Геометрический материал на уроках математики в 4 классе
учебно-методическое пособие по математике (4 класс) на тему

Геометрический материал на уроках математики в 4 классе.

(УМК «Перспектива»)

Учитель начальных классов МОУ «СОШ № 65» Орлова Н.Е.

Геометрический материал в программе начальной школы не выделяется в самостоятельный раздел, он включается в программу каждого года обучения. Надо отметить его тесную связь с другими разделами математики. На первом году обучения геометрические фигуры и тела применяются в качестве объектов для пересчитывания (как счетный материал). Позже такими объектами должны стать элементы фигур (стороны, углы, вершины многоугольников). В первом классе учащиеся знакомятся с измерением отрезков, что позволяет установить связь между отрезком и числом. Знакомство с измерением отрезков позволяет наглядно иллюстрировать представления о натуральном числе, десятичной системе счисления (сантиметр – единица, дециметр – сотня, километр – тысяча), об операциях над числами (масштабная линейка как числовой луч, как счетный прибор). В 4 классе геометрические фигуры используются также при изучении долей единицы.

Как отмечается в методических руководствах для учителей, введение элементов геометрии в начальной школе носит пропедевтический характер. Изложение первых геометрических сведений не копирует собой систематического курса геометрии, где основное внимание уделяется доказательству теорем и установлению логической связи между ними. Наглядная геометрия представляет собой систему многочисленных и разнообразных демонстраций подвижных моделей отрезков, углов, треугольников и других разных фигур, систему упражнений в черчении и моделировании геометрических форм из различных материалов. Эти упражнения сопровождаются вычислениями, связанными с изучением свойств геометрических фигур: сторон, углов, периметров, площадей.

Изучение элементов геометрии в 1–4-м классах должно подготовить учащихся к систематическому усвоению курса на основной ступени обучения.

В учебниках математики для I-IV классов имеется большое количество разнообразных упражнений геометрического содержания, в процессе выполнения которых дети усваивают круг знаний, умений и навыков, предусмотренный программой: учатся различать и называть знакомые геометрические фигуры, изображать их на бумаге с помощью линейки и циркуля, обозначать буквами и правильно читать названия фигур.

Основными задачами изучения  геометрического материала в начальной школе являются:

1.  Уточнение и обобщение геометрических представлений, полученных в дошкольном возрасте.

2.  Обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий (фигура, плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоскостных и пространственных фигур, их связь между собой и т. д.).

3.  Развитие плоскостного и пространственного воображения школьников.

4.  Подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене школы.

Работу с геометрическим материалом стараюсь проводить по следующим дидактическим блокам:

1.  Форма – это свойство предметов окружающего мира.

Знакомство с формой должно начинаться с рассмотрения реальных предметов. Изучение свойств предметов, с помощью которых выделяются те или иные совокупности (цвет, материал, назначение, форма). Например, можно дать задание: Назови предметы одинаковой формы. Выделение (поиск) предметов одинаковой формы (мяч, апельсин, и т. д.). Выделение частей одинаковой формы в одном предмете.

2.  Объёмная фигура – это форма реальных предметов окружающего мира.

Рассмотрение разных конструкций одного и того же объекта.

Знакомство с объемной фигурой как формой реального предмета.

3.  Элементы объемной фигуры и их количество.

4. Плоская фигура – это графический след элементов объемной фигуры.

Задание: Измени форму, подумай, какая объемная фигура спряталась за ней.

Задание: Что изменилось?

5. Взаимное расположение фигур (фигура как особый случай взаимного расположения фигур).

Задание: - Сколько спряталось многоугольников?

6. Отличительные особенности и свойства геометрических фигур.

Задание: - Расскажите, сколько здесь прямоугольников, квадратов?

Задание: - Измерь стороны многоугольников. Что ты заметил?

7. Измерение, графическое изображение, моделирование, графическое комбинирование геометрических фигур, чтение чертежей и т. д.

Задание: - Найди сумму сторон (периметр) фигуры.

Задание: - Раскрась равные фигуры одним цветом.

Задание: - Сложи фигуры из частей.

Итак, геометрический материал в учебниках представляет единую содержательную линию. Геометрический материал распределен равномерно, на протяжении всего периода изучения, является целесообразным, но, думаю недостаточным для формирования на его основе приемов конструктивно-геометрической деятельности.

 Повторяя геометрический материал, стараюсь давать задания в интересной форме.

Важной составной частью учебной деятельности является её мотивация. Мотивом может быть необычный вид задания, желание получить похвалу от учителя или хорошую отметку и т.д. Вторая составляющая — сами учебные действия. В заключение обязательна рефлексия. Это подведение итогов урока учащимися, ответы на вопросы: «Чем занимались?», «Что у вас хорошо получалось?», «Что пока ещё получается не очень хорошо?». Рефлексия может проводится в виде самостоятельной работы в конце урока, когда учитель называет правильные ответы, а дети сами исправляют ошибки.

Формирование понятия происходит по следующим этапам:

Подготовительный этап.

Знакомство с понятием.

Закрепление.

Обобщение.

Знакомство с объёмными телами на уроках математики в 4 классе (УМК «Перспектива») происходит в такой последовательности:

1.Знакомство с цилиндром и его свойствами

2.Знакомство с конусом и его свойствами.

 3.Знакомство с шаром, его свойствами.

При формировании каждого понятия необходимо знакомить с  историческим материалом; определить «отношения» между понятиями; дать названия элементов.

Желательно использовать творческие задания. Это может быть написание сказки, стихотворений, различные поделки, рисунки, математические газеты и т.д.

Один из видов творческих заданий при работе с понятиями — составление детьми «Геометрического словарика». При составлении словарика дети дают определение понятия (своими словами, так, как они понимают), самостоятельно выделяют существенные свойства, подбирают интересный материал, оформляют словарик, сочиняют сказки, стихи, загадки, выполняют рисунки. Можно провести геометрическое соревнование (Оборудование: карточка с заданиями (для всех групп задания одинаковые), например, по различным темам, связанным с изучением геометрического материала). Интересна для детей геометрическая копилка (каждый составляет различные задания, затем они обсуждаются. Если ученик придумал оригинальное задание (ни у кого в классе такого нет), он получает две фишки, если такое задание есть у других ребят, то они получают по одной фишке. Выигрывает ученик, набравший наибольшее количество фишек), и т. д.

При изучении объёмных фигур в 4 классе можно использовать такой материал::

ЦИЛИНДР

 Историческая справка: Слово «цилиндр»  произошло от греческого слова «кюлиндрос», что означает «валик», «каток». На рубеже 18 -19 веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за небольшого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

1.Рассматривание группы предметов. Чем отличаются?

по цвету;

по размеру;

по назначению;

по тяжелости;

по прозрачности и т.п.

Чем похожи? (Объёмные, катятся взад-вперёд, похожи по форме). Все эти предметы имеют цилиндрическую форму. У всех есть два основания. Основания какой формы? (Круглой). Они одинаковые? (Да). Эти фигуры называются цилиндры. А знаете, почему они так называются? Очень давно, когда не было ещё машин и тракторов, и никакой другой техники, люди, чтобы перетащить тяжёлый груз с одного места на другое, использовали катки из дерева. Они подыскивали прямое дерево и отрезали от него кусок. Этот кусок и служил катком.

2. Изготовьте модель фигуры, используя выкройку, подпишите, покажите его основания и боковую поверхность.

3. Поиграем в игру «Молчанка». Покажите мне руками цилиндр, его свойства.

4.Возьмите пластилин и слепите цилиндр. У всех получились цилиндры? Чем отличаются? (Цвет, размер). Что общего?

5.Поставьте самый высокий цилиндр, а слева от него — самый низкий. У какого цилиндра самое большое основание, самое маленькое?

6.У доски — шары и цилиндры. Разделить на две группы. Как называются предметы в каждой группе?

7.Из различных геометрических фигур выбрать только цилиндры.

8.Сравнить шар и цилиндр. Что общего? Чем отличаются?

9.Игра в «Чёрный ящик». Достать цилиндр, описать свои ощущения.

Занимательный материал:

У батона колбасы

Мы отрезали носы,

Он теперь – мужская шляпа

Удивительной красы.

                                (цилиндр)

Труба парохода – цилиндр,

Труба на нашей крыше -

тоже,

все трубы

на цилиндр похожи.

А я привёл пример такой -

калейдоскоп любимый

мой.

Глаз от него не оторвёшь.

И тоже на цилиндр похож

КОНУС

Историческая справка: Слово «конус» произошло от греческого слова «конос», означающего сосновую шишку

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности.

“Конусами” называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Некоторые улитки конусы – изощренные хищники. Они подстерегая рыб, закапываются в песок и выставляют длинные хоботки, похожие на червей. Хоботки – приманка для рыб. Конусы убивают жертву сильным ядом и переваривают добычу в глотке-воронке, натягивая ее на рыбу как чулок.

Живут в тропиках и субтропиках. Укус конусов для человека очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

В геологии существует понятие “конус выноса”. Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

1.Рассматривание предметов, рисунков, фотографий. Чем отличаются?

по размеру;

по цвету;

по материалу;

по назначению и т.д.

Что общего? (объёмные, катаются по кругу, имеют одинаковую форму). Посмотрите, из чего состоит фигура? (основание, боковая поверхность, вершина). Кто знает, как называется эта фигура? (Конус). Почему она так называется? Слово «конус» произошло от греческого слова ξωυοσ .

2.Где вы видели конусы в классе, дома, на уроке, на улице? (Ёлочные украшения, колпачки, фишки и т.д.). Дома написать названия предметов конической формы.

3.Что вы знаете про конус? Какие свойства конуса вы знаете? Что такое конус? (Геометрическая фигура). Из чего состоит конус? (Из основания в форме круга, боковой поверхности и вершины).

4.Поиграем в игру «Молчанка». Ваша задача — молча, только руками показать конус и его свойства.

5.Изготовьте модель фигуры, используя выкройку, подпишите, покажите его основания и боковую поверхность.

6.Возьмите пластилин и слепите конус. Это не просто. У всех получились конусы? Если нет, то в чём ошибка?

7.Какой конус самый высокий? Самый низкий? У какого конуса самое большое основание? Самое маленькое?

8.Задание: из всех фигур (плоских и объёмных) выбрать только конусы.

9.У доски несколько фигур. Дети запоминают фигуры, закрывают глаза. Учитель убирает фигуру. Если исчез конус, дети хлопают в ладоши.

10.Учитель показывает детям фигуры и называет их номера. Дети должны записать номера конусов. Проверяют все вместе.

11.Игра в «Чёрный ящик». В «чёрном ящике» лежат фигуры, ведущий должен на ощупь определить конус и достать его.

Занимательный материал:

 Вот колпак на голове –

Это клоун на траве.

Но колпак не пирамида

Это сразу, братцы, видно:

Круг в основе колпака.

Как же звать его тогда? (Конус).

КОНУС

Сказала мама: - А сейчас

Про конус будет мой рассказ.

 В высокой шапке звездочёт

Считает звёзды круглый год.

 КОНУС- шляпа звездочёта.

Вот какой он. Понял? То-то.

Мама у стола стояла

В бутылки масло разливала. –

Где воронка? Нет воронки.

Поищи. Не стой в сторонке.

 -Мама, с места я не тронусь ,

Расскажи ещё про конус.

-Воронка и есть в виде конуса лейка.

Ну-ка, найди мне её поскорей-ка.

Воронку я найти не смог,

Но мама сделала кулёк,

 Картон вкруг пальца обкрутила

И ловко скрепкой закрепила.

Масло льётся, мама рада,

Конус вышел то, что надо.

ШАР

Историческая справка: Шар – это пространственная фигура. Поверхность шара называют сферой. Слово «сфера» произошло от греческого слова «сфайра», которое переводится на русский язык как «мяч». Не нужно путать понятия «шар» и «сфера».  Сфера- это, можно сказать, оболочка или граница шара.

1.Рассматривание группы предметов. Что это? (Глобус, теннисный мячик, надувной шарик, мяч, бусинки, горошины …) Посмотрите, чем

все эти предметы отличаются друг от друга?

по цвету;

по размеру;

по материалу, из которого изготовлены;

сделаны человеком или созданы природой;

по назначению;

по прозрачности и т.д.

2.Что объединяет, чем похожи? (Если «круглые», то показать круг. Круг — круглый, а эти предметы?) Это — шары. Итак, что общего у всех этих предметов? (Форма)

Что ещё? (Сравнить нарисованный мячик и мяч). Мяч можно обхватить руками, посмотреть на него со всех сторон, то есть шар — объёмный, его можно «обнять».

Что ещё общего у этих предметов? Посмотрите, они не хотят лежать на столе. Они все … катаются. Мяч катается? Значит, он шар. Горошина катается? Это тоже шар. Показать цилиндр и конус. Катаются? Значит, тоже шары? Попробуйте, покатайте. (Шар катится во все стороны.)

Сделать вывод. Что общего у всех этих предметов? (Шарообразная форма, объёмность, способность кататься в разных направлениях.) Как можно одним словом назвать все эти предметы? (Шар).

3.Посмотрите вокруг себя. Есть шары в классе? Вспомните, где вы видели предметы шарообразной формы дома, на улице? (Ёлочные украшения в форме шара, плафоны, ягоды, клубки и т.д.) Посмотрите на фотографии и рисунки. Про что вы ещё забыли?

А вы знаете, почему шар называется шаром? Слово «шар» произошло от греческого слова оφατρα , что означает «мяч».

4.Поиграем в игру «Молчанка». Вы мне должны молча показать, изобразить шар руками, показать все его свойства. У кого лучше?

5.Возьмите пластилин и слепите каждый свой шар. У всех получились шары? Посмотрите, какие получились шары разные. Чем они отличаются? (Цвет, размер.) Что общего?

6.Положите справа самый большой шар, слева — самый маленький. Положите зелёный шар, а за ним — красный, перед ним — синий.

7.Поставьте конус, справа от него положите шар, а слева поставьте цилиндр.

8.У доски два предмета шарообразной формы, конус, цилиндр и круг из бумаги. Дети закрывают глаза, учитель убирает один предмет. Дети открывают глаза, если исчез шар, хлопают в ладоши.

9.Давайте поиграем в игру «Чёрный ящик». Перед вами чёрный ящик. В нём лежит много разных предметов. Ваша задача — достать шар, определив, что это шар на ощупь.

Занимательный материал:

Он и мячик, и клубок,

И Луна, и колобок.  (шар)

Удар! Удар! Ещё удар!

Летит в ворота мячик -

ШАР!

А это - шар арбузный,

зелёный, круглый, вкусный.

Вглядитесь лучше –

шар каков!

Он сделан из одних кругов.

Разрежьте на круги арбуз

И их попробуйте на вкус

Следует помнить, что только постоянная работа над разрешением  всех этих задач позволяет расширить, уточнить, обобщить и систематизировать пространственные представления учащихся, способствует формированию элементарных навыков исследовательской работы, развивает логическое мышление учащихся, вырабатывает привычку к аккуратности и точности

В настоящее время все программы по курсу математики в начальных классах предполагают значительно больше внимания уделять геометрическому материалу. Младший школьный возраст является одним из сенситивных периодов в развитии мышления ребенка. Геометрии важно отводить ведущую роль в формировании высокой мотивации учебного процесса, а также в развитии всех форм мышления младшего школьника.

Это позволяет сделать вывод о необходимости усиления роли геометрического материала и геометрических методов в курсе математики начальной школы, т. е. придании начальному курсу геометрии большей самостоятельности как по содержанию и объему, так и по методам изучения, усиления внимания к изучению стереометрического материала, формированию элементарных пространственных представлений у учащихся.

Используемая литература

Г.В. Дорофеев, Т.Н. Миракова «Математика. Методические рекомендации. 4 класс» Москва ,«Просвещение» 2013г

Н.Б. Истомина. Методические рекомендации к тетрадям «Наглядная геометрия» для 1 – 4 классов. Москва: «Линка – Пресс», 2012 г.

Т. В.Жильцова, Л. А. Обухова. Поурочные разработки по наглядной геометрии». 1-4 класса.- Москва, «ВАКО», 2004

О. А.Степанова, О. А.Рыдзе. Дидактические игры на уроках в начальной школе. – Москва, Творческий Центр «Сфера», 2005

В.Г. Житомирский, Л.Н. Шеврин «Путешествие по стране Геометрии» Москва «Педагогика - Пресс» 1994

Б.П.Никитин «Ступеньки творчества или развивающие игры» Москва « Просвещение» 1990

В. Волина «Праздник числа»  Москва «Знание» 1993

Е.В. Карпова «Дидактические игры в начальный период обучения» Ярославль «Академия развития» 1997