Логические задачи по математике
олимпиадные задания по математике (3, 4 класс)

Логические задачи для 3 класса с ответами

#1

Отца одного гражданина зовут Николай Петрович, а сына – Алексей Владимирович. Как зовут гражданина?

Ответ?

#2

Тетрадь дешевле ручки, но дороже карандаша. Что дешевле?

Ответ? Дешевле карандаш

#3

Имеется перекрёсток двух дорог. Вдоль каждой из дорог, по одну сторону на этом перекрёстке надо посадить по 11 деревьев. Каково наименьшее количество деревьев, которые можно посадить, выполняя это задание?

Ответ? Наименьшее количество деревьев 21

#4

У Лёвы, Гены, Васи, Толи и Миши были три барабана и две трубы.
Какой музыкальный инструмент был у каждого мальчика, если у Гены и Васи, а также у Лёвы и Толи были разные инструменты, а у Гены и Левы – как у Миши?

Ответ? У Гены, Лёвы и Миши - три барабана
У Васи и Толи - две трубы

#5

На весах, которые находятся в равновесии, на одной чашке лежит 1 морковка и 2 одинаковые редиски. На другой чашке – 2 такие же морковки и 1 такая же редиска. Что легче: морковка или редиска?

Ответ? Решение:
Убираем с весов по одной редиски. На одной чаше останутся 1 морковь и 1 редиска, на другой чаше 2 морковки. Если морковки одинаковые, то с каждой чаш убираем по морковке. Получается вес редиски на одной чаше равен весу морковки.
Ответ:Масса морковки равна массе редиски

#6

У бабушки два внука: Коля и маленький Олег. Бабушка купила им 16 конфет и сказала Коле, чтобы он дал Олегу на 2 конфеты больше, чем взял себе. Как Коля должен разделить конфеты?

Ответ? Решение:
16-2=14 конфет
14:2=7 конфет у каждого мальчика
7+2=9 конфет у Олега
Ответ: У Олега 9 конфет, 7 конфет у Коли

#7

Какие три числа, если их сложить или перемножить, дают один и тот же результат?

Ответ? 1, 2, 3 (1+2+3=6, 1*2*3=6)

#8

Ваня живет выше Пети, но ниже Сени, а Коля живет ниже Пети. На каком этаже четырёхэтажного дома живёт каждый из них?

Ответ? Ответ:
1 этаж – Сеня
2 этаж – Ваня
3 этаж – Петя
4 этаж – Коля

#9

В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

Ответ? Тане не может быть 15, т.к. 15+5=20 не кратно 3
Юре не может быть 5, т.к. младший из детей ходит в сад, и по условию это девочка. Значит Тане 13. А Юре 8.
Свете не может быть 15, т.к. 15+13=28, не кратно 3. Значит Свете 5.
Остается сказать, что Лене 15.
Ответ: Свете 5 лет, Юре 8 лет, Тане 13 лет, Лене 15 лет.

#10

За книгу заплатили один рубль и ещё половину стоимости книги. Сколько стоит книга?

Ответ? Решение: так как 1 рубль – это половина стоимости книги, то вторая половина стоимости еще 1 рубль. Итого книга стоит 2 рубля.
Ответ: 2 рубля

#11

Каждую минуту от бревна отпиливают метровый кусок. Во сколько минут распилят на такие куски бревно длиной 6 метров?

Ответ? Решение: Количество распилов на один меньше, количества полученных кусков. Например, чтобы получить два куска, надо сделать всего один распил.
Ответ: Бревно распилят за 5 минут

#12

Даша и Маша получили в школе пятёрки: одна – по математике, другая – по чтению. По какому предмету получила пятёрку Даша, если Маша получила эту оценку не по математике?

Ответ? Ответ: Маша по чтению, Даша по математике.

#13

Два друга – Федя и Костя – получили в школе двойку и тройку.
Федины родители обычно ругают сына за тройки, а привыкшие к тройкам Костины родители ругают его только за двойки. Кому попадет на этот раз, если известно, что Федя не получил тройку?

Ответ? Ответ: Федя – двойку, Костя – тройку.

#14

В школьном буфете Наташа, Яна и Алёна покупали пирожные – бисквитное с вареньем, бисквитное с кремом и трубочку с кремом. Кто что купил, если каждая девочка съела по одному пирожному, Яна и Алёна любят пирожные с кремом, а Наташа и Алёна купили себе по бисквитному пирожному?

Ответ? Ответ: Алена – бисквитное с кремом, Яна – трубочку с кремом, Наташа – бисквитное с вареньем.

#15

У трёх подружек – Вики, Ани и Лены – очень красивые куртки – синяя и красная с капюшонами и синяя без капюшона. У кого какая куртка, если Аня и Лена ходят с капюшонами, а у Ани и Вики куртки синего цвета?

Ответ? Ответ: У Вики – синяя, У Ани – синяя с капюшоном, У Лены – красная с капюшоном.

#16

Стоят двое. Один смотрит на юг, другой на север.
Могут ли они увидеть друг друга, не поворачивая головы, не употребляя зеркал или каких – либо приспособлений?

Ответ? Ответ: Они стоят лицом к лицу

#17

Вите, Пете и Андрею подарили по видеокассете: одну – с комедией, другую с веселыми мультфильмами, а третью с фантастическим фильмом.
Кто что получил в подарок, если известно, что Петя и Витя не любят смотреть мультфильмы, а Андрей и Петя в процессе просмотра хохотали до упаду?

Ответ? Ответ: Вите – фантастический фильм, Пете – комедию, Андрею – мультфильмы.

#18

Двое подошли к реке. Лодка, на которой можно переправиться, вмещает одного человека. И все же, без посторонней помощи, они переправились на этой лодке. Как им это удалось?

Ответ? Ответ: Двое были на разных берегах реки. Сначала переправился один, а потом другой

#19

Бегемот тяжелее носорога, а носорог тяжелее быка. Кто из этих друзей самый лёгкий?

Ответ? Ответ: Зебра

#20

Полтора лимона стоят полтора рубля. Сколько стоят десять лимонов?

Ответ? Решение: Так как пол лимона стоят пол рубля, то целый лимон стоит 1 рубль, а 10 лимонов – 10 рублей
Ответ: 10 рублей

#21

Если некоторые двузначные числа разделить на сумму его цифр, то в результате получится снова сумма цифр делимого. Найти это число.

Ответ? Решение:
Пусть у задуманного двухзначного числа цифра десятков х , а единиц у, тогда само число имеет вид 10х+у
Составим и решим систему:
(10х+у):(х+у)=7
10х+у=3ху+9
Преобразуем 1 уравнение
(10х+у):(х+у)=7
10х+у=7(х+у)
10х+у=7х+7у
3х=6у
х=2у
Заменим во 2 уравнении х на 2у,получаем
20у+у=3·2у²+9
6у²-21у+9=0
2у²-7у+3=0
D=25; у₁=3;у₂=-0,5
-0,5- не удовлетворяет условию
Значит цифра единиц 3, х=2·3=6 - это цифра десятков
Искомое число 63

#22

У Пети, Саши и Вовы было два ранца и один портфель.
У кого из мальчиков какой предмет был, если известно, что у Пети и Саши были одинаковые предметы?

Ответ? Ответ:У Пети – ранец, У Саши – ранец, У Вовы – портфель.

#23

У Марины, Кати и Нади было две ручки и один карандаш.
Какой предмет был у каждой девочки, если у Кати и Нади были разные предметы?

Ответ? Ответ: Ручка Кати Ручка Марины Карандаш Нади

#24

Три девочки – Таня, Катя и Марина – занимаются в трёх различных кружках – вышивки, танцев и хорового пения. Катя не знакома с девочкой занимающейся танцами. Таня часто ходит в гости к девочке, занимающейся вышивкой. Подружка Кати -–Марина, хочет в следующем году добавить к своим увлечениям занятия пением.
Кто из девочек чем занимается?

Ответ? Ответ: Катя – пение, Таня – танцевальный, Марина – вышивку.

#25

Миша, Коля и Настя решили помочь маме собрать урожай – смородину, крыжовник и вишню. Каждый из них собирал что – то одно. Кто что собирал, если известно, что больше всего было собрано смородины, Миша не собирал крыжовник, а Миша и Коля вдвоём набрали ягод меньше чем Настя?

Ответ? Ответ: Миша – вишню, Коля – крыжовник, Настя – смородину.

#26

Трое друзей – Игорь, Андрей и Владимир – имеют собак – овчарку, пуделя и добермана.
Игорь живет в одном подъезде с владельцем пуделя.
Доберман, выходя вечером гулять со своим хозяином, всегда очень радуется, встречая Владимира с его собакой, но не переваривает пуделя и всегда злобно облаивает его при встрече.
У кого из мальчиков какая собака?

Ответ? Ответ: У Игоря – доберман, У Владимира – овчарка, У Андрея – пудель.

#27

У паука 4 пары ног, а у козлёнка 2 пары ног. На сколько ног меньше у козлёнка, чем у паука?

Ответ? Решение:
У паука всего: 2*4=8
У теленка всего: 2*2=4
8-4=4
Ответ: на 4 ноги

#28

К числу 67 прибавить 2 однозначных числа и получить 75. Какие числа прибавили?

Ответ? Решение:
5-67=8 8/2=4 два по четыре
Ответ: 4 и 4

#29

Разбей восемь восьмёрок на числа, которые в сумме дадут одну тысячу.

Ответ? Ответ: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000.

#30

Что за число, на которое можно умножить и делить, но при этом множитель и делимое не изменяются?

Ответ? Ответ: 1

#31

На столе лежали две линейки. Жёлтая была длиннее зелёной на 2 см. Синяя короче зелёной на 3 см. Найти длину жёлтой линейки, если длина синей – 15 см.

Ответ? Ответ:
Синяя линейка- 15см
Зеленая линейка -18 см
Жёлтая линейка-20 см

#32

В ряду 8 стульев. Маша села на пятое место слева, а Даша – на пятое место справа. Может быть они сели на один и тот же стул?

Ответ? Ответ: нет, они сели на разные стулья

#33

9 февраля был вторник. Какой день недели будет 25 февраля?

Ответ? Решение:
25-9=16 (вторник)
Т.к. в неделе 7 дней, а в двух неделях 14
То 16-14=2
Вторник плюс два дня = четверг
Ответ 25 февраля - четверг

#34

Прямоугольник, стороны которого 8 и 5 см., разделили на одинаковые полосы шириной 1 см. Из этих полосок составили ленту. Найдите его длину.

Ответ? Решение:
8 * 5 = 40 см - длина ленты. Пояснение: 1. Прямоугольник разделили на одинаковые полосы шириной 1 см, значит каждая полоса будет иметь ширину 1 см, а длину такую же, как и прямоугольник, то есть 8. Если прямоугольник разделить по ширине на 1 см, то получится 5 полос, то есть 5 : 1 = 5. Теперь, чтобы узнать длину получившейся ленты складываем длину всех полос 5 раз, или умножаем длину на 5, то есть 8 * 5 = 40 см. 2. То же самое получится и в том случае, если прямоугольник разделить на полосы по длине. У нас получится 8 полос по 5 см длиной, то есть 5 * 8 = 40
Ответ: 40

#35

На участке дороги длиной 90 м. Школьниками поручено посадить деревья так, чтобы между ними были расстояния в 9 метров. Сколько деревьев должны посадить школьники?

Ответ? Решение: 90:9=10(д.)
Ответ: школьники должны посадить 10 деревьев.

#36

В одном ряду 8 камешков на расстоянии 2 см. один от другого. В другом ряду 15 камешков на расстоянии 1 см. один от другого. Какой ряд длиннее?

Ответ? Решение
8 - 1 = 7 промежутков между камнями
7*2 = 14 см
15- 1 = 14 промежутков между камнями
14*1 = 14 см
14 = 14
Ответ: ряды равны

#37

Квадрат стороной 5 см. Распилили на квадратики со стороной 1 см. Из полученных квадратов составили ленту. Какова длина ленты?

Ответ? Решение: Найдем площадь 5*5=25 см2
Т.е. понадобится 25 квадратов с длиной стороны каждый 1 см, следовательно длина ленты 25 см
Ответ: 25 см

#38

Утуйаан лёг спать в субботу вечером в 22 часа, а проснулся в понедельник утром в 11 часов. Сколько времени спал этот засоня?

Ответ? Решение:
1)24-22=2(ч.)-спала в субботу
2)2+24=26(ч.)-спала в субботу и в во
скресенье
3)26+11=37(ч.)-спала во все 3 дня Ответ:37 часов

#39

На одной чашке весов находятся две одинаковые коробки с макаронами, и стоит гиря в 4 кг., а на другой – 2 гири по 5 кг. Весы в равновесии. Найдите массу каждой коробки.

Ответ? Решение:
2*5=10 кг весят обе гири
10-4=6 кг весят две одинаковые коробки
6:2=3 кг весит каждая коробка
Ответ: каждая коробка весит по 3 кг

#40

10 насосов за 10 минут выкачивают 1 тонну воды. За сколько минут 20 таких насосов выкачивают 2 тонны воды?

Ответ? Решение: 10нас/10мин=1мин/10:10=1 (одна минута)
1*20=20 (20 минут)
Ответ: 20 минут

#41

Осёл, козёл и косолапый Мишка, за исполнение хорошей музыки, получили призы: мёд, сено и капусту. Какой приз получил каждый музыкант, если осёл выбрал себе не сено и не капусту, а козёл тоже не взял себе капусту?

Ответ? Ответ: Осёл – мёд, козёл - сено, мишка – кап