Олимпиадные задания по математике для учащихся 4 класса
олимпиадные задания по математике (4 класс) на тему

Понедельник д/з

1. Рита, Сева и Лева решали головоломки. Сева решил в 3 раза меньше чем Рита, но в 3 раза больше чем Лева. Известно, что Рита решила на 144 задачи больше чем Лева. Сколько всего головоломок решили дети?
2. В семье 5 детей. Китти на 2 года старше, чем Бетти, но на 2 года младше, чем Данни. Тедди на 3 года старше, чем Анни. Бетти и Анни — близнецы. Кто из детей самый старший?
3. Пять учеников купили 100 тетрадей. Коля и Вася купили 52 тетради, Вася и Юра — 43 тетради, Юра и Саша — 34 тетради, Саша и Сережа — 30. Сколько тетрадей купил каждый из них?
4. Расстояние от Москвы до Владивостока по железной дороге 9288 км. Навстречу друг другу выезжают два поезда: пассажирский из Москвы со скоростью 64 км/ч и товарный из Владивостока со скоростью 39 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут за час до встречи? А за сутки?
5. Петя купил общую тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все ее страницы по порядку числами от 1 до 192. Вася вырвал из этой тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 2012?
6. Начнем считать пальцы на левой руке: 1-м будет большой, 2-м — указательный, 3-м — средний, 4-м — безымянный, 5-м — мизинец, 6-м — снова безымянный, 7-м — средний, 8-м — указательный, 9-м — большой, 10-м — указательный и так далее. Какой палец будет 2012-м?
7. Когда отцу было 27 лет, сыну было в 9 раз меньше. Сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько сейчас лет каждому из них?

Вторник классная работа

1. Кузнечик прыгает вдоль прямой вперед на 80 см или назад на 50 см. Может ли он менее чем за 7 прыжков удалиться от начальной точки ровно на 1 м 70 см?
2. Ученик Вовочка любит решать математические задачи. Известно, что вчера он решил на 11 задач меньше, чем позавчера и на 32 задачи меньше, чем позавчера и сегодня вместе. Сколько задач решил Вовочка сегодня?
3. Два пловца одновременно прыгнули с плота и поплыли в разные стороны: один – по течению, второй – против течения реки. Через 5 минут они одновременно повернули и поплыли обратно. Какой из пловцов доплывёт до плота быстрее?
4. Чашка и блюдце стоят 2500 рублей, а такие же 4 чашки и 3 блюдца стоят 8870 рублей. Сколько стоит чашка и сколько блюдце?
5. 4 карандаша и 3 тетради стоят 9600 рублей, а такие же 2 карандаша и 2 тетради - 5400 рублей. Сколько стоят 8 карандашей и 7 тетради?
6. Расстояние между двумя велосипедами, едущими по шоссе равно 35 км, их скорости равны 12 км/ч и 15 км/ч. Какое расстояние может быть между ними через 2 часа?
7. 6 карасей тяжелее 10 лещей, но легче 5 окуней; 10 карасей тяжелее 8 окуней. Что тяжелее: 2 карася или 3 леща? ( рыбы одного вида считаем одинаковыми )

Вторник д/з

1. Два всадника ехали навстречу друг другу: один делал по 12 км в один час, а другой на 3 км больше. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа после встречи?
2. Расстояние между автомобилями в полдень было 20 км, скорость одного 40 км/час, а другого - 60 км/час. Какое расстояние будет между ними через 1 час?
3. Установите закономерность в числовой последовательности и запишите еще 3 числа: 253, 238, 223, 208, 193, ...
4. Найти сумму: 2 + 4 + 6 + ... + 242.
5. Сейчас 6 часов вечера. Какая часть суток прошла? Какая осталось? Какую часть составляет оставшаяся часть суток от прошедшей?
6. Сколько сейчас времени, если до конца суток осталось 3/5 того, что уже прошло от начала суток?
7. На вопрос, сколько у него учеников, Пифагор ответил так: "Половина моих учеников изучает математику, четверть - изучает природу, восьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы". Сколько учеников было у Пифагора?

Среда классная работа

1. Позавчера школьники собрали макулатуры на 3 кг больше, чем вчера, а вчера на 40 кг меньше, чем позавчера и сегодня вместе. Сколько килограммов макулатуры собрали школьники сегодня?
2. Пакет кефира на 50 копеек дороже пакета молока. Вася купил 7 пакетов кефира и 6 пакетов молока, потратив 68 рублей 50 копеек. Сколько стоит пакет молока?
3. Петя записал в ряд все числа от 2006 до 1:
   2006 2005 2004 2003 .. 2 1
   Затем около нечетных чисел поставил минусы, а около четных — плюсы. Посчитал полученную сумму. Какой результат получил Петя?
4. Собака погналась за лисицей, которая была на расстоянии 30 метров от нее. Скачок собаки равен 2 м, скачок лисицы — 1м. В то время как лисица делает 3 скачка, собака делает 2 скачка. Какое расстояние должна пробежать собака, чтобы догнать лисицу?
5. Сумма двух натуральных чисел равна 1244. Если в конце первого приписать 3, а в конце второго отбросить 2, то числа окажутся равными. Найти эти числа.
6. Сегодня воскресенье. Какой день недели будет через 100 дней?
7. Артур, Степан и Гриша играют в мяч, пасуя его по кругу. Вначале мяч был у Артура. У кого он будет после 1001-го паса?

Среда д/з

1. На дворе зима. Какое время года будет: а) через 240 месяцев; б) 999 месяцев; в) через 1000 месяцев?
2. Четыре кошки и три котенка весят 15 кг, а 3 кошки и 4 котенка весят 13 кг. Сколько весит каждая кошка и каждый котенок в отдельности, если известно, что взрослые кошки весят одинаково и котята также весят поровну?
3. Антоше подарили весы, и он начал взвешивать игрушки. Машину уравновесили мяч и 2 кубика, а машину с кубиком уравновесили 2 мяча. Сколько кубиков уравновесят машину?
4. Три коржика тяжелее пяти пирожков. Могут ли пять коржиков быть легче семи пирожков? Могут ли семь коржиков быть легче тринадцати пирожков?
5. Винни-Пух и Пятачок вышли из своих домиков навстречу друг другу и встретились через 2 минуты. Через какое время Пятачок придет к дому Пуха, если скорость Винни-Пуха в два раза больше скорости Пятачка?
6. Винни-Пух вышел из гостей от Кристофера Робина на 1 минуту позже Пятачка. Через какое время он догонит Пятачка, если его скорость в два раза больше скорости Пятачка?
7. Тигра и Винни-Пух пошли в гости к Кристоферу Робину. Сначала Тигра побежал в два раза быстрее Винни-Пуха, но, пробежав половину дороги, неожиданно утомился и оставшийся путь прополз со скоростью в два раза меньшей скорости Винни-Пуха. Кто раньше встретился с Кристофером Робином – Тигра или Винни-Пух?

Четверг классная работа

1. Тигра умеет бегать со скоростью 60 километров в час и очень хочет научиться тратить на каждый километр на одну минуту меньше. С какой скоростью нужно научиться бегать Тигре?
2. Винни-Пух и Пятачок вышли одновременно друг к другу в гости. Каждый из них идёт с постоянной скоростью. Через две с половиной минуты они встретились и, поздоровавшись, пошли дальше. Добравшись до домика друга, и убедившись, что того дома нет, оба повернули обратно. Когда произойдет вторая встреча, если:

а)Винни-Пух и Пятачок идут с равными скоростями?

б)скорость Пятачка больше скорости Винни-Пуха на несколько километров в час?

3. Упрямый Винни-Пух решил дойти пешком до Северного полюса. В 12 часов его нагнал Кристофер Робин на велосипеде и подвёз до того места, откуда до Северного полюса оставалось столько же, сколько Винни уже прошёл пешком. На Северном полюсе Винни-Пух был в 14 часов. Сколько времени потребуется Винни-Пуху на обратный путь пешком, если известно, что на велосипеде его везли со скоростью вдвое большей, чем он ходит пешком?
4. Кристофер Робин, проезжая в трамвае, заметил Винни-Пуха, который шел вдоль линии трамвая в противоположную сторону. Спустя 10 секунд (когда трамвай остановился) мальчик выскочил из трамвая и побежал за своим другом. Через сколько секунд Кристофер догонит медвежонка, если он в 2 раза быстрее Винни-Пуха, и в 5 раз медленнее трамвая?
5. Удав прополз мимо Мартышки за полминуты, а мимо бревна длиной 9 метров (считая с момента, когда голова Удава поравнялась с началом бревна, до момента, когда хвост Удава минует конец бревна) – за минуту. Найдите длину и скорость удава.
6. В летнем лагере устроили соревнования по плаванию в реке. Плыть пришлось против течения. Леша проплыл 50 метров между буйками за 2 минуты, а Миша, который плавает в полтора раза медленнее – за 4 минуты. За какое время пролпыла это расстояние Нина, которая плавает в два раза медленнее Миши?
7. Юля и Таня делали уроки. Каждая из них начала с математики, затем выучила стихотворение, следом прочитала текст на английском языке и, наконец, выполнила упражнение по русскому языку. На каждый предмет у Юли уходило в два раза меньше времени, чем на предыдущий, а у Тани – в 4 раза меньше времени, чем на предыдущий. Начали и закончили они одновременно. Что делала Таня, когда Юля взялась за русский язык?

Четверг д/з

8. Малышу и Карлсону дали по одинаковому пирогу. Карлсон начал есть свой пирог на минуту позже Малыша, а через две минуты после этого оказалось, что Карлсон уже съел столько, сколько еще осталось съесть Малышу. Докажите, что если бы Малыш и Карлсон ели один пирог вдвоем, то они управились бы с ним меньше, чем за три минуты.
9. Двое бегут с разной скоростью вниз по эскалатору метро. Кто из них насчитает больше ступенек – тот кто бежит быстрее, или тот кто бежит медленнее?
10. Простак и Хитрец спускались на эскалаторе. Посередине Хитрец сорвал с Простака шапку и бросил ее на встречный эскалатор. Простак побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься и вернуть шапку, а Хитрец вниз, чтобы потом подняться вверх и опередить Простака. Кто первый схватит шапку, если скорости их относительно эскалатора одинаковы, постоянны и не зависят от направления движения?
11. Однажды улитка заползла на вершину бамбука, который растет так, что каждая его точка поднимается вверх с одной и той же скоростью. Путь вверх занял у улитки 7 часов. Отдохнув на вершине бамбука ровно час, она спустилась на землю за 8 часов. Во сколько раз скорость улитки больше скорости роста бамбука (обе скорости постоянны)?

Пятница д/з

1. Два поезда, оба длиной 50 м, движутся навстречу друг другу со скоростью 45 км/ч. Сколько времени пройдёт от момента, когда встретятся машинисты, до момента, когда встретятся проводники последних вагонов?
2. Зайцы нашли в лесу бревно длиной 6 м. Чтобы отнести домой, они распилили его на части длиной по 1 метру. Сколько они сделали распилов?
3. Из книги выпал кусок, у первой страницы которого номер 35, а у последней — 74. Сколько страниц выпало?
4. Теперь у зайцев уже несколько бревен. Они распили все бревна, сделав 20 распилов, и получили 27 чурбачков. Сколько бревен было у зайцев?
5. Сколько всего существует двузначных чисел? А трёхзначных?
6. Улитке надо подняться на столб высотой 10 м. Каждый день она поднимается на 4 м, а каждую ночь сползает на 3 м. Когда улитка доползёт до цели, если она стартовала в понедельник утром?
7. Для нумерации страниц в книге потребовалось 2322 цифры. Сколько страниц в этой книге?
8. В ряд выписаны все натуральные числа:
   1234567891011121314151617181920...
   Какая цифра стоит на 2010 месте?
9. Серёжа купил тетрадь объемом 96 листов и пронумеровал все её страницы по порядку числами от 1 до 192. Данил вырвал из этой тетради какие-то 50 страниц и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Докажите, что у него не могла получиться сумма 2010.

Суббота

1. У Кости есть 10 палочек длиной 50 см. Он хочет распилить их так, чтобы получилось 50 палочек длиной 10 см. Сколько распилов ему придется сделать?
2. У скольких трехзначных чисел средней цифрой является 0?
3. Ленивому ученику, чтобы успеть на занятие Малого мехмата, нужно было всю дорогу бежать со скоростью 8 км/ч. Но он полдороги считал ворон и шёл со скоростью 4 км/ч. Есть ли у него ещё шанс успеть на занятие, и если да, то с какой скоростью ему нужно для этого бежать?
4. Костя может съесть весь ужин за 10 минут, а Денис — за 40. За какое время они съедят 5 порций ужина вместе? А одну порцию ужина?
5. Город А и город Б находятся на берегу озера Клякса. Петя доходит из города А в город Б по берегу озера за 48 минут. По озеру на лодке Петя может перемещаться в 6 раз медленнее, чем по берегу, но этот путь в 8 раз короче. За какое время Петя может добраться по воде из города А в город Б?