Олимпиадные задания по математике.
олимпиадные задания (математика) по теме

Олимпиады по математике по параллелям

1-й класс

1. Карлсон пригласил в гости Малыша, Боссе, Бетан и фрекен Бок. Но у него было только 4 плюшки. Он предложил поделить их так: “Вы все возьмите себе по целой плюшке, а мне дайте каждый по половинке”. Сколько плюшек получил в результате Карлсон? (3 балла)

2. В трех тарелках лежит 9 пряников. Во II на 2 меньше, чем в первой, в III на 1 меньше, чем в первой. Сколько пряников лежит в каждой тарелке? (5 баллов)

3. У Оли есть монеты по 2 руб. и по 5 руб. Как она оплатит покупку в 9 руб? (2 балла)

4. Отец и два сына катались на велосипедах. Мама решила посчитать рули и колеса. Рулей оказалось 2, а колес – 5. Как это может быть?(2 балла)

5. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 12. Чему равно уменьшаемое? (3 балла)

6. Найди закономерность и продолжи ряд чисел:

9, 10, 12, 15, .., .., .., (1 балл)

7. Поставь знаки + или – ,чтобы получилось верное равенство:

7 * 4 * 2 * 5 = 10
10 * 4 * 3 * 8 = 1

(1 пример – 1 балл)

8. Год назад Ире было 5 лет. Сколько лет ей будет через 3 года? (2 балла)

9. Два отца и два сына съели три апельсина. По сколько апельсинов съел каждый из них? (2 балла)

10. Сколько треугольников в данной фигуре?(3 балла) 

11. В первой клетке сидят 4 цыпленка и 2 кролика. Во второй 5 цыплят. Где больше глаз и на сколько? Где больше лап и на сколько?

12. Катя купила в киоске эскимо, а Оля стаканчик фруктового мороженого. Вместе они заплатили 10 рублей. Катя заплатила на 2 рубля больше. Сколько стоит каждая покупка

13. Сколько весит арбуз, если на одной стороне лежит арбуз и стоит гиря в 4 кг, а на другой стоят 2 гири по 5 кг?

14. Мама предложила Коле на выбор яблоко, сливу и грушу. Сколькими способами он может выбрать 2 угощения?

15. Три подружки – Вера, Оля и Таня пошли за ягодами. Для сбора ягод они взяли корзину, ведерко и лукошко. Оля была не с корзиной и не с лукошком, Вера не с лукошком. Что с собой взяла каждая девочка?

16. Установи закономерность и заполни последний квадрат.

17. У животного 2 правые ноги, 2 левые ноги, 2 ноги сзади,2 ноги спереди. Сколько всего ног у животного?

18. Лестница состоит из 7 ступенек. Какая ступенька находится на середине?

19. У дачницы было две емкости для воды – одна 9 литров, а вторая – 4 л. Для разведения удобрения ей требовалось отлить 6 л воды. Посоветуй, как отлить 6л воды.(5 баллов)

20. Раздели 5 пряников поровну между шестью девочками, не разрезая ни одного пряника на 6 равных частей.(5 баллов)

2-й класс

1. Индюк весит 12 кг. Сколько он будет весить, если встанет на одну ногу? Напиши ответ.

2. Клетка у кроликов была закрыта, но в нижнее отверстие видно было 24 ноги, в верхнее – 12 кроличьих ушей. Так сколько же было в клетке кроликов?

3. К обеду мама положила для детей на двух тарелках по одинаковому числу персиков. К вечеру на тарелках осталось: на одной 3 персика, а на второй – 8. С какой тарелки взято больше персиков и на сколько? Свой ответ объясни.

4. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки сидят по 3 кошки. Сколько всего кошек в комнате? Напиши ответ.

5. Сколько треугольников можно сложить из шести спичек? Начерти ответ.

6. “Взломай” код!

Каждая буква алфавита представлена каким – то числом:

А… Е… Й… О… У… Ш… Э…
Б… Е… К… П… Ф… Щ… Ю…
В… Ж… Л… Р… Х… Ъ… Я…
Г… З… М… С… Ц… Ы…
Д… И… Н… Т… Ч… Ь…

а) Попробуй определить эти числа (найти код), если ГИД записывается как 6 12 7 и СОН как 21 18 17.

б) Попытайся при помощи этого кода прочитать слово: 16 18 15 18 7 8 26

Ответы:

1. 12 кг (1 балл)

2. Природа наделила каждого кролика 4 ногами и 2 ушами!

Следовательно 24 : 4 = 6 (кр.)

12 : 2 = 6 (кр.)

Ответ: 6 кроликов.(3 балла)

3. Если бы персиков взяли с тарелок поровну, то осталось бы на тарелках поровну. Но на первой тарелке персиков меньше, чем на второй, значит, с нее взяли на 5 (8 – 3 = 5) персиков больше, чем со второй. (2 балла)

4. 4 кошки. (1 балл)

5. 4 треугольника. (3 балла)

6. а)

А-3 Е-8 Й-13 О-18 У-23 Ш-28 Э-33
Б-4 Е-9 К-14 П-19 Ф-24 Щ-29 Ю-34
В-5 Ж-10 Л-15 Р-20 Х-25 Ъ-30 Я-45
Г-6 З-11 М-16 С-21 Ц-26 Ы-31
Д-7 И-12 Н-17 Т-22 Ч-27 Ь-32

б) “Молодец” (5 баллов)

7. Аня, Женя и Нина за контрольную работу получили разные оценки, но двоек у них не было. Отгадайте , какую оценку получила каждая из девочек, если у Ани не “3”, у Нины не “3” и не “5” (3 балла).

8. Из чисел 21, 19, 30, 25, 12, 7, 15, 6, 27 подберите такие три числа, сумма которых будет равна 50. (2 балла).

9. Разгадай ребус: АА + У = УРР (2 балла).

10. В кувшине втрое больше воды, чем в чайнике, а в чайнике на 12 стаканов воды меньше, чем в кувшине, Сколько воды в кувшине? (3 балла).

11. Найди сумму чисел удобным способом:

7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 =… Докажи. (2 балла)

12. В семье трое братьев. Каждый следующий младше предыдущего на 3 года. А сумма их возрастов равна 15 годам. Сколько лет каждому? (2 балла).

13. Шесть пирожных разделили между братьями и сестрами так, что у сестер их оказалось вдвое больше, чем у братьев. Сколько у кого? (2 балла).

14. У Буратино меньше 20 золотых монет. Эти монеты он может разложить в стопки по две, по три и по четыре монеты. Сколько монет у Буратино?(3 балла)

15. Запиши все двузначные числа, в которых число единиц на четыре больше числа десятков? (1 случай – 1 балл)

16. Раздели числа 2,3,4,5,6,7 на три пары так, чтобы суммы чисел каждой пары были одинаковы.( 2 балла)

17. Нарисуйте ромб и 8 овалов так, чтобы сверху от ромба было на 6 овалов меньше, чем внизу. (1 балл)

18. три девочки на вопрос, по сколько им лет ответили так: Маша: “Мне вместе с Наташей 21 год”, Наташа: “Я моложе Тамары на 4 года”, Тамара: “Нам троим вместе 34 года”. Сколько лет каждой из девочек? (6 баллов)

19. Расставь числа от 2 до 10 так, чтобы этот квадрат стал магическим:

(4 балла)

20. На левую чашку весов положили арбуз, массой 6 кг, а на правую – дыню. Чтобы уравновесить весы, пришлось поставить на чашку с дыней еще 2 двухкилограммовые гири. На сколько кг арбуз тяжелее дыни? Во сколько раз арбуз тяжелее дыни? (3 балла)

3-й класс

1. В волшебном лесу живут трехголовые драконы и сороконожки. У них всего 26 голов и 298 ног. У каждой сороконожки 1 голова. Сколько ног у 3-головых драконов?

2. Мама купила конфеты и положила их в шкаф. Вова пришел из школы, нашел в шкафу конфеты и съел половину их. Костя пришел вторым из школы и, найдя конфеты, съел половину остатка. Саша пришел третьим и съел половину конфет, которые остались после Кости. Когда мама взяла вечером пакет с конфетами, то очень удивилась: в нем оказалась всего одна конфета. Сколько конфет купила мама?(3 балла)

3. В магазин привезли 6 разной величины бочек с керосином. Вместимость этих бочек была такова: 15, 16, 18. 19, 20 ведер и 31 ведро. Товаром заинтересовались два покупателя. Первый купил 2 бочки, второй – 3 бочки, причем получил при этом вдвое больше керосина, чем первый. Сколько керосина было в той бочке, которая осталась в магазине?(4 балла)

4. Расшифруй комбинацию кодового замка, если:

а) третья цифра на 3 больше, чем первая,

б) вторая цифра на 2 больше, чем четвертая,

в) в сумме все цифры дают число 17,

г) вторая цифра 3. (3 балла)

5. На прямой отметили 4 точки. Сколько всего отрезков, концами которых являются эти точки, получилось?(2 балла)

6. В мастерской отремонтировано в течении месяца 40 машин – автомобилей и мотоциклов. Всех колес выпушено после ремонта ровно 100. Сколько было в ремонте автомобилей и мотоциклов? (4 балла)

6. Коля поймал за 5 дней 512 мух. Каждый день он отлавливал столько мух, сколько во все предыдущие дни вместе. Сколько мух поймал он за каждый из этих дней? (5 баллов)

7. Какими четырьмя гирями можно отмерить любой вес от 1 до 40 г, если класть гири на обе чаши весов? (6 баллов)

8. В гараже стоят 750 автомобилей. Грузовые автомобили имеют по 6 колес, а легковые по 4 колеса. Сколько каких автомобилей в гараже, если колес всего 3024? (6 баллов)

9. Апельсин и мандарин весят вместе 500 г, апельсин и яблоко весят вместе 800 г, яблоко и мандарин весят вместе 600 г. Сколько весят они по отдельности? (5 баллов)

10. Получи число 28 из пяти двоек. (1 сл. – 2 балла)

11. Переложи одну палочку, чтобы равенство стало верным:

VI – IV = IX (2 балла)

12. Расшифруй ребус:

(7 баллов)

13. В классе дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают английский, 15 человек – французский, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько учеников в классе? (4 балла)

14. На одной из сторон каждой из трех карточек нарисованы квадрат, треугольник, круг. На другой стороне написано “круг или треугольник”, “квадрат”, “треугольник”. Ни одна из надписей не соответствует действительности. На какой из карточек изображены: квадрат, треугольник, круг?

15. Тетрадь, ручка, карандаш, книга стоят 37 рублей. Тетрадь, ручка и карандаш стоят 19 рублей. Книга, ручка, карандаш стоят 35 рублей. Тетрадь и карандаш вместе стоят 5 рублей. Сколько стоит каждая веешь в отдельности?

16. Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей?

17. 50 г сахара растворили в 1 л воды. От этой воды отлили один стакан вместимостью 200г. Сколько сахара в этом стакане?

18. Сумма трех различных чисел равна их произведению. Что это за числа?

19. В книжном магазине надо упаковать несколько книг, их меньше ста. Если их связывать по 3, по 4 или по 5, то всякий раз будет оставаться 1 книга. Сколько книг надо упаковать?

20. Масса трех бурых медведей на 240 кг больше, чем масса трех тигров и на 80 кг меньше, чем масса четырех тигров. Определите массу тигра.

4 класс

1.Начерти прямоугольник, площадь которого 12 см2, а сумма длин сторон 26см. 3б.

2.Сколько требуется проволоки, чтобы изготовить каркас куба с ребром 7см? 4б.

3.В этой фигуре сумма двух соседних кругов равна кругу лежащему над ними. Впишите цифры и числа в свободные круги, соблюдая симметрию в каждой строчке. 5б.

4. Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которого попал мячик. Кенгуру в минуту делает 70 прыжков. Каждый прыжок – 10м. Капитан Врунгель бежит со скоростью 10м/с. Догонит ли он кенгуру? 3б.

5. Из металлической заготовки вытачивают деталь. Стружку, которая получилась при вытачивании 8 деталей, можно переплавить для изготовления еще одной заготовки. Сколько деталей можно сделать из 64 заготовок? 5б.

6. Миша поспорил, что определит, какой будет счет в игре футбольных команд “Спартак” и “Динамо”, перед началом матча, и выиграл спор. Какой был счет? 1б.

7. Из города А в город В одновременно навстречу друг другу выехали 2 автомобиля. Скорость первого 80 км/ч, а второго на 10 км/ч меньше. Через три часа расстояние между ними было 130 км. На каждые 10 км пути первый автомобиль тратил 3 л бензина. Сколько литров бензина потратил этот автомобиль на весь путь от А до В? 6б.

8. В мастерской отремонтировано в течении месяца 40 машин – автомобилей и мотоциклов. Всех колес было выпушено из ремонта ровно 100. Спрашивается, сколько было в ремонте автомобилей и мотоциклов. 4б.

9. Расставь скобки так, чтобы получились верные равенства. 3б:

12 * 16 + 128 : 8 + 24 = 240
12 * 16 + 128 : 8 + 24 = 196
12 * 16 + 128 : 8 + 24 = 323 

10. Расставить вдоль сторон треугольника цифры 1, 2, 3,..., 9 так, чтобы сумма цифр вдоль каждой стороны равнялась 20-ти. Цифра, стоящая в вершине треугольника, принадлежит каждой из сторон, выходящих из этой вершины. 3 балла

11. Буратино хочет купить букварь, но ему не хватает 18 сольдо. На тот же букварь Мальвине не хватает 7 сольдо, а Пьеро – 10 сольдо. Могут ли Пьеро и Мальвина вместе купить один букварь на двоих?

Возможны различные способы решения.(5 баллов)

12. В школьном зале собрались 47 мальчиков и столько же девочек. Через некоторое время дети стали выходить парами из зала. Но если из зала выходили девочка и мальчик, то в зал входила одна девочка, а если выходили два мальчика или две девочки, то входил один мальчик. Наконец в зале остался только один человек. Кто он- девочка или мальчик? 5 баллов

13. Три обезьянки – Чи-чи, То-то и Лу-лу – залезли на пальму. То-то забралась на 8 метров выше, чем Чи-чи, а Лу-лу на 5 метров ниже, чем То-то. Кто залез выше, Лу-лу или Чи-чи, и на сколько?

Решение покажи при помощи схемы. 3 балла.

14. Три машины израсходовали за 660 минут 269 л горючего. Известно, что за это время первая машина израсходовала 60л, а вторая – каждые два часа тратила 26л. Найдите, сколько л расходовала третья машина за час.

15. Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40минут, а его сыну для этого потребуется 2 часа. За какое время они вымоют трех слонов, работая вдвоем?

16. С двух аэродромов, расстояние между которыми 1495 км, вылетели навстречу друг другу два вертолета. Первый вертолет вылетел на 3ч раньше и летел со скоростью 215 км /ч. Вертолеты встретились через 2ч после вылета второго вертолета. С какой скоростью летел второй вертолет?

17. Определите закономерность, по которой записаны эти цифры:

18. Уберите 6 отрезков так, чтобы осталось 3 квадрата.

19. На запасных вагонах станции стояли два состава одинаковых вагонов. В одном составе было на 12 вагонов больше, чем в другом; когда от каждого состава отцепили по 6 вагонов, то длина одного состава оказалась в 4 раза больше длины другого. Сколько вагонов было в каждом составе?

20. Шестизначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру переставить из конца числа в начало, т.е. приписать ее перед первой, не изменяя порядка остальных пяти, то получится число, которое в 4 раза больше первоначального. Найдите это число.

Олимпиадные задания по математике 1 класс.

1.У трёх братьев по две сестры. Сколько всего детей в семье? Обведи правильный ответ. 5, 9, 6

2. Что тяжелее: 1 килограмм ваты или 1 килограмм железа? Обведи правильный ответ. вата ,железо, поровну

3. Горело 7 лампочек. 3 из них погасили. Сколько лампочек осталось? Обведи правильный ответ. 7, 3, 4,0

4. Из-под ворот видно 8 кошачьих лап. Сколько кошек во дворе? Напиши ответ. __

5. На двух полках 20 книг. На верхней полке на 6 книг больше, чем на нижней. Сколько книг на каждой полке? Обведи правильный ответ. 10 и 16, 7 и 13, 20 и 6

6. Сколько концов у 4 палок? Напиши ответ. ______

7. Бревно распилили на 3 части. Сколько распилов сделали? Обведи правильный ответ. 3, 2, 4

8. На одной чаше весов 5 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чаше – 4 таких же яблока и 4 такие же груши. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша? Напиши ответ. ____

9. На дереве сидели три птички. К ним прилетели ещё две птички. Кот подкрался и схватил одну птичку. Сколько птичек осталось на ветке? Обведи правильный ответ. 3 5 4 ни одной

10. Сумма трёх чётных чисел равна 12. Напиши эти числа, если известно, что слагаемые не равны между собой. ____ + ____ + ____ = 12

Олимпиадные задания по математике

1-й класс

1.     У Оли есть монеты по 2 руб. и по 5 руб. Как она оплатит покупку в 9 руб? (2 балла)

3 .    Сколько треугольников в данной фигуре?(3 балла) 

4.      В  клетке сидят 4 цыпленка и 2 кролика .Сколько это голов и сколько ног?

5.     У животного 2 правые ноги, 2 левые ноги, 2 ноги сзади,2 ноги спереди. Сколько всего ног у животного?

3. Горело 7 лампочек. 3 из них погасили. Сколько лампочек осталось? Обведи правильный ответ. 7, 3, 4,0

6. Сколько концов у 4 палок? Напиши ответ. ______

7. Бревно распилили на 3 части. Сколько распилов сделали? Обведи правильный ответ. 3, 2, 4

9. На дереве сидели три птички. К ним прилетели ещё две птички. Кот подкрался и схватил одну птичку. Сколько птичек осталось на ветке? Обведи правильный ответ. 3 , 5 , 4,  ни одной .

Олимпиадные задания по математике

2-й класс

1. Индюк весит 12 кг. Сколько он будет весить, если встанет на одну ногу? Напиши ответ.(3б.)

2. Клетка у кроликов была закрыта, но в  нижнее отверстие видно было 24 ноги, в верхнее – 12 кроличьих ушей. Так сколько же было в клетке кроликов?(5 б.)

3. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки сидят по 3 кошки. Сколько всего кошек в комнате? Напиши ответ.(2б.)

4. Сколько треугольников можно сложить из шести спичек? Начерти ответ.(3б.)

5. Аня, Женя и Нина за контрольную работу получили разные оценки, но двоек у них не было. Отгадайте , какую оценку получила каждая из девочек, если у Ани не “3”, у Нины не “3” и не “5 (3б.).

6. Из чисел 21, 19, 30, 25, 12, 7, 15, 6, 27 подберите такие три числа, сумма которых будет равна 50. (2 балла).

7. Разгадай ребус: АА + У = УРР (2 балла).

8. Запиши все двузначные числа, в которых число единиц на четыре больше числа десятков(5б.)

Олимпиадные задания по математике 3-й класс

1. В волшебном лесу живут трехголовые драконы и сороконожки. У них всего 26 голов и 298 ног. У каждой сороконожки 1 голова. Сколько ног у 3-головых драконов? (3б.)

2. Мама купила конфеты и положила их в шкаф. Вова пришел из школы, нашел в шкафу конфеты и съел половину их. Костя пришел вторым из школы и, найдя конфеты, съел половину остатка. Саша пришел третьим и съел половину конфет, которые остались после Кости. Когда мама взяла вечером пакет с конфетами, то очень удивилась: в нем оказалась всего одна конфета. Сколько конфет купила мама?(3 балла)

3.   Расставьте знаки действий и скобки так, чтобы выполнялось равенство:

 1  2   3   4   5 =100  (3 б.)

4.   Столовая получила 200 кг фруктов. Яблок и апельсинов было 150 кг, а апельсинов и груш - 120 кг. Сколько яблок, апельсинов и груш в отдельности привезли в столовую?(5 б.)

5.    У Данилы в двух карманах 20 рублей. Когда из одного кармана в другой он переложил 6 рублей, то в обоих карманах денег стало поровну. Сколько денег было первоначально в каждом кармане? Обведи правильный ответ. 16 и 4 10 и 10 6 и 14. (3 б.)

6.    Чтобы поставить забор, вкопали 20 столбов через 2 метра. Какой длины получился забор? Обведи правильный ответ. 40 м, 42 м, 38м (3 б.)

7.   Имеется семь гирь массами: 1, 4, 16, 25, 36, 49, 64 г. Как их уравнять на чашечных весах? (3б.)

8.    Когда в Риге 9 часов, в Перми - 11 часов. Когда в Перми 11часов, в Якутске - 17. Какое время в Якутске, когда в     Риге 12 часов? ( 5б.)

9.     Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причём никакие два мальчика не делили между собой одно и тоже место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили: Коля - не первое и не четвёртое; Боря - второе; Вова - не был последним. Какое место занял каждый из мальчиков?(5б.)

Олимпиадные задания по математике

4-й класс

1.Начерти прямоугольник, площадь которого 12 см2, а сумма длин сторон 26см. 3б.

2.Сколько требуется проволоки, чтобы изготовить каркас куба с ребром 7см? 4б.

3.   Из металлической заготовки вытачивают деталь. Стружку, которая получилась при вытачивании 8 деталей, можно переплавить для изготовления еще одной заготовки. Сколько деталей можно сделать из 64 заготовок? 5б.

4.   На запасных вагонах станции стояли два состава одинаковых вагонов. В одном составе было на 12 вагонов больше, чем в другом; когда от каждого состава отцепили по 6 вагонов, то длина одного состава,  оказалась в 4 раза больше длины другого. Сколько вагонов было в каждом составе? 5б.

5.   Расставь скобки так, чтобы получились верные равенства. 3б:

12 * 16 + 128 : 8 + 24 = 240
12 * 16 + 128 : 8 + 24 = 196
12 * 16 + 128 : 8 + 24 = 323 

  6.  Три обезьянки – Чи-чи, То-то и Лу-лу – залезли на пальму. То-то забралась на 8 метров выше, чем Чи-чи, а Лу-лу на 5 метров ниже, чем То-то. Кто залез выше, Лу-лу или Чи-чи, и на сколько?  (Решение покажи при помощи схемы.) 3 балла.

7. В мастерской отремонтировано в течении месяца 40 машин – автомобилей и мотоциклов. Всех колес было выпушено из ремонта ровно 100. Спрашивается, сколько было в ремонте автомобилей и мотоциклов. 4б.

8  В этой фигуре сумма двух соседних кругов равна кругу лежащему над ними. Впишите цифры и числа в свободные круги, соблюдая симметрию в каждой строчке. 5б.

9. Получи число 28 из пяти двоек. (1 способ. – 2 балла)

10. Три девочки на вопрос, по сколько им лет ответили так: Маша сказала:- “Мне вместе с Наташей 21 год”, Наташа сказала :-  “Я моложе Тамары на 4 года”, а  Тамара сказала:-  “Нам троим вместе 34 года”. Сколько лет каждой из девочек? (6 баллов)