Решение задач с помощью уравнений
план-конспект урока по математике (4 класс) на тему

Урок по математике

«Решение задач с помощью уравнений!»

4 класс

Цели урока:

• Совершенствовать умения учащихся решать задачи изученных видов; познакомить с новым приемом решения задач (составление уравнения); продолжить формировать вычислительные навыки учащихся.
• Развивать логическое мышление, интерес к изучаемому предмету.
• Воспитывать чувство ответственности за свою работу, уважения к учебному труду, умение работать в коллективе, в паре. Показать некоторые пути решения проблемы по охране лесов, по борьбе с простудными заболеваниями.

Оборудование: классная доска, аудиотехника, видеокамера.

Ход урока

(Перед началом урока проводится физминутка под аудиозапись песни «Дважды два-четыре».)

I. Вводное слово, постановка задач урока

Учитель начальных классов (УНК): Сегодня вы постараетесь решить задачи урока, сотрудничая сразу с двумя учителями. У вас есть замечательная возможность побывать на уроке в начальных классах и одновременно на уроке в средней школе.

На доске записаны задачи урока для учащихся:

1. Освоить новый приём решения задач.
2. Совершенствовать умения в решении задач, уравнений.
3. Продолжить формирование устных вычислительных приёмов.
4. Ответить на вопросы: Можем ли мы сберечь лес? Что поможет вылечить простуду?

II. Постановка проблемы

Учитель средней школы (УСШ): Ребята, в жизни вы сейчас не встретите ни одного человека, который не занимался бы математикой. Каждый из нас знает цифры, умеет считать до тысячи и больше, знает таблицу умножения, владеет вычислительными навыками. А это, в первую очередь, структурирует наше мышление, развивает внимательность и трудолюбие. Наука, которая занимается счислением, называется арифметикой. А вот наука, которая помогает нам понимать пространственные формы окружающего мира, находить длину отрезка и площадь земельного участка, находить объем этой комнаты и других называется геометрией. Она расширяет наш кругозор, наше воображение и также способствует умственному развитию.

Каквы думаете, какой вид математических заданий позволяет в большей степени развивать логическое мышление, способствует развитию сообразительности, смекалки и так же позволяет ответить на многие жизненные вопросы?

Дети: Задачи.

УСШ: Предлагаю вам решить несколько задач, применяя свою смекалку, логику, сообразительность. Чтобы легче думалось, играем в «День и ночь». (По сигналу «Ночь» дети закрывают глаза, можно положить голову на руки. По сигналу «День» – обсуждают ответ.)

У.: Тройка лошадей пробежала 90 км. Сколько км пробежала каждая лошадь?

Д.: 90км.

У.: На камине горело 7 свечей, 5 из них погасли. Сколько свечей осталось?

Д.: 5 свечей, остальные сгорели.

У.: На перемене в класс забежало 7 человек. Это четвертая часть класса. Сколько всего в классе человек?

Д.: 28 человек.

У.: В коробке лежат 120 шоколадных и 200 фруктовых конфет. Сколько надо взять, не глядя конфет, чтобы наверняка получить две конфеты одного типа?

Д.: 3 конфеты.

УСШ: Молодцы! У многих из вас хорошо развита смекалка, сообразительность.

УНК: Вы провели математическую зарядку. Не случайно на доске видите запись высказывания М.Калинина «Математика – это гимнастика ума».

При решении многих задач в условии вы часто встречаете слова-подсказки, определяющие то или иное математическое действие. Обратим на них внимание.

Итак, на какое математическое действие указывают следующие математические выражения: (Отвечаем быстро друг за другом. Мозговым центром для мальчиков будет Даня, для девочек – Ангелина.)

• На ... больше.
• На ... меньше.
• В ... раз больше.
• В ... раз меньше.
• Во сколько раз одно число больше или меньше другого?
• На сколько одно число меньше или больше другого?
• Половина чего-либо.
• Третья часть, четверть числа.
• Остальные.
• Предлог «по». В 6 коробок положить по 5 книг.
• Периметр квадрата.
• Площадь прямоугольника.
• Периметр прямоугольника.
• Найти неизвестный множитель.
• Найти неизвестное слагаемое.
• Увеличить на…
• Уменьшить в … раз.
• Увеличить в … раз.
• Уменьшить на …
• Найти разность.
• Найти сумму.
• Найти произведение.
• Найти частное.
• Всего.

Молодцы!

Теперь предлагаю, используя эти знания, решить письменно задачу, условие которой поможет вам ответить на вопрос: Можем ли мы спасти лес? Вы все хорошо знаете, что нужно беречь окружающую природу, наши леса. Есть много путей для решения этой цели. Один из них тот, которым идёт наша школа. Осенью и весной проводится сбор макулатуры.

«Четвероклассники нашей школы сдали 240 кг макулатуры. Мальчики сдали на 40 кг больше. Сколько макулатуры сдали девочки?»

Чтобы не перепутали данные, краткое условие записано на доске:

М. – ? на 40 кг больше
Всего – 240 кг
Д. – ? (кг)

Записываем решение задачи с комментированием все вместе:

1 способ

1. 240 – 40 = 200 (кг) – собрали бы всего, если бы приложили равные усилия.
2. 200 : 2 = 100 (кг)

Ответ: 100 кг собрали девочки.

Это 1-й традиционный способ решения задачи, а теперь познакомимся с новым способом решения этой задачи.

III. Историческая справка

УСШ: Вы знаете, что познавательные интересы человека очень велики. И человечество не ограничилось только рядом простых задач. Чтобы научиться решать сложные задачи, пришлось создать новую науку, позволяющую решать вопросы с неизвестными величинами АЛГЕБРУ. Истоки ее возникновения и развития уходят в далекое прошлое. Много труднейших задач решали ученые Шумера и Вавилона, Греции и Египта еще в 3 веке до нашей эры. Дошедшие до нас источники (глиняные таблички, папирусы) свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то особыми приемами решения. Однако ни в одном папирусе, ни в одной табличке не дано описания этих приемов. Авторы держали свои умения в большом секрете, лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел!». Так о каком же секрете при решении текстовых задач идет речь? Оказывается, как это и подтвердили исторические исследования, речь ведется о способе, который сейчас знает каждый уважающий себя школьник. Этот способ заключается в том, что обозначив неизвестную величину за X, составить по тексту задачи определенное уравнение. Умение его составить и было глубочайшей тайной. Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого 9 века Мухаммеда Бен Мусы аль-Хорезми, Слово «аль-джебр» из арабского названия этого трактата - «Китаб аль-джебр валь-мукабола» ( «Книга о восстановлении и противопоставлении») - со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра», а само сочинение аль-Хорезми послужило отправной точкой в становлении науки о решении уравнений, а, следовательно, и задач, решаемых с помощью уравнений.

Итак, 2 способ решения задачи:

Пусть х кг макулатуры собрали девочки. Тогда мальчики собрали х+40(кг). Всего 240кг. Составим и решим уравнение.

Х+Х+40=240,
2Х+40=240,
2Х=240-40,
2Х=200,
Х=200:2,
Х=100.

100 кг макулатуры собрали девочки.

Ответ: 100 кг.

УНК: Образец записи решения задачи, составляя уравнение, есть у каждого на столе (Приложение). Предлагаю работу в парах по решению задачи, условие которой поможет вам ответить на вопрос: Что поможет вылечить простуду?

«В состав витаминного чая от гриппа входит красная рябина и шиповник. Всего взяли 88г. Известно, что шиповника в 7 раз больше, чем рябины. Сколько граммов взяли рябины?»

(Учащиеся решают, советуясь друг с другом. Идёт работа в парах. Даётся 5 минут.)

УСШ: Проверяем решение задачи по этапам (самопроверка) и оцениваем сами (самооценка) в баллах по образцу записи на доске: (створка доски открывается)

• за краткое условие – 1 балл,
• за составление уравнения – 1 балл,
• за решение уравнения – 1 балл,
• за написание ответа – 1 балл,
• за аккуратность записи – 1 балл.

УНК: У кого получилось в сумме 5 баллов подняли руки, у кого – 4 балла, у кого – 3 балла, у кого – 2 балла, у кого – 1 балл? Количество баллов соответствует вашей оценке.

IV. Итоговая рефлексия

УНК: Как же вы ответите на вопросы, отмеченные в задачах урока?

Д.: Чтобы спасти лес, можно собирать макулатуру. Чтобы избавиться от простуды, можно пить витаминный чай.

УНК: С каким новым приёмом решения задач вы познакомились?

Д.: Решение задач путём составления уравнения.

УНК: Тему урока мы раскрыли, основные (мысли) задачи выполнили, как можно назвать наш урок? При работе с текстом, называя тему и основную мысль, мы выходим на заголовок, так и сейчас поступаем. Какие у вас предложения?

Д.: (предполагаемые заголовки) Страна задач. Мир задач. Решение задач.

V. Домашнее задание

УНК: Дома попробуйте решить задачу № 9 на с. 38, составляя уравнение, мы уже решали её методом подбора и № 4 на с. 46 – решить уравнения.

В заключение урока учитель средней школы предлагает разгадать математический фокус: (звучит тихая музыка)

Задумайте число, прибавьте к нему 5, умножьте на 3, из результата отнимите 9, теперь 6. Если вы скажите свой результат, то я вам скажу ваше задуманное число.

{ (Х+5) х 3-9-6 }

Ученики называют шепотом учителю ответы. Учитель делит полученный результат на 3 и говорит задуманное число. Просит разгадать секрет.

УСШ: Чтобы узнать секрет этого фокуса, приглашаю вас в школьный музей математики.

Урок закончен.

Поделиться страницей: