Городская олимпиада по математике
олимпиадные задания по математике (4 класс)

Городской интеллектуальный конкурс по математике

                                          2018-2019 учебный год.                        Код _____________

1. Что больше: сумма всех цифр или их произведение? Докажи.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. В токарном цехе завода вытачивают детали из свинцовых заготовок. Из одной заготовки – 2детали. Стружки, получившиеся при выделке шести деталей, можно переплавить и приготовить ещё одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 36 свинцовых заготовок?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Ваня, Коля и Антон могут одинаково быстро вскопать землю лопатой. Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся  с земельным участком за полтора часа. За какое время ребята вскопают тот же участок, если будут работать все трое вместе?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4. Кота Базилио посадили в подвал за плохое поведение. Базилио питался там одними мышами. Он поймал их за 5 дней 512 штук. При этом его мастерство день ото дня возрастало, и  кот каждый день ловил столько мышей, сколько во все предыдущие дни вместе. Сколько мышей поймал Базилио в каждый из этих пяти дней?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Первый  поезд вышёл из Москвы в Нижний Новгород  без остановок со скоростью 42км.ч. Другой поезд  вышел на 2 часа позже   в том же направлении со скоростью 54км в час. Через какое время, после выхода второго поезда,  между ними  будет 108км? _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Из двух деревень, расстояние между которыми равно 67км, выехали в одном направлении одновременно два велосипедиста. Каждый час расстояние между ними увеличивалось на 4 км. Найди время, через которое расстояние между велосипедистами будет составлять 91км?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. От заправочной станции отъехал грузовик, скорость которого равна 40км\ч. Через некоторое время вслед за ним поехал автобус, скорость которого  была на 1\2 больше скорости грузовика. Через 2 часа после того, как автобус уехал с заправочной станции, он догнал грузовик. Найдите время, на которое автобус задержался на заправочной станции после отъезда грузовика?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Фея взмахнула волшебной палочкой, и число 3 превратилось в 8, число 7 – в 20, число 12 – в 35. Какое число превратилось в 299, если на все числа палочка действует одинаково? Докажи выбор числа.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9. На необитаемом острове растут 3 дерева: дуб, берёза и сосна. Под одним из них пираты зарыли клад, а на деревьях повесили таблички. На дуб – «клад зарыт не здесь», на берёзу – «клад зарыт не здесь», на сосну – «клад зарыт под берёзой». Только одна табличка говорит правду. Под каким деревом клад?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10.  30 пирожных стоят на 3 рубля дороже, чем 40 пирожков. Те же 30 пирожных стоят на 2 рубля 10 копеек дороже, чем 50 таких же пирожков. Сколько стоят 1 пирожное и 1 пирожок?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

11.  Как разлить на три равные части 24-ведерную бочку воды, используя для этого три других пустых бочонка объёмом 13 вёдер, 11 вёдер и 5 вёдер.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

12. Расшифруй комбинацию кодового замка,  если: третья цифра на 3 больше, чем первая, вторая цифра на два больше, чем четвёртая, в сумме все цифры дают число 17,  вторая цифра 3.

_________________________________________________________________________________________

13. Запиши число, состоящее из суммы 12 миллионов, 2113 тысяч, 12 сотен, 99 единиц.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

14.  Сколько треугольников изображено на рисунке?

        ____________________________________________________________

Успехов тебе!

Городской интеллектуальный конкурс по математике

                                          2018-2019 учебный год.                        Код _____________

1. Что больше: сумма всех цифр или их произведение? Докажи.

Сумма.         0х1…..=0                                        2 балла

2. В токарном цехе завода вытачивают детали из свинцовых заготовок. Из одной заготовки – 2детали. Стружки, получившиеся при выделке шести деталей, можно переплавить и приготовить ещё одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 36 свинцовых заготовок?

1) 2х36=72(д) - получится из 36 заготовок                        8 баллов

2)36:6=6(заготовок) - получится из стружки

3)6х2=12(д) из стружки

4)6:6=1(заготовка) из стружки

5)1х2=2(д)

3)72+12+2=86=78(д)

3. Ваня, Коля и Антон могут одинаково быстро вскопать землю лопатой. Если любые два из этих мальчиков будут работать вместе, то справятся  с земельным участком за полтора часа. За какое время ребята вскопают тот же участок, если будут работать все трое вместе?

1,5 часа=90мин                                                                5 баллов

1)90х2=180(мин) – будет работать один

2)180:3=60(мин)

4. Кота Базилио посадили в подвал за плохое поведение. Базилио питался там одними мышами. Он поймал их за 5 дней 512 штук. При этом его мастерство день ото дня возрастало, и  кот каждый день ловил столько мышей, сколько во все предыдущие дни вместе. Сколько мышей поймал Базилио в каждый из этих пяти дней?

Задача имеет 3 способа решения: уравнение, части и

1)512:2=256(м) – 5 день                                                6 баллов

2)256:2=128(м) – 4 день

3)128:2=64(м) – 3 день

4)64:2=32(м) -  1 или 2 день

5. Первый  поезд вышёл из Москвы в Нижний Новгород  без остановок со скоростью 42км.ч. Другой поезд  вышел на 2 часа позже   в том же направлении со скоростью 54км в час. Через какое время, после выхода второго поезда,  между ними  будет 108км?

1)42х2=84 – проехал первый поезд без второго                7 баллов

2)54-42=12(км\ч) – скорость сближения

3)84:12=7(ч) – за такое время второй поезд догонит первый

4)108:12=9(ч) – за такое время второй поезд уедет на 108км.

5)9+7=16(ч)

6. Из двух деревень, расстояние между которыми равно 67км, выехали в одном направлении одновременно два велосипедиста. Каждый час расстояние между ними увеличивалось на 4 км. Найди время, через которое расстояние между велосипедистами будет составлять 91км?

1)91-67=24(км) – на столько увеличилось расстояние между велосипедистами

2)24:4=6(ч)                                                                6 баллов

7. От заправочной станции отъехал грузовик, скорость которого равна 40км\ч. Через некоторое время вслед за ним поехал автобус, скорость которого  была на 1\2 больше скорости грузовика. Через 2 часа после того, как автобус уехал с заправочной станции, он догнал грузовик. Найдите время, на которое автобус задержался на заправочной станции после отъезда грузовика?

1) 40:2х1=20(км\ч) – разница скоростей автобуса и грузовика                7 баллов

2)40+20=60(км\ч) – скорость автобуса

3)60х2=120(км) – расстояние, которое проехал автобус до того, как он догнал грузовик

4)120:40=3(ч) – время движения грузовика до того, как его догнал автобус

5)3-2=1(ч)

8. Фея взмахнула волшебной палочкой, и число 3 превратилось в 8, число 7 – в 20, число 12 – в 35. Какое число превратилось в 299, если на все числа палочка действует одинаково? Докажи выбор числа.

3х3-1=8                                                                5 баллов

3х7-1=20

3х12-1=35

3х100-1=299

9. На необитаемом острове растут 3 дерева: дуб, берёза и сосна. Под одним из них пираты зарыли клад, а на деревьях повесили таблички. На дуб – «клад зарыт не здесь», на берёзу – «клад зарыт не здесь», на сосну – «клад зарыт под берёзой». Только одна табличка говорит правду. Под каким деревом клад?

Дуб – «Клад зарыт не здесь» - неверно                                        3 балла

Берёза  – «Клад зарыт не здесь» - верно

Сосна – «Клад зарыт под берёзой» - неверно

10.  30 пирожных стоят на 3 рубля дороже, чем 40 пирожков. Те же 30 пирожных стоят на 2 рубля 10 копеек дороже, чем 50 таких же пирожков. Сколько стоят 1 пирожное и 1 пирожок?

3р=300к, 2р10к=210к                                                                

1)300-210=90(р) – стоят 10 пирожков                                7 баллов

2)90:10=9(к) – стоит один пирожок

3)9х40=360(к) – стоят 40 пирожков

4)360+300=660(к) – стоят 30 пирожных

5)660:30=22(к) – стоит 1 пирожное

11.  Как разлить на три равные части 24-ведерную бочку воды, используя для этого три других пустых бочонка объёмом 13 вёдер, 11 вёдер и 5 вёдер.

24:3=89( л) – должно быть в каждой части                                5 баллов

24л----13----5        ост 8л – переливаем их в сосуд с 11л

24л----13----5        ост 8л – оставляем их в сосуде с 13л

В сосуде с 24 литрами осталось 8л

12. Расшифруй комбинацию кодового замка,  если: третья цифра на 3 больше, чем первая, вторая цифра на два больше, чем четвёртая, в сумме все цифры дают число 17,  вторая цифра 3.

8351                                                3 балла

13. Запиши число, состоящее из суммы 12 миллионов, 2113 тысяч, 12 сотен, 99 единиц.

12000000 +        2113000  + 1200+ 99= 14114299                        3 балла

14.  Сколько треугольников изображено на рисунке?

                        20                                3 балла

Мах 70 баллов