Муниципальное специальное (коррекционное) образовательное учреждение для обучающихся, воспитанников с ограниченными возможностями здоровья – специальная (коррекционная) общеобразовательная  школа VII вида  №7

Развивающие упражнения для начальной школы

Часть 1

Математика

Сборник упражнений

Мыски 2011

Составитель А.Д. Шадрина, учитель начальных классов МС(К)ОУ С(К)ОШ VII вида №7

Автор-составитель А.Д. Шадрина, учитель начальных классов Н.А. Ленёва, Н.А. Перелыгина,учитель начальных классов МС(К)ОУ С(К)ОШ VII вида №7

Данный сборник содержит развивающие упражнения, направленные на развитие познавательных интересов, логического мышления, мыслительных операций (анализа, синтеза, обобщения, классификации) и положительной мотивации к обучению школьников.

Сборник адресован учителям начальных классов. Упражнения можно включать в урок математики на этапах введение в тему, устного счёта, закрепление изученного.

Введение

        Математика является одним из предметов, который вызывает значительные затруднения у большого количества обучающихся. Одна из главных причин такого положения: подмена основной функции изучения математики – формирование математических понятий, установление связей между ними, с которыми встречаются дети, как в школе, так и вне её выработкой вычислительных навыков. Ориентация  на формирование вычислительных навыков, как самоцели, приводят к тому, что обучающиеся овладевают ими не на основе сформировавшихся математических представлений и понятий, а механически, опираясь, в основном, на память.  Обучение в каждом конкретном классе индивидуально и зависит от состава класса. Поэтому учителя творчески подходят к методике обучения.

В начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой; делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания.

Чтобы усовершенствовать процесс умственного развития ребёнка. Необходимо целенаправленно обучать его умению мыслить. Мышление совершается в соответствии с определённой логикой. В структуре мышления можно выделить следующие логические операции: сравнение, анализ, синтез, абстракция, обобщение. Результатом сравнения может стать классификация.

Если использовать комплекс упражнений, направленных на развитие умений:

- выделять существенное;

- сравнивать;

- обобщать;

- классифицировать,

при этом упражнения будут носить проблемный характер, развивать познавательный интерес или личность обучающихся, то развитие логического мышления младшего школьника будет проходить более успешно.

Упражнения, рекомендованные авторами сборника, направлены на развитие логического мышления, органично вписываются в общую содержательную структуру урока. Авторы подобрали содержание, соответствующее всем разделам математики для каждого класса начальной школы. Предметное содержание сочетается с развивающим механизмом упражнений. Для удобства пользования сборником составлена тематическая таблица с указанием раздела математики и названий упражнений, соответсвующих разделу. Упражнения можно включать в разные этапы урока: этап актуализации знаний, этап закрепления учебного материала.

Математика

 1 класс

Тема: «Ориентирование  в пространстве, используя понятия «лево», «право», «верх», «низ», «между»

«Весёлые фигуры»

Детям даются поручения. Например:

1. «Правую руку вытяни вперёд, а левой рукой закрой левый глаз».

2. «Левой рукой возьмись за правое ухо, а правой рукой — за левое».

3. «Левую руку положи на затылок, правую на живот, а правую ногу поставь на пятку».

«Правый глаз»

Цель: развивать пространственные представления, понятия «лево», «право».

Ход: Вы просите ребенка показать правую руку, ногу, правое плечо, правую коленку, правый локоть и т. д. Можно чередовать просьбы показать что –нибудь  «правое» и что – нибудь «левое». Если ребенок легко справляется с этими заданиями, можно перейти к просьбам что – нибудь  сделать правой или левой рукой (сжать кулачок, поднять руку вверх), подмигнуть правым (левым) глазом, пожать правым (левым) плечом, согнуть правую (левую) коленку и т. д. Далее можно просить правой рукой коснуться левого плеча, левого уха, левой ноги, а левой рукой, наоборот, дотронуться до правого уха, правой ноги и т. д. С увеличением темпа словесных инструкций повышается сложность упражнения.

«Обезьянки»

Цель: развивать пространственные представления, понятия «лево», «право».

Ход: Выбирается водящий. Играющие становятся напротив водящего. Он показывает движение, сопровождая его словесным указанием. Например, вытягивает вперед руку и говорит: «правая». «Обезьянки» должны повторить движение той рукой, которую назвал водящий. В усложненном варианте игры водящий показывает движение неверной рукой (ногой, плечом), а игроки должны не сбиваться, следуя словесной инструкции.

«Слева, справа, ниже, выше – нарисуешь, как услышишь»

Перед выполнением упражнения приготовьте лист бумаги, в середине которого нарисуйте круг.

Цель: научиться ориентироваться в пространстве, используя понятия «лево», «право», «верх», «низ», «между», «над», «под», «за» и т. д.  Вы можете самостоятельно разнообразить инструкции со словесным обозначением местоположения фигур на листе. Через 9 – 10  таких упражнений ребёнок начнёт уверенно ориентироваться на пространстве листа.

Ход: Слева, справа, ниже, выше  – нарисую, как услышу – правило, по которому ты должен выполнять новое задание. Перед тобой нарисован круг.

1. Слева от него нарисуй треугольник, а справа от круга квадрат.

2. Справа от квадрата на некотором расстоянии нарисуй круг, но так, чтобы он был больше уже нарисованного.

3. Между большим кругом и квадратом нарисуй прямоугольник.

4. Слева от треугольника нарисуй маленький квадрат. Он должен быть меньше треугольника.

5. Выше большого квадрата нарисуй овал. Под треугольником нарисуй круг. Между маленьким квадратом и треугольником нарисуй линию. Справа от большого круга нарисуй флажок.

6. Правее флажка, на некотором расстоянии от него нарисуй треугольник, который меньше уже имеющегося.

7. Слева от маленького треугольника, но справа от флажка нарисуй снежинку.

Вот какой, примерно, рисунок должен получиться у ребенка:

После этого попросите ребенка приготовить цветные карандаши. Следующие инструкции такие:

1. Раскрась фигуру, которая находится между прямоугольником и флажком синим цветом.

2. Раскрась фигуру, которая находится между большим треугольником и квадратом красным цветом.

3. Раскрась последнюю фигуру в ряду зелёным цветом.

4. Фигуру, стоящую слева от снежинки, но справа от синего круга, раскрась красным цветом.

5. Фигуру под большим треугольником раскрась жёлтым цветом.

6. Фигуру, находящуюся слева от большого круга, но справа от квадрата, раскрась зелёным цветом.

7. Фигуру над жёлтым кругом оставь не закрашенной.

8. Фигуру в начале всего ряда, слева от линии, раскрась синим цветом.

9. Фигуру под овалом закрась зелёным цветом.

10. Фигуру между двумя кругами, слева от прямоугольника, над квадратом, закрась жёлтым цветом.

11. Фигуру между флажком и маленьким треугольником оставь не закрашенной. Вот что должно в результате получиться.

«Помоги пчёлке собрать урожай»

Для проведения понадобится табличка с буквами. Данная таблица будет представлять собой воображаемое поле с цветами – буквами. По полю будет летать воображаемая пчёлка.

Ход: Настоящая пчела – очень  трудолюбивое насекомое. Целыми днями она работает, собирает нектар, двигаясь от одного цветка к другому. Наша пчела тоже трудолюбивая, но летает она не по цветочному, а по буквенному полю. Вместо нектара она собирает буквы. Если пчелка соберет буковки правильно, у нее получится целое слово. Если ты будешь четко следить за моими командами и записывать буквы, на которых пчела делает остановку, то в конце путешествия пчелы ты сможешь прочесть полученное слово. Запомни: за каждую команду пчела перелетает только на соседнюю клеточку, далеко летать она не умеет.

Примечание: Начинать игру можно с любого места. Заранее продумайте, какое слово должно получиться, и составьте «пространственную» инструкцию. Эту игру можно использовать много раз. Старайтесь, чтобы за перелетами пчелы ребенок следил только глазами, не водя пальцем по полю. Ниже, в качестве примера, мы приводим несколько вариантов игры.

Вариант 1

Пчелка сидела на букве Ш. Запиши эту букву. Затем пчела полетела. Следи за направлением полета и остановками.

Вверх, вверх, вверх, остановка. Вниз, остановка. Направо, вверх, остановка. Влево, влево, вниз, остановка. Какое слово получилось?

Вариант 2

Пчелка сидела на букве Г. Запиши ее. Дальше она полетела так: влево, влево, вниз, вниз, вниз, остановка. Направо, направо, направо, вверх, остановка. Налево, налево, налево, остановка.

Куда прилетела пчелка? Какое слово получилось?

Наигравшись, таким образом, смело переходите на плоскость тетрадного листа с укрупненной клеткой.

«В гости к другу»

Ход: Проставьте на листке в клеточку – в  местах пересечения линеек – несколько точек. Нарисуйте проходящую через них несложную ломаную линию. Это дорожка, по которой должен пройти ежик, чтобы попасть в гости к своему другу медвежонку. (Ребёнок не видит вашего рисунка). Чтобы помочь ежику, ребёнок, действуя по вашей словесной инструкции, должен нарисовать такую же линию. Сначала нужно поставить исходную точку (отметить «домик ежика»), а от нее двигаться дальше, например: 5 клеточек вниз, 3 клеточки вправо, 1 вверх, 2 вправо, 3 вниз и т. д. Когда ребенок обозначил весь путь, нужно сравнить его с тем, что нарисован у вас на листочке. Пусть ребёнок попробует определить сам, попал ли ежик в гости к своему другу.

«Справа и слева»

Цель: развивать пространственные представления.

Ход: Подберите картинки или открытки, на которых изображены несколько детей или зверюшек. Попросите ребенка ответить на вопрос: «Кто сидит справа от мишки? Назови всех, кто сидит левее зайчика» и т. д. То же упражнение можно сделать с помощью игрушек, любых предметов, расположив их на столе.

 «Активизации познавательной деятельности и концентрации внимания».

Ученикам предлагаются упражнения на переписывание готовых примеров. Эти упражнения требуют мало времени для их проведения и не вызывают трудностей у детей. Однако, учитывая большое число ошибок, связанных с описками при работе с учебником или дидактическим материалом, такие несложные упражнения помогают более внимательному зрительному восприятию и запоминанию чисел, знаков и символов.

Более частая смена самостоятельной работы и занятий с учителем требуют от учеников умения переключать внимание с одного вида работы на другую. Поэтому упражнения, содержащие два, три задания которые необходимо выполнить попеременно, могут способствовать развитию

«Переключи внимание»

Вначале целесообразно предложить упражнения, не требующие математических вычислений.

1. Спиши числа. Обведи однозначное число в кружок, а двузначное число — в квадрат: 16, 15, 8, 6, 37, 11, 9, 85, 2, 76.

1.1. Спиши числа. Нечетные числа подчеркни

24, 13, 4, 2, 17, 21, 8, 6, 9.

1.2. Спиши числа. Увеличь каждое однозначное число на 9, а каждое двузначное число уменьши на 6.

1.3. Спиши числа, которые оканчиваются на 2 и делятся на3.

6, 20, 12, 63, 9, 2, 42, 84, 21, 72.

1.4. Спиши числа. Подчеркни числа, сумма цифр которых равна 8.

45   16   71   80   17  34   97   26   07.

1.5. Спиши числа. Подчеркни числа, сумма которых равна 9, а числа, оканчивающиеся на 5, зачеркни:

72, 15, 34, 2, 45, 81, 65, 7, 90, 18.

Тема:  Признаки предметов: форма, цвет, размер

«Собери бусы»

Цель: развивать восприятие цвета, формы, величины; умение анализировать и обобщать, концентрировать внимание.

 Ход:  Ребёнку показывают рисунок с изображением бус, в зависимости от того, что изображено на картинке, ребёнку дают задание, например: «Какие бусинки нанизаны неправильно? Найди продолжение бус». Задание можно сопровождать стихами, например:

Бусы на пол полетели,

Весело

Затарахтели:

Две –

Кот Васька закатил,

Восемь бусин потеряли,

Двадцать под столом собрали,

А одну –

Я проглотил.

«Выбери лишний предмет»

Цель: развивать умение обобщать, выделять лишнее.

Материал: рисунок фигурок – человечков.

Ход: Среди этих фигурок есть лишняя. Найди ее. (Пятая фигурка.) Почему она лишняя?  Более сложной формой такого задания является задание на выделение фигуры из композиции, образованной наложением одних форм на другие. Такие задания можно предлагать детям пяти – семи лет.

Тема: Сравнение предметов

«Найди похожий предмет»

Цель: учить сравнивать предметы.

Материал: изображения двух яблок маленькое желтое и большое красное. У ребенка набор фигур: треугольник синий, квадрат красный, круг маленький зеленый, круг большой желтый, треугольник красный, квадрат желтый.

Ход: «Найди среди своих фигур похожую на яблоко». Взрослый по очереди предлагает рассмотреть каждое изображение яблока. Ребенок подбирает похожую фигуру, выбирая основание для сравнения: цвет, форма. «Какую фигурку можно назвать похожей на оба яблока? (Круги. Они похожи на яблоки формой»).

Разложить геометрические фигуры в заданном порядке: Задания легко видоизменяются.

Тема: Распознавание геометрических фигур

«Кошачья семья»

Цель: закрепление визуального образа треугольника. Распознавание нужных треугольников среди других треугольников (точность восприятия). Развитие воображения и внимания. Развитие мелкой моторики.

Ход: «Посмотри на этот рисунок: вот кошка – мама, кот – папа и котенок. Из каких фигур они составлены? (Круги и треугольники.) Какой треугольник нужен для котенка? Для кошки – мамы? Для кота – папы? Нарисуй своего кота». Затем ребенок дорисовывает остальных кошек, ориентируясь на образец, но самостоятельно. Учитель  обращает внимание на то, что кот – папа  самый высокий. «Правильно поставь рамку, чтобы кот – папа  получился самый высокий».

Примечание: данное упражнение не только способствует накоплению у ребенка запасов образов геометрических фигур, но и развивает пространственное мышление, поскольку фигуры на рамке  –  трафарете  расположены в различных положениях, и чтобы найти нужную, необходимо узнать ее в другой позиции, а затем повернуть рамку для ее рисования в такой позиции, которую требует рисунок. Очевидно, что конструктивная деятельность ребенка в процессе выполнения данного упражнения развивает не только математические способности и логическое мышление ребенка, но и его внимание, воображение, тренирует моторику, глазомер, пространственные представления, точность.

«Счет с помехой»

Цель: отрабатывать прямой и обратный счёт  в пределах 20.

Ход: Учащийся называет цифры от 1 до 20, одновременно записывая их на листе бумаги или доске в обратном порядке: произносит 1, пишет 20, произносит 2, пишет 19 и т.д. Подсчитывается время выполнения задания и количество ошибок.

«Незаконченные фигуры»

Цель: развивать воображения.

Ход: Детям раздают листы бумаги с нарисованными на них фигурками

(кругами, квадратами, треугольниками, различными ломаными линиями и

т.д.). У каждого ребенка наборы фигур должны быть одинаковыми. Детям

предлагают за 5 – 10  мин пририсовать к фигуркам все, что угодно, так чтобы

получились предметные изображения, но при этом постараться, чтобы не было одинаковых рисунков. Каждый такой рисунок можно подписать, придумав ему необычное название.

15. 2 класс

Тема: Табличное сложение и вычитание чисел

«Игра в путешествие»

Цель: развивать мышление, восприятие.

Оборудование: Рисунок машины с путешественником и шофером.

Ход: На магнитной доске прикрепляется рисунок машины. К доске вызываются два ученика. Один выполняет роль шофера, другой — путешественника. Они путешествуют по городам, номера которых зашифрованы примерами. (На магнитной доске на некотором расстоянии друг от друга записаны примеры на прибавление и вычитание в пределах 10).  Путешественник вразбивку называет номера городов, а шофер везет его от города к городу (поочередно перемещает рисунок машины от одного примера к другому). Все ученики выполняют роль контролеров — показывают зеленый круг, если маршрут выбран правильно, в противном случае показывают красный круг. Если путешественник ошибается, его заменяет другой. Примеры меняются. К доске вызывается следующая пара игроков. Игра проводится аналогично. Все допущенные ошибки анализируются в конце игры.

«Танграм»

Цель: развитие воображения.  

Оборудование: Рисунки, составленные из геометрических фигур, полученных при делении квадрата на части.

Ход:  Учитель предлагает вырезать квадрат и разрезать его по линиям. Все линии разреза можно построить перегибанием листа бумаги. Каждая часть нумеруется и вырезается. Учитель прикрепляет к магнитной доске расчерченный квадрат и один из многочисленных рисунков, который можно из него составить. Он предлагает ученикам составить такой же рисунок из геометрических фигур.  До проведения игры он объясняет ее правила:

        1. Кусочки квадрата не должны хотя бы частью прикрывать друг друга.

        2. В состав каждого рисунка должны входить все семь частей квадрата.

Некоторые рисунки (по одному на уроке) ученики составляют по образцу, другие по представлению. С целью контроля учитель вывешивает составляемый детьми рисунок на магнитной доске.

«Составим поезд»

Цель: развивать мышление.

Ход: Учитель вызывает к доске 8 мальчиков. Они, цепляясь друг за друга, образуют поезд, состоящий из 8 вагонов (учеников). Учитель предлагает ученикам прицепить еще 6 вагонов к 8. Учащиеся под руководством учителя сначала дополняют 8 вагонов до 10: цепляются 2 вагона (2 девочки), а затем еще 4 вагона (мальчики). Поезд начинает двигаться. Учащиеся имитируют движение поезда, произнося при этом звук «ч». Затем поезд останавливается. Все остальные учащиеся по вопросам учителя анализируют состав поезда. Учитель на доске записывает пример и задает вопросы:

- Сколько всего вагонов прицепили к 8 вагонам? (6.)

-  Сколько вагонов прицепили сначала, чтобы дополнить состав поезда до 10? (2 вагона.)

-  Сколько вагонов осталось прицепить? (4.)

Учитель записывает:

8+6=14

8+2+4

- Сколько всего вагонов в составе поезда? (14.)

Аналогично иллюстрируется на вагонах прием вычитания.

«Украсим елочку игрушками»

Цель: развивать мышление, зрительное восприятие.

Оборудование: Рисунки елочек и домиков.

Ход: Учитель изображает на доске цветными мелками елочку, составленную из геометрических фигур, и выдает ученикам соответствующие карточки. Учащиеся выясняют, из каких геометрических фигур она составлена.

6 + 9 =                                           5 +9 =

6 +               +                                5 +               +

Для образца учитель на верхнем ярусе (треугольнике) рисует 6 лампочек красного цвета. Он предлагает ученикам на своих карточках, а одному на доске украсить всю елочку (изобразить еще 9 лампочек — на каждом ярусе лампочки другого цвета). Перед выполнением задания ученики составляют пример о числе лампочек, которые будут украшать елочку (6+9). При выполнении задания учитель ставит еще два условия: нарисовать на втором ярусе столько лампочек, чтобы это число дополняло число б до 10, а на нижнем ярусе — оставшееся число лампочек. Украсив елочку, ученики решают записанный под ней пример.

«Математическая эстафета»

Цель:   развитие мышления, памяти, внимания.

Ход: Класс разбивается на 3 команды (ряда). Для каждой команды учитель пишет свой столбик примеров на доске:

         7+5                                     8+4                           7+7

         8+6                                     6+7                           8+7

        Учитель выдает ученикам каждого ряда карточки с числами, обозначающими первое слагаемое, карточки с числами, обозначающими состав чисел второго слагаемого в каждом примере, и карточки со знаками действий. Он поочередно показывает на примеры в каждом варианте. Например, он предлагает для решения ученикам 1 – й  команды пример: 7+5. К доске выходит первый  ученик с числом  7 на карточке, второй со знаком +, третий – с  числом 3 на карточке, дополняющим число 7 до 10, четвертый – со    знаком + на карточке и пятый – с  числом 2 на карточке. Таким образом, третий и пятый ученики показывают на карточках состав второго слагаемого (5). Все остальные ученики 3 – го  ряда по хлопку учителя называют хором полученную сумму. Если пример решен верно, учитель в колонке на доске рисует в 1 – м  ряду звездочку. Если допускаются ошибки, то их исправляют ученики той же команды. Ученики всего класса подтверждают ответ, показывая зеленый круг или красный, если с ответом не соглашаются. Затем учитель показывает поочередно на первые примеры 2 – й  и 3 – й  команд. Игра проводится аналогично. Выявляется команда победителей.

«Забей гол в числовые ворота»

Цель:   развитие мышления, зрительного восприятия.

Оборудование:   Рисунок числовых ворот на доске.

Ход: Учитель до урока на доске рисует мячи и числовые ворота. Правее рисунков мячей записывает примеры. Он сообщает детям правила игры. Направление удара мяча зашифровано примером. Способ решения каждого примера можно отыскать на числовых воротах. Ученики должны правильно загнать мяч в числовые ворота, показать путь его движения, соединить линией пример с той парой числовых ворот, на которых записан прием решения примера, а затем гнать мяч к третьим числовым воротам, где записан ответ примера. Учащиеся выходят поочередно к доске и загоняют мяч в числовые ворота (соединяют пример с парой чисел, в которых представлен состав второго слагаемого, одно из которых дополняет первое слагаемое до 10), а затем ведут линию к ответу примера, записанному на третьих числовых воротах.

«Угадай число»

Цель:   развивать умение удерживать инструкцию, осуществлять самоконтроль деятельности.

Оборудование:   Таблица на доске.

Ход: На доске вычерчивается так называемая волшебная таблица и заполняется так:  С помощью этой волшебной таблицы,— говорит учитель,— я могу узнать, сколько лет вашему брату, сестре, товарищу. Вы мне только скажите, в каких столбцах встречается число задуманных вами лет».— «Мое число находится в первом, втором и четвертом столбиках»,— сказала Марина. «О ком ты задумала?» — «О брате».— «Твоему брату 11 лет»,— ответил учитель. Как учитель отгадал число лет брату Марины?

Объяснение:

Чтобы отгадать задуманное число лет, надо сложить числа первой строчки (1+2+8=11) названных столбиков таблицы (1 – й, 2 – й, 4 – й). Так поступают и в других случаях, т.е. складывают числа первой строчки названных столбиков таблицы. После объяснения учителя к доске поочередно вызывается несколько учеников, и теперь они узнают загаданное число лет.

«Определи маршрут самолета»

         Цель:   развивать логическое мышление и произвольное внимание.

Оборудование: Рисунки самолетов.

Ход:  Учитель вызывает к доске трех учеников (летчиков) из каждого ряда (команды). Они ведут свои самолеты по намеченному курсу, зашифрованному примерами, к которым даются три ответа, один из них — правильный, другие — неверные. Летчики должны определить маршрут правильно, показать стрелкой правильный путь, решая примеры снизу вверх таким образом: каждая команда помогает своему командиру выбрать путь движения самолета, если командир ошибается. В конце игры называются командирами те ученики, которые сумели правильно провести самолет по намеченному курсу.

Примечание: Ответы следует записать на некотором расстоянии от примера, чтобы был виден путь полета каждого самолета. Это упражнение может быть использовано для соответствующих случаев вычитания.

«Цифровая акробатика»

Цель: развивать внимание, отрабатывать счёт в пределах 20.

Оборудование: Набор цифр на карточках.

Ход: Учитель вставляет карточки с цифрами в наборное полотно и сообщает правила.

Ученики поочередно выходят к магнитной доске и располагают одну карточку с цифрой над другой, строя пирамиду цифр таким образом, чтобы их сумма равнялась числу 20. По ходу ее составления все ученики класса по знаку учителя хором называют каждый раз сумму полученной пирамиды цифр. Последний ученик дополняет полученную сумму до 20. После коллективной работы каждый ученик составляет свою пирамиду цифр с ответом 20. Здесь возможны разнообразные варианты набора чисел, при сложении которых получается число 20. Эти варианты пирамид учитель проверяет у трех – четырех  учеников. У большинства учащихся они совпадают.

Тема: Сотня

«На какую пристань ты причалишь?»

         Цель: развивать логическое мышление, отрабатывать сложение однозначного числа с двузначным числом без перехода через десяток.

Ход: Учитель сообщает детям, что они будут играть в командиров и моряков, которые должны правильно определить свой корабль и пристань, куда причалить (куда приплывет корабль).

        Учитель прикрепляет к магнитной доске рисунки десяти-двенадцати кораблей, на которых написаны их порядковые номера. Ученикам 1 – й  команды выдаются карточки с примерами, с помощью которых зашифрованы номера кораблей, на которых они поплывут. Учащиеся, решая примеры на сложение однозначного числа с двузначным числом без перехода через десяток, определяют свой корабль. Далее они выполняют другое задание. Ниже кораблей кружками обозначены пристани, в которых написано название города и номер пристани. Учитель выдает ученикам другие карточки с примерами, в которых зашифрован маршрут до пристани. Дети поочередно решают примеры и ведут свой корабль до заданной пристани. (Перемещают рисунок корабля до соответствующей пристани). Соревнование по командам проводится аналогично. Учитель записывает на доске те примеры, при решении которых

учащиеся допустили ошибки. В конце он привлекает к анализу ошибок всех учащихся.

«Определи маршрут корабля»

 Цель:   развивать внимание, восприятие.

Оборудование:  Рисунки кораблей.

Ход: Учитель прикрепляет к магнитной доске рисунок корабля и изображает схематично (кружками) пристани, обозначая каждую из них своим номером, а ниже их примеры, в которых зашифрованы маршруты к другим пристаням.

Учитель вызывает поочередно учеников (моряков) 1 – ой  команды. Первый ученик решает пример, записанный под кораблем, показывает стрелкой, к какой пристани причаливает корабль. Он ведет свой корабль к той пристани, где находится ответ этого пример. Второй ученик решает пример, записанный под пристанью, и ведет корабль к  другой, где находится ответ второго примера и т. д. Далее учитель открывает на доске другие примеры для 2 – ой  команды. Подводятся итоги соревнования.

«На какой час назначен сбор?»

 Цель: развивать операцию анализа и синтеза, умение удерживать инструкцию.

Оборудование:  Рисунок ромашки, на которой записаны числа.

Ход: Командир одной команды решил назначить время ее сбора с помощью игры. Он засекретил его, записав на цветке ромашки числа, и предложил самим догадаться о времени сбора и записать его в середине рисунка. С этой целью они должны проследить за изменением чисел, записанных на лепестках ромашки. Начиная с числа 5 пo часовой стрелке, найти число, с помощью которого изменяются все числа. Оно и будет обозначать время сбора команды. Дети из соседнего класса догадались. А вы сможете узнать время сбора этой команды?

                    5

         41                14

               32       23

«Вычислительные машины»

         Цель:   развивать   слуховое  внимание,  память, восприятие.

Ход: Учитель сообщает, что сегодня ученики будут выполнять роль вычислительной машины. Каждый ученик, сидящий слева за партой, будет выполнять роль ЭВМ — считать быстро и правильно, как вычислительная машина, а другой, сидящий справа будет выполнять роль контролера.

Вычислительная машина состоит из частей (блоков). Каждый блок выполняет определенную работу – действие. Учитель заранее чертит схему на доске и предлагает ученикам посмотреть на нее: ученики – контролеры запускают машину, кладут на вход, например, число 4. Тогда ученики, выполняющие роль ЭВМ, производят все вычисления, указанные на схеме, и кладут на выход нужные карточки с цифрами, обозначающими число (ответ примера). Затем они показывают после проверки контролеров это число учителю. Действие ЭВМ проверяется коллективно (устно выполняется одно действие за другим). В связи с тем, что учащиеся 2 класса изучают только табличное умножение на 2 и 3, учитель может предложить ученикам другие схемы, ограничивающие их счет до известных им пределов (в схему можно запускать однозначные нечетные числа: 3, 5, 7, 9).

«Арифметическое домино»

 Цель:   развитие внимания.

Ход: Учитель заранее готовит для учащихся карточки на плотной бумаге или картоне: затем раздает ученикам класса все карточки, кроме одной. Ее он ставит на подставку доски. Учащиеся решают записанный на карточке пример. К доске должен выйти тот ученик, у которого на левой части карточки записан ответ первого примера. Он ставит свою карточку рядом с первой. Записанный на ней пример решают все ученики, а к доске выходит тот, у которого на левой стороне карточки записан ответ второго примера, и ставит карточку справа от второй. Игра продолжается до тех пор, пока цепь всех карточек не будет выставлена на подставке доски по вышеуказанному правилу. Остальные ученики – контролеры. Они подтверждают или опровергают ответ учащихся, выходящих к доске.

        Игру можно проводить и как соревнование между командами. Побеждает та из них, ученики которой не допустят ошибок. В этом случае учитель должен заранее приготовить комплекты карточек для учеников трех команд, вызывая поочередно по одному ученику от каждой команды. В конце игры он подводит итоги, анализирует ошибки, определяет победителей.

«Логическое домино»

Цель:   развивать  логическое  мышление.

Оборудование:  Набор фигур разного цвета и размера.

Ход: У каждого обучающегося есть полный набор фигур, состоящий из круга, квадрата, треугольников разной величины и четырех цветов: красного, синего, желтого, зеленого. Первый ученик кладет на стол фигуру. Ответный ход второго ученика состоит в том, что он прикладывает к этой фигуре другую, отличающуюся от нее только одним каким – нибудь  свойством — формой, цветом или величиной. Например, если первый положил на стол большой красный треугольник, то второй может приложить к нему малый красный треугольник, или большой желтый треугольник, или большой красный круг и т. п. Но если второй ученик ответит ходом, приложив к первой фигуре вторую, не отличающуюся от первой или отличающуюся от нее более, чем одним свойством, то ответный ход неправильный и у ученика изымается эта фигура, проигрывает тот, КТО первый остается без фигур. Учитель проходит по рядам и руководит игрой.

«Узнай, какой значок на твоей шапочке»

 Цель:   развивать  логическое мышление.

Ход: Из бумаги приготовляются три одинаковые шапочки – пилотки. Спереди к ним прикрепляют из цветной бумаги значки: к первой – в  форме квадрата, ко второй и третьей в форме треугольника. Присутствующие делятся на 2 команды. От каждой команды выделяют по одному ученику и ставят спиной к присутствующим. Ha каждого из них надевают шапочку так, чтобы значки у них были над лицом. Третья шапочка прячется. Затем ученики поворачиваются друг к другу, и каждый, глядя на значок другого, пытается догадаться, какой значок на его шапочке. Когда ученики отгадают, какие значки на шапочках, они должны объяснить, как рассуждали про себя, чтобы узнать это. Ученик, который отгадал и сумел объяснить, получает 2 очка, тот, который только отгадал – 1 очко.

«Занимательные квадраты»

Цель: развивать мышление.

Ход: Для составления занимательных квадратов подбираются 9 чисел, разность между соседними числами должна быть равна постоянному числу. Например: 1,        3,        5,        7,        9,        11,        13,        15,        17.

В этом ряду подчеркиваем вторую тройку чисел. Сложив эти числа, получаем сумму занимательного квадрата (7+9+11=27). Эту тройку чисел располагаем по любой диагонали. Рядом с самым меньшим числом располагаем самое большое число в ряду (17) либо самое меньшее число ряда (1) с самым большим из трех подчеркнутых — 11.

                7        17                                                        1      11

                          9                                                          9

                                     11                                 7

Учащиеся, производя действия, заполняют все клетки в 1 – м  квадрате. Например:

        1)        7+17=24                           2)        27—24= 3

           3)        11+3=14                           4)        27—14=13

           5)        13+9=22                           6)        27—22= 5

           7)        7+5=12                              8)        27—12=15

           9)        15+11=26                           10)         27—26= 1

«Головоломки»

Цель:   развивать логическое мышление.

Ход: а) Пятью прямыми линиями разделите циферблат так, чтобы в каждой части числа при сложении давали бы равную сумму.

         б) Одной линией разделите циферблат на две части так, чтобы в каждой части числа при сложении давали бы равную сумму:

          10+11+12+1+2+3=39

        9+8+7+6+5+4=39

        в) двумя линиями разделите циферблат так, чтобы в каждой части числа при сложении давали бы равную сумму.

         11+12+1+2=26

         10+9+4+3=26

        8 + 7+6+5=26

          г)        Пятью линиями разделите циферблат на шесть частей так, чтобы сумма чисел равнялась в пяти частях по 15, а в одной 3.

        12+3=15                  8+7=15

        11+4=15                  2+1=3

        10+5= 15

        9+6= 15

Тема: Умножение и деление чисел

«Получи нужный ответ»

Цель:   развивать логическое мышление, отрабатывать счёт в пределах 20.

Оборудование:  карточки, на которых написаны числа от 1 до 20, в двух экземплярах.

Ход: Карточки перемешиваются и каждый берет по три. Остальные карточки стопкой лежат на столе. Договариваются, кто будет открывать карточку первым. Первый открывает карточку и кладет лицевой стороной вверх. Второй из своих трех карточек путем математических действий должен получить то число, которое открыто на карточке первого. Например, первый открыл карточку с числом 5. Второй над числами 14, 4, 6, которые оказались на его карточках, должен произвести действия и получить число 5. Например: 14 + 6 =20, 20 : 4 = 5. Если этот ответ получить нельзя, то ход пропускается. После этого второй забирает все открытые карточки себе, перемешивает их и кладет перед первым любую карточку лицевой стороной вверх. Первый из общей стопки берет еще карточку и из трех чисел, написанных на его карточках, с помощью математических действий должен получить нужный ответ. Упражнение продолжается до тех пор, пока в общей стопке не останется карточек. Выигрывает тот, кто наберет больше карточек.

«Не зевай!»

Цель:   развивать    внимание, отрабатывать таблицу умножения на 2, 3.

Ход: На доске учитель пишет ряд чисел от 2 до 9. Учащиеся, сидящие друг за другом, должны быстро назвать ответы от умножения каждого из этих чисел на числа 2,3.

«Игра в школу»

Цель: развивать память.

Ход: Назначается учитель из учащихся класса. Он будет спрашивать у ребят таблицу умножения и деления. «Учитель» предъявляет учащимся примеры на закрепление таблицы умножения и деления. Если ученик дал неверный ответ, «учитель» должен его поправить. Если «учитель» не заметил ошибки или не сможет исправить неверный ответ ученика, он садится за парту и его место занимает следующий.

«Раскрути круги»

Цель:   развивать    память, закрепить табличные случаи умножения.

Оборудование: два круга, в каждом из которых записаны числа от 1 до 9, в центр круга вставлен гвоздик; круги укрепляются на планке и свободно вращаются вокруг гвоздика.

Ход: При закреплении таблицы умножения (берется определенное число) раскручивается один круг. Рядом с ним пишется число, которое нужно умножить на числа, записанные в круге. К доске выходят два ученика. Один раскручивает круг, другой составляет пример и дает ответ. Например, против числа 3  остановилась цифра 2. Ученик должен ответить: 3x2 = 6. Составляется пример с использованием переместительного свойства умножения: 2x3=6.

        Затем другой ученик раскручивает круг, а первый составляет пример и решает его.

                                              4         3

                                         8                           7

                                                                                X3

                                         2                          9

                                                   6         5

3 класс

Тема: Числа от 1 до 100

«Расставь числа в порядке возрастания»

Цель: развивать операции анализа и синтеза.

1.  34, 12, 7, 43, 10, 59, 80.

«Расставь числа в порядке убывания»

Цель: развивать операции анализа и синтеза.

93, 66, 81, 4, 25, 38, 40, 55.

«Найди один из трех ответов правильный»

Цель: формирование мыслительных операций.

Ход: Проведи к нему стрелку.

«Расшифруй слово»

Цель: формирование мыслительных операций, учебной мотивации.

Ход: реши примеры, из букв составь слово.

«Определи маршрут»

Цель: развивать логическое мышление.

Ход: Учитель вызывает поочередно учеников (моряков), первый решает пример под кораблем. Стрелкой показывает к какой пристани причалить, затем другой ученик решает пример под этой пристанью и показывает стрелкой следующий…т.д.

«Узнай, что написано»

Цель: развитие логического мышления, через анализ и синтез. 

Материал: таблица, в которой написаны буквы алфавита по порядку, причем каждая буква имеет свой номер.

Ход: Учитель пишет на доске три столбика примеров и предлагает каждому ряду решить по одному столбику и рядом с ответом написать букву из таблицы. Должно получиться предложение.

«Попади в мишень»

        Цель: развитие мышления, через вычислительные умения и навыки.

Поставь знаки « . » , « : »

Цель: развитие операций анализа и синтеза, зрительного внимания и зрительной памяти.

Ход: Поставь знаки « . » , « : », чтобы равенство было верным.

2 * 9 * 3= 6                                   40 * 8 * 5=1

16 * 4 * 5=20                                12 * 2 * 3=8

3 * 3* 3 = 3                                    9 * 9 * 9=9

24 * 6 * 3= 12                                15 * 3 * 5=25

5 * 6 * 1=30                                    10 * 10=100

1. «Найди закономерность и напиши недостающие цифры»

Цель: развитие внимания и логического мышления.

10, 20, 30, 40                                  90, 80, 70, 60, 50

50, * , 30, 20                                    50, 60, *, 80, *

16, 20, 33, 16, 20, 33                      20, 22, 24, 26, 28

18, 40,  10, *, 40, 10                       31, 33, *, 37, 39

Ход: Найди закономерность и напиши недостающие цифры.

4. «Цепочка»

Цель: развитие мыслительных операций.

54 : 9 * 7 + 58 – 75 = 25

72 : 8 * 4 : 6 = 6

66 : 33 * 48 : 32 * 17 =

18 * 4 : 9 * 12 : 3 =

Ход: Вставь пропущенный  знак, чтобы ответ был верным.

5. «Ребусы»

Цель: развитие логического мышления.

3 * : *= 9                        * .* =*3

5 * : *=6                         7 . * =*1

*8 :*=7                           * . 6 = *8

*2 : 8=*                          * . * = *7

Тема: Числа от 1 до 1000

«Расставь числа в порядке возрастания»

        Цель: развивать операции анализа и синтеза.

400, 200, 700, 100, 300, 500, 800, 600.

343, 125, 765, 208, 470, 102, 99, 999.

«Расставь числа в порядке убывания»

        Цель: развивать операции анализа и синтеза.

400, 200, 700, 100, 300, 500, 800, 600.

343, 125, 765, 208, 470, 102, 99, 999.

«Продолжи ряд чисел»

Цель: развитие внимания и логического мышления.

110, 120, 130…                        200.

155, 256, 357…                        660.

201, 203, 205…                        213.

1000, 950, 900…                      500.

«Допиши цифру»

Цель: развитие внимания и логического мышления.

?54        ?2?         5?6        4?6        ??3

1?4         2?3        ?5?        ?7?        1?6    

468         997        690       862         379

4 класс

Тема: «Сложение и вычитание»

«Числа»

Цель: развитие аналитико – синтетической деятельности.

Ход: из данных цифр составьте такие многозначные числа, где:

а) 9 – будет указывать на количество сотен в числе;

б) 9 – будет указывать на количество тысяч в числе;

«Следопыт»

Цель: развитие аналитико – синтетической деятельности.

Ход: прочитайте числа 865, 468, 8.009, 880.008, 8.998.800 .

Найдите числа, в которых цифра 8 указывает на десятки.

«Продолжи ряд чисел»

Цель: Развитие логического мышления, умения находить закономерности.

а) 120, 190, 260, 330, 400….

б) 405, 419, 433, 447, 461….

в) 900, 700, 500, , 300, …..

г) 1.001, 5.002, 10.003, 15.004…..

д) 12, 36, 108, 324,…….

«Самый внимательный»

Цель: Развитие аналитико – синтетической  деятельности.

а) Найдите лишнее число 5.700, 708, 70.906, 104, 72, 7

б) Раздели числа на две группы: 150, 244, 72.406, 305, 4.000, 37

в) Расскажите все об этом числе: 689, 907,490

«Продолжи ряд чисел»

Цель: Развитие логического мышления, умения находить закономерности.

а) 120, 190, 260, 330, 400….

б) 405, 419, 433, 447, 461….

в) 900, 700, 500, , 300, …..

г) 1.001, 5.002, 10.003, 15.004…..

д) 12, 100, 112, 200, 212….

«Выбери верную запись»

Цель: Развитие логического мышления.

а) Представь число 3.402 в виде суммы разрядных слагаемых:

1) 3 + 4 + 2

2) 3000 + 400 + 2

3) 3000 + 40 + 2

4) 3000 + 400 + 20

б) Число девятьсот восемьдесят пять записывается так:

1) 90805

2) 9850

3) 9805

4) 98005

в) В записи числа 75601 цифра 5 обозначает

1) сотни

2) десятки тысяч

3) единицы тысяч

4) сотни тысяч

«Найди пару»

Цель: Развитие логического мышления.

67 х 1                                 770

89 : 89                                0

10 х 77                               1

55 : 0                                  67

Игра «Найди число»

Цель: Развитие логического мышления.

Ход: Закрась число, которое является ответом для всех уравнений.

х + 65 = 48 : 6          66 – х = 81 : 9             х – 42 = 75 : 5

45                             15                     150                57

«Составьте пример по схеме»

Цель: Развитие логического мышления.

* + * =1.000                             * + * + * = 1.000

* - * =50                                   500 - * = *   и т. д.

«Сравни. Найди лишнюю»

Цель: Развитие аналитико – синтетической деятельности, восприятия.

Ход: Сравни фигуры. Найди лишнюю геометрическую фигуру.

«Прямой и обратный счет»

Цель: Развитие концентрации внимания, его объема.

а) Прямой и обратный счет по таблице Шульте на скорость от 400 до 416

б) Прямой и обратный счет от 1.003 до 1.018

в) Вставь пропущенные числа

Тема: «Умножение»

«Сравни значения а и в не решая уравнений»

Цель: Развитие логического мышления.

а х 15 = 60                     48 : а = 16                              а : 8 = 7

в х 15 = 90                     48 : в = 12                              в : 8 = 8

   а * в                                а * в                                       а * в

«Вставь пропущенные цифры»

Цель: Развитие логического мышления.

а)  56 __ : 10 < 560                            847 х 1.000 > 847 х 1__

    70.000 > 7__ Х 100                        64.800 : 1__ < 648 х 1__

б) __3 : __ = 7                  __6 : __ = 4            __4 : 9 = ___

«Запиши в таблице, какими могут быть длины сторон прямоугольника»

Цель: Развитие логического мышления.

а) Площадь которого равна 36 см 2

б) Периметр которого равен 20 см

«Используя слова, составь и запиши всевозможные четырехзначные числа»

Цель: Развитие аналитико – синтетической деятельности.

восемь тысяч      три        девяносто        пятьсот       три тысячи     сорок     сто      восемь

«Разбей на две группы»

Цель: Развитие логического мышления.

а) Разбей все треугольники на 2 группы:

Разносторонние и равнобедренные

б) Разбей прямоугольники на две (три) группы: прямоугольники, четырехугольники, (квадраты).

«Соотнеси величины с рисунками»

Цель: Развитие словесно – логического мышления.

5 м/мин                                      черепаха

2.000 км/ч                                  пакет с конфетами

150 гр                                         самолет

55 км                                           дорога

«Догадайся и вставь нужную единицу массы»

Цель: Развитие словесно – логического мышления.

1) 5 грецких орехов – 10….

2) 1 пакет с сахаром – 1 …..

3) 4 больших мешка с мукой – 2…

4) самосвал, груженный кирпичом – 3…

«Сравни фигуры. Найди лишнюю геометрическую фигуру»

Цель: Развитие операций абстрагирования, обобщения.

«Расшифруй слово»

Цель: Развитие логического мышления младших школьников.

Каждой букве соответствует результат арифметического действия.

«Поставь скобки, чтобы равенства были верными»

Цель: Развитие логического мышления.

1.000 – 990 : 10 – 1= 902

960 : 2 + 6 = 120

96 – 12 х 6 : 3 =8

24 : 56 – 8 х 4 = 1

48 – 16 : 8 х 2 =8

48 – 16 : 8 х 2 =47

«Подчеркни уравнения с одинаковым значением Х»

Цель: Развитие логического мышления.

х х 32 =0                32 + х = 33              32 х х =32             32 :

«Расшифруй и прочитай пословицу»

Цель: Развитие логического мышления.

Ход: Чтобы прочитать пословицу необходимо решить примеры, а ответы поставить в порядке убывания.

«Составим поезд»

Цель: Развитие логического мышления.

Ход: Даны карточки (вагоны) с примерами на изученные математические действия учащимся необходимо вычислить значения выражения и распределить карточки в порядке

а) возрастания

б) убывания

«Футбол»

Цель: Развитие операций логического мышления.

Ход: На доске изображены 2 ворот. Рядом карточки с примерами на изученные математические действия. Подойдя к доске, ученик берет карточку, решает пример и «забивает гол» в нужные ворота:

а) четные нечетные числа

б) числа, которые делятся на 100, которые делятся на 10 без остатка

в) числа, в которых, есть десятки тысяч и в которых, нет десятков тысяч

г) числа, которые меньше 99.999 и которые, больше.

Тема: «Деление»

«Разделите примеры на две группы»

Цель: Развитие абстрагирования, анализа и обобщения

Ход: Ученикам дается задание решить примеры и подумать по каким признакам данные примеры можно разделить на две группы.

138 : 2                     15.006 : 3

100 : 5                     8.888 : 4

«Расшифруй слово»

Цель: Развитие логического мышления.

Ход: Чтобы расшифровать слово необходимо выполнить действия  и расположить ответы в порядке возрастания.

27.604.800 : 800   (Ж)                      377.531.194 16 : 1234    (У)

19.000 : 40           (А)                        2.078.542 : 293    (Б)

481.015.180 : 509    (Д)                    82.831.432 : 254      (Р)

(М) 72.080 х 600                                (Т) 6.020.430 – 760.834

(Р) 402.837 + 75.268                          (И) 239. 510. 000 : 500

«Восстанови пропущенные числа»

Цель: Развитие логического мышления.

а х 40 = 240                                       610 – t = 437

h – 386 = 79                                       50 х b = 3.000

5400 : х = 6                                        1267 + d = 4.800

х :90 = 90.000                                    m : 600 = 18

«Составь программу действий»

Цель: Развитие логического мышления.

(9 х 6 + 2) : 8 + (4 х 5 х 3) : 12 – (21 – 21) : 7

380 : 20 х 4 – 3 х (27 6 3 + 17 : 17) + 56 : ( 72 – 58)

90 – (400 х 6) : (5 х 16) + 4 х (540 : 27 – 7)

5 х (48 : 6 + 2 : 2) – 280 : 20 х 3 + (50 – 32) :9

«Умножить или разделить»

Цели: совершенствовать умение переключаться и закреплять знания по программному материалу (табличное умножение и деление).

Ход: Упражнение может проводиться с разными числами. Например, мы выбрали число «4», умножение и деление, на которое закрепляем. У учителя в руках круг, который с одной стороны голубого цвета, а с другого – розового. Учитель поясняет, что, когда он покажет круг голубой стороной и назовет некоторое число, например «6», то дети должны его умножить на «4», если же учитель покажет круг розовой  стороной, то названное им число дети должны разделить на «4». Круг показывается достаточно быстро то одной, то другой стороной, и иногда 2 – 3  раза подряд одной стороной. Дети записывают ответы в тетради. По окончании проводится проверка правильности выполнения, выясняется не только уровень усвоения таблицы умножения и деления, но уровень развития внимания.

Заключение

Опыт  показывает,  что,  несмотря  на  большое внимание,  которое  уделяется  совершенствованию   содержания   образования, разгрузки  школьных  программ,  оснащению  кабинетов  современной  техникой, улучшению  условий  труда  учителей,  учить  всех   и   учить   хорошо   при существующем, традиционном построении учебного процесса невозможно. Введение в учебный процесс регулярных развивающих упражнений, включение детей в постоянную поисковую деятельность существенно гуманизируют начальное образование.

Ребенок с развитым логическим мышлением всегда имеет больше шансов быть успешным в математике, даже если он не был заранее научен элементам школьной программы (счету, вычислениям и  т. п.).

Предложенные упражнения содержат в себе большие возможности для развития у детей приемов самоконтроля; особенно являются продуктивными те из них, где ребенок имеет возможность сопоставлять учебные действия и их конечный результат с заданным образцом.

Практика показала, что систематическое использование упражнений на уроке математике создаёт условия для развития у детей познавательных интересов, логического мышления, мыслительных операций, формирует стремление ребенка к размышлению и поиску, вызывает у него чувство уверенности в своих силах, в возможностях своего интеллекта. 

Литература

1. Ситдикова, Д. Коррекционно –  развивающие игры по математике. Индивидуальные занятия с детьми [Текст] / Д. Ситдикова. – Школьное воспитание, 2009. –  № 14. – с. 120 – 123. – ил.
2. Гельфан, Е.М. Арифметические игры и упражнения [Текст] / Е.М. Гельфан. – Школьная педагогика, 2009. – Март. (№ 1). – с. 32 – 40.
3. Панфилова, И. Играя, учимся: [упражнения для детей, испытывающих трудности с  решением текстовых задач] [Текст] / И. Панфилова. – Социальная защита, 2008. – № 6. – Социономия (социальная работа),  2008. – № 7. – с. 26 – 34.
4. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников [Текст] / В.А. Крутецкий. – М: Просвещение, 2002. – 58 с.