Использование графического калькулятора "Desmos" при изучении свойств квадратичной функции
статья по алгебре (9 класс)

Использование графического калькулятора «Desmos» при изучении свойств квадратичной функции

Визуализация информации на уроках математики неотъемлемая часть образовательного процесса. При помощи визуализации на уроках, педагог с помощью необходимого оборудования может продемонстрировать то, что не можетпоказать в действительности. Для учеников умение воспринимать визуальнуюинформацию является большим достоинством. Визуализация информации способствует развитию сознания и памяти учеников, что будет необходимо на про-

тяжении всей жизни.

Визуализация необходима на уроках в образовательных учреждениях. Используя визуализацию обучающиеся более заинтересованы, сосредоточены напроцессе обучения. Образовательный процесс протекает эффективно, интересно как для педагога, так и для обучающихся.

Для того чтобы заинтересовать учеников педагоги стараются макси-

мально визуализировать передаваемую информацию. Ведь действительно, чтобы понять, что представляет собой какой-либо предмет, необходимо представить его в сознании, рассмотреть с разных сторон. Визуализируя информацию, педагоги развивают у обучающихся воображение, способность мыслитьнеординарно, достигать поставленных целей.

Одним из инструментов визуализации можно назвать Интернет-сервис Desmos. Он является расширенным графическим калькулятором, и реализован как приложение браузера, а также может работать как мобильное приложение для планшетов и смартфонов. Это дает возможность практически каждому участнику образовательного процесса экспериментировать прямо на уроке. Desmos не требует установки на компьютер, необходим только браузер. Простота и интуитивный интерфейс позволяют использовать сервис Desmos в разных возрастных группах. Среда позволяет выполнять различные графические построения: от самых простых в 5-6 классе, до решения задач с параметрами при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ в 9-11 классах.

В 6 классе при изучении координатной плоскости можно использовать  подвижные точки, и  с их помощью строить разные фигуры, получается значительная экономия времени.

В 7 и 8 классе при изучении графика линейной и квадратичной функции  очень удобно использовать данный сервис для исследования влияния параметров, входящих в формулу, на расположение графика относительно координатных осей и на взаимное положение графиков. Графики строятся за секунды, причем на одном экране их можно построить неограниченное количество и для каждого выбрать свой цвет. Например, в 7 классе можно провести исследовательский мини-проект «Влияние параметров k и b на расположение графика линейной функции y=kx+b», а в 9 – «Влияние параметров a,b,c на расположение параболы». Для этого класс делится на группы и каждая получает свою часть задания, строит несколько графиков, анализирует их,  выдвигает гипотезу, подтверждает или опровергает ее, делает выводы и знакомит одноклассников со своей работой. Даже если в классе есть только проектор, то всю эту работу можно провести с учительского компьютера.

Большим достоинством и преимуществом Desmos является простая и наглядная работа с графиками функций, содержащих параметры. Сервис позволяет быстро и эффективно продемонстрировать различные преобразования графика функции при изменении какого либо параметра. Эту возможность дает наличие «ползунка», который позволяет менять параметр вручную или в режиме проигрывателя. Например, при работе с квадратичной функцией, записав ее уравнение в общем виде и добавив ползунки для коэффициентов a, b, cможно отработать влияние коэффициентов на расположение графика квадратичной функции. Есть возможность построить графики в полярной системе координат и кусочно-заданные функции. Desmos позволяет работать со всеми функциями школьной программы.

Используя всевозможные уравнения, неравенства, работая с цветом в Desmosможно создавать удивительные рисунки, в том числе и анимированные за счет использования изменяющегося параметра

Возможности Desmos отлично подходят для создания качественных дидактических материалов, анимированных тренажеров, визуальных интерактивных моделей, которые могут использоваться для наглядного подкрепления материала, проведения исследований и экспериментов. А если использовать еще и формы Googleто и для организации контроля.

Большие возможности Desmos открывает и для проектной работы. Направления проектов и чисто математические исследования, и сдвоенные математика-информатика, например построение динамических моделей, и творческие на стыке математика-информатика-изобразительное исскуство.

Подводя итог отметим, что использование графического калькулятора Desmos помогает построить обучение на основе деятельностного подхода, которое предполагает  активность обучающихся, когда знание добывается самими обучающимися в процессе их познавательной деятельности. Работа с сервисом Desmos несомненно повышает уровень методической подготовки будущих учителей математики и информатики.

Пример применения графического калькулятора «Desmos» на уроках алгебры в 9 классе при изучении темы «Квадратичная функция»

Задания группам

1 группа

Получить ответ на вопрос:

• Как влияет знак коэффициентаа на направление ветвей графика квадратичной функции?

Для этого:

1. Постройте, используя графический калькулятор Desmos графики следующих функций:

• y=2+3
• y= -3+4x+5
• y= -0.5-4
• y= 5+4x-3
• y=

2. Есть ли среди построенных вами графиков такие, у которых ветви направлены одинаково? Что одинакового в формулах этих графиков?
3. Выдвиньте гипотезу, когда ветви параболы направлены вверх/вниз.
4. Проверьте свою гипотезу, построив еще несколько графиков
5. Оформите свои выводы в виде рассказа для одноклассников

2группа

Получить ответ на вопрос:

• Как влияет на внешний вид графика квадратичной функции старший коэффициент?

(взятьа>0)

Для этого:

1. Постройте, используя графический калькулятор Desmos, графики следующих функций:

• y=
• y= 5
• y=
• 0,1
• y=

2. Есть ли среди графиков те, которые вытянуты вдоль оси OY? Вдоль оси ОХ?
3. Выдвиньте гипотезу, как расположен график квадратичной функции относительно осей координат, в зависимости от старшего коэффициента.
4. Проверьте свою гипотезу, построив еще несколько графиков
5. Оформите свои выводы в виде рассказа для одноклассников

3 группа

Получить ответ на вопрос:

• Как влияет коэффициент bна расположение вершины графика квадратичной функции в системе координат относительно оси OY?

Для этого:

1. Постройте, используя графический калькулятор Desmos графики следующих функций:

• y=+2x+3
• y= +7x+2
• y= -3x+6
• y= 2-8x+3
• y=0,4-5x+2
• y= 4+10x+10

2. Есть ли среди графиков те, вершины которых расположены правее/левее оси OY?
3. Выдвиньте гипотезу, как расположен график квадратичной функции относительно оси OY, в зависимости от коэффициентаb.
4. Проверьте свою гипотезу, построив еще несколько графиков
5. Оформите свои выводы в виде рассказа для одноклассников

4 группа

Получить ответ на вопрос:

• Как влияет изменение аргумента на расположение графика квадратичной функции в системе координат?

Для этого:

1. Постройте, используя графический калькулятор Desmos графики следующих функций:

• y=
• y= (x-2)2
• y= (x+5)2
• y=(x-1,5)2
• y=(x+2,3)2
• y=(x-4)2
• y=(x-3,2)2

2. Есть ли среди графиков те, вершина которых расположены правее/левее начала координат?
3. Выдвиньте гипотезу, что происходит с графиком квадратичной функции относительно начала координат.
4. Проверьте свою гипотезу, построив еще несколько графиков
5. Оформите свои выводы в виде рассказа для одноклассников

5 группа

Получить ответ на вопрос:

• Как получается график функции y=(x-m)2+n из графика функции y=x2?

Для этого:

1. Постройте, используя графический калькулятор Desmos , графики следующих функций:

• у=х2
• у=(х-2)2+3
• у=(х+3)2-2
• у=(х+5)2+4
• у=(х-6)2-3

2. как можно определить координаты вершины каждой параболы?
3. Выдвиньте гипотезу, что происходит с графиком квадратичной функции относительно осей координат. Как определяются координаты вершины?
4. Проверьте свою гипотезу, построив еще несколько графиков
5. Оформите свои выводы в виде рассказа для одноклассников