«Построение системы мерок, в которых отношение между мерками выражено одним и тем же числом (основание системы, или коэффициент укрупнения)»
методическая разработка по математике (2 класс) на тему

- Ребята из соседнего класса измеряли величину А и получили такой результат измерения:

               А    

1  4  1  1

*  *  *  *

- Как вы думаете, каким способом они измеряли предложенную им величину? Почему?

 - Как еще можно было измерить величину А?

 - Почему ребята воспользовались набором мер?

- Давайте и мы проверим, правильно ли они выполнили измерение. Измерьте величину А.

Работа на ноутбуках.

- Откройте ноутбуки, и вы увидите набор мер, которым нужно измерить величину А.

Только у меня два набора мер и я забыла каким пользовались дети. Как быть?

Первый набор мер:

    Е1       Е2         Е3           Е4

Второй набор мер:

     Е1      Е2         Е3                  Е4

Проверка результатов измерения.

- У вас получился такой же  результат измерения, как и у ребят другого класса? Почему?

 - Почему так получилось, ведь величина одна?

- Я вам дала два разных набора мер, поэтому и результаты измерения у вас получились разные.

Учитель показывает набор мер на экране.

- Молодцы, ребята! Вы справились с этим заданием и не попались в ловушку.

- Величину А измеряли набором мер, об этом нам рассказывает результат измерения: мерка Е4 должна уложиться в величину А 3 раза, мерка Е3 – 1 раз, мерка Е2 – 1 раз и мерка Е1 – 2 раза.

 - одной меркой

 - величина большая, так удобнее

- Мы не можем этого сделать, так как у нас нет набора мер, которым они пользовались.

 - Надо проверить оба набора.

У учащихся должны получиться разные результаты измерения:

1  4  1  1            1  1  1  1

*  *  *  *            *  *  *  *

- с первым набором да, а со вторым набором другое число.

 - мерки в наборах разные

- Как вы считаете, можем ли мы воспользоваться этими же наборами мер для измерения других величин?

 - Тогда предлагаю вам следующую  величину (величина В много больше предыдущей).

Величина В демонстрируется на экране:

                           В

- Давайте вместе измерим величину В первым набором мер.

Учитель выполняет измерение на компьютере.

- Мы можем укрупнить мерку Е4?

- Выберите сами дополнительную мерку.

- Почему результат измерения величины меркой Е5 у вас получился разный?

 - По чему у некоторых совпал?

- Давайте попробуем разобраться, почему так получилось?

- Вернемся к первому набору мер, определим размеры мерок и соотношение между ними (учитель выполняет сравнение мер на компьютере):

Е1

                              в 3 раза

Е2

                               на 1 мерку Е1 больше

Е3

                               в 5 раз

Е4

- Есть ли в этом наборе мер какая-то закономерность?

- Вот почему   мерка Е5 у вас получилась разная.      Как вы считаете, при каком условии вы смогли бы построить мерку Е5, чтобы она у всех получилась одинаковая?

- Удобно ли каждый раз договариваться?

- Какую УЗ поставим перед собой на этом уроке?

- Верно, мы должны создать такой набор мер, который будет удобен для измерения величин.

- Да.

Учащиеся с учителем выполняют измерение, проговаривая алгоритм. Измеряя величину наибольшей меркой Е4, они убеждаются в том, что она укладывается в величину  большое количество раз и приходят к выводу, что это не удобно и мерку Е4 нужно укрупнить.

- Да, т.к. набор мер неограничен.

Учащиеся строят дополнительную мерку, укладывают ее в величину В и обнаруживают, что у всех опять получился разный результат.

- Мерка у всех была разная.

 - мерка Е5 одинаковая

- Нет, размеры мерок и соотношение между ними произвольные.

- Если бы мы договорились.

- Нет.

- Придумать способ, как измерять величины набором мер, не договариваясь.

 - Создать такой набор мер, который будет удобен для измерения величин.

- Вернемся к нашему заданию. Давайте теперь величину В попробуем измерить вторым набором мер.

- Что вы замечаете?

- Что нужно сделать с этой меркой?

- Но мы с вами это уже делали, работая    с первым набором, и мерка у нас получилась разная. Что нам нужно сделать, прежде чем строить следующую мерку?

Учащиеся вместе с учителем анализируют второй набор мер, определяют соотношение между мерками.

Учитель работает на компьютере.

Е1

                                                 в 3 раза

Е2

                                                 в 3 раза

Е3

                                                 в 3 раза

Е4

- Теперь вы сможете не договариваясь построить следующую мерку Е5?

- Предлагаю вам построить дополнительную мерку. Как вы хотите поработать: индивидуально или в группах?

Проверка.

Ученики и учитель обсуждают построенные мерки

- Постройте мерку Е5 в тетрадях.

- Как вы думаете, можем ли мы построить мерку Е6 ?

- Постройте  ее.

- Проверьте, у вас получилась такая же мерка. Образец на экране.

- Можем ли мы построить мерку Е7, Е8?

- Давайте теперь измерим величину В данным набором мер. Мы продолжаем работу в группах или кто-то хочет поработать самостоятельно?

Учитель записывает результат измерения на доске:

2  1  1  1  1

*  *  *  *  *

- Во сколько раз каждая следующая мерка больше предыдущей?

- Число 3 – это и есть коэффициент укрупнения.

- Давайте покажем его в нашей заготовке.

2  1  1  1  1          

*  *  *  *  *

- Ребята, при каком условии вы смогли построить следующие мерки?

- Удобно, когда коэффициент укрупнения не меняется?

- Мерка Е4 укладывается в величину В  большое количество раз так же, как и мерка Е4 в первом наборе.

- Ее  нужно попробовать укрупнить.

- Понаблюдать за вторым набором мер.

- Во втором наборе мер мы увидели закономерность: каждая следующая мерка в три раза больше предыдущей, значит и следующая мерка Е5 должна быть больше мерки Е4 в три раза, т.к. здесь использовался только этот коэффициент укрупнения.

- Да.

- В группах.

Е5             

- Да.

Дети строят мерку Е6 в тетрадях.

                                  Е6

- Да.

- Мы можем построить любое количество мерок.

Дети продолжают работать в группах, несколько человек – самостоятельно.

- В 3 раза.

- Когда коэффициент укрупнения оставался постоянным.

- Да, тогда можно построить любое количество дополнительных мерок.

- Если коэффициент укрупнения не изменялся, то стоит ли его писать каждый раз над стрелкой?

- Как тогда можно преобразовать нашу запись?

2  1  1  1  1          

*  *  *  *  *

- Число, сообщающее о способе получения каждой следующей мерки (т.е. о том, сколько раз предыдущая мерка, начиная с основной, умещается в следующей), будем писать справа внизу и меньшего размера. Это общепринятый способ, о котором договорились «настоящие математики».

2  1  1  1  1          

*  *  *  *  *  3

- Как бы вы назвали набор мерок, у которого постоянный коэффициент укрупнения?

- В математике такой набор мер с постоянным коэффициентом укрупнения называют системой мер, а число, сообщающее о способе получения каждой следующей мерки – основанием системы, которое мы будем обводить в кружок.

2  1  1  1  1          

*  *  *  *  *  3

- Нет.

Дети предлагают разные варианты записи.

- Постоянный набор.

- Набор с одним коэффициентом

- Ребята, можем мы записать результат измерения величины В в общем виде?

- Как изменится модель записи результата?

- Да.

d  c  b  a  f  

*  *  *  *  *  n

- Какую учебную задачу решали на уроке?

- Справились с поставленной задачей?

- Какой новый способ измерения величин мы с вами открыли?

Учитель вместе с учащимися возвращается к математической цепочке, которую они составили в начале урока и дополняют ее:

ПРИЗНАК – ВЕЛИЧИНА – ИЗМЕРЕНИЕ

                                    мерка  набор   система

                                                 мер          мер

- Почему у нас возникла необходимость использования системы мер?

- Чем отличается система мер от набора мер?

-Как вы думаете, чем мы займемся на следующем уроке?

- Какое домашнее задание вы бы предложили?

- Оцените вашу работу на уроке.

- Создать такой набор мер, который будет удобен для измерения величин.

- Да.

- Измерение с помощью системы мер.

- Т.к. набор мер не всегда удобен для измерения величин.

- В системе мер постоянный коэффициент укрупнения.

Учитель и дети предлагают рассказать об открытии своим родителям.

Дети пользуются шкалой оценки

Первый набор мер

  Е1

  Е2

  Е3

  Е4

Второй набор мер

  Е1

  Е2

 Е3

  Е4

Первый набор мер

  Е1

  Е2

  Е3

  Е4

Второй набор мер

  Е1

  Е2

 Е3

  Е4

Набор мер

  Е1

                                            в 3 раза  

  Е2

        на 1 Е1 больше

  Е3

        в 5 раз

  Е4

Система мер

  Е1

        в 3 раза

  Е2

        в 3 раза

 Е3

                                                       в 3 раза

  Е4