Формирование математической компетенции через применение стратегий развития критического мышления
статья на тему

Формирование математической  компетенции через применение стратегий  развития критического мышления

  Изучение математики в школе направлено на достижение, в первую очередь, целей интеллектуального развития учащихся, формирование качеств мышления, характерных не только для математической деятельности, но и для общей социальной ориентации и решения практических проблем. Развитие критического мышления  является средством формирования математической компетенции. Слова И. Канта: «Учить надобно не мыслям, а мыслить», — имеют большое значение, так они являются приоритетным принципом в обучении математике. Среди всех общих видов познавательной деятельности, которые развивают память, внимание, речь, мышление, главное место занимают приемы мышления.

    «По результатам PISA – 2012 ясно, что ученики умеют формулировать задачу, но не могут правильно ее интерпретировать» - добавил консультант и эксперт в области оценки и мониторинга ученических достижений, председатель Всемирного банка Марк Зельман. По итогам PISA – 2012 Казахстан по математической грамотности набрал 432 балла (средний балл 482) и занял 49 место [1].

    А как известно в  математической грамотности выделены два основных компонента:

• фундаментальные математические идеи;
• математическая компетенция.

   Из этого можно сделать следующий вывод:  для того чтобы обучающийся мог свободно ориентироваться в быстроменяющемся современном мире, с большим объемом информацией, в которой необходимо ориентироваться и уметь ее интерпретировать, структурировать, применять в нужном направлении. Для этого нужно применять различные методы приемы, направленные на развитие критического мышления.  

   «Критическое мышление – это необходимый навык 21 века и мы хотим, чтобы наши граждане им владели. О важности критического мышления нужно говорить, ему нужно обучать. И начинать надо с детей, молодежи», - отметил председатель движения «Казахстан - 2050» Данат Жумин.

    Стратегии модуля «Обучение критическому мышлению» способствуют развитию математической компетенции обучающихся. В ходе применения стратегий развития критического мышления обучающиеся не только развивают свои математические навыки, но и овладевают различными приемами работы с информацией, которую они черпают из различных источников, учатся рассуждать грамотно, последовательно, аргументированно излагать свою точку зрения, делать выводы, работать в группах, развивая свои социальные навыки.

   Рассмотрим некоторые стратегии критического мышления:

• Стратегия «Инсерт».

    Это один  из способов графической организации и логико-смыслового структурирования материала. Форма удобна, так как предусматривает комплексный подход к содержанию темы. Данная стратегия позволяет учащимся поразмыслить над своим обучением, дать оценку своим знаниям, наметить пути к своему познанию, также данная стратегия позволяет развивать навыки саморегуляции [32].

   Например, при изучении темы «Треугольник и его виды. Треугольник в окружающем нас мире», учащимся можно предложить на этапе изучения нового материала поработать с текстом учебника, используя данную стратегию. После заполнения таблицы, следует коллективное обсуждение, где ученики, обмениваясь своими знаниями, приходят к полному освоению нового материала.

• Стратегия «Ключевое слово».

   Данную стратегию можно использовать и при изучении нового материала, и при его систематизации, а также при контроле знаний. А значит, правильность его выполнения у обучающегося можно проверить и формативно, и суммативно.

• Стратегия «Кластер».

   Кластер – стратегия  систематизации материала в виде схемы (рисунка), когда выделяются смысловые единицы текста. Правила построения кластера очень простые. Рисуем модель Солнечной системы: звезду, планеты и их спутники. В центре располагается звезда – это наша тема. Вокруг нее планеты – крупные смысловые единицы. Соединяем их прямой линией со звездой. У каждой планеты свои спутники, у спутников свои. Система кластеров охватывает большое количество информации. Графическая  организация материала, позволяющая сделать наглядными те мыслительные процессы, которые происходят при погружении в ту или иную тему. Такой  способ иногда называют наглядным мозговым штурмом.

   Данную стратегию можно применять для контроля знаний, а также для повторения и систематизации знаний по данной теме, целесообразно такое задание давать обучающимся при работе в группах, так как, обмениваясь идеями, знаниями, получат более информационный кластер, содержащий больший объем информации. Также эта стратегия позволит ученику с низкой учебной мотивацией поучиться от ученика с более высокой – ЗБР.

• Стратегия «Связи».

   Данная стратегия позволяет выявить уровень знаний учащихся по определенной теме. Также данное задание может нести полезную информацию для ученика, тем самым развивать его информационную компетентность.

   Пример 1:

   Инструкция:установите соответствие между условием задачи и значением площади.

   Задание:

   Дана трапеция АВСD, ВС и АD- основания, ВH-высота, KL- средняя линия.

   Пример 2:

   Инструкция: выполните действия и, расставив слова в соответствии ответам, вы узнаете, что наиболее важно для сохранения молодости и здоровья кожи.

   Задание:

• Стратегия «Мозговой штурм».

    Это создание банка идей, сбор гипотез по решению проблемы. Перед учениками ставится проблема, дается возможность каждому определить пути решения, затем рассматриваются все гипотезы и колективным обсуждением делается выбор.

• Стратегия «Найди ошибку».

 Данная стратегия не только позволяет выявить уровень усвоения знаний по определенной теме, применить знания в новых условиях, но и развивает внимательность, упорство и стремление к достижению поставленных целей.

Пример:

• Стратегия «Кейс».

   Перед обучающимися ставится проблема, выслушиваются гипотезы. Затем выдается кейс, в котором есть инструкция по решению проблемы, ресурсы, относящиеся к решению проблемы и посторонние. Работая группой, ребята должны прийти к правильному решению проблемы. Данная стратегия позволяет прогнозировать результат, планировать действия, вести сбор информации, ее отбор, применять различные стратегии для решения проблемы. А также позволяет дать оценку своим действиям. Данная стратегия способствует развитию сотрудничества между членами команды и не маловажную роль здесь играет ЗБР.

• Стратегия «Толстые и тонкие вопросы».

    Ответы на вопросы различного уровня, самостоятельная формулировка вопросов не только позволяют определить уровень математической компетенции для учителя, но прогнозировать свою дальнейшую деятельность на развитие. Данную стратегию можно использовать:

• Для организации взаимоопроса. После изучения темы учащимся предлагается сформулировать три «тонких» и три «толстых» вопроса, связанных с пройденным материалом. Затем они опрашивают друг друга, используя свои таблицы (каждый получает таблицу с типами вопросов для правильной формулировки вопроса).
• Для начала беседы по изучаемой теме. Если просто спросить: «Что вас интересует в данной теме?», есть вероятность, что вопросы окажутся необдуманными и скороспелыми. Если же после небольшого вступления попросить учащихся сформулировать хотя бы по одному вопросу в каждую графу, то уже можно судить об основных направлениях изучения темы, которые интересуют учащихся.
• Для определения вопросов, оставшихся без ответа после изучения темы. Часто учащиеся задают вопросы, не учитывая время, которое потребуется для ответа. Учителя такие вопросы могут называть неуместными и несвоевременными. Описанный прием развивает умение оценивать уместность того или иного вопроса, хотя бы по временному параметру.

• Стратегия «З-Х-У» («Знаю – Хочу знать – Узнал»).

   Один из способов графической организации и логико-смыслового структурирования материала. Форма удобна, так как предусматривает комплексный подход к содержанию темы.

1 шаг: До знакомства с текстом учащиеся самостоятельно или в группе заполняют первый и второй столбики «Знаю», «Хочу узнать».

2 шаг: По ходу знакомства с текстом или же в процессе обсуждения прочитанного, учащиеся заполняют графу «Узнали».

3 шаг: Подведение итогов, сопоставление содержания граф.

    Дополнительно можно предложить обучающимся  еще 2 графы – «источники информации», «что осталось не раскрыто», благодаря, этому учащиеся формулируют направления для дальнейшего самостоятельного исследования.

• Стратегия «Концептуальная таблица».

   Используется, когда необходимо провести сравнение нескольких объектов по нескольким вопросам. Таблица строится так: по горизонтали располагается то, что подлежит сравнению, а по вертикали различные черты и свойства, по которым это сравнение происходит.

  В зависимости от цели, поставленной на уроке, таблица может заполняться учащимися на уроке или дома, постепенно или вся целиком как результат обобщения. Затем проводим обсуждение правильности заполненного материала, уточнение, дополнение, исправление; сравнение .

   В дальнейшем учащиеся при составлении таблиц могут сами выбирать объекты сравнения или линии сравнения.

   Пример.

Можно попросить учащихся заполнить таблицу, работая в группах. Затем провести обсуждение и сравнение результатов.

• Стратегия «Сводная таблица».

   Помогает  систематизировать информацию, проводить параллели между явлениями, событиями или фактами. Выглядит эта таблица просто: Средняя колонка называется "линией сравнения". В ней перечислены те категории, по которым мы предполагаем сравнивать какие-то явления, события, факты. В колонки, расположенные по обе стороны от "линии сравнения", заносится информация, которую и предстоит сравнить. Сводная таблица позволяет более качественно подготовить домашнее задание, так как является уже готовой памяткой, сделанной на уроке. При использовании стратегии "Сводная таблица" желательно, чтобы линий сравнения было не меньше трех, но и не больше шести. Такое количество позиций легче удержать в памяти. Нужно обязательно задавать вопросы тем, кто составлял таблицу. Эти вопросы должны быть интересны. Дети старших классов обязательно должны выделять линию сравнения сами, так как работать по навязанному сценарию не интересно. Гораздо интереснее опираться на то, что придумал сам [3].

•  Стратегия «Верные и неверные утверждения».

   Этот прием может быть началом урока. Учащиеся, выбирая "верные утверждения" из предложенных учителем, описывают заданную тему (ситуацию, обстановку, систему правил). Затем просьба к учащимся установить, верны ли данные утверждения, обосновывая свой ответ. После знакомства с основной информацией (текст параграфа, лекция по данной теме) мы возвращаемся к данным утверждениям и просим учащихся оценить их достоверность, используя полученную на уроке информацию.

•  Стратегия «Синквейн».

   Это  стихотворение, представляющее собой синтез информации в лаконичной форме, что позволяет описывать суть понятия или осуществлять рефлексию на основе полученных знаний»

   Слово происходит от французского “5”. Это стихотворение из 5 строк, которое строится по правилам:

1 строка – тема или предмет (одно существительное);

2 строка – описание предмета (два прилагательных);

3 строка – описание действия (три глагола);

4 строка – фраза из четырех слов, выражающая отношение к предмету;

5 строка – синоним, обобщающий или расширяющий смысл темы или предмета (одно слово) [4].

   Синквейн дает возможность подвести итог полученной информации, изложить сложные идеи, чувства и представления в нескольких словах. Синквейн может выступать в качестве средства творческого самовыражения.

•  Стратегия «Плюс – минус – интересно?».

   Цель данной  стратегии– формирование разнообразного отношения к тексту.   Значки «+», «-» , «?» можно ставить в процессе работы с текстом рядом с его отдельными элементами, а можно заполнять таблицу:

   В графу «+» записываются все факты, элементы текста уже известные ученику или вызвавшие у него положительные эмоции. В графу «-» учащиеся выписывают все, что у них отсутствует или осталось непонятным.  В графу “интересно” (?) учащиеся выписывают все то, о чем хотелось бы узнать подробнее, что им интересно. Этот прием можно использовать и на стадии рефлексии. В данном случае информация не только более активно воспринимается, но и систематизируется, и оценивается. В конце работы можно провести обсуждение спорных вопросов. Это один из приемов активной работы с текстом.

•  Стратегии, применяемые на этапе «Рефлексия, обратная связь», позволят  ученику рефлексировать над своей деятельностью, а учителю услышать «голос ребенка» и спланировать дальнейшую деятельность для эффективного обучения. Это такие стратегии: «Лестница личностного роста», «Репортер», «СМС», «Две звезды, одно пожелание», «Пять пальцев» и т.д.

   Стратегий много, каждая из них решает свои задачи, но с уверенностью можно сказать, что такие уроки, в которых применялись различные стратегии развития критического мышления, отличаются насыщенностью, современностью, продуктивностью, активностью всех участников учебного процесса. А анализ данных уроков позволяет утверждать, что реализация модуля «Обучения критическому мышлению» не только развивает математическую компетенцию обучающихся, но и их личностные качества, позволяющие им  быть конкурентноспособными.

1. http://www.zakon.kz/4615841-v-rk-ucheniki-khorosho-formulirujut.html

2. Райер, Г., Лопанова, Е., Рабочих, Т. Современные технологии профессионального обучения: Учебно-методическое пособие. – Омск: Омскбланкиздат, 2001. – 89 с.

3. Тарасова, М.А. Педагогические условия формирования критического стиля деятельности учащихся многопрофильной гимназии: Дис. ... канд. пед. наук. Москов. медицинская Академия. М., 2000

4. Аношина Р.Е., Толпекина, Н.В. Синквейн как способ организации рефлексивной деятельности студентов. Проблемы управления качеством образования в вузе: сборник статей Всероссийской научно-практической конференции. – Пенза: РИО ПГСХА, 2006, -  С. 131-134