Декартовы координаты и векторы в пространстве
тренажёр по геометрии (10 класс) по теме

Контрольная работа по теме:

 «Координаты и векторы в пространстве»

Тест по теме «Векторы в пространстве»

1. Какое из следующих утверждений неверно?         

а) длиной ненулевого вектора  называется длина отрезка АВ;

б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

в) ;                                    

г) разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b равна вектору а;

д) векторы называются равными, если равны их длины.

2. Упростите выражение:

,  если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а) ;        б) ;        в);    г) ;        д) .

3.  Какое из следующих утверждений верно?

а) сумма нескольких векторов зависит от того, в каком порядке они складываются;

б) противоположные векторы равны;

в) для нахождения разности векторов необходимо, чтобы они выходили из одной точки;

г) произведение вектора на число является число; 

д) для любых векторов а и b не выполняется равенство а+b=b+a.

4. Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равно 1. Найдите  ||.                  

а) 1;   б) 2;   в) ;    г);         д) 0,5 .

5. Какое из следующих утверждений неверно?

а) векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости;

б) если вектор с можно разложить по векторам а и b, т.е. представить в виде с=ха+yb, где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны;

в) для сложения трёх некомпланарных векторов используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора компланарны;

д) любые три вектора некомпланарны.

6. Известно, что . Тогда прямые АС и ВD:

а) параллельны;   б) пересекаются;  в) скрещиваются;  г) совпадают;

д) выполняются все условия пунктов а-г.

7. Векторы p, a, b некомпланарны, если:

а) при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости;

б) два из данных векторов коллинеарны;   в) один из данных векторов нулевой;

г) p=a – b;   д) р=а.

8. ABCDA₁B₁C₁D₁-параллелепипед. Какой из предложенных векторов будет компланарен с векторами и ?

а) ;    б) ;   в) ;      г) ;      д) .

9.Известно, что 2=, тогда векторы , являются:

а) некомпланарными;             б) сонаправленными;         в) коллинеарными;

г) нулевыми;       д) компланарными.

10. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы , , :

а) нулевые;  б) равные;   в) противоположные;  г) компланарные;  д) некомпланарные.