Рабочая программа по математике 1-4 Л.Г.Петерсон
рабочая программа

1 класс

Личностные результаты:

• Целостное восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний.
• Принятие социальной роли ученика, осознание личностного смысла учения и интерес к изучению математики.
• Освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.
• Установка на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как рабочей ситуации, требующей коррекции; вера в себя.

Метапредметные результаты:

регулятивные

• определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;
• учиться совместно с учителем,  обнаруживать и формулировать учебную проблему  совместно с учителем;
• учиться планировать учебную деятельность на уроке;
• высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);
• работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты);
• определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

познавательные

• ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;
• делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться  в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре);
• добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;
• перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате  совместной  работы всего класса;
• перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры;
• преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных,  схематических рисунков, схем); находить и формулировать решение задачи с помощью простейших  моделей;
• средством формирования этих действий служит учебный материал и задания учебника, ориентированные на линии развития средствами предмета.

коммуникативные

• донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста);
• слушать и понимать речь других;
• выразительно читать и пересказывать текст;
• вступать в беседу на уроке и в жизни.

• совместно договариваться о  правилах общения и поведения в школе и следовать им;
• учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

                                                           Предметные:

• уметь в простейших случаях продолжить заданную закономерность, найти нарушения закономерности;
• уметь объединять совокупности предметов в одно целое, выделять часть совокупности, устанавливать взаимосвязь между частью и целым, сравнивать совокупности с помощью составления пар;
• уметь изображать, складывать и вычитать числа с помощью числового отрезка;
• уметь выполнять устное сложение и вычитание чисел в пределах 20 с переходом через десяток и в пределах 100 без перехода через ряд;
• уметь практически измерять длину, массу, объем, различными единицами измерения (шаг, локоть, стакан и т.д.);
• уметь решать с комментированием по компонентам действий уравнения вида а+х=b, а-х=b, х-а=b;
• уметь анализировать и решать простые и составные задачи (2 действия) на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел;
• уметь распознавать простейшие геометрические фигуры: квадрат, прямоугольник, треугольник, куб,  круг, шар, разбивать фигуру на части, составлять целое из частей (в простейших случаях), устанавливать взаимосвязь между целой фигурой и ее частями.

Ученик научится :

• сравнивать группы предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на …;
• объединять предметы в единое целое по заданному признаку, находить искомую часть группы предметов;

• выполнять сравнение, сложение и вычитание с числом 0;
• применять правила сравнения чисел в пределах 100;
• применять правила нахождения части и целого;
• складывать и вычитать группы предметов, числа (в пределах 100 без перехода через десяток, в пределах 20 с переходом через десяток) и величины, записывать результат с помощью математической символики;
• моделировать действия сложения и вычитания с помощью графических моделей;
• устанавливать взаимосвязь между частью и целым по заданному разбиению на основе взаимосвязи между частью и целым

• выделять условие и вопрос задачи; решать простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания и разностное сравнение (содержащие отношения « больше(меньше) на …» );
• решать задачи, обратные данным;
• составлять выражения к простым задачам сложение, вычитание и разностное сравнение;
• записывать решение и ответ на вопрос задачи;
• складывать и вычитать изученные величины при решении задач;
• решать составные задачи в 2 действия на сложение, вычитание и разностноесравнение;

• распознавать и называть геометрические формы в окружающем мире:

круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус;

• сравнивать фигуры по форме и размеру (визуально), устанавливать равенство и неравенство геометрических фигур;
• составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части;

• распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина, масса, объем;
• преобразовывать единицы длины на основе соотношения между ними,

выполнять их сложение и вычитание;

• читать и записывать простейшие числовые и буквенные выражения без скобок с действиями сложение и вычитание;
• читать и записывать простейшие равенства и неравенства с помощью знаков >, <, =;

• анализировать объекты, описывать их свойства (цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество и др.), сравнивать объекты и группы объектов по свойствам;
• читать несложные таблицы, осуществлять поиск закономерности размещения объектов в таблице (чисел, фигур, символов).

Ученик получит возможность научиться:

• выделять группы предметов или фигур, обладающие общим свойством, составлять группы предметов по заданному свойству (признаку), выделять части группы;
• соединять группы предметов в одно целое (сложение), удалять части группы предметов (вычитание);
• применять переместительное свойство сложения групп предметов;

• решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);
• составлять задачи по картинкам, схемам и схематическим рисункам;

• выделять области и границы геометрических фигур, различать окружность и круг, устанавливать положение точки внутри области, на границе, вне области;
• конструировать фигуры из палочек, преобразовывать их.

• наблюдать зависимость результата измерения величин длина, масса, объем от выбора мерки.

2 класс

Личностные результаты:

• установка на поиск решения проблем;
• критичность;
• развитие навыков сотрудничества со взрослым и сверстниками при постановке и решении учебных, конкретно-практических и проектных    задач, умение не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций;
• определение того, какие из предложенных математических задач могут быть успешно решены;

• освоение норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.
• мотивация к работе на результат, как в исполнительской, так и в творческой деятельности.

Метапредметные результаты:

регулятивные

• определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;
• учиться совместно с учителем,  обнаруживать и формулировать учебную проблему  совместно с учителем;
• учиться планировать учебную деятельность на уроке;
• высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);
• работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты);

определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

познавательные

• ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна  дополнительная  информация (знания) для решения учебной  задачи в один шаг;
• делать предварительный отбор источников информации для  решения учебной задачи;
• добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем  словарях и энциклопедиях;
• добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);
• перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать  самостоятельные  выводы.

коммуникативные

• донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста);
• слушать и понимать речь других;
• выразительно читать и пересказывать текст;
• вступать в беседу на уроке и в жизни.

• совместно договариваться о  правилах общения и поведения в школе и следовать им;
• учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Предметные результаты:

• знать последовательность чисел от 1 до 1000, уметь читать, записывать и сравнивать эти числа, строить их графические модели;
• знать единицы измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр.
• знать единицы измерения длины: метр, дециметр, сантиметр, миллиметр, километр.
• знать таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления(на уровне автоматизированного навыка);
• уметь выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000;
• уметь правильно выполнять устно все четыре арифметических действия с числами в пределах 100 и с числами в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;
• уметь выполнять деление с остатком чисел в пределах 100;
• уметь применять правила порядка действий в выражениях, содержащих 2-3 действия (со скобками и без них);
• уметь решать уравнения вида а∙ х = b, а: х = b, х : а = b (на уровне навыка) с комментированием по компонентам действий;
• уметь анализировать и решать составные текстовые задачи в 2-3 действия.
• уметь чертить отрезок заданной длины, измерять длину отрезка.
• уметь находить периметр многоугольника по заданным динам его сторон и с помощью измерений.
• уметь строить на  клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник, строить окружность с помощью циркуля.
• уметь вычислять площадь прямоугольника по заданным длинам его сторон и наоборот, находить одну из сторон прямоугольника по площади и длине другой стороны.

Ученик научится :

• применять приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел;
• выполнять запись сложения и вычитания двузначных чисел

 « в столбик» ;

• складывать и вычитать двузначные и трёхзначные числа (все случаи);
• читать, записывать, упорядочивать и сравнивать трехзначные числа, представлять их в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав);
• выполнять вычисления по программе, заданной скобками;
• определять порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание, умножение и деление (со скобками и без них);
• использовать сочетательное свойство сложения, вычитание суммы из числа, вычитание числа из суммы для рационализации вычислений;
• понимать смысл действий умножения и деления, обосновывать выбор этих действий при решении задач;

• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление чисел в

пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

• выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000.

• распознавать, обозначать и проводить с помощью линейки прямую, луч, отрезок;
• измерять с помощью линейки длину отрезка, находить длину ломаной,

периметр многоугольника;

• выделять прямоугольник и квадрат среди других фигур с помощью чертежного угольника;
• строить прямоугольник и квадрат на клетчатой бумаге по заданным

длинам их сторон, вычислять их периметр и площадь;

• распознавать прямоугольный параллелепипед и куб, их вершины, грани, ребра.

• определять по готовому чертежу площадь геометрической фигуры с помощью данной мерки; сравнивать фигуры по площади непосредственно и с помощью измерения;
• выражать площади фигур в различных единицах измерения – квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр;

• различать понятия величины и единицы измерения величины;
• распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина, площадь, объем;
• измерять площадь и объем по готовому чертежу с помощью произвольной мерки, пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами измерения длины – 1 мм,1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, единицами измерения площади – 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2;объёма – 1 мм3, 1 см3, 1 дм3, 1 м3;
• преобразовывать изученные единицы длины, площади и объема на основе соотношений между однородными единицами измерения, сравнивать их, выполнять сложение и вычитание;

• читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок);
• находить значения простейших буквенных выражений при заданных значениях букв;
• записывать взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенныхравенств вида: а ∙ b = с, b ∙ а = с, с : а = b, с : b = а;

• читать и заполнять таблицы в соответствии с заданным правилом, анализировать данные таблицы;
• составлять последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу;
• определять операцию, объект и результат операции;
• выполнять прямые и обратные операции над предметами, фигурами, числами;

Ученик получит возможность научиться:

• строить графические модели трехзначных чисел и действий с ними, выражать их в различных единицах счета и на этой основе видеть аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер;
• самостоятельно выводить приемы и способы умножения и деления чисел;

• самостоятельно выявлять свойства геометрических фигур;
• распознавать и называть прямой, острый и тупой углы;
• определять пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые;
• вычерчивать узоры из окружностей с помощью циркуля;
• составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части, находить пересечение геометрических фигур;

• самостоятельно составлять алгоритмы и записывать их в виде блок- схем и планов действий.

3 класс

Личностные результаты:

• Внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;
• Широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, исследовательской деятельности в области математики;
• Ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
• Навыки оценки и самооценки результатов учебной деятельности на основе критерия её успешности;
• Эстетические и ценностно-смысловые ориентации учащихся, создающие основу для формирования позитивной самооценки, самоуважения, жизненного оптимизма;
• Этические чувства (стыда, вины, совести) на основе анализа поступков одноклассников и собственных поступков;

Представление о своей гражданской идентичности в форме сознания «Я» как гражданина России на основе исторического математического материала.

Метапредметные результаты:

регулятивные:

• самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения;

• учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;
• составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем;
• работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

познавательные

• ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая   информация нужна для решения учебной задачи в один шаг;
• отбирать необходимые для решения учебной задачи  источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников;
• добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);
• перерабатывать полученную информацию: сравнивать и  группировать факты и явления; определять причины явлений, событий;
• перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения   знаний;
• преобразовывать информацию из одной формы в другую:  составлять простой план учебно-научного текста;
• преобразовывать информацию из одной формы в другую:  представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

коммуникативные

• донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций;
• донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы;
• дослушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

• читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя);
• отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

• договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи);
• учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Предметные результаты:

• знать названия компонентов действий. Уметь читать числовые  и буквенные выражения, содержащие 1-2 действия,  с использованием терминов: сумма, разность, произведение, частное;
• знать формулы пути (s = v∙t), стоимости (C = a∙n), работы (A = v∙t), площади и периметра прямоугольника (S = a∙b, P = (a + b), уметь их использовать для решения текстовых задач;
• знать единицы измерения массы и времени: килограмм, грамм, центнер, тонна, секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век – и соотношения между ними;
• знать названия месяцев и дней недели;
• уметь читать, записывать и сравнивать многозначные числа (в  пределах миллиарда);
• уметь выполнять письменное сложение и вычитание многозначных чисел,  умножение и деление многозначного числа на однозначное, умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д., умножение и деление круглых чисел, сводящееся к предыдущим случаям, умножение многозначных чисел;
• уметь правильно выполнять устные вычисления с многозначными числами в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;
• уметь использовать изученные свойства операций над числами для упрощения вычислений.
• уметь применять правила порядка действий в выражениях, содержащих 3-4 действия (со скобками и без них);
• уметь определять время по часам;
• уметь анализировать  и решать изученные виды текстовых задач в 2-4 действия на все четыре арифметических действия;
• уметь решать с комментированием по компонентам.

         Ученик научится :

• считать тысячами, называть разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.д.;
• называть, сравнивать, складывать и вычитать многозначные числа (в пределах 1 000 000 000 000), представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;
• умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и т.д., умножать и делить

(без остатка) круглые числа в случаях, сводимых к делению в пределах 100;

• умножать многозначные числа (все случаи), записывать умножение «в столбик»;
• проверять правильность выполнения действий с многозначными числами, используя алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе;
• складывать, вычитать, умножать и делить устно многозначные числа в

случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

• выполнять частные случаи всех арифметических действий с 0 и 1 на множестве многозначных чисел;

• решать задачи на равномерные процессы (то есть содержащие зависимость между величинами вида  a = b × c): путь − скорость − время (задачи на движение), объем выполненной работы − производительность труда − время (задачи на работу), стоимость − цена товара − количество товара (задачи на стоимость) и др.;
• решать задачи на определение начала, конца и продолжительности

события;

• решать задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;
• решать задачи на нахождение чисел по их сумме и разности;

• самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;

• определять симметрию точек и фигур относительно прямой, опираясь на

существенные признаки симметрии;

• строить на клетчатой бумаге симметричные фигуры относительно прямой;
• определять и называть фигуры, имеющие ось симметрии;
• распознавать и называть прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра играни;
• находить по формулам объем прямоугольного параллелепипеда и объем

куба;

• записывать в буквенном виде свойства арифметических действий на множестве многозначных чисел;
• решать простые уравнения вида а + х = b, а – х = b, x – a = b, а × х =

b, а : х = b, x : a = b с комментированием по компонентам действий;

• решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (2 шага), и комментировать ход решения по компонентам действий;

• применять символическую запись многозначных чисел, обозначать их разряды и классы, изображать пространственные фигуры;

• использовать таблицы для анализа, представления и систематизации данных; интерпретировать данные таблиц;
• классифицировать элементы множества по свойству.

Ученик получит возможность научиться: 

• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения текстовых задач;
• выражать многозначные числа в различных укрупненных единицах счета;
• классифицировать простые задачи изученных типов по типу модели;
• анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 5–6 действий на все арифметические действия в пределах 1 000 000;

• находить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба;

• наблюдать зависимости между переменными величинами с помощью

таблиц, числового луча, выражать их в несложных случаях с помощью формул;

• исследовать переместительное и сочетательное свойства объединения и пересечения множеств, записывать их с помощью математических символов иустанавливать аналогию этих свойств с переместительным и сочетательнымсвойствами сложения и умножения;
• решать логические задачи с использованием диаграмм Эйлера–Венна.

4 класс

Личностные результаты:

• Внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»;
• Широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, исследовательской деятельности в области математики;
• Ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;
• Навыки оценки и самооценки результатов учебной деятельности на основе критерия её успешности;
• Эстетические и ценностно-смысловые ориентации учащихся, создающие основу для формирования позитивной самооценки, самоуважения, жизненного оптимизма;
• Этические чувства (стыда, вины, совести) на основе анализа поступков одноклассников и собственных поступков;

Представление о своей гражданской идентичности в форме сознания «Я» как гражданина России на основе исторического математического материала.

Метапредметные результаты

регулятивные

• Понимать смысл различных учебных задач, вносить в них свои коррективы;
• планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
• самостоятельно находить несколько варрантов решения учебной задачи;
• различать способы и результат действия;
• принимать активное участие в групповой и коллективной работе;
• выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
• адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами, другими людьми;
• вносить необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера сделанных ошибок;
• осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату под руководством учителя и самостоятельно.

познавательные

• Осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных и поисково-творческих заданий с использованием учебной и дополнительной литературы, в т.ч. в открытом информационном контролируемом пространстве Интернета;
• Кодировать и перекодировать информацию в знаково-символической или графической форме;
• На основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий, отношений, задачных ситуаций, осуществлять выбор наиболее эффективных моделей для данной учебной ситуации;
• Строить математические сообщения в устной и письменной форме;
• Проводить сравнения по нескольким основаниям, в т.ч. самостоятельно выделенным, строить выводы на основе сравнения;
• Осуществлять разносторонний анализ объекта;
• Проводить классификацию объектов, самостоятельно строить выводы на основе классификации;
• Самостоятельно проводить сериацию объектов;
• Обобщать (самостоятельно ряд или класс объектов);
• Устанавливать аналогии;
• Представлять информацию в виде сообщения с иллюстрациями (презентация проектов);
• Самостоятельно выполнять эмпирические обобщения и простейшие теоретические обобщения на основе существенного анализа изучаемых единичных объектов;
• Проводить аналогию и на её основе строить и проверять выводы по аналогии;
• Строить индуктивные и дедуктивные рассуждения;
• Осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий);
• Устанавливать отношения между понятиями (родовидовые, отношения пересечения, причинно-следственные);

коммуникативные

• Принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства, строить монологические высказывания, владеть диалогической формой коммуникации;
• Допускать существование различных точек зрения, ориентироваться на позицию партнера в общении, уважать чужое мнение;
• Координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве и делать выводы, приходить к общему решению в спорных вопросах и проблемных ситуациях;
• Свободно владеть правилами вежливости в различных ситуациях;
• Адекватно использовать речевые средства для решения  различных коммуникативных задач при изучении математики и других предметов;
• Активно проявлять себя в коллективной работе, понимая важность своих действий для конечного результата;
• Задавать вопросы для организации собственной деятельности и координирования её с деятельностью партнеров;
• Стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; вставать на позицию другого человека.

Предметные результаты:

• Читать, записывать,  сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;
• Устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу;
• Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;
• Читать, записывать и сравнивать величины, используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними;

• Использовать названия компонентов изученных действий, знаки, обозначающие эти операции, свойства изученных действий;
• Выполнять действия с многозначными числами с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритма письменных арифметических действий;
• Выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;
• Выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;
• Вычислять значение числового выражения, содержащего 2-3 арифметических действия, со скобками и без скобок;

• Анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;
• Решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом в 1-3 действия;
• Оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос;

• Описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
• Распознавать, называть, изображать геометрические фигуры(точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);
• Выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями с помощью линейки, угольника;
• Использовать свойства квадрата и прямоугольника для решения задач;
• Распознавать и называть геометрические тела (куб, шар, цилиндр, конус, пирамида, призма);
• Соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур;

• Вычислять площадь прямоугольника и квадрата;
• Измерять длину отрезка;
• Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, квадрата;
• Оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближенно (на глаз);

• Устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах, геометрических фигурах;
• Читать несложные готовые таблицы;
• Заполнять несложные готовые таблицы;
• Читать несложные готовые столбчатые диаграммы.

Ученик научится :

• выполнять оценку и прикидку суммы, разности, произведения, частного;
• выполнять деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число;
• проверять правильность вычислений с помощью алгоритма, обратного

действия, оценки, прикидки результата, вычисления на калькуляторе;

• выполнять устные вычисления с многозначными числами, сводящиеся к действиям с числами в пределах 100;
• вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными

числами в пределах 1 000 000 000, содержащих 4–6 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

• называть доли, наглядно изображать с помощью геометрических фигур и

на числовом луче, сравнивать доли, находить долю числа и число по доле;

• читать и записывать дроби, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и на числовом луче, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с одинаковыми числителями;

• складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;

• самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов решения, соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие, решать задачи с вопросами;
• решать составные задачи в 2−5 действий с натуральными числами на

смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение, равномерные процессы (вида a = bc);

решать задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное);

• решать простые и составные
• задачи в 2−5 действий на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел;
• решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;

• самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели – числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;
• при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

• распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенузу), находить его площадь, опираясь на связь с прямоугольником;
• находить площади фигур, составленных из квадратов, прямоугольников и прямоугольных треугольников;

• использовать соотношения между изученными единицами длины, площади, объёма, массы, времени в вычислениях;
• преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины, умножать и делить величины на натуральное число;
• пользоваться новыми единицами площади в ряду изученных единиц –1 мм2, 1 см2, 1дм2, 1 м2, 1 а, 1 га, 1 км2; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

• читать и записывать выражения, содержащие 2–3 арифметических действия, начиная с названия последнего действия;
• записывать в буквенном виде переместительное, сочетательное и распре-

делительное свойства сложения и умножения, правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы на число, частные случаи действий с 0 и 1, использовать все эти свойства для упрощения вычислений;

• распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей;

• читать и записывать с помощью знаков>, <, ≥, ≤ строгие, нестрогие, двойные неравенства;
• решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных

чисел с помощью числового луча и мысленно, записывать множества их решений, используя теоретико-множественную символику.

распознавать, читать и применять новые символы математического языка: обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных неравенств с помощью знаков >, <, ≥, ≤, знак приближенного равенства , обозначение координат на прямой и на плоскости, круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения;

• использовать для анализа, представления и систематизации данных таблицы, круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики движения; сравнивать с их помощью значения величин, интерпретировать данные таблиц, диаграмм и графиков;
• работать с текстом: выделять части учебного текста – вводную часть,

главную мысль и важные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль и важные замечания, проверять понимание текста.

Ученик получит возможность научиться:

• самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами, дробями и смешанными числами;
• выполнять деление круглых чисел (с остатком);
• находить процент числа и число по его проценту на основе общих правил решения задач на части;
• решать примеры на порядок действий с дробными числовыми выражениями;

• анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 6–8 действий на все изученные действия с числами;
• решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур, составленных из прямоугольников, квадратов и прямоугольных треугольников;
• решать нестандартные задачи по изучаемым темам, использовать

для решения текстовых задач графики движения.

• кодировать с помощью координат точек фигуры координатного угла,

самостоятельно составленные из ломаных линий, передавать закодированное изображение «на расстояние» , расшифровывать коды;

• выполнять (под руководством взрослого и самостоятельно) внеклассные проектные работы, собирать информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемых Интернет - источниках, представлять информацию, используя имеющиеся технические средства.

1 класс

33 недели - 132 часа ( 4 часа в неделю)

Тема 1: Общие понятия (16ч)

 Свойства предметов. Сравнение предметов. Совокупности предметов или фигур. Сравнение двух совокупностей.  Действия. Компоненты действий. ространственно – временные отношения. Порядок

Тема 2: Числа и операции над ними (93 ч) 

Число от 1 до 9. Цифры от 1 до 9. Состав чисел. Числовой отрезок. Сравнение чисел. Число 0. Цифра 0. Свойства нуля. «Волшебные цифры». Римские цифры. Сложение и вычитание.  Составление выражений. Треугольная таблица сложения. Задача. Простейшие уравнения. Число 10. Состав числа 10. Счет десятками. Круглые числа. Запись и название чисел до 20. Сложение и вычитание в пределах 20. Сравнение двузначных чисел. Квадратная таблица сложения.

Тема 3: Геометрические фигуры и величины (23 ч) Точки и линии. Области и границы. Отрезок и его части. Разбиение фигур на части. Величины и их измерение. Сравнение величин. Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые использовались в древности на Руси и в других странах.

2 класс

4ч. х 34 недели = 136 часов

Тема 1: Числа и арифметические действия с ними (60 ч). 

Приёмы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел в столбик. Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд. Сотня. Счёт сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание круглых сотен (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен). Счёт сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трёхзначных чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трёхзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трёхзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трёхзначных чисел и десятичной системой мер. Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них). Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений. Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения (×) и деления (:). Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатом умножения и деления. Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные. Частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Невозможность деления на 0. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них). Переместительное свойство умножения. Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел. Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых чисел. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них). Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений. Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком. Тысяча, её графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Тема 2: Работа с текстовыми задачами (28 ч). 

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения. Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в …»). Взаимно обратные задачи. Задачи на нахождение задуманного числа. Составные задачи в 2—4 действия на все арифметические действия в пределах 1000. Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырёхугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата. Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Тема 3: Геометрические фигуры и величины (20 ч). 

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые. Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника. Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые. Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон. Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля. Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур. Единицы длины: миллиметр, километр. Периметр прямоугольника и квадрата. Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов. Объём геометрической фигуры. Единицы объёма (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объём прямоугольного параллелепипеда, объём куба. Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.

Тема 4: Величины и зависимости между ними (6 ч). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления. Формула площади прямоугольника S = a ∙ b. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = (a b)c.

Тема 5: Алгебраические представления (10 ч). 

Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без них). Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв. Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида а ∙ b = с,  b ∙ а = с,  с: а = b, с :b = a. Обобщённая запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул:  а ∙ 1 = 1 ∙ а = а,   а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0,   а : 1  = а, 0: а = 0  и др. Обобщённая запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул. Уравнения вида а ∙ х = b,  а :х = b,  x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

Тема 6: Математический язык и элементы логики (2 ч). 

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что …», «не», «если …, то …». Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Тема 7: Работа с информацией и анализ данных (10 ч). Операция. Объект и результат операции. Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции. Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвлённые и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов. Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы. Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу. Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей. Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и составление «Задачника класса».

3 класс

                               4ч. х 34 недели = 136 часов

Тема 1.  Множество и его элементы (29ч).

 Множество. Элемент множества. Их обозначение. Пустое множество и его обозначение. Равенство множеств. Диаграмма Венна. Подмножество, его обозначение. Классификация. Пересечение множеств. Свойства пересечения. Объединение множеств, их обозначение, свойства объединения.

Тема 2. Многозначные числа. Римская нумерация (14ч).

Чтение, запись, сравнение   и классификация любого натурального числа в пределах класса единиц, класса тысяч, класса миллионов по заданному основанию; определение  места каждого из них в натуральном ряду. Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых. Продолжение изучения римской письменной нумерации. Знакомство с цифрами L, C, D, M. Запись чисел с помощью всех изученных знаков. Сравнение  римской и современной письменной нумерации.

Тема 3. Величины (7ч).

Единицы длины, массы. Километр. Миллиметр. Грамм. Центнер. Тонна. Соотношение между величинами.

Тема 4. Умножение и деление  на однозначное число (14ч). Умножение и деление многозначного числа на однозначное. Запись умножения и деления в столбик Умножение на двузначное и трехзначное число. Общий случай умножения многозначных чисел. Кратное сравнение чисел. Распределительное свойство умножения относительно сложения. Деление суммы на число. Деление с остатком. Связь делимого, делителя, значения неполного частного и остатка между собой. Вычисление  значения  сложного числового выражения со скобками и без них, содержащего 3-5 действий. Решение уравнений и текстовых задач с соответствующими случаями действий над числами. Буквенные и числовые выражения,  задачи и выражения с переменной.

Тема 5. Симметрия (4ч). 

Знакомство с окружностью. Центр окружности. Свойство  точек окружности. Радиус окружности. Построение окружности с помощью циркуля. Взаимное расположение точек плоскости и окружности. Продолжение знакомства с пространственными телами: шаром, цилиндром, конусом, призмой и пирамидой. Сравнение геометрических тел. Преобразование фигур. Симметрия. Симметричные фигуры.

Тема 6. Меры времени (6ч). 

Меры времени: секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век, эра, столетие, тысячелетие. Календарь. Таблица мер времени. Виды часов: механические, песочные, электронные, солнечные. Операции с единицами времени.

Тема 7. Выражения с переменной (13ч).

 Сложение и вычитание в пределах изученных чисел. Связь выполнения этих действий с таблицей и разрядным составом чисел. Буквенные и числовые выражения, содержащие одно – два действия с  использованием терминов: сумма, разность.

Тема 8.  Формулы периметра, объёма, боковой поверхности параллелепипеда (5ч). 

Знакомство с общепринятой единицей измерения углов - градусом и его обозначением. Транспортир как инструмент для измерения величины углов, его использование для измерения и построения углов заданной величины. Единица измерения длины – километр. Нахождение площади прямоугольника различными способами: разбиением на квадраты, с помощью палетки, по значениям длины и ширины. Знакомство с понятием объёма. Вычисление объёма параллелепипеда.

Тема 9. Решение задач на движение (6ч). 

Формула пути. Формула стоимости. Формула работы. Формула произведения. Таблица, чертёж, схема и рисунок как форма краткой записи задачи. Обратные задачи. Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма). Задачи на приведение к единице. Задачи на пересечение и объединение множеств. Составные задачи на разностное и кратное сравнение. Задачи на нахождение суммы двух произведений. Задачи, решаемые по формуле произведения: («Скорость. Время. Расстояние», «Цена. Количество. Стоимость», «Время работы. Производительность. Объём работы»).

Тема 10.  Умножение многозначных чисел (38ч).

 Умножение и деление многозначных чисел в столбик. Деление с остатком. Текстовые задачи с соответствующими случаями умножения и деления.

4 класс

4ч. х 34 недели = 136 часов

Тема 1. Неравенство (16ч). 

Что такое неравенство. Способы решения неравенств. Понятие «двойное неравенство». Отличие  неравенства от других математических записей. Нахождение  множества решений неравенства.

Тема 2. Письменное деление  (12ч).

Алгоритм письменного деления. Деление  методом прикидки.

Тема 3. Оценка площади (10ч). 

Понятие оценки, прикидки. Нахождение  границы любой фигуры. Поиск  приближенного  значения площадей.

Тема 4. Дроби (45ч).

 Понятие дроби как числа, выражающего часть единиц счета. Понятие доли числа. Понятие правильной и неправильной дроби, смешанного числа. Запись  и чтение дроби. Сравнение  дробей. Нахождение  части числа. Нахождение  числа  по его части. Решение  задач на нахождение части и целого. Выполнение  действий с дробями: сложение и вычитание. Выделение  целой части  из неправильной дроби. Запись смешанного  числа  в виде неправильной дроби.

Тема 5. Координаты (12ч). 

Понятие диаграммы. Виды диаграмм. Понятие координаты. Построение  точки по координатам. Определение  координаты точки.

Тема 6. Одновременное движение (21ч).

Понятие одновременного движения. Понятия «скорость сближения», «скорость удаления». Решение  задач на движение.

Тема 7. Новые единицы площади (9ч). 

Понятие ар, гектар. Соотношение ара и гектара к другим единицам площади. Перевод  из одних единиц измерения площади в другие.

Тема 8. Углы (11ч).

 Понятия «развернутый угол», «смежный угол». Способы сравнения углов.  Алгоритм измерения углов. Измерение  угла с помощью  транспортира. Сравнение  углов  разными способами. Построение угла.

№

Тема раздела

Количество часов

Характеристика деятельности учащихся

1 класс 33 недели - 132 часа ( 4 часа в неделю)

1

Общие понятия:

Свойства предметов. Сравнение предметов.

Совокупности предметов или фигур.

Сравнение двух совокупностей.

Действия. Компоненты действий.

Пространственно – временные отношения. Порядок

16 ч.

Учащиеся осваивают первоначальные умения:

 - задавать вопросы;

 - вступать в учебный диалог;

  -пользоваться условными обозначениями учебника;  

- сравнивать предметы по цвету, форме, размеру, материалу.

   -основные отношения между предметами: больше -  меньше, выше – ниже, шире – уже, толще – тоньше, спереди – сзади, сверху – снизу, слева – справа.

-составление совокупности по заданному признаку. Выделение части совокупности. Сравнение двух совокупностей. Знаки = и =.

 -установлению равночисленности двух совокупностей с помощью составления пар. Равенство и неравенство чисел. Знаки < и >.

-соединений совокупностей в одно целое (сложение). Знак сложения.

-удаления части совокупности (вычитание). Знак вычитания.

-связи между сложением и вычитанием совокупностей. Переместительное свойство сложения.

 -называть компоненты сложения и вычитания. Зависимость результатов этих действий от изменения компонент.  

2

Числа и операции над ними

Число от 1 до 9. Цифры от 1 до 9. Состав чисел.

Числовой отрезок.

Сравнение чисел.

Число 0. Цифра 0. Свойства нуля.

«Волшебные цифры». Римские цифры

Сложение и вычитание.

Треугольная таблица сложения.

Задача

Простейшие уравнения.

Число 10. Состав числа 10. Счет десятками.

Круглые числа

Запись и название чисел до 20. Сложение и вычитание в пределах 20.  Сравнение двузначных чисел.

Квадратная таблица сложения.

Гимназический компонент: Составление выражений. Прием  «Шесть шляп»

93 ч.

Учащиеся осваивают умения:

- работать с натуральными числами как результатом счета и измерения.

 - работать с числами и цифрами от 1 до 9. Наглядное изображать однозначные числа совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т.д. Состав чисел от 1 до 9. Отношения между числами (=,=,<,>) Нуль. Сложение с нулем. Вычитание нуля.

Знакомятся:

- с римскими цифрами. Алфавитной нумерацией. «Волшебными цифрами».

-С сложением и вычитанием. компонентами сложения и вычитания. Взаимосвязи сложения и вычитания.

   Изучают:

- наглядное изображение сложения и вычитания с помощью совокупностей предметов и на числовом отрезке.

 - нахождение неизвестного компонента сложения, вычитания. Переместительное свойство сложения натуральных чисел.

- таблицу сложения. Чтение, запись и нахождение числового значения выражения (без скобок). Сравнение выражений.

-условие и вопрос задачи. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Изображение условия задач с помощью графических моделей. Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение простых и составных задач на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел.

-арифметические действия с величинами при решении задач.

-уравнения вида a+x=b, a-x=b, x-a=b, решаемые на основе соотношения между частью и целым.

- десяток. Состав числа 10. Счет десятками. Наглядное изображение десятков. Запись «круглых» чисел и действий с ними.

   -счет десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел. Запись и чтение двузначных чисел. Сравнение двузначных чисел.

    -сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд.

   -сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток.

   Поиск закономерностей. Таблица сложения.

3

Геометрические фигуры и величины

Точки и линии. Области и границы.

Отрезок и его части.

Разбиение фигур на части.

Величины и их измерение. Сравнение величин.

Гимназический компонент: Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые использовались в древности на Руси и в других странах.

23 ч.

Учащиеся осваивают умения:

-распознавать и называть геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, ломаная (замкнутая, незамкнутая), многоугольник, квадрат,  прямоугольник, треугольник.  

-выделения фигур на чертеже. Изображать фигуры от руки и с помощью чертежного инструмента (линейки).

- сравнения и раскраски фигур.

- составления фигур из частей и разбиение фигур на части.

- конструирования фигур из палочек.

- распознавания и называния геометрических тел: шар, цилиндр, конус, пирамида, параллелепипед,  куб.

Знакомятся с:

- величинами длины, массы, объема и их измерение.

- единицами измерения в древности и в наши дни.

2 класс 4ч. х 34 недели = 136 часов

1.

Числа и арифметические действия с ними.

Приёмы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел в столбик. Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

Сотня. Счёт сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание круглых сотен (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен).

Счёт сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трёхзначных чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трёхзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трёхзначных чисел. Аналогия между десятичной системой записи трёхзначных чисел и десятичной системой мер.

Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).

Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.

Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения (×) и деления (:). Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатом умножения и деления.

Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.

Невозможность деления на 0.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них).

Переместительное свойство умножения.

Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.

Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых чисел.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со скобками и без них).

Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений.

Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком.

Тысяча, её графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

 60 ч.

Систематизировать изученные способы сложения и вычитания чисел: по общему правилу, по числовому отрезку, по частям, с помощью свойств сложения и вычитания. Устанавливать способы проверки действий сложения и вычитания на основе взаимосвязи между ними. Моделировать сложение и вычитание двузначных чисел с помощью треугольников и точек, записывать сложение и вычитания чисел в столбик.

Строить алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд, применять их для вычислений, самоконтроля и коррекции своих ошибок, обосновывать с их помощью правильность своих действий. Сравнивать разные способы вычислений, выбирать наиболее рациональный способ.

Образовывать, называть, записывать число 100. Строить графические модели круглых сотен, называть их, записывать, складывать и вычитать.

Сравнивать геометрические фигуры, описывать их свойства. Различать, обозначать и строить с помощью линейки отрезки, лучи, ломаные линии, многоугольники, находить точку пересечения прямых, длину ломаной, периметр многоугольник. Измерять с помощью линейки звенья ломаной, длины сторон многоугольников, строить общий способ нахождения длины ломаной и периметра многоугольника, применять его для решения задач.

Находить рациональные способы вычислений, используя переместительное свойство сложения. Использовать зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания для сравнения выражений и упрощения вычислений. Составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, закреплять изученные приемы устных и письменных вычислений.

Составлять и сравнивать числовые и буквенные выражения, определять порядок действий в выражениях, находить их значения наиболее рациональным способом, строить и исполнять вычислительные алгоритмы, закреплять изученные приемы устных и письменных вычислений. Решать простые и составные задачи (2-3 действия), сравнивать различные способы решения текстовых задач, примеров, находить наиболее рациональный способ. Собирать, обобщать и представлять данные (работая в группе или самостоятельно), составлять собственные задачи и вычислительные примеры всех изученных типов. Фиксировать результат своей учебной деятельности на уроке открытия нового знания, использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного задания, и оценивать свое умение это делать (на основе применения эталона).

2

Работа с текстовыми задачами

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.

Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в …»). Взаимно обратные задачи.

Задачи на нахождение задуманного числа.

Составные задачи в 2—4 действия на все арифметические действия в пределах 1000.

Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырёхугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

28 ч.

Выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое.

Дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи.

Выполнять краткую запись, используя чертёж и условные знаки.

Обосновывать выбор действий для решения задач, содержащих отношения «больше в…» , меньше в …», задач на расчёт стоимости (цена, количество, стоимость), на нахождение промежутка времени (начало, конец, продолжительность события).

Решать простые и составные задачи на выполнение четырёх арифметических действий.

Составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому выражению.

3.

Геометрические фигуры и величины

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые.

Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.

Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.

Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.

Прямоугольный параллелепипед, куб. Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур.

Единицы длины: миллиметр, километр.

Периметр прямоугольника и квадрата.

Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними. Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Объём геометрической фигуры. Единицы объёма (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объём прямоугольного параллелепипеда, объём куба.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.

 20 ч.

Чертить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными сторонами.

Определять вид треугольника по содержащимся в нём углам (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный) или соотношению сторон треугольника (равносторонний, равнобедренный, разносторонний).

Сравнивать пространственные тела одного наименования ( кубы, шары) по разным основаниям. 

Сравнивать фигуры по площади, измерять площадь различными мерками на основе использования общего принципа измерения величин, чертить фигуры заданной площади.

Устанавливать соотношения между общепринятыми единицами площади: 1 см2, 1 дм2, 1 м2, преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать значения площадей, выраженные в заданных единицах измерения, разрешать житейские ситуации, требующие умения находить значение площади (планировка, разметка).  

Находить периметр , площадь прямоугольника.

Использовать при решении задач формулы для нахождения периметра и площади квадрата и прямоугольника.

Использовать единицы измерения длины и соотношения между ними.

Исследовать и описывать свойства прямоугольного параллелепипеда, различать его вершины, ребра и грани, пересчитывать их, изготавливать его предметную модель, соотносить модель с предметами окружающей обстановки.

4.

Величины и зависимости между ними

Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления.

Формула площади прямоугольника S = a ∙ b.

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда V = (a  b)  c.

6 ч.

Складывать и вычитать однозначные, двузначные и трехзначные числа на основе использования таблицы сложения, выполняя записи в строку или в столбик.

Использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления.

Выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе использования таблицы умножения.

5.

Алгебраические представления

Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без них). Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида

а ∙ b = с,  b ∙ а = с,  с : а = b, с : b = a.

10 ч.

Чтение и запись любых изученных чисел.

Определять место каждого из изученных чисел в натуральном ряду и устанавливать отношения между числами.

Группировать числа по указанному или самостоятельно установленному признаку.

Устанавливать закономерность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой закономерностью.

Называть три первых разряда натуральных чисел.

Представлять двузначные и трёхзначные числа в виде разрядных слагаемых.

Дополнять запись числовых равенств и неравенств в соответствии с заданием.

Использовать единицу измерения массы (килограмм) и единицу вместимости (литр).

Использовать единицы измерения времени (минута, час, сутки, неделя, год) и и соотношения между ними: 60 мин=1ч, 24ч=1сут., 7сут.=1нед., 12мес=1год.

Определять массу с помощью весов и гирь.

Определять время суток по часам.

Складывать и вычитать однозначные, двузначные и трехзначные числа на основе использования таблицы сложения, выполняя записи в строку или в столбик.

Использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления.

Выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе использования таблицы умножения.

Устанавливать порядок выполнения действий в сложных выражениях без скобок и со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней.

Находить значения сложных выражений, содержащих 2-3 действия.

Использовать термины: уравнение, решение уравнения, корень уравнения.

Решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и дели

6.

Математический язык и элементы логики

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.

Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что …», «не», «если …, то …».

Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

5 ч.

7.

Работа с информацией и анализ данных

Операция. Объект и результат операции.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.

Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и составление «Задачника класса».

Обобщение и систематизация знаний, полученных во 2 классе.

10 ч

2 класс 4ч. х 34 недели = 136 часов

№ п/п

Наименование объектов и средств материально-технического оснащения

Коли-чество

Назначение, описание

1

Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)

1.1

Стандарт основного общего образования по предмету

1

1.2

Л.Г. Петерсон. Математика. 1 - 4  класс. Учебник  (3 части) – М.: Издательство «Ювента», 2017 г.

Учебник разработан в соответствии с ФГОС НОО и является составной частью завершённой предметной линии учебников «Математика».

Содержание и структура учебника направлены на достижение учащимися предметных, метапредметных и личностных результатов, определённых в ФГОС.

1.3

Рабочая программа по учебному предмету.

Рабочая программа предназначена для обучения учащихся 1 - 4  классов общеобразовательной четырёхлетней начальной школы, разработана и составлена в соответствии  с ФГОС второго поколения для УМК «Перспектива»

1.4

Л.Г.Петерсон. Методическое пособие: Математика, 1 - 4  класс. Пособие для учителей. М.: Издательство «Ювента», 2017г.

В методическом пособии описана Система работы по учебнику Математики для 1 - 4 классов Л. Г. Петерсон, приведены программа, тематическое планирование, цели и задачи каждого этапа обучения, методические подходы к изложению знаний и результаты обучения.

1.5

Л.Г. Петерсон. Самостоятельные и контрольные работы по математике. –М.: Издательство «Ювента», 2017 г.

Самостоятельные и контрольные работы составлены в соответствии с программой по математике для начальной школы автора Л.Г.Петерсон. Содержат рекомендации по организации и проведению контроля знаний учащихся. Могут быть использованы во всех типах учебных заведений.

1.6

1. Т.А.Буримова, Н.А.Цыкина. Тренинговые карточки по математике для начальной школы. М.: Издательство «Учитель», 2006 г.

Пособие содержит тренинговые карточки по математике для начальной школы. Показано, как организовать учебные ситуации, в которых ученик находит новые способы действия, открывает новые средства решения учебных задач соответствующие  требованиям  ФГОС НОО.

Л.Г. Петерсон

Электронное приложение к учебнику "Математика". 4 класс.

1

Электронное приложение содержит более 600 ресурсов, объединённых в рубрики: Новый материал. Решение задачи из учебника. Тренажёр. Проверочная работа. Игра. Все ресурсы электронного приложения скомпонованы в соответствии с логикой курса в целом и каждого урока в отдельности. Подробная инструкция с описанием возможностей и технологии использования электронного приложения к учебнику представлена в разделе Помощь.

2.

Демонстрационные учебные пособия

2.1

СД диск. Математика. Демонстрационные таблицы. Издательство «Учитель». 2017г.

1

Компакт-диск содержит комплект демонстрационных таблиц, систематизированных по основным темам математики в начальной школе.

2.2

Плакаты методические

-

2.3

Портреты выдающихся деятелей

-

-

3

Экранно-звуковые пособия

3.1

Аудиозаписи, видеозаписи

-

4

Технические средства обучения

Компьютер

Интерактивная доска «SMART Board»

www. smarttech.com – интерактивная доска«SMART Board»

school-collection.edu.ru - Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсов

nsportal.ru -  Сеть работников народного образования

uroki.net – для учителей начальных классов

moi-universitet.ru - Образовательный портал "Мой университет".

http://annik-bgpu.nm.ru-Материалы по преподаванию математики в начальной школе:

ru http://www.proshkolu.ru - Интернет портал Pro Школу

kinder.ru - Сайт «Интернет для детей», каталог детских ресурсов

1

1

В результате использования средств и инструментов ИКТ и ИКТ -  ресурсов  для решения разнообразных учебно-познавательных и учебно-практических задач, охватывающих содержание всех изучаемых предметов, у обучающихся будут формироваться и развиваться необходимые универсальные учебные действия и специальные учебные умения, что заложит основу успешной учебной деятельности в средней и старшей школе.