Методическая разработка раздела образовательной программы "Таблица умножения и деления"
учебно-методический материал по математике (2 класс)

Методическая разработка раздела образовательной программы. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ

ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ  АКТИВНОСТИ  ПРИ ИЗУЧЕНИИ

  ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ(слайд №1).

         В изучении школьного курса математики существуют объёмные, однообразные, но одновременно базовые темы. Одной из таких является изучение таблицы умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления на уровне автоматизированного навыка.

     Актуальность изучения данного раздела заключается в том, что:

• Знание табличного умножения и деления необходимы учащимся, так как всё дальнейшее обучение математики строится на этих знаниях.
• На основе таблицы умножения и деления формируются навыки внетабличного умножения и деления, строятся устные и письменные приемы умножения и деления.
• Изучение темы «Табличное умножение и деление» способствует развитию мыслительных процессов учащихся.

   До 70-х годов  19 века в школах России таблицы умножения и деления не изучались, а механически заучивались (зазубривались). Лишь с появлением «Методики арифметики» В. А. Евтушевского они стали именно изучаться.

      Цель работы: 

Формирование автоматизированного вычислительного навыка табличного умножения и деления.

    Задачи:

• Научить понимать смысл умножения и деления.
• Усвоить связь между компонентами и результатом действий умножения и деления.
• Познакомить со свойствами умножения и деления.
• Познакомить с частными случаями умножения и деления.
• Научить применять действия умножения и деления при решении задач.
• Развивать интерес к математике в целом.  
• Учить применять полученные знания в жизни

Методы:                 

• Словесные: объяснение, работа с учебной книгой                        
• Наглядные: наблюдение, иллюстрация, демонстрация
• Практические: упражнения, самостоятельная работа, моделирование

Ожидаемые результаты:  

Ученики должны знать:

• Таблицу умножения и деления  на уровне автоматизированного навыка.
• Названия  компонентов и результатов умножения и деления.
• Правила о порядке выполнении  действий в выражения  со скобками и без.                           

   Ученики должны уметь:

• Применять  полученные знания в новых условиях, решать задачи.

    Вся программа построена на принципах:  научности, прочности, связи с жизнью, осознанности, доступности, наглядности, алгоритмизации, индивидуализации, дифференциации.

     При изучении данной темы встречались некоторые трудности.

• Большой объем изучаемого материала
• Длительность и растянутость темы
• Недостаточно развита оперативная память учащихся
• Материал для изучения – это абстрактные числа
• Разная скорость запоминания у детей (слайд № 7)

Чтобы добиться поставленных целей обучения, необходимы условия:

• Сформированность вычислительного навыка сложения и вычитания в пределах 10 и с переходом через 10.
•  Владение общеучебными умениями и навыками
•  Создание установки на запоминание
•  Организация повседневной тренировочной работы
•  Систематический контроль за усвоением таблицы
• Учет возрастных и индивидуальных особенностей учащихся

Анализ программ

     В программе «Школа России» А. А. Плешакова математика изучается по учебникам авторского коллектива под руководством М. И. Моро.     Таблицу умножения и деления начинают изучать во 2 классе (таблицы на 2 и 3). На изучение предусмотрено 42 часа. В 3 классе – 56 часов (таблицы 4-9). На основе знаний умножения знакомятся с темами «Площадь прямоугольника», «Доли и дроби», учащиеся знакомятся с новыми видами задач, в основе которых лежат действия умножения и деления. В 4 классе – знания систематизируются, обобщаются, повторяются свойства и законы умножения и деления. В основе всех устных и письменных вычислений лежит знание табличного умножения и деления.

       В настоящее время существует много различных программ обучения математике, которые различаются по методике обучения умножению и делению. Анализируя их, можно выделить      некоторые отличия.

   В основе программы Н. Б. Истоминой лежит идея организации работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности (анализа, синтеза, сравнения, обобщения и т. д.) Составление и усвоение таблицы начинается со случаев умножения числа 9. На каждой странице учебника  в определенной системе даются установки на запоминание 3-4 табличных случаев. Данная методика создает условия, как для непроизвольного, так и для произвольного запоминания таблицы, активизируя при этом смысловую память. Во 2 классе знакомятся с таблицей на 9 и 8. В 3 классе – продолжение.

        Курс математики Л. Г. Петерсона ориентирован на личностное развитие ребенка. При введении умножения учитель показывает практическую целесообразность нового арифметического действия. Она заключается в том, что решение многих практических задач неудобно или даже невозможно. Открытие о необходимости нового действия делают сами дети. Учитель только сообщает терминологию. Задания на закрепление выполняются на числовом луче, дети играют в «вычислительную» машину и др. Кроме того, в данной программе происходит подключение образной памяти.

В каждой системе есть своеобразные, присущие только данной системе методы и приемы изучения табличного умножения и деления.

        Рассмотрим этапы формирования вычислительного навыка умножения и деления однозначных чисел.

 Подготовительная работа (ориентировочный этап): сложение нескольких одинаковых слагаемых, вычитание  нескольких одинаковых чисел. В устных упражнениях предлагается присчитывать по 9, (8, 7, ,…)и записать ответы. Ряд чисел (табличные результаты) ученики воспринимаются на слух и зрительно.

Ознакомление с конкретным смыслом действия умножения.

Составление таблиц  умножения и соответствующих случаев деления.

Знакомство с делением на равные части и по содержанию.

Первичное закрепление (аналитический этап): развернутое  объяснение вычислительных приемов

Дальнейшее закрепление (синтетический этап): частичное и полное свертывание объяснений

Варьирующий этап: все действия ученики выполняют в уме и быстро

   При изучение таблицы умножения использовались различные приемы.

  1) дидактические игры и занимательные упражнения;

  2) задачи в стихах;

  3) логические упражнения;

  5) образное представление таблицы умножения;

  6)работа с таблицей Пифагора;

  7) технические средства обучения  и ИКТ. 

  8)использование системы опорных схем;

  9)само-  и взаимопроверка, само-  и взаимоконтроль;

     При знакомстве с действием умножения параллельно с традиционным, я использовала объяснение на основе геометрических понятий. В этом случае умножение представляется, как действие, с помощью которого находится пересечение линий. Чтобы вычислить произведение двух чисел, нужно:

1. представить первый множитель в виде горизонтальных линий;
2. представить второй множитель в виде вертикальных линий,
3. пересчитать число пересечений, тем самым найти результат.

    Естественно, этими правилами нужно пользоваться на ранних этапах обучения умножению, пока не закрепилось представление об абстрактных числах. Со временем они строят пересечения мысленно, что способствует развитию пространственного представления и логического мышления. В дальнейшем дети легче усваивают тему «Площадь прямоугольника».(сл.№18

Важным звеном в изучении таблицы умножения является формирование мотивации к данному виду деятельности. Так, стихотворение С. Я. Маршака «Дважды два» помогает учащимся в игровой форме сделать первые шаги в освоении таблицы умножения.                                

 Таблица

Умножения

Достойна

Уважения.

Она всегда во всем права:

Что б ни случилось в мире –

И все же будет дважды два

По-прежнему четыре.

          Эти строки стихотворения помогают ученикам понять, что таблица        умножения верна всегда, независимо от каких-то  событий, именно поэтому она и достойна уважения, т. е. её надо учить и уметь применять.

    Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является занимательность. Элементы занимательности, игра, все неожиданное вызывают у детей живой интерес к процессу познания, помогают усвоить любой учебный материал. Игра ставит ученика в условия поиска, побуждает интерес к победе, а отсюда – стремление быть быстрым, находчивым, собранным. Примеры игр: «Поле чудес», «Составь слово», «Молчанка», «Парашютисты», «Математическое домино» и др.( сл. №19-23)                                                                                                          На этапах повторения и закрепления знаний табличного умножения и деления большую роль занимают логические задания. Такие задания имеют другой вид, но основаны на применении таблицы умножения. Каждое логическое математическое задание содержит некоторый математический «секрет». Для их выполнения ученику необходимо:

1. Сравнить объекты, данные в условии.
2. Установить между ними связь.
3. Применить связь для ответа на вопрос.

   Особенно хорошо их использование при индивидуальной и дифференцированной работе.  Вот некоторые из них.

     После раскрытия смысла умножения и деления знакомлю учащихся с таблицей Пифагора. Систематическая работа  с ней способствует более глубокому и осознанному усвоению табличного умножения и деления. Я использую разные уровни игры с таблицей, что позволяет учитывать индивидуальные особенности учащихся. Игра первого уровня проходит на индивидуальных листочках с таблицей Пифагора. Необходимо выполнить задание, ответы в листочках заштриховать. Важно соблюдать условие: первый множитель расположен в левом столбике, второй множитель – в верхней строчке. У детей должен получиться определенный рисунок.

    Игра второго уровня предусматривает работу с таблицей Пифагора без ответов. Учащимся необходимо вычислить произведение, вписать его в нужную клетку и закрасить её. В итоге также должен получиться рисунок.

   Также я предлагаю детям поработать со срезанной таблицей Пифагора. При данной работе учащиеся чаще используют переместительное свойство умножения. Я обращаю внимание на то, что данная таблица поможет учащимся лучше запомнить результаты табличного умножения и деления.

Дети делают вывод, что для запоминания требуется всего лишь 36 чисел. После внимательного изучения чисел становиться 31. Числа 12, 16, 18, 24, 36 встречаются по два раза.

      Некоторым ученикам очень труден мир чисел и цифр. Для таких детей цифры переводим в образы. Ещё в первом классе мы рассматриваем цифры, дети говорят, на что они похожи.  Мы рисовали предметы, напоминающие то или иное число. При изучении таблицы умножения один ученик никак не мог её запомнить. Мы вернулись к образам цифр. Для него проводилась индивидуальная работа. Мы сочиняли сказки по каждому выражению. Ученику надо было запомнить главных героев таблицы. Цифра 1 – зеркало. Поэтому все цифры при умножении на 1 как бы смотрятся в зеркало и видят только себя. Например, рассмотрим произведение 2*3. 2 – это гусь, 3 – верблюд. Однажды гусь пришел в гости к верблюду. Они долго играли в песке и вдруг обнаружили мешок с деньгами. Ученик выясняет, что мешок похож на цифру 6. Значит 2*3=6. И так с каждым произведением. Этот ученик с увлечением запоминал все сказки. Таким образом, он освоил трудный для него мир табличного умножения.

         Конечно же, без ежедневного контроля невозможно любое обучение. Ученики контролировали друг друга в парах, используя карточки с ответами на обратной стороне, контролировали сами себя.(слайд № 36). Ежедневно на этапе закрепления таблицы умножения ученики решали карточки, в которых содержалось 40  примеров  на умножение и деление. Сначала ученики решали их без учета времени(максимум-5 минут),затем время ограничивалось 2 минутами. По технологии В.Н. Зайцева для дальнейшего успешного обучения ученики должны решать 40 примеров за 2 минуты. Результаты решения анализировались, ошибки учащихся выписывались. На эти примеры на следующих уроках обращалось большее внимание.

                                Список литературы

1. Азрапкина Н. Кузька изучает таблицу умножения.// Начальная школа.-2002 № 34 (сентябрь) с. 14
2. Бантова М. А. Система формирования вычислительных навыков// Начальная школа. 1993 № 11 с. 38-43
3. Бережнова Л. Р.Игра для запоминания таблицы умножения.//Начальная школа-2008 № 4 с. 34-37
4. Волина В. В. Праздник числа. (Занимательная математика для детей). М.: Знание, 1993.
5. Волошкина М. И. Активизация познавательной деятельности младших школьников на уроках математики.//Начальная школа – 1992 № 9-10 с.15-18
6. Зайцев В.Н. Самое сложное – простые истины.//Народное образование – 1994 № 2-3 с .21-26
7. Казакова М. А. К вопросу об изучении умножения в начальной школе. //Начальная школа- 2006 №8 с. 68-71
8. Казакова М. И. Использование геометрического материала при изучении таблицы умножения и деления.// Начальная школа. – 2008 № 3 с. 44-46
9. Касаткина Н. А. Занимательные материалы к урокам математики, природоведения в начальной школе. –Волгоград: Учитель, 2003.
10. Клецкина А. А. Формирование навыков табличного умножения.//Начальная школа- 2001 № 9 с.78-82
11. Кравченко Н. В. Особенности изучения таблицы умножения и деления в разных программах.// Начальная школа- 2009 № 3 с.17-22
12. Купчик Л. С. Элементы занимательности.// Начальная школа – 1991 № 10 с.37-40
13. Матюгин И. Ю. Магия памяти - Д.: Сталкер, 1997.
14. Методическая копилка.// Начальная школа. -1998 № 2 с. 76-79
15. Николау Л. Л. Логические упражнения.//Начальная школа – 1996  № 6 с. 25-28
16. Перькова О. И. Выявление способности ребенка анализировать, сравнивать, обобщать.//Начальная школа – 1994 № 9 с. 30-33
17. Петкевич Н. В. Строим «Город умножения».// Начальная школа.-1997 № 1 с. 43-48
18. Пиядин Н. С. Новое в математике начальных классов.// Начальная школа.-1994 № 10 с.63-66
19. Савина Л. П. Усвоение таблицы умножения.// Начальная школа.-2006 № 1 с. 46-48
20. Саламатова Г. И. Элементы занимательности при изучении таблицы умножения.//Начальная  школа – 2004 № 10 с. 56-57
21. Серебрянникова Л. С. Я учу таблицу.//Начальная школа. – 1997 № 5 с.67-72
22. Степных В. А. Изучение таблицы умножения и деления.//Начальная  школа – 1991 № 9 с.55-57
23. Страхова Н. М. Использование эмоциональной поддержки при изучении таблицы умножения и деления.//Завуч начальной школы – 2003 № 7 с. 111-121
24. Улитина Н. Таблица умножения достойна уважения.// Начальная школа.-1998 № 43 (ноябрь) с. 1-2
25. Цыдыпова Е. Д. Некоторые пути ознакомления школьников с функциональной зависимостью.// Начальная школа – 1994 № 1 с.31-34
26. Чиркина Л. И. Будем обмениваться опытом.// Начальная школа – 1990 № 1 с.49-51
27. Шалева Л. Б. О неиспользованных возможностях итогового контроля знаний учащихся  по математике.//Начальная школа - 1993 № 4 с. 41-45
28. Школа России. Концепция и программы для начальных классов. В 2 ч. М.: Просвещение, 2009.
29. Яблокова Н. В. Знай таблицу умножения!// Начальная школа – 1996 № 3 с. 71-72
30. Яковлева С. Умножение и деление для ребят как развлечение.// Начальная школа – 2001, № 34 с.3