Олимпиадные задания по математике для 4 класса.
олимпиадные задания по математике (4 класс) на тему

4 класс

Олимпиадные задания по математике

1. Задания, оцениваемые в три балла.

1. Запиши самое маленькое пятизначное число так, чтобы цифры в его записи не повторялись.
2. Внимательно взгляните на изображение. На каком из следующих рисунков изображена фигура не такая, как на остальных?

3. Запиши пятью пятёрками число 100, используя необходимые арифметические действия.  
4. Расшифруй запись, зная, что в ней цифры были заменены буквами (одинаковые цифры заменяются одинаковыми буквами).

АИСТ + АИСТ = СТАЯ               ПЧЁЛКА  х  7 = ЖЖЖЖЖЖ  

5. Сосчитай и запиши римскими цифрами ответ:

L ХХ IY - Х LYII =

2. Задания, оцениваемые в четыре балла.

1. Было когда-то на свете 25 оловянных солдатиков, которых сделали из старой оловянной ложки массой 123 г. Все солдатики были одинаковыми, кроме одного. Он отливался последним и олова на него немного не хватило. Поэтому он оказался одноногим. Какова масса стойкого оловянного солдатика, отлитого последним?  
2. Человек говорит: «Я прожил 44 года, 44 месяца, 44 недели, 44 дня и 44 часа». Сколько человеку лет?  
3. Папа с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река. У берега – плот. Плот может выдержать на воде только папу или двух сыновей. Как переправиться на другой берег всей семье?

4. В парке сделана клумба в виде треугольника, у вершин которого посажены кусты роз. Как, не пересаживая розы, увеличить площадь клумбы, сохранив при этом её первоначальную треугольную форму? Нарисуйте.

5. Попрыгунья-Стрекоза половину времени каждых суток красного лета спала, третью часть времени каждых суток танцевала, шестую часть – пела. Остальное время суток она готовилась к зиме. Сколько часов в сутки Попрыгунья-Стрекоза готовилась к зиме?

3. Задания, оцениваемые в пять  баллов.

1. Счётчик автомобиля показывал пробег 12 921 км. Через 2 часа на счётчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?
2. Дедушка Коли празднует каждый день своего рождения. В 2008 году он отпраздновал 17-й раз день своего рождения. Когда родился дедушка Коли?
3. Из спичек выложили фигуру. Сосчитай, сколько у фигуры всего квадратов. Убери 6 спичек так, чтобы осталось только 3 квадрата.

4. Красная Шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, с грибами и с капустой. Пирожков с капустой наибольшее количество. Причём их вдвое больше, чем пирожков с мясом. А пирожков с мясом меньше, чем пирожков с грибами. Сколько пирожков с грибами?
5. Чтобы сжить с белого света 40-летнего Змея Горыныча, Кощей Бессмертный придумал приучить его к курению. Кощей Бессмертный подсчитал, что если Змей Горыныч будет выкуривать в день 17 сигарет в течение года, он умрёт через 5 лет, а если он будет выкуривать по 16 сигарет каждый день в течение года, то он умрёт через 10 лет. До скольких лет проживёт Змей Горыныч, если не будет курить?

Порядок оценивания олимпиадной работы по математике.

Максимальное количество баллов за работу 60.

Время выполнения работы: 1,5 часа. ?

Задания I оцениваются в 3 балла, если выполнены безошибочно.

1. Ответ: 10234

2. Ответ: лишняя фигура № 3

3.Ответ: (5+5+5+5)х5=100 или 5х5х5-5х5=100

(при указании двух ответов добавляется 2 балла)

4. Ответ: 3265 + 3265 = 6530     142857х7=999999 

5. Ответ: 

Задания II оцениваются в 4 балла, если выполнены безошибочно с четким объяснением.

Правильный ответ с нечетким объяснением – 3 балла.

Одно решение c правильным ответом– 2 балла.

1. Ответ: 3 г 

Возможный ход рассуждения: 24 солдатика были одинаковы по массе. 123:24=5(ост.3) Следовательно, все солдатики имели массу 5 г, а последний одноногий солдатик весил всего 3 г.

2. Ответ: 48 лет. 

Возможный ход рассуждения: 44 месяца – это 3 года и 8 месяцев; 44 недели – это 11 месяцев; 44 дня – это 1 полный месяц. Поэтому, 44 года + 3 года и 8 месяцев + 11 месяцев + 1 месяц, получается 48 лет и 8 месяцев.

3.Ответ в виде рассуждения: два сына переплывают на другой берег, один из сыновей сходит на берег, а второй сын возвращается к папе назад и сходит на берег, на другой берег плывёт один папа и там  остаётся, а первый сын возвращается ко второму сыну, забирает брата и вместе с ним плывёт к папе.

4. Ответ: 

5. Ответ: нисколько. 

Возможный ход рассуждения: В сутках 24 часа. Из них Стрекоза спала 24:2=12(ч.), танцевала 24:3=8(ч), пела 24:6=4(ч.). На все эти дела Стрекоза тратила в сутки 12+8+4=24(ч), поэтому на подготовку к зиме у неё времени не оставалось.

Задания III оцениваются в 5 баллов, если выполнены безошибочно, решение записано с пояснением.

Правильное решение без пояснения – 4 балла.

Правильная идея в ходе решения, но ошибка в реализации – 2 балла.

Лишь элементы правильного подхода к задаче – 1 балл.

1. Ответ: 55 км/ч 

Возможный ход рассуждения: Ближайшее число, которое читается одинаково в обоих направлениях – 13031. Находим расстояние, пройденное автомобилем за это время: 13031-12921=110(км). Находим скорость: 110:2=55(км/ч)

2. Ответ: 29 февраля 1940г

Возможный ход рассуждения: Дедушке не может быть 17 лет, значит, он родился в особый день. 29 февраля бывает один раз в четыре года – в високосный год. Дедушке исполнилось: 17х4=68(лет), следовательно он родился: 2008-68=1940(г)

3.Ответ : 14 квадратов всего.?

Здесь три квадрата:

4. Ответ: 5 пирожков с грибами.

Возможный ход рассуждения:

Пусть пирожков с мясом 2, тогда с капустой 2х2=4(пирожка), а с грибами     14-(2+4)=8(пирожков). Но это больше, чем пирожков с капустой, что не соответствует условию задачи.

Пусть пирожков с мясом 3, тогда с капустой 3х2=6(пирожка), а с грибами     14-(3+6)=5(пирожков). Этот результат соответствует условию задачи.

Пусть пирожков с мясом 4, тогда с капустой 4х2=8(пирожка), а с грибами     14-(4+8)=2(пирожка). Но это меньше, чем пирожков с мясом, что не соответствует условию задачи.

5. Ответ: до 130 лет.

Возможный ход рассуждения:

Продолжительность жизни Змея Горыныча укоротиться на 10-5=5(лет), если он будет выкуривать в день в течение года 17-16=1(сигарету). При выкуривании 17 сигарет в день в течение года продолжительность жизни Змея Горыныча уменьшится на 5х17=85(лет). Если сложить возраст Змея Горыныча, 5 лет курения и годы, потерянные из-за курения, получиться, что некурящий Змей Горыныч смог бы прожить 40+5+85=130(лет).

4 класс

Олимпиадные задания по математике

(школьный тур)

1. Задания, оцениваемые в 3 балла.

1. Подумай. Выбери верный ответ.

Даша пронумеровала страницы в своей тетради, начиная с первой. При этом ей пришлось написать 39 цифр. Сколько страниц она пронумеровала?

□12      □19      □24      □39     □48

2. Расставь скобки так, чтобы получились верные равенства:

12 * 16 + 128 : 8 + 24 = 240

12 * 16 + 128 : 8 + 24 = 196

12 * 16 + 128 : 8 + 24 = 672

3. Подумай. Выбери верный ответ.

Сколько прямоугольников на рисунке?

        □3      □4     □ 5     □6     □7

4. Подумай. Выбери верный ответ.

Какова высота горы Мауна-Кеа, если она возвышается над водой на 4205 м, а под водой скрыто ещё 6  км?

□10 км 205 м   □ 4805 м  □1250 м  □46 км 205 м   □64205 м

2. Задания, оцениваемые в 4 балла.

1. Подумай и нарисуй.

         Как из 4 палочек, не ломая их, получить 15?   ___________________________________

2. Реши задачу. Запиши не только ответ, но и свои рассуждения.

Чтобы распилить бревно на 3 части, требуется 12 минут. Сколько времени потребуется, чтобы распилить бревно на 6 частей?

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Реши задачу. Запиши не только ответ, но и свои рассуждения.

Три девочки на вопрос, сколько им лет, ответили так:                                                                                       Маша: “Мне вместе с Наташей 21 год”, Наташа: “Я моложе Лены на 4 года”,  Лена: “Нам троим вместе 34 года”. Сколько лет каждой из девочек? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Подумай и зачеркни.

Уберите 6 отрезков так, чтобы осталось 3 квадрата. 

3. Задания, оцениваемые в 5  баллов.

1. Реши задачу по действиям с пояснением.

Перед четвероклассником Денисом в конце августа встала проблема: 1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 руб. 3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 руб. Сколько стоит комплект из резинки, карандаша и блокнота? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________                                                                                                                    

2. Подумай и зачеркни. Поясни свои действия.

Убери одно лишнее слово:

ПРЯМОУГОЛЬНИК   УМЕНЬШАЕМОЕ   ОКРУЖНОСТЬ   РАВЕНСТВО   ОТРЕЗОК   ЧИСЛО  ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________                                                                                                                 

3. Реши задачу. Запиши не только ответ, но и свои рассуждения.

Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. За один прыжок кошки мышка делает 3 шага. Один прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Реши задачу.  Запиши не только ответ, но и свои рассуждения.

Алиса и Белый Кролик в полдень вместе вышли из домика Кролика и пошли на прием к Герцогине. Пройдя полпути, Кролик вспомнил, что забыл перчатки и веер, и вернулся за ними домой. В результате Алиса пришла к Герцогине за 5 минут до начала приема, а Кролик опоздал на 10 минут. На какое время был назначен прием у Герцогини, если Алиса и Кролик шли с постоянными и одинаковыми скоростями? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Порядок оценивания олимпиадной работы по математике.

Время выполнения работы 45 минут.

Максимальное количество баллов за работу – не менее 48 баллов.

Задания 1 оцениваются в 3 балла, если выполнены безошибочно.

1.1 Ответ: 9+30:2=24

1.2 За каждое правильное числовое выражение  начисляется 1 балл:

12 · (16 + 128) : 8 + 24 = 240

12 · 16 + 128 : (8 + 24) = 196

12 · (16 + 128 : 8 + 24) = 672

1.3 Ответ:  6.

1.4 Ответ: 4205 м + 6 км (6000 м) = 10205 м = 10 км 205 м

Задания 2. 

Задания 2.1 и 2.4 оцениваются в 4 балла, если выполнены безошибочно.

Задания 2.2 и 2.3 оцениваются в 4 балла, если выполнены безошибочно с четким объяснением. Правильный ответ с нечетким объяснением – 3 балла. Один правильный ответ – 2 балла.

2.1 Ответ: ХV.

2.2 Ответ: 30 минут. 

Возможный ход рассуждения: Чтобы распилить бревно на 3 части, потребуется сделать 2 распила. Значит на 1 распил необходимо 21:2=6 минут. Чтобы распилить бревно на 6 частей, нужно сделать 5 распилов. Следовательно, на это уйдёт  5·6=30 минут.

2.3 Ответ: Лене 13 лет, Маше 12 лет, а Наташе 9 лет.

Возможный ход рассуждения: Вместе девочкам 34 года, а маше и Наташе вместе 21 год. Значит Лене 34-21=13 лет. Если Наташа моложе Лены на 4 года, то ей 13-4=9 лет. Таким образом Маше 21-9=12 лет. Проверяем: 13+12+9=34 года.

2.4 Ответ:

Задания 3 оцениваются в 5 баллов, если дан верный ответ, решение записано с пояснением, либо дано логичное верное рассуждение.

Правильное решение без пояснения в заданиях 3.1 и 3.4  – 4 балла.

В задании 3.3 пояснения обязательны.

Правильный ответ без решения и пояснения в заданиях 3.1 и 3.3 – 3 балла.

Правильный ответ без пояснения в задании 3.2 – 2 балла.

Правильная идея в ходе решения, но ошибка в реализации – 2 балла.

Лишь элементы правильного подхода к задаче – 1 балл.

3.1 Ответ: комплект из резинки, карандаша и блокнота стоит 15 рублей. 

Решение с пояснением:

1. 38 + 22 = 60 (руб.) – стоит комплект из 4 резинок, 4 карандашей и 4 блокнотов.
2. 60 : 4 = 15 (руб.) – стоит комплект из 1 резинки, 1 карандаша и 1 блокнота.

3.2 Ответ: лишнее слово «ОКРУЖНОСТЬ».

Пояснение:

В слове «ОКРУЖНОСТЬ» 10 букв. Это чётное число. В остальных словах букв нечётное количество:  «ПРЯМОУГОЛЬНИК» - 13, «УМЕНЬШАЕМОЕ» - 11, «РАВЕНСТВО» - 9,   «ОТРЕЗОК» - 7, «ЧИСЛО» - 5 букв.  

3.3 Ответ: не догонит.

Возможный ход рассуждения: Кошке нужно сделать до мышки 5 прыжков и до мышиной норки ещё 2 прыжка, потому что мышка в это время тоже будет бежать к норке и пробежит до неё 20 шагов, что равно двум кошкиным прыжкам. 7 кошкиных прыжков равны 7 · 3 = 21 мышиным шагам. Пока кошка будет прыгать, мышка сделает свои 20 шагов и будет в норке.

3.4 Ответ: приём назначен на 12 часов 20 минут

Возможный ход рассуждения: Из-за возвращения домой с половины пути Белый Кролик прошёл путь вдвое больший, чем Алиса, поэтому прибыл на приём к Герцогине на 5 + 10 = 15 минут позже неё. Значит, Алиса потратила на дорогу 15 минут, а Кролик 30 минут. 15 + 5 = 20, 30 – 10 = 20. Следовательно, приём Герцогини был назначен на 12 часов 20 минут.

Школьная олимпиада по математике для учащихся 4-х  классов.

2013-2014 учебный год

Ученик    _________________________________________________________________

(Время выполнения работы 45 минут)

1. Тройка лошадей бежала со скоростью 12 км/час. С какой скоростью бежала  каждая лошадь? Подчеркни правильный ответ.

4 км/час        12 км/час          24 км/час       36 км/час 

2. Сидя у окна вагона поезда,  мальчик стал считать телеграфные столбы. Он насчитал 10 столбов. Какое расстояние прошёл за это время поезд, если расстояние между столбами 50 м?                                                                                           __________________________________________________________________________

3. Из Москвы до Санкт-Петербурга самолет долетает за 85 мин, а из Санкт-Петербурга до Москвы за 1 час 25 мин. Какой полет длится дольше? Подчеркни правильный ответ.

85 минут,   1час 25 минут,   одинаково

4.Чему равны стороны прямоугольника,  площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см? Запиши ответ.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 

Ответ:__________________________________________________________

5. Напишите наименьшее четырехзначное число, в котором все цифры различные. 

__________________________________________________________________________

6. Расставь знаки арифметических действий так, чтобы получилось верное равенство.

1    2    3    4    5 = 1 4

7. Три подружки - Вера, Оля и Таня пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были корзина, лукошко и ведерко. Известно, что Оля была не с корзиной и не с лукошком, Вера - не с лукошком. Что с собой взяла каждая девочка для сбора ягод?

Вера - ______________,

Таня - ______________,

Оля - _______________.

8. Мотоциклист за три дня проехал 980 км. За первые два дня он проехал 725 км, при этом он во второй день проехал на 123 км больше, чем в третий день. Сколько километров он проехал в каждый из этих трех дней? Запиши решение и ответ.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ответ: I день _________,  II день _________,  III день ________.

9. В туристический    лагерь          прибыло      240 учеников из      г. Москвы и г. Владимира. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 - москвичи. В числе учеников, прибывших из   Владимира, девочек было 53. Сколько всего учеников прибыло из Москвы? Запиши решение и ответ.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Ответ:__________________________________________________________

Порядок оценивания школьной олимпиадной работы

по математике для учащихся  4 класса.

(2013-2014 учебный год)

Максимальное количество баллов за работу – 18.

Время выполнения работы – 45 мин.

Задания выполняются по выбору.

За неверно выполненное задание ставится 0 баллов.

1. Максимальное количество баллов - 1.

Ответ:

4 км/час        12 км/час             24 км/час       36 км/час 

2. Максимальное количество баллов - 1.

Ответ: 50 х 9=450 (м)

3. Максимальное количество баллов - 1.

Ответ:

85 минут,   1час 25 минут,   одинаково

4. Максимальное количество баллов - 1.

Ответ: стороны прямоугольника 12 см и 1 см.

5. Максимальное количество баллов - 1.

Ответ: 199.

6. Максимальное количество баллов - 2.

Частично решённое задание оценивается в 1 балл.

Ответ:

1    2 * 3 :  4 +  5 = 1 4

7. Максимальное количество баллов - 3.

Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. 

Ответ:

Вера – с корзинкой,

Таня – с лукошком,

Оля – с ведёрком.

8. Максимальное количество баллов - 4.

Правильное решение без пояснения – 3 балла.

Правильная идея в ходе решения, но ошибка в реализации – 2 балла.

Лишь элементы правильного подхода к решению задачи – 1 балл.

Решение:

1)  980 - 725 = 255 (км) - проехал в третий день;

2)  255 + 123 = 378 (км) - проехал во второй день;

3)  725 - 378 = 347 (км) - проехал в первый день.

Ответ: I день – 347 км,  II день 378 км,  III день - 255 км.

9. Максимальное количество баллов - 4.

Правильное решение без пояснения – 3 балла.

Правильная идея в ходе решения, но ошибка в реализации – 2 балла.

Лишь элементы правильного подхода к решению задачи – 1 балл.

Решение:

1) 240-125=115 (девочек) - из Москвы и Владимира

2) 115-53=62 (девочек)- из Москвы

3) 65+62=127 (детей) - из Москвы

Ответ: 127 детей из Москвы.