Олимпиада по математике 4 класс.
олимпиадные задания по математике (4 класс) по теме

Олимпиада по математике

4 класс

Задание 1.

Три команды набрали на олимпиаде 285 баллов.  Если бы команда школы № 1 набрала на 8 баллов меньше, а команда школы № 2 на 12 баллов меньше, а команда школы № 3 на 7 баллов меньше, то все они набрали бы баллов поровну. Сколько баллов набрали команды школ № 1 и № 3 вместе?

Задание 2.

В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас имеет белые, один чёрные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия, » - заметил черноволосый. «Ты прав, »- сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Задание 3.

Составь выражения, значения которых равно 100, используя знаки арифметических

действий и следующие цифры:

1. 1 1 1 1 1 = 100
2. 3 3 3 3 3 = 100
3. 5 5 5 5 5 = 100
4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

Задание 4.

В клетках квадрата поставили числа 1,15,20.

Расставь  в свободных клетках

 числа 2, 3, 4, 5, 6, 8 так, чтобы

произведение чисел в каждом столбце

 и в каждой строке было равно 120

Задание 5.

Замени звездочки цифрами: **** - 1 = ***

Задание 6.

Найди закономерность и продолжи ряд чисел.

1, 3, 7, 15, ..., ..., ...

4, 7, 13, 22, 34, …, …, …

Задание 7.

Сколько треугольников и сколько квадратов изображено на рисунке.

Ответы к заданиям олимпиады по математике

4 класс

Задание 1.

1 способ:

1) 7 + 12 + 8 = 27 (б.) – на столько меньше набрали все школы.

2) 285 - 27 =258 (б.) –  была бы сумма баллов.

3) 258 : 3 = 86 (б.) – столько набрала бы каждая школа.

4) 86 + 7 = 93(б.) – набрала школа №3.

5) 86 + 8 = 94 (б.) – набрала школа № 1.

6) 93 + 94 = 187 (б.) – набрали школы №1 и № 3.

2 способ:

Пусть Х рублей – количество баллов, набранных школой №3.

Тогда Х +1 – количество баллов, набранных школой № 1, Х + 5 - количество баллов, набранных школой № 2.

Составлю и решу уравнение:

Х+(Х + 1)+ (Х + 5) = 285

3Х+6 =285

3Х=285 -  6

3Х=279

Х=279 : 3

Х=93

93 балла набрала школа №3.

1) 93 + 1 = 94 (б.) –  набрала школа № 1 .

2) 93 + 94 = 187 (б.) – набрали школа № 1 и № 3.

Ответ:   187 баллов набрали школы № 1 и № 3 вместе.

Задание 2.

Данную задачу можно решить с помощью рассуждений или с помощью табличного метода.

1 способ:

Белов разговаривал с черноволосым, значит, цвет волос у него не чёрный и не белый (в силу того, что цвет волос не должен указывать на фамилию). Таким образом, у Белова цвет волос рыжий. Так как с Беловым разговаривал черноволосый, то он не мог быть Черновым, а значит, не был Рыжов. Получаем, что художник Рыжов имел чёрный цвет волос.

2 способ:

В этой задаче речь идёт о трёх друзьях (Белов, Рыжов, Чернов) и трёх цветах их волос (белые, рыжие, чёрные). Составим таблицу:

Исходя из того, что ни у одного из друзей нет волос того цвета, который указывает его фамилия, заполним таблицу:

Белов разговаривал с черноволосым, значит, он имел не чёрный цвет волос:

Таким образом, Белов имел рыжий цвет волос:

Следовательно, Чернов не мог иметь рыжий цвет волос.

Анализ таблицы позволяет сделать вывод, что Чернов имел цвет волос белый, а значит, у Рыжова был чёрный цвет волос.

Ответ: у художника Рыжова чёрные волосы.

Задание 3.

Возможные варианты ответов:

1. 111 -11 = 100
2. 33 х 3 + 3 : 3 = 100
3. ( 5 + 5 +5 + 5) х 5 = 100

5 х 5 х 5 – 5 х 5 = 100

4. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 х 9 = 100

( 1 + 2) х 3 х 4 + 5 + 6 х 7 + 8 + 9 = 100

Задание 4.

Задание 5.

1000 – 1 = 999

Задание 6.

1) 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127.

2) 4, 7, 13 ,22 , 34, 49, 67, 88.

Задание 7.

18 треугольников и 3 квадрата.

Критерии оценки заданий олимпиады по математике

4 класс