Технологическая карта внеурочного занятия по математике для 4 класса. Тема: "Магические квадраты"
план-конспект занятия по математике (4 класс)

Технологическая карта внеурочного занятия

Выполнила: Огаркова Ольга Александровна

Тема: «Магические квадраты»

Форма проведения: тематическое занятие

Направление внеурочной деятельности: общеинтеллектуальное 

Класс: 4 «Е»

Цель: расширение знаний о магических квадратах;

Задачи:

1. Воспитывающие: воспитывать ответственность за результат учебного труда; воспитывать культуру общения и взаимопонимания;
2. Развивающие: развивать наблюдательность, память, внимание; развивать умение систематизировать и применять полученные знания;
3. Образовательные: учить составлять и заполнять магические квадраты 3 порядка; совершенствовать навык устного и письменного счёта в пределах 100;

Предполагаемые результаты:

Личностные: развитие способностей самоанализа и самоконтроля; развитие интереса к математике;

Метапредметные: принимать и сохранять учебную задачу; умение организовывать свою деятельность, взаимодействовать с

учителем и одноклассниками во время внеурочной деятельности; проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

Предметные: формирование умения в составлении магических квадратов;

Оборудование: наглядный материал, презентация.

Информационные ресурсы: компьютерная презентация.

Предварительная работа: подготовка раздаточного материала ученикам.

Ход занятия:

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение 1 Организационный момент

Приветствие учителя, подготовка к занятию.

Знаменитый учёный математик Алексей Иванович Маркушевич (1908-1979) сказал: "Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели".

А эти качества нужны всем без исключения: и врачу, и артисту, и учителю, и художнику.
Занимайтесь математикой! Эта наука раскроет вам особый мир чисел и цифр; она поможет вам поверить в свои силы и никогда не останавливаться на достигнутом.

Приложение 2 Актуализация знаний

В начале нашего занятия мы проведем разминку. Будем тренировать свой мозг.

Много с числами хлопот,

Уж такой они народ.

Ну, а если встанут в ряд

То с тобой заговорят.

1. Ты видишь ряд чисел, который составлен по определенному правилу. Догадайся, в чем состоит это правило, и назови следующее число:

а) 2, 5, 8 , 11 …(14)

б) 12, 13, 11, 14, 10 … (15)

2. Найти правило размещения чисел в клетках квадрата:

Приложение 3 Формулировка темы занятия

Звучит китайская музыка, которая перенесет нас на 2000 лет назад в Древний Китай. Как вы думаете почему она звучит?

Отгадав загадку, вы сможете определить тему нашего занятия:

Я фигура – хоть куда,
Очень ровная всегда,
Все углы во мне равны
И четыре стороны.
Кубик – мой любимый брат,
Потому что я…. (квадрат).

Тема нашего занятия «Магические квадраты»

Сформулируйте цель нашего занятия.

Чему ты хочешь научиться на занятии?

Я хочу научиться…

Магические квадраты привлекали людей с самых древних времен. И сегодня мы с вами узнаем, что же представляют собой магические квадраты и как их составляют.

Приложение 4 Основной этап

Магический квадрат - древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы (рис. 1,а), и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. 1,б. В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э. Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера (рис. 2), изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры 1514 указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки.

«Магия» этого квадрата 4×4 заключается в том, что сумма чисел любой строки, столбца и диагонали равна 34.

Эта сумма также получается:

·        во всех угловых квадратах 2×2

·        в центральном квадрате 2×2

·        в квадратах из угловых клеток (16+13+4+1)

·        в квадратах построенных ходом коня (2+12+15+5 и 3+8+14+9)

·        в вершинах прямоугольников, параллельных диагоналям (2+8+15+9 и 3+12+14+5)

·        в прямоугольниках, образованных парами средних клеток на противоположных сторонах (3+2+15+14 и 5+8+9+12)

Большинство симметрий обусловлено тем, что сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.

Магический квадрат 3x3

Для квадрата размера 3x3 минимально возможная магическая константа будет равна: 15

5 - это не единственно возможная магическая константа для квадрата 3x3, а константа, меньше которой других констант для этого квадрата быть не может.
Важное правило, которое вам пригодится при построении магического квадрата 3x3:

Число в центре квадрата 3x3 всегда в три раза меньше магической константы.
То есть, если у нас магическая константа M = 15, то в центре квадрата 3x3 будет стоять
15:3 = 5.

Для дальнейшего составления магического квадрата с магической константой M=15 расставьте по углам чётные числа 2,4,8,6.

Как видим, то сумма чисел на диагоналях квадрата равна 15, то есть магической константе.

Зная магическую константу и по два числа в ряду и столбце, мы можем вписать третье число в ряд и столбец. Определить это число очень просто - надо из магической константы вычесть два числа из ряда или столбца.
Применив этот метод, мы получим полностью заполненный магический квадрат:

Физминутка

Практическое задание.

К числам в нашем магическом квадрате с M=15 прибавим 3 и 5.

1 группа. Постройте магический квадрат с магической константой 39. В центре того квадрата, который мы должны построить - число 13.

2 группа. Достройте магический квадрат.

Парная работа. Задумайте двухзначную магическую константу. Вставьте числа, после этого пустыми квадратами с магическими константами обменяйтесь с одноклассником.

Приложение 5 Рефлексивный анализ

О какой математической головоломке мы сегодня говорили? Кто первый разработал магический квадрат?

Мишень настроения. Скука, равнодушие, удовлетворение, уверенность, наслаждение.