

Первый уровень характеризуется тем, что фигура воспринимается детьми как целое, ребенок еще не умеет выделять в ней отдельные элементы, не замечает сходства и различия между фигурами, каждую из них воспринимает обособленно.

На втором уровне ребенок уже выделяет элементы в фигуре и устанавливает отношения, как между ними, так и между отдельными фигурами, однако еще не осознает общности между фигурами.

На третьем уровне ребенок в состоянии устанавливать связи между свойствами и структурой фигур, связи между самими свойствами. Переход от одного уровня к другому не является самопроизвольным   и зависящим от возраста. Он протекает под влиянием целенаправленного обучения, которое содействует ускорению перехода к более высокому уровню. Отсутствие же обучения тормозит развитие.  

       Для реализации программных задач в качестве дидактического материала в младшей  группе я использовала  модели простейших плоских геометрических фигур (круг, квадрат) разного цвета и размера.

Еще до проведения  занятий  мною были  организованы игры детей со строительным материалом, наборами геометрических фигур, геометрической мозаикой. В этот период важно обогатить восприятие детей, накопить у них представления о разнообразных геометрических фигурах, дать их правильное название.

В организованной учебной деятельности (на занятиях) научила детей различать и правильно называть геометрические фигуры - круг и квадрат. Каждая фигура познается в сравнении с другой.

Так, на первых занятиях первостепенная роль мною отводилась обучению детей приемам обследования фигур осязательно-двигательным путем под контролем зрения и усвоению их названий. Я, показывая фигуру и называя ее, просила детей взять в руки такую же. Затем в свободной деятельности я организовала действия детей с данными фигурами: прокатить круг, поставить, положить квадрат, проверить, будет ли он катиться. Аналогичные действия дети выполняют с фигурами другого цвета и размера.

Очень интересно проводились упражнения на распознавание и обозначение словами фигур: «Что я держу в правой руке, а что в левой?»; «Дай мишке круг, а Петрушке квадрат»; «На верхнюю полоску положите один квадрат, а на нижнюю много кругов» и т.п.

На последующих занятиях организуется система упражнений с целью закрепления у детей умений различать и правильно называть геометрические фигуры:

а) упражнения на выбор по образцу: «Дай (принеси, покажи, положи) такую же». Применение образца может быть вариативным: акцентируется только форма фигуры, не обращается внимание на ее цвет и размер; рассматриваются фигуры определенного цвета, определенного размера и фигура определенного цвета и размера;

б) упражнения на выбор по словам: «Дай (принеси, покажи, положи, собери) круги» и т.п.; в вариантах упражнений могут содержаться указания на выбор фигуры определенного цвета и размера;

в) упражнения в форме дидактических и подвижных игр: «Что это?», «Чудесный мешочек», «Чего не стало?», «Найди свой домик».

        С детьми пятого года жизни, мною закреплялись умения различать и правильно называть круг и квадрат, а затем и треугольник. С этой целью я проводила  игровые упражнения, в которых дети группируют фигуры разного цвета и размера. Меняется цвет, размер, а признаки формы остаются неизменными. Это способствовало формированию обобщенных знаний о фигурах. Чтобы уточнить представления детей о том, что геометрические фигуры бывают разного размера, я  показывала (на таблице, фланелеграфе , наборном полотне) известные геометрические фигуры. К каждой из них дети подбирают аналогичную фигуру как большего, так и меньшего размера. Сравнивая величину фигур (визуально или приемом наложения), дети устанавливают, что фигуры одинаковы по форме, но различны по размеру. В следующем упражнении дети раскладывают по три фигуры разного размера в возрастающем или убывающем порядке. Затем я предлагала детям рассмотреть фигуры, лежащие в индивидуальных конвертах, разложить одинаковой формы рядами и  рассказать, у кого каких сколько.

На последующих занятиях дети получали уже неодинаковые наборы фигур. Они, разбирая свои комплекты, сообщают, у кого какие фигуры и сколько их. При этом дети упражнялись и в сравнении количества фигур: «Каких фигур у тебя больше, а каких меньше? Поровну ли у вас квадратов и треугольников?» В зависимости от того, как скомплектованы геометрические фигуры в индивидуальных конвертах, между их количеством   устанавливалось равенство или неравенство.

Выполняя это задание и сравнивая количество фигур, дети устанавливали между ними взаимно однозначное соответствие. При этом методические приемы  были разными: фигуры в каждой группе располагались или рядами,  одна под другой, или  парами, или накладывались друг на друга. В процессе данной деятельности устанавливается соответствие между элементами фигур двух групп и на этой основе определяется их равенство или неравенство.

Начиная со старшей группы, с новыми геометрическими фигурами детей знакомят путем сравнения с уже известными:

• прямоугольник с квадратом,
• шар с кругом, а затем с кубом,
• куб с квадратом, а затем с шаром,
• цилиндр с прямоугольником и кругом, а затем с шаром и кубом.

Рассматривание и сравнение фигур проводят в определенной последовательности:

 -   взаимное наложение или приложение фигур; этот прием позволяет четче воспринять особенности фигур, сходство и различие, выделить их элементы;

 -  организация обследования фигур осязательно-двигательным путем и выделение некоторых элементов и признаков фигуры; эффект обследования фигуры в значительной мере зависит от того, направляет ли воспитатель своим словом наблюдения детей, указывает ли, на что следует смотреть, что узнать (направление линий, их связь, пропорции отдельных частей, наличие углов, вершин, их количество, цвет, размер фигуры одной и той же формы и др.);  дети должны  научиться  словесно, описывать ту или иную фигуру;

-  организация разнообразных действий с фигурами (катать, класть, ставить в разные положения); действуя с моделями, дети выявляют их устойчивость или неустойчивость, характерные свойства. Например, дети пробуют по-разному ставить шар и цилиндр и обнаруживают, что цилиндр может стоять, может лежать, может и катиться, а шар «всегда катится»;

-  организация упражнений по группировке фигур в порядке увеличения и уменьшения размера («Подбери по форме», «Подбери по цвету», «Разложи по порядку» и др.);

- организация дидактических игр и игровых упражнений для закрепления умений детей различать и называть фигуры («Чего не стало?», «Что изменилось?», «Чудесный мешочек», «Домино форм», «Магазин», «Найди пару» и др.).

Таким образом, дети для себя обнаруживают характерные свойства геометрических тел и фигур.

         В старшей группе  детям даются известные им фигуры, и предлагается руками обследовать границы квадрата и круга, прямоугольника и овала и подумать, чем эти фигуры отличаются друг от друга и что в них одинаковое. Они устанавливают, что у квадрата и прямоугольника есть «уголки», а у круга и овала их нет. Я, обводя фигуру пальцем, объясняю и показываю на прямоугольнике и квадрате углы, вершины, стороны фигуры. Геометрические познания детей обогащаются новыми познаниями: «вершина», «сторона», «угол», «граница фигуры»; предлагаю детям заштриховать красным карандашом внутреннюю область фигуры, а синим карандашом обвести ее границу, стороны. Дети не только показывают отдельные элементы фигуры, но и считают вершины, стороны, углы у разных фигур. Сравнивая квадрат с кругом, они выясняют, что у круга нет вершин и углов, есть лишь граница круга - окружность.

В дальнейшем дети  учатся различать внутреннюю область любой фигуры и ее границу, считать число сторон, вершин, углов. Обследуя треугольник, они приходят к выводу, что у него три вершины, три угла и три стороны. Очень часто дети сами говорят, почему эта фигура в отличие от прямоугольника и квадрата называется треугольником.

Чтобы убедить детей, что выделенные ими признаки являются характерными свойствами проанализированных фигур, я  предлагала те же фигуры, но больших размеров. Обследуя их, дети подсчитывали вершины, углы и стороны у квадратов, прямоугольников, трапеций, ромбов и приходили к общему выводу, что все эти фигуры независимо от размера имеют по четыре вершины, четыре угла и четыре стороны, а у всех треугольников ровно три вершины, три угла и три стороны. Подобная подача  знаний ставит детей перед вопросами, на которые им, может быть, не всегда легко найти нужный ответ, но вопросы заставляют ребят думать и более внимательно слушать воспитателя. Я ставила  детей в положение ищущих ответа, и не ограничиваться сообщением готовых знаний. В результате дети учились  делать свои заключения, уточнять и обобщать свои ответы и ответы товарищей.

  Программой воспитания и обучения в детском саду предусматривается познакомить старших дошкольников с четырехугольниками. Для этого детям   из множества фигур с четырьмя углами, показываемых детям, я предлагала самостоятельно придумать название данной группе. Предложения детей «четырехсторонние», «четырехугольные» одобрялись, но уточнялось, что эти фигуры принято называть четырехугольниками. Такой путь знакомства детей с четырехугольником способствует формированию обобщения. Группировка фигур по признаку количества углов, вершин, сторон абстрагирует мысль детей от других, несущественных признаков. Таким образом, дети подводятся к выводу, что одно понятие включается в другое, более общее.  И этот путь усвоения наиболее целесообразен для умственного развития  будущих школьников.

В дальнейшем закрепление представлений детей о четырехугольниках    продолжалось путем организации упражнений по классификации фигур разного размера и цвета, зарисовке четырехугольников разного вида на бумаге, разлинованной в клетку, и др.

  Наиболее удачны в реализации задач  оказались варианты упражнений на группировку четырехугольников:

• отобрать  все  красные  четырехугольники,  назвать  фигуры  данной   группы;
• отобрать четырехугольники с равными сторонами, назвать их;
• отобрать все большие четырехугольники, назвать их форму, цвет;
• слева от карточки положить все четырехугольники, а справа  не четырехугольники; назвать их форму, цвет, величину.

  Эффективным в работе со старшими дошкольниками оказался  прием когда  детям раздавались карточки с контурным изображением фигур разного размера и формулировалось задание подобрать соответствующие фигуры по форме и размеру и наложить их на контурное изображение.  

  Наиболее важной задачей обучения детей в старшей группе является сравнению формы предметов с геометрическими фигурами как эталонами предметной формы. У  детей  развивается умение видеть, какой геометрической фигуре или какому их сочетанию соответствует форма того или иного предмета. Это способствует более полному, целенаправленному распознаванию предметов окружающего мира и воспроизведению их в рисунке, лепке, аппликации. Хорошо усвоив геометрические фигуры,  дети всегда успешно справляется с обследованием предметов, выделяя в каждом из них общую, основную форму и форму деталей.

      Первоначально для игр и упражнений подбираются предметы с четко выраженной основной формой без каких-либо деталей (блюдце, обруч, тарелка - круглые; платок, лист бумаги, коробка - квадратные и т.п.). На последующих занятиях  я использовала картинки, изображающие предметы определенной формы. «Подбери по форме», «На что похоже?», «Найди предмет такой же формы», «Магазин» я проводила как часть занятия по формированию математических представлений либо в форме   дидактических игр или игровых упражнений в свободной игровой деятельности.  Дети   выбирают предметы указанной формы (из 4-5 штук), группируют их и обобщают по единому признаку формы (все круглые, все квадратные и т.д.). Постепенно детей учат более точному различению: круглые и шаровидные, похожие на квадрат и куб и т.п. А  затем им уже предлагается найти предметы указанной формы в групповой комнате. При этом дается лишь название формы предметов: «Посмотрите, есть ли на полке предметы, похожие на круг», игры «Путешествие по групповой комнате», «Найдите, что спрятано».

При сопоставлении предметов с геометрическими фигурами  я обязательно использовала  приемы осязательно-двигательного обследования предметов. Для уточнения знаний детей особенностей геометрических фигур я использовала вопросы, которые заставляют ребенка сделать простейшее умозаключение: «Почему вы думаете, что тарелка круглая, а платок квадратный?», «Почему вы положили эти предметы на полку, где стоит цилиндр?» (игра «Магазин») и т.п. При описании форм предметов, выделяя основные признаки геометрической фигуры, детьми совершаются простейшие  логические операции в классификации предметов.

  Постепенно дети овладевают умением определять  не только основную форму предметов, но и форму деталей (домик, машина, снеговик, петрушка и т.д.). Игровые упражнения проводятся с целью обучения детей зрительно расчленять предметы на части определенной формы и воссоздавать предмет из частей. «Домино», «Геометрическое лото», упражнения с разрезными картинками, кубиками, мозаикой проводились мною вне занятия  как небольшими группами, так и индивидуально  

 Очень важно  научить детей составлять плоские геометрические фигуры путем преобразования разных фигур, например, из двух треугольников сложить квадрат, а из других треугольников - прямоугольник. Затем из двух-трех квадратов, сгибая их разными способами, получать новые фигуры (треугольники, прямоугольники, маленькие квадраты).

Эти задания я  связывала с упражнениями по делению фигур на части. Например, я  даю большой круг, квадрат, прямоугольник, которые делятся на две и четыре части. Все фигуры с одной стороны окрашены в одинаковый цвет, а с другой - каждая фигура имеет свой цвет. Такой набор дается каждому ребенку. Вначале дети смешивают части всех трех фигур, каждая из которых разделена пополам, сортируют их по цвету и в соответствии с образцом составляют целое. Далее вновь смешивают части и дополняют их элементами тех же фигур, разделенных на четыре части, снова сортируют и снова составляют целые фигуры. Затем все фигуры и их части поворачивают другой стороной, имеющей одинаковый цвет, и из смешанного множества разных частей выбирают те, что нужны для составления круга, квадрата, прямоугольника. Последняя задача является более сложной для детей, так как все части одноцветны и приходится делать выбор только по форме и размеру.

Особенно важно упражнять детей в комбинировании геометрических фигур, в составлении разных композиций из одних и тех же фигур. Это приучает их всматриваться в форму различных частей любого предмета, читать технический рисунок при конструировании. Из геометрических фигур могут составляться изображения предметов.

   Очень интересны ребятам построение фигур из палочек и преобразование одной фигуры в другую путем удаления нескольких из них.

С детьми старшей группы я проводила соревнования: сложить два квадрата из семи палочек; сложить три треугольника из семи палочек; сложить прямоугольник из шести палочек; из пяти палочек сложить два разных треугольника; из девяти  палочек составить четыре равных треугольника и.т.д. Эти упражнения способствуют развитию сообразительности, памяти, мышления детей. 

         С детьми  подготовительной группы знания о геометрических фигурах  расширяются, углубляются и систематизируются. Одна из задач подготовительной к школе группы - знакомство   детей с многоугольником, его признаками: вершины, стороны, углы. Решение этой задачи  подводит детей к обобщению: все фигуры, имеющие по три и более угла, вершины, стороны, относятся к многоугольникам.

       Впервые дети знакомятся с  новой фигурой – пятиугольник. Для уточнения знаний о многоугольнике детям предлагались задания по зарисовке фигур на бумаге в клетку. Эта работа позволяет показать разные способы преобразования фигур: обрезать или отогнуть углы у   квадрата   и   получится   восьмиугольник,  накладывая два квадрата друг на друга, можно получить восьмиконечную звезду. Большое значение в развитии геометрического мышления и пространственных представлений имеют действия по преобразованию фигур (из двух треугольников составить квадрат или из пяти палочек сложить два треугольника и.т.д.).

Все эти разновидности упражнений развивают пространственные представления и начатки геометрического мышления детей, формируют у них умения  наблюдать,  анализировать, обобщать,  выделять главное, существенное и одновременно с этим воспитывают такие качества личности, как целенаправленность, настойчивость. Упражняя детей с геометрическими фигурами, как и в старшей  группе, ребята продолжают считают вершины, углы и стороны, упорядочивают фигуры по их размерам, группируют по форме, цвету и размеру. Они учатся не только различать и изображать эти фигуры, но и  закрепляют их свойства и особенности. Например,  я пред ложила детям нарисовать на бумаге в клетку два квадрата: у одного квадрата длина сторон должна быть равна четырем клеткам, а у другого - на две клетки больше. После зарисовки этих фигур детям предлагается разделить квадраты пополам, причем в одном квадрате соединить отрезком две противолежащие стороны, а в другом квадрате соединить две противолежащие вершины; рассказать, на сколько частей разделили квадрат и какие фигуры получились, назвать каждую из них. В таком задании одновременно сочетаются счет и измерение условными мерками (длиной стороны клеточки), воспроизводятся фигуры разных размеров на основе знания их свойств, опознаются и называются фигуры после деления квадрата на части (целое и части). Работа по преобразованию фигур, способствует познанию фигур и их признаков, развивает конструктивное и геометрическое   мышление. Анализируя разные качества структурных элементов геометрических фигур, дети усваивают то общее, что объединяет фигуры.

Дети узнают:

 -  что одни фигуры оказываются в соподчиненном отношении;

 - понятие четырехугольника является обобщением таких понятий, как «квадрат», «ромб», «прямоугольник», «трапеция» и др.;

 -  понятие «многоугольник» входят все треугольники, четырехугольники, пятиугольники, шестиугольники независимо от их размера и вида  

 Развитие у детей «геометрического мышления» долгий процесс, требующий кропотливого труда. И, конечно, неоценимый вклад в этот труд внесен родителями детей. На родительских собраниях для родителей проводились практические занятия, в ходе которых родители получали ту необходимую методическую подготовку, которая помогала их в ответах на вопросы своих детей. Благодатность  данной темы  заключалась еще и в том, что никакой наглядности готовить не надо - необходимый наглядный материал сопровождает нас в нашем окружении, Очень важно увидеть это, показать детям и дать возможность ребенку осмыслить это и сделать первые простейшие выводы. Ежемесячно в родительском уголке помещались те задания и упражнения, которые можно без специальной подготовки провести дома. Особенно любимыми оказывались задания на преобразования фигур путем добавления и отбора деталей (спичек).

         Учитывая, что в дошкольном возрасте происходит овладение перцептивной и интеллектуальной систематизацией форм геометрических фигур и перцептивная деятельность в познании фигур опережает развитие интеллектуальной систематизации, подобные взаимосвязи и обобщения,   доступные детям, поднимают их умственное развитие на новый уровень. У детей развивается познавательная деятельность, формируются новые интересы, развиваются внимание, наблюдательность, речь и мышление и его компоненты (анализ, синтез, обобщение и конкретизация в их единстве). Все это готовит детей к усвоению научных понятий в школе.

Связь количественных представлений с представлениями геометрических фигур создает основу для общематематического развития детей.                

Познание геометрических фигур, их свойств и отношений расширяет кругозор детей, позволяет им более точно и разносторонне воспринимать форму окружающих предметов, что положительно отражается на их продуктивной деятельности:  например, рисовании, лепке.

Литература

1. Бондаренко А.К.Дидактические игры в детском саду.М. Просвещение

1985.

2. Волина В.В.“Праздник числа”, Москва, “Знание”, 1992г.

3. Ерофеева Т. И., Павлова Л. Н., Новикова В. П. Математика для дошколь-

ников. М. Просвещение ,1992.

4. Методические рекомендации к программе воспитания и обучения в

детском саду под редакцией Васильевой.М.А, Гербовой В.В.,

Комаровой Т.С , М. Мозаика-синтез, 2006г.

5. Минксин “От игры к знаниям”, Москва, 1984 г.

6. Михайлова З.А. “Игровые занимательные задачи для дошкольников”,

Москва, “Просвещение”,1990 г.

7. Программа воспитания и обучения в детском саду под редакцией

Васильевой.М.А, Гербовой В.В., Комаровой Т.С , М. Мозаика-синтез,

2006г.

8. Сай М. К., Удальцова Е.И. Математика в детском саду. Мн., Нар.асве

1990.

9. Сербина Е. В.Математика для малышей. М., Просвещение, 1992.

10. Соловьева Е. Корыгина Т. Твое путешествие в мир геометрии. М. «Линка-

Пресс», 1995

11. Тихомирова Л.Ф. “Упражнения на каждый день: логика для дошкольни-

ков”, Ярославль, Академия развития, 2000г.

12. Формирование элементарных математических представлений у дошколь-

ников. Под ред. А.А.Столяра. М., Просвещение, 1988.