Устный счет
опыты и эксперименты по математике на тему

Устный счёт – основа математики

Я работаю в школе третий год и всё чаще замечаю, что в последнее время становиться всё более актуальной проблема овладения навыками устного счета на всех ступенях обучения. Калькулятор и компьютер, несомненно, стали нашими помощниками в ускорении вычислений. В связи с этим у современных школьников просто нет систематической практики быстрого счета в уме.  И сегодня можно с сожалением утверждать, что большинство учащихся считают очень медленно.

Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение.

Устные вычисления содействуют развитию мышления учащихся, их сообразительности, внимания, памяти, находчивости. Устный счет способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между компонентами и результатами действий.

Устные вычисления помогают лучшему усвоению приемов письменных вычислений, т.к. письменные вычисления включают в себя элементы устных вычислений. Практическое значение умения считать устно состоит в том, что быстрота и правильность вычислений очень часто необходима в жизни.

Устным счетом необходимо заниматься ежедневно на каждом уроке. Необязательно фиксировать его в определенный, конкретный момент урока, т.е. в зависимости от цели урока упражнения по устному счету могут проводиться в начале, середине или конце урока.

Если целью устного счета является повторение и закрепление приемов счета, то устный счет можно проводить как в начале, так и в конце урока. Если устный счет вводит учеников в содержание и развитие темы уроков, он проводится в начале урока. Перед решением составных задач возможно решение нескольких устных задач простого типа, входящих в решение составной. Устный счет можно включать и в проверку домашней работы.

На своих уроках математики в пятом классе я решил рассказать детям о нестандартных приёмах  вычисления  в уме. Приведу несколько примеров, которые уже были использованы на моих уроках.

1. РУССКИЙ КРЕСТЬЯНСКИЙ СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ

В России несколько веков назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название КРЕСТЬЯНСИЙ (существует мнение, что он берет начало от египетского).

Пример:  умножим  47 на 35,

• запишем числа на одной строчке, проведём  между ними  вертикальную черту;
• левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
• деление заканчивается, когда слева появится единица;
• вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;                    
• далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645

2. МЕТОД «РЕШЕТКИ»

Метод решетки был придуман в Индии и описан Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми в «Книге об Индийском счете»

Пример: умножим 25 и 63.

Начертим таблицу, в которой две клетки по длине и две по ширине запишем одно число по длине другое по ширине. В клетках запишем результат умножения данных цифр, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали, и полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо).    

Мною рассмотрен простой пример, однако, этим способом можно умножать любые многозначные числа.

Мною рассмотрен простой пример, однако, этим способом можно умножать любые многозначные числа.

Рассмотрю еще один пример: перемножим 987 и 12:

• рисуем прямоугольник 3 на 2 (по количеству десятичных знаков у каждого множителя);
• затем квадратные клетки делим по диагонали;
• вверху  таблицы записываем число 987;
• слева таблицы число 12;
• теперь в каждый квадратик впишем произведение цифр, расположенных в одной строчке и в одном столбце с этим квадратиком, десятки ниже диагонали, единицы выше;
• после  заполнения всех треугольников, цифры в них складывают вдоль каждой диагонали справой стороны;
• результат читаем по стрелке.

Этот алгоритм умножения двух натуральных чисел был распространен в средние века на Востоке и Италии.

        Неудобство этого способа мне хотелось бы отметить в трудоемкости подготовки прямоугольной таблицы, хотя сам процесс вычисления интересен и заполнение таблицы напоминает игру.

3. СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если цифра единиц в  прибавляемом числе больше 5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы.  Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

4. ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЛА МЕНЬШЕ 100 ИЗ ЧИСЛА БОЛЬШЕ 100

Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме.

134-76=58

76 на 24меньше 100. 134 на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58.

152-88=64

88 на 12 меньше 100,а 152 больше 100 на 52, значит

152-88=12+52=64

5. УМНОЖЕНИЕ НА 11

1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:

;

.

2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а  между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа. Например:

Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел.

Во время занятий устным счетом задания ученикам я чаще всего предлагаю в устной форме. Эта форма организации занятий является наиболее ценной, т.к. она развивает внимание и память учащихся, а главное, подготавливает их к жизни, где часто приходится выполнять устно действия над числами, воспринимаемыми на слух (например, действия с деньгами).

Но нельзя чрезмерно злоупотреблять этой формой, т.к. она требует от детей большого умственного напряжения, и поэтому сравнительно быстро их утомляет. Такого рода задания представляют особые затруднения для учащихся, у которых преобладает зрительная память, и поэтому они плохо воспринимают числовые данные на слух.

Чтобы свести к минимуму пассивность таких учеников, я наряду с чисто слуховыми упражнениями практикую упражнения, которые рассчитаны на зрительное восприятие учащихся. Но количество таких упражнений должно быть ограничено, т.к. привыкнув, дети могут встретить затруднения при решении примеров, воспринимаемых на слух.

Слуховой формой задания следует пользоваться при закреплении освоенных приемов, а также при решении примеров, нетрудных для запоминания. Зрительную форму задания полезно применять тогда, когда изученный прием еще недостаточно усвоен учениками, а также когда задание содержит числа, которые трудно удержать в памяти.

С первого раза у многих не получается быстро с ходу выполнять эти или другие подсчеты. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Из урока в урок я стараюсь настроить детей на то, что с помощью постоянных упражнений они приобретут полезные навыки устного счета.

В заключении хотелось бы привести высказывание древнегреческого математика, философа, жившего в IV веке д.н.э. – Пифагора– «Всё есть число!».