Логические задачи по математике (повышенный уровень)
олимпиадные задания по математике (4 класс)

Логические задачи по математике

Задача №1

При записи номеров домов на улице Петровской было использовано 143 цифры. Сколько домов на этой улице? (Дома нумеруются с 1 и идут подряд, т.е. 1, 2, 3, 4 и т.д.)

Для записи номеров на первые девять домов требуется 9 цифр. Всего было использовано 143 цифры, а значит количество домов на улице выражено двузначным числом.

1. 143 — 9 = 134 (цифры) — понадобилось на дома с двузначной нумерацией.
2. 134 : 2 = 67 (домов) — с двузначной нумерацией.
3. 9 + 67 =76 (домов) — всего на улице Петровской.

Ответ: 76 домов.

Подобные задачи для самостоятельного решения:

При записи номеров домов на улице Ивановской было использовано 157 цифр. Сколько домов на этой улице? (Дома нумеруются с 1 и идут подряд, т.е. 1, 2, 3,4 и т.д.)

Ответ: 83 дома.

При записи номеров страниц в детской книжке было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книжке?

Ответ: 93 страницы.

Задача №2

Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 100 частей?

Решение:

Если кусок бумаги разрезать на три части, то общее количество частей увеличится на 2. Значит, общее количество частей после каждого шага будет нечётным. Но 100 — чётное число. Значит, 100 частей получиться в итоге не могло.

Ответ: нет, не могло.

Подобные задачи для самостоятельного решения:

Полоску бумаги разрезали на 5 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 5 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 5 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на пять 5. Могло ли в итоге получиться 399 частей?

Ответ:

Нет.

Полоску бумаги разрезали на три части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на три части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на три части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на три части. Могло ли в итоге получиться 250 частей?

Ответ:

Нет.

Полоску бумаги разрезали на 4 части. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 4 части. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 4 части. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 4 части. Могло ли в итоге получиться 293 части?

Ответ:

Нет.

Полоску бумаги разрезали на 9 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 9 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 9 частей. Могло ли в итоге получиться 997 частей?

Ответ:

Нет.

Задача №3

Слава собирался купить 20 конфет, но ему не хватало для этого 3 руб. Тогда Слава купил 15 конфет, и у него осталось 7 руб. сдачи. Сколько стоит одна конфета?

Решение:

Слава собирался купить 20 конфет, но купил 15 конфет. По условию у него осталось 7 руб.

Но он хотел купить на 5 конфет больше. Причём по условию ему не хватит 3 руб.

Значит, пять конфет стоят 3+7=10 (руб.), а тогда одна конфета стоит 10:5=2 (руб.)

Ответ: 2 руб

Подобные задачи для самостоятельного решения:

Максим хочет купить машинки (все они стоят одинаково). Если он купит пять машинок, то у него останется 50 руб., а до покупки семи машинок ему не хватает 10 руб. Сколько рублей стоит одна машинка?

Ответ:

30 рублей.

Куртка на 700 руб. дешевле, чем пять шапок, но на 200 руб. дороже, чем две шапки. Сколько стоит шапка?

Ответ:

300 рублей.

Задача №4

Вася с родителями собирал грибы. Мама нашла 9 грибов, папа нашёл 15 грибов, а Вася нашёл на столько же больше грибов, чем нашла мама, на сколько меньше, чем нашёл папа. Сколько грибов нашёл Вася?

Решение:

Разность между числом папиных и маминых грибов равна 15-9=6 (грибов).

Значит 6:2=3 (гриба) — на столько Вася нашёл больше, чем мама и меньше, чем папа.

Вася нашёл 9+3=12 или 15-3=12 грибов.

Ответ: 12

Подобная задача для самостоятельного решения:

Коля с родителями собирал грибы. Мама нашла 18 грибов, папа нашёл 36 грибов, а Коля нашёл на столько же больше грибов, чем нашла мама, на сколько меньше, чем нашёл папа. Сколько грибов нашёл Коля? 

Ответ:

27 грибов.

Задача №4

Журавль стоит на двух ногах. А цапля — на одной ноге. Лягушка, сидя в болоте, насчитала 18 ног. Известно, что на болоте журавлей и цапель всего 11. Сколько на болоте цапель?

Решение:

Если бы обе птицы стояли на двух ногах, то ног было бы 11·2=22 (ноги)

Но цапли стояли на одной ноге. Лягушка насчитала 18 ног.

Значит «лишние» ноги принадлежат цаплям 22-18=4 (ноги). Отсюда следует, что цапель было 4.

Ответ: 4

Подобные задачи для самостоятельного решения:

В «Детском мире» продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 16 рулей и 38 колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов продавали в «Детском мире»?

Ответ:

6 трёхколёсных велосипедов.

Во дворе пасутся овцы и курицы. У овец и куриц вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец и сколько куриц?

Ответ:

14 овец и 22 курицы.

На лугу паслись лошади под присмотром пастухов. Если бы вы пожелали узнать, сколько всех ног на лугу, то насчитали бы 82 ноги. А если бы пересчитали головы, то оказалось бы, что всех голов — лошадиных и человеческих — 26. Сколько на лугу лошадей и сколько пастухов?

Ответ:

15 лошадей и 11 пастухов.

Задача №5

В школьной столовой два стакана компота, три пирожка с мясом и четыре пирожка с вишней стоят 105 руб., а три стакана компота, два пирожка с мясом и один пирожок с вишней – 75 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку в школьной столовой одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней?

Решение:

Допустим, что мальчик сначала купил 2 стакана компота, 3 пирожка с мясом и 4 пирожка с вишней (заплатив за это 105 рублей).

Затем купил 3 стакана компота, 2 пирожка с мясом и 1 пирожок с вишней (заплатив 75 рублей).

Тогда в общей сложности он купил 5 стаканов компота, 5 пирожков с мясом и 5 пирожков с вишней, заплатив при этом за всё 105+75=180 рублей.

Значит покупка, состоящая из 1 стакана компота, 1 пирожка с мясом и 1 пирожка с вишней, будет стоить: 180:5=36 рублей.

Ответ: 36 рублей.

Подобная задача для самостоятельного решения:

В школьном буфете две чашки чая, один пирожок и четыре конфеты стоят 48 руб., а четыре чашки чая, пять пирожков и две конфеты – 66 руб. Сколько рублей заплатил мальчик за покупку одной чашки чая, одного пирожка и одной конфеты?

Ответ:

19 рублей.