Консультация для воспитателей «Определение математических представлений по системе М.Монтессори.»
консультация по математике

КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ

АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДСКОГО ОКРУГА ПОДОЛЬСК

муниципальное автономное дошкольное образовательное учреждение

детский сад комбинированного вида № 13 «Золотая рыбка»

«Определение математических представлений по системе М.Монтессори.»

                                                                                                                          Подготовил:

                                                                                                                          воспитатель

Пистунова О.В.

2019 г.

Мария  Монтессори считала, что без математического воспитания и образования невозможно ни понять прогресс эпохи, ни принять в нём участие. Математика не является неким особо сложным явлением, суть которого может постигнуть только специально одарённый человек. Математическое сознание присуще любому человеку, в том числе и маленькому, потому что тесно связано с его обыденной жизнью. Дети с лёгкостью изучают нумерацию, пересчитывая предметы. Ребёнок движется от восприятия конкретных предметов, сравнения их друг с другом к построению рядов от большего к меньшему, от длинного к короткому. При этом он действует сообразно интенсивно развивающимся в этот период его жизни чувствам:  зрению, слуху, осязанию и др. Детский ум одновременно впитывает многообразный сенсорный и моторный опыт, развивая при этом математические способности. Даже если специально не заниматься с ребёнком математикой, а просто окружить его предметами, которые можно пересчитывать и выстраивать в логической последовательности, ребёнок будет спонтанно развивать свои математические способности.

М. Монтессори называла свою педагогику системой раскрытия человеческого потенциала в свободной и самостоятельной деятельности ребёнка в специально подготовленной взрослыми развивающей среде. В основе лежит идея опосредованного умения то есть ребёнок определённым образом действует с теми или иными предметами и косвенно, сам того не замечая, учится сравнивать, дифференцировать или объединять, анализировать свои действия.

Работа со всеми материалами Монтессори строиться на основе принципов Монтессори – педагогики. Монтессори – учитель всегда показывает ребёнку рациональный способ работы с материалами, даёт образец действий с ним, направленный на раскрытие свойств и отношений, заключённых в материале. Подобный показ в Монтессори – педагогике традиционно называется Презентацией материала. Учитель позволяет ребёнку заниматься с материалом так долго, как он захочет. И приходит на помощь только по просьбе ребёнка. Дети выбирают материал по собственной инициативе, а не по выбору педагога. Так как по мнению М. Монтессори «Ребёнок, который сам выбирает себе занятие, может при этом выразить и удовлетворить внутреннюю потребность.»

При затруднении ребёнка в выборе материала учитель сам предлагает материал, ориентируясь на зону ближайшего развития ребёнка, и привлекает внимание к тем материалам, посредством которых тот может научиться чему–то новому.

Особенность материалов Монтессори в том, что они допускают возможность самоконтроля. При изучении математики, это чаще всего – наличие контрольных карт. К карточкам с примерами и заданиями прилагаются карточки с ответом.

Подготовка к обучению математики в системе Монтессори осуществляется посредством сенсорного воспитания, развития элементарных математических представлений и логических операций. И объективно предлагает:

• обогащение сенсорного опыта детей, ознакомление их с нормативными свойствами предметов – размер, форма, цвет, вес, звучание, вкус и т.д., развитие сенсорных эталонов.
• овладение рациональными способами действия с предметами.
• развитие элементарных математических представлений – о тождестве и различии, об отношении, функциональной    зависимости, отображении, о величине, о множестве, о перемещении, о части и целом, и т. д.
• формирование логических операций на основе действий с конкретными предметами – сравнение и составление пар, сериация, классификация на основании того или иного признака.
• расширение словарного запаса за счёт понятий, отражающих пространственные отношения, степени проявления тех или иных свойств предметов, собственно математических терминов, а также практики применения их в речи.
• овладение навыками учебной деятельности – умение сосредоточенно работать, внимательно смотреть и слушать, заниматься самостоятельно, доводить начатое до конца.
• обучение счету, непосредственное знакомство с числами и арифметическими операциями.

Обучение математике проходит индивидуально в зависимости от имеющихся знаний ребёнка и его желания, в необходимом ему темпе, с тем количеством повторений, которое ему требуется.
         Задолго до того, как человек научился считать и измерять, развивались ремесла и торговля, имеющие в своей основе математическую природу. Поэтому и ребенку, прежде чем перейти к абстрагированию, нужно получить конкретный опыт обращения с конкретными предметами, развить свои чувства, научиться сравнивать, упорядочивать, измерять, ритмизировать и т. д. И тогда начинают развиваться математические способности. Поэтому в монтессори-группах работе с собственно математическими материалами предшествует работа с базовыми материалами, которые опосредованно подготавливают ребенка к усвоению математических знаний.  

Математические материалы построены так, чтобы была видна связь арифметики и геометрии, что вполне соответствует исторической линии в развитии математических знаний человечества. В построении системы материалов и в методике работы с ними соблюдаются два важнейших принципа:  

• от конкретного к абстрактному;
• от знакомства с количествами, через знакомство с   символами к соотнесению количеств и символов.

 Что это за материалы?
Розовая башня. Розовая башня показывает ребенку разницу в размерах кубиков, у малыша формируются понятия «большой – маленький», кроме того, он учится упорядочивать предметы. Розовая башня (розовая она потому, что именно такого цвета башня больше всего нравилась в группе Марии Монтессори) состоит из 10 кубиков разного размера. Длина ребра наибольшего кубика – 10 см., длина ребра наименьшего кубика – 1 см. Можно провести по боковым граням башни снизу вверх и сверху вниз, при этом ребенку становится понятной закономерность изменения величин. При сравнении кубиков вводятся понятия «самый большой – самый маленький», «больше, чем – меньше, чем» и т. д.
Коричневая лестница. Состоит из 10 деревянных призм, каждая длиной 20 см. Боковые стороны – их квадраты, длины ребер квадратов уменьшаются от 10 см. до 1 см. Ребенок обхватывает руками призмы, ощущает разницу величин, проводит руками по лестнице, это способствует формированию порядковых структур.
Красные штанги. Состоит из 10 красных деревянных штанг. Самая короткая имеет длину 10 см. Каждая следующая штанга длиннее предыдущей на 10 см. Самая длинная штанга длиной 1 м. Все штанги по 2, 5 см. шириной и высотой. Выкладывать штанги нужно по порядку, так, чтобы левые концы штанг лежали на одной прямой, а брать руками за концы штанг, тогда возникает впечатление о длине штанг, порядке возрастания величин.
Материалы могут служить ребенку эталоном измерительной системы. Так красные штанги имеют длины от 10 до 100 сантиметров, а розовая башня объемы кубиков от 1 до 10 кубических сантиметров. Никто и ничто не мешает ребенку использовать эти материалы для измерения любых предметов и тем самым применять полученные знания на практике.
Геометрический комод. Деревянный ящик с 6 выдвижными ящичками внутри него. Каждый выдвижной ящик содержит рамки с вырезанными фигурами, которые можно вынуть и вставить обратно. Например, один ящик содержит 6 различных треугольников: неравносторонний тупоугольный, равнобедренный остроугольный, равнобедренный тупоугольный, равнобедренный прямоугольный, равносторонний. Ребенок с помощью комода знакомится с геометрическими фигурами. Каждую он может обвести пальчиком, подержать в руках.
Знакомство с количеством
Изучение математики начинается со знакомства при помощи конкретного материала со счетом до 10, с цифрами 0-9 и числом 10. Особое внимание уделяется прояснению смысла нуля как символа, обозначающего отсутствие чего-либо, «ничего», «пустое место». Ребенок делает также ряд упражнений, опосредованно подготавливающих его к последующему усвоению понятий «четное» и «нечетное число» и выполнению операций сложения и вычитания, однако сами операции на этом этапе не вводятся.
Числовые штанги. 10 штанг, по размерам соответствующих красным штангам. Они отличаются только тем, что разделены на красные и синие промежутки длиной по 10 см. Самая короткая штанга – красная – это «штанга один». Следующая – «штанга два» и т. д. Отрезки помогают увидеть из скольких «единиц» состоит каждая штанга. Считают, касаясь каждого отрезка рукой, потом учитель просит ребенка найти «штангу три», «штангу два» и т. д. Когда это хорошо усвоено, ребенок учится называть, например только красные или только синие отрезки штанги (четные и нечетные), дополнять штанги до 10, например, «штанга шесть» и «штанга четыре» (подготовка к сложению).
Далее вводятся таблички с символами («1», «2», «3»,…), наклеенные цифры должны быть сделаны из шершавой бумаги, каждой штанге находится соответствие, устанавливается связь количества с символом. Ребенок проводит указательным и средним пальцами по цифрам, готовясь к их написанию.
Веретена. 2 ящика, в каждом по пять отделений. На задней стенке ящиков напротив отделений стоят цифры от 0–9, лучше сдвинуть ящики друг с другом, чтобы цифры располагались по порядку. Всего 45 небольших деревянных веретен, корзинка. В каждом отделении лежит соответствующее количество веретен – в отделении «один» одно веретено, в отделении «два» – два и т. д. Веретена в одном отделении скрепляются резиновыми колечками. Когда веретена вынимаются из отделения, называется соответствующая цифра, а веретена складываются в корзинку, резинки снимаются. Затем обратно раскладываются. А пустой ящичек – «ноль» всегда пуст – «ноль – это ничего, пусто» – обозначение для пустого множества. При повторении запоминается упорядоченный числовой ряд и углубляется понимание соответствия цифры и ее количественного значения.
Десятичная система
С первых шагов в обучении математике Монтессори стремится донести до ребенка ключевую концепцию десятичной системы исчисления, «которая основана на переходе от одного десятка к другому, от девяти к десяти. После десяти мост рушится; начинается новый десяток».
Золотой материал из бусин. На подносах лежит набор окрашенных в золотой цвет бусин: 10 отдельных бусин (единиц), 10 стержней по десять бусин (десятков), 10 квадратов – скрепленных по десять стержней (сотен), 1 куб – скрепленные десять квадратов (тысяча). Кроме того, что ребенок узнает названия разрядов десятичной системы, он связывает названия разрядов с определенными геометрическими фигурами.
Введение десятичной системы осуществляется тогда, когда ребенок уже знает множества из 10 предметов и умеет считать до 10 (около 4 лет). Учитель с ребенком приносит поднос на стол. Он берет одну отдельную бусину, стержень из 10 бусин, квадрат из ста бусин и куб из тысячи бусин и кладет их перед ребенком. В форме трехступенчатого урока он вводит названия разрядов. Дает ребенку бусину и говорит: «Это один!» Затем дает ребенку стержень из десяти бусин и говорит «Это десяток!» Таким же образом он поступает с сотней и тысячей. Важно, чтобы ребенок прочно связывал названия разрядов с геометрическими фигурами. Затем он смешивает все четыре предмета и просит: «Дай мне один» и т.д. Затем учитель указывает на отдельную бусину, затем стержень из 10. Он поручает ребенку пересчитать бусины в стержне: «В одном десятке 10 единиц», он берет квадрат из ста бусин и поручает ребенку с помощью стержня определить количество десятков в сотне: «В сотне 10 десятков». Затем он поручает определить количество квадратов из ста бусин в кубе из тысячи бусин: «В тысяче 10 сотен!» Ребенок узнает, что число «десять» играет в десятичной системе особую роль.
При последующем построении многозначных чисел преследуется цель продемонстрировать ребенку их общую, структуру, посредством материала из золотых бусин показать, из единиц каких разрядов состоит число. При этом начинают непосредственно с четырехзначных чисел. Важно отметить, что на данной стадии ребенку не обязательно сразу же запоминать правильные названия чисел (обычно это происходит немного позднее в процессе работы с материалами третьей группы). Ему нужно прежде всего, ясно понимать, сколько единиц каждого разряда содержит число, и уметь называть их. Так, например, число 5678 он может прочесть следующим образом: «Пять тысяч, шесть сотен, семь десятков, восемь единиц». Вот как комментирует данный материал Мария Монтессори: «Второе упражнение состоит в построении больших чисел. С этой целью предложено представить материал в такой форме, которая отражает идею десятичной системы, а не ассоциацию чисел с соответствующими предметами…». Непосредственно после введения многозначных чисел переходят к четырем арифметическим действиям с ними: сложению, вычитанию, умножению и делению. Здесь снова ставится цель — показать общий алгоритм, раскрыть смысл этих операций, а поэтому, вообще говоря, не играет существенной роли, на примере каких чисел это происходит. Золотой материал позволяет представлять с помощью бусин числа, состоящие не более чем из четырех цифр, поэтому арифметические операции демонстрируют с использованием трех- или четырехзначных чисел, читать которые можно, как и прежде, называя разряды.

Ребёнок в Монтессори – группе не является слушателем, пассивно воспринимающим объяснения учителя, но, напротив, активно приобретает знания, умения и навыки в ходе самостоятельной работы. Материалы носят автодидактический характер и становятся помощью ребёнку в процессе самообучения. Педагог же доброжелательно и ненавязчиво руководит ребёнком, становясь посредником между ним и подготовленной средой. Поработав с сенсорным материалом и научившись мыслить логично и точно, ребенок без труда переводит в математические термины уже хорошо знакомые ему понятия. Причем обучение математике проходит очень естественно: малыш просто живет в подготовленной среде, насквозь пропитанной математикой.

Литература

Афанасьева Т.И. Учить по Монтессори (из опыта работы). М., МЦМ, 1996. - 48 с.

Валентинов П. Мария Монтессори и ее метод // Педагогический вестник. - 1991. - №34. - C.3.

Литвяк Елена. Утро без отметок. //Учительская газета. №41 от 6 октября 1998. C.8.

Монтессори-материал. Школа для малышей. - М. - Изд-во Мастер, 1992. - 80c.

Мэлоу. Т. Монтессори и ваш ребенок. М. МЦМ, 1997 - 64 с.

Савинова Л.К. Теория сенсорного воспитания М.Монтессори и ее критика в прогрессивной русской и советской дошкольной педагогике // Оптимизация учебно-воспитательного процесса в детском саду. - Л., 1985. - C.152-159.

Фаусек Ю.И. Как работать с материалом Монтессори. - Л., Б. Г. - 42c.

Фаусек Ю.И. Развитие интеллекта у маленьких детей /по Монтессори/. - Пг.: Начатки знаний, 1922. - 23c.