227-275-197   Преподавание математики.  

Урок алгебры в 11 классе (занятие элективного курса)  «Задачи с параметрами.  Расположение корней квадратного трёхчлена».  Учитель математики МБОУ СОШ №6  г. Железнодорожного Московской области Лодина Виолетта Сергеевна.                                                            

 В классах с углубленным изучением математики часто практикуются решение задач на выяснение расположения корней квадратного трёхчлена. В общеобразовательных классах эта тема изучается на элективных курсах. Ниже предлагается описание моего опыта работы по данной теме в 11 классе на занятиях  элективного курса «Решение задач с параметрами». Используются два способа: свойства квадратного трёхчлена и применение геометрического смысла производной.

Изучение нового материала.

Теоретическая часть материала разбирается с помощью презентации. Рассмотрим все возможные пять случаев расположения корней квадратного трёхчлена.

1 случай: оба корня меньше ,

 т.е.    (Рисунок 1)

2 случай: один корень меньше,

а другой больше  , т.е.    (Рисунок 2)

3 случай: оба корня больше  ,

 т.е.      (Рисунок 3)

4 случай: оба корня внутри интервала    ,

 т.е.      (Рисунок 4)

  или    

5 случай:     (Рисунок 5)

Замечание. Следует особо рассмотреть случай  

Упражнения для закрепления

Рассмотрим примеры применения рассмотренного учебного материала. Используем  два способа решения: свойства квадратного трёхчлена и применение геометрического смысла производной. Учащимся выдаются таблицы (приложение №1). Задания№1, №2, №4 выполняют ученики  на доске. Задания № 3,№5 выполняют самостоятельно (проверка решений с помощью презентации).

№1. Найти значения , при которых корни  уравнения

2=0 удовлетворяют условиям .

Решение. Используем второй случай. Составим систему неравенств .

Ответ: .  

 (Рисунок 6)

№2.Найти все действительные  , при которых корни оба корня уравнения

 ключены между  -2 и 0, т.е.

Решение. Имеем четвёртый случай. Составим систему  неравенств.

Ответ: .   (Рисунок 7)

№3.При каких   корни   уравнения    удовлетворяют условию

Решение. Имеем пятый случай.

Ответ:     (Рисунок 8)

№4. При каких корни уравнения 

удовлетворяют условию 

Решение. Имеем  третий случай             

Ответ: ни при каких.  (Рисунок 9)

№5. При  каких  все решения уравнения    удовлетворяют условию  ?

Решение. Имеет место четвёртый случай.

Если  

Ответ:  .   (Рисунок 10)

Упражнения для домашнего задания

№1. При каких оба  корня уравнения  меньше?

№2. При каких оба  корня уравнения    больше  ?

№3. При каких  один из корней уравнения   больше , а другой меньше ?

№4. Найти все значения  для которых один  корень  уравнения    больше , а другой меньше ?

№5. При каких существует единственный корень уравнения   , удовлетворяющий  условию ?

Приложение №1: Расположение корней квадратного трёхчлена.

227-275-197  Преподавание математики.

 Тезисы к уроку по алгебре в 11 классе (занятие элективного курса) «Задачи с параметрами.  Расположение корней квадратного трёхчлена».
Учитель математики
МБОУ СОШ №6  г. Железнодорожного
Московской области
Лодина Виолетта Сергеевна.

При изучении темы «Решение задач с параметрами» часто практикуют решение задач  на выяснение расположения корней квадратного трёхчлена. Представляю урок алгебры в 11 классе (углублённый курс) по теме «Задачи с параметрами. Расположение корней квадратного трёхчлена». В общеобразовательных классах эта тема изучается  на занятиях элективного курса. Рассматриваются все возможные пять случаев расположения корней квадратного трёхчлена и примеры применения рассмотренного учебного материала. Используются два способа решения: свойства квадратного трёхчлена и применение геометрического смысла производной.