Р е ф е р а т
учебно-методический материал на тему

Министерство образования и науки Челябинской области

ГБОУ (ССУЗ) Челябинский педагогический колледж №1.

Р е ф е р а т

Формирование учебной деятельности в процессе решения простых и составных задач

                                                                                 Выполнила: Гапонова Юлия

                                                                                 студентка 25 группы

                                                                                 специальность 050146

                                                                                 руководитель: Дрокина.М.В.

Челябинск, 2013

Содержание

                                                                                                                         стр.

Введение                                                                                                                       3                                                                                             

Глава 1.Формирование учебной деятельности в процессе решения простых и составных задач.                                                                                                                                        

1. Понятие «Учебная деятельность», и  её психолого-  педагогические аспекты.    5
2. Способы решения простых задач:                                                                              7

1. изучение задачи;                                                                                                 9
2. разбор задачи;                                                                                                   10
3. решение задачи.                                                                                                11

3. Способы решения составных задач:                                                                         12

          1.3.1. изучение задачи;                                                                                               12        

          1.3.2. разбор задачи;                                                                                                   13        

1.3.3. решение задачи.                                                                                                14   Заключение                                                                                                                          16          Список литературы                                                                                                            17

Введение

Актуальность проблемы исследования. В настоящее время всем очевидна необходимость подготовки учащихся к решению задач. Важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих младшим школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Решение задач выступает и как цель, и как средство обучения. Умение ставить и решать задачи является одним из основных показателей уровня развития учащихся, открывает им пути овладения новыми знаниями

Одно из важнейших познавательных универсальных действий — умение решать задачи. Давно не секрет, что математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи. Следовательно, научив детей владеть умением решения задачи, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи. Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма, положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения и обобщения.

Решение текстовых задач – важная составляющая курса математики начальной школы. Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Решение задач способствует формированию у детей полноценных знаний, определяемых программой. Задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами. Однако решение задач является наиболее проблемной частью изучения математики для большинства детей в начальной школе. Многие авторы (Н.Б.Истомина, М.И, С.Е.Царева и др.) считают, что в процессе составления задач ученики начинают осознавать не только связи между величинами, но и сам процесс решения задачи. В процессе составления и преобразования задачи учащийся овладевает общими учебными умениями, необходимыми при решении задач. Следовательно, возникает необходимость учить детей не только составлять задачи по выражению, по краткой записи, но и преобразовывать задачи. На основании актуальности проблемы нами определена тема исследования «Формирование учебной деятельности в процессе решения простых и составных задач».

При работе над темой были определены задачи исследования:

1. установить сущность понятия «Учебная деятельность», и  её психолого-  педагогические аспекты;
2. проанализировать способы решения простых задач;
3. проанализировать способы решения составных задач.

При исследовании вопроса  использовались следующие методы теоретического исследования:

• отбор и чтение методической литературы;
• анализ и сравнение точек зрения учёных;
• систематизация материала;
• обобщение материала.

1.1.Понятие «Учебная деятельность», и её психолого-  педагогические аспекты.

В общей теории учения, основы которой, были заложены крупнейшими представителями отечественной и зарубежной педагогической психологии, середины XX столетия.  Д.Б. Элькониным, В.В. Давыдовым, И. Лингартом,   Й. Ломпшером, сформировалась собственно психологическая теория учебной деятельности, являющаяся научным приоритетом России. Её разработчики – Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, А.К. Макарова, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина и другие.[2, c.191-192]

Основоположником деятельностной теории учения является Л.С. Выготский, внесший принципиальные изменения в теоретические представления о процессе учения. Деятельность, направленную на учение, он рассматривал как специфическую деятельность, в которой происходит формирование психических новообразований через присвоение культурно- исторического опыта.

Исходными понятиями этой теории являются:

• обучение как система организации способов обучения, то есть

передачи индивиду общественно  исторического опыта; целью этой деятельности является планомерное  целенаправленное психическое развитие индивида;

• учение или учебная деятельность - общественная по содержанию и функциям, представляющая особый вид познавательной деятельности субъекта, выполняемой с целью усвоить определённый состав знаний, умений, интеллектуальных навыков;
•  усвоение- главное звено в процессе учения, процесс воспроизведения индивидом исторически сформированных родовых способностей.

[5, с.62]

Понятие «учебная деятельность достаточно неоднозначно. В широком смысле слова она иногда неправомерно рассматривается как синоним научения, учения и даже обучения. В узком смысле, согласно Д.Б.Эльконину, - это ведущий тип деятельности в младшем школьном возрасте. В работах Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, А.К. Макаровой понятие «учебная деятельность» наполняется собственно деятельностным содержанием и смыслом, соотносясь с особым «ответственным отношением», по              С.Л. Рубинштейну, субъекта к предмету обучения на всём его протяжении. Следует обратить внимание, что в данной трактовке  «учебная деятельность» понимается шире, чем ведущий тип (вид) деятельности, так как распространяется на все возрасты, в частности  на студенческий. Учебная деятельность в этом смысле – деятельность субъекта по овладению обобщёнными способами учебных действий и саморазвитию в процессе решения учебных задач, поставленных преподавателем, на основе внешнего контроля и оценки, переходящих в самоконтроль и самооценку.

Д.Б. Эльконин отмечает:  «учебная деятельность – это деятельность, имеющая своим содержанием овладение обобщёнными способами действий в сфере научных понятий,…такая деятельность должна побуждаться адекватными мотивами. Ими могут быть … мотивы приобретения обобщённых способов действий, или  проще говоря, мотивы собственного роста, собственного совершенствования.[2, c.191-192]

И.И. Ильясов отмечает: «учебная деятельность есть самоизменение, саморазвитие субъекта, превращение его из не владеющего определёнными знаниями, умениями, навыками в овладевшего ими».

Основные характеристики учебной деятельности:

1. она специально направлена на овладение учебным материалом и решение учебных задач;
2. в ней осваиваются общие способы действий и научные понятия;
3. общие способы действия предваряют решение задач, происходит восхождение от общего к частному;
4. учебная деятельность ведёт к изменениям в самом человеке- ученике;
5. происходят изменения психических свойств и поведение обучающегося «в зависимости от результатов своих собственных действий».

В.В. Давыдов предлагает оригинальную концепцию: « В процессе усвоения учебной деятельности человек воспроизводит не только знания и умения ,но и саму способность учиться, возникшую на определённом этапе развития общества.

В учебной деятельности выделяется её предмет, средства, способы, продукт, результат действия, структура.

Предмет учебной деятельности:

Усвоение знаний, овладение обобщёнными способами действий, отработка приёмов и способов действий, их программ, алгоритмов, в процессе чего развивается сам обучающийся.

Средства учебной деятельности:

1. Интеллектуальные мыслительные действия ( анализ, синтез, обобщение, классификация).
2. Языковые знаковые средства, в форме которых усваивается знание.
3. Фоновые исходные знания.

Способы учебной деятельности:

1. Репродуктивные.
2. Проблемно- творческие.
3. Исследовательско- познавательные действия.
4. Переход от внешних предметных действий к внутренним умственным действиям.

Продукт учебной деятельности:

1. Структурирование знания.
2. Умение решать научные и профессиональные задачи.
3. Внутренние новообразования : формирование теоретического мышления.
4. Накопление индивидуального опыта через усвоение общественно- исторического опыта человечества.

Результат учебной деятельности:

1. Потребность продолжать учение, интерес, удовлетворённость от учёбы.
2. Нежелание учиться, отрицательное отношение к школе, избегание учёбы, непосещение занятий, уход из школы, вуза.

Внешняя структура учебной деятельности:

1. Учебная мотивация.
2. Учебная ситуация:

• учебная задача ;
• решение задачи посредством учебных действий.

3. Контроль преподавателя.
4. Оценка преподавателя.[5,с.64]

Описывая структурную организацию учебной деятельности в общем контексте теории Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, И.И. Ильясов отмечает: «…учебные ситуации и задачи характеризуются тем, что здесь учащиеся получают задание на усвоение общего способа действия и цель его усвоения, а также образы и указания для нахождения общих способов решения задач определённого класса».[5, с.68]

Исходным моментом в учебной деятельности являются потребностно- мотивационные аспекты:

• Познавательная  потребность является, с одной стороны, предпосылкой деятельности учения, с другой стороны- её результатом- сформированным мотивом. Учебная деятельность при этом рассматривается с точки зрения формирования познавательной мотивации.
• Второй аспект, характеризующий учебную деятельность, связан с рассмотрением её составляющих структурных компонентов.[5, с.62]

Таким образом, учебная деятельность рассматривается как единство задач, действий, контроля и оценки. Такое её понимание может быть использовано при разработке в методике обучения ряда вопросов курса математики начальных классов. [3, c.25]

1.2. Способы решения простых задач.

Различные учебники знакомят детей с простой задачей в разное время. В традиционном учебнике системы 1-4 в прежнем издании задача вводилась в декабре 1 класса, то есть на подготовительный период отводилось 3 месяца. В учебнике Л. Г. Петерсон  задача так же появляется в декабре 1класса, в вот в новых вариантах учебников И.И. Аргинской и Н.Б. Истоминой в 1 классе дети с задачей не знакомятся, это знакомство отложено до второго класса, тем самым подготовительной работе отводится весь первый год обучения ребёнка в школе. В зависимости от характера и качества подготовительной работы, знакомство с задачей может происходить различными способами.

[1, c.23)]

При решении простых задачу детей формируется понятие о действиях, о задаче и её элементах, а также совершенствуются вычислительные навыки. Решением простых задач учащиеся подготавливаются к решению составных, в которые простые задачи входят как элементы. С помощью решения простых задач учащиеся усваивают зависимости между величинами и применение действий, то есть в процессе их решения дети усваивают, какой вопрос каким действием решается.[4, с.15]

Нужно стремиться к тому, чтобы дети поняли, что задача- это требование найти что – то неизвестное, что в задаче имеются данные и вопросы, что решить задачу- значит ответить на её вопрос, то есть найти искомое по данным, проявив при этом инициативу и самостоятельность, что сам процесс решения задачи требует от них умственного напряжения.[4, с.22]

Укажем виды простых задач:

На сложение:

1. Задачи на нахождение суммы двух или нескольких слагаемых.
2. Задачи, в которых данное число нужно увеличить на несколько единиц.
3. Задачи на увеличение числа на несколько единиц.
4. Задачи на нахождение уменьшаемого по вычитаемому и остатку.

На вычитание:

1. Задачи на нахождение остатка.
2. Задачи на уменьшение числа на несколько единиц.
3. Задачи, в которых требуется найти второе слагаемое.
4. Задачи на нахождение первого слагаемого.
5. Задачи на разностное сравнение.
6. Задачи на нахождение вычитаемого.

На умножение:

1. Задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.
2. Задачи на нахождение делимого.
3. Задачи на увеличение числа в несколько раз.

На деление:

1. Задачи, в которых требуется узнать, сколько раз одно число содержится в другом.
2. Задачи, в которых нужно разделить данное число на несколько равных частей.
3. Задачи на нахождение множимого по произведению и множителю.
4. Задачи на нахождение множителя по произведению и множимому.
5. Задачи на нахождение делителя по делимому и частному.
6. Задачи на уменьшение данного числа в несколько раз.
7. Задачи на кратное сравнение.[4, с.15-18с.]

1.2.1. Изучение задачи.

Чтобы правильно решить задачу, нужно понять её содержание. Но у детей- семилеток неустойчивое внимание и слабо развиты абстрактное мышление и речь, поэтому при ознакомлении учащихся с решением первых задач необходимо применять наглядные пособия и инсценировки. Для каждой простой задачи нужно указывать действие, которым она решается. Это способствует формированию понятий о действиях и их применении при решении задач. Но надобность применения действия при решении  первой задачи будет очевидна детям лишь в том случае, если они лишены возможности найти ответ простым пересчитыванием предметов. Поэтому при решении простых задач предметная наглядность применяется только при сообщении условия задачи. После ознакомления учащихся с применением и выполнением действия при решении задач на ряде последующих уроков предметная наглядность будет применяться как при изучении задачи, так и при её решении, ибо, видя данные и результат действия, ребята лучше поймут смысл самого действия и его применение при решении задачи. Чтобы учащиеся быстрее уяснили необходимость применения действия при решении задачи, они должны воспринять само решение ещё и зрительно. Для этого его нужно составить из подвижных цифр и знаков действий. Сочетание слухового и зрительного восприятия решения задачи помогает детям понять сущность применения действия. Кроме того, составление решения задач из подвижных цифр и знаков действий способствует быстрейшему усвоению цифр, ознакомлению учащихся с простейшими зависимостями между величинами и с выражением этих зависимостей с помощью математических символов (цифр и знаков действий), а также даёт возможность разнообразить работу на уроке. Решение простых задач должно быть воспринято детьми как решение жизненных практических вопросов. [4, с.24с.]

Чтобы дети уяснили, что задача имеет вопрос, надо составить несколько задач всем классом под непосредственным руководством учителя, причём вопрос к задаче должны поставить сами учащиеся. Самостоятельное и частично самостоятельное составление задач учащимися является одним из видов работы, активизирующих их умственную деятельность и способствующих обучению решению задач.[4, с.34]

 1.2.2. Разбор задачи.

Разбор задачи- поиск пути решения и составление плана решения задачи называют обычно её анализом. Подход к разбору может быть аналитическим ( в начальной школе говорят обычно «от вопроса») или синтетическим («от данных»).

Пример аналитического разбора задачи («от вопроса»):

• Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос?
• Известно в задаче, сколько было?
• Известно в задаче, сколько стало?
• На сколько больше стало?
• Как нашли?
• Запишем решение.

Пример синтетического разбора задачи («отданных»):

• Что известно в задаче?
• Можно ли узнать, на сколько больше или меньше их стало, используя эти данные?
• Значит, сколько их стало?
• Запишем решение.

Педагоги часто пользуются аналитическим методом разбора задачи уже на начальном этапе обучения решению простой задачи. С точки зрения психологии это не совсем верно, так как в возрасте 6-8 лет формирование к способности к синтезу ребёнка несколько опережает формирование способности к анализу. В связи с этим в 1-2 классе ребёнку легче освоить синтетический способ разбора задачи, особенно если он сопровождается наглядной интерпретацией или графической схемой. Анализ наглядной интерпретации непосредственно «подводит» к выбору действия в задаче.

Запись решения и ответа может проводиться различными способами:

1. по действиям без пояснения (в этом случае пишут полный ответ);
2. по действиям с пояснением (в этом случае пишут краткий ответ);
3. выражением (в составной задаче)
4. по действиям с вопросами;
5. с помощью уравнения (в этом случае пишут постепенную запись уравнения с пояснениями).[1, с.72-74]

Работая над задачами, дети анализируют и синтезируют, наблюдают и сравнивают, обобщают и делают простейшие умозаключения, а всё это способствует развитию логического мышления и речи учащихся.[4, с.38]

1.2.3. Решение задачи.

Выбор действия при решении задачи обуславливается зависимостью между величинами, входящими в задачу. Но различных сочетаний величин, с которыми учащиеся начальных классов встречаются при решении задач, очень много. Поэтому важнейшим моментом в обучении решению задач является обоснование применения действия. Оно помогает учащимся быстрее усвоить зависимости между величинами и перевести их на математический язык, то есть усвоить, при помощи какого действия решается тот или иной вопрос. На первых шагах обучения решаются задачи на нахождение суммы и разности чисел, а поэтому обоснование выбора действия при их решении сводится к установлению того, каким по величине должен получиться ответ: большим или же маленьким, чем соответствующее числовое данное задачи. Постепенно усложняется работа по решению задач на первых шагах обучения. Это усложнение должно соответствовать  развитию детей . При решении любой  простой  задачи под непосредственным руководством учителя школьники  выполняют следующие основные этапы работы над задачей:

1. Изучают задачу:

• Учитель сообщает условие;
• Повторяют условие по частям;
• Полностью повторяют задачу.

2. Выделяют вопрос задачи.
3. Устанавливают зависимость искомого от данных и на основании этой зависимости выбирают нужное  действие, а иногда наоборот.
4. Оформляют решение задачи.
5. Решение закрепляют.

Выполнение работ в этой последовательности способствует быстрейшему усвоению школьниками общего метода работы над арифметической задачей. [4, с.38]

1.3. Способы решения составных задач.

Решить составную задачу - значит указывать соответствующие простые задачи, из которых она состоит, и решить их в том порядке, чтобы ответ последней из них являлся ответом на  вопрос данной составной задачи. Решение составной задачи  является более трудной умственной работой. Чем решение простой задачи, так как, кроме установления действий и их выполнения, нужно ещё составить план решения составной задачи. В составной задаче нет полных простых задач, а имеется собрание неполных задач: у одних из них отсутствует вопрос, у других данные. При решении составной задачи на первом плане стоит работа мышления, а не памяти.

Решение составной задачи состоит из следующих основных этапов:

1. изучение задачи;
2. разбор задачи;
3. решение;
4. составление ответа на главной вопрос задачи;
5. закрепление решения задачи.[4, с.74]

1.3.1. Изучение задачи.

Чтобы решить составную задачу, надо разложить её на простые задачи, из которых она состоит, установить последовательность их решения. Успех отыскания пути решения  составной задачи в первую очередь зависит от качества изучения задачи, а именно: от её содержания, от усвоения условия и вопроса задачи, а также от степени осмысливания учащимися зависимостей между величинами, входящими в неё, то есть то понимания связей между данными, между искомым и данным. В классе задачу, можно изучить так: Учитель или ученик выразительно читает текст, а остальные следят по книге. Если задачу читает ученик, то учитель должен чётко повторять за учащимся отдельные слова, выделять интонацией те или иные соотношения. Затем задачу повторяют по частям, находят пары чисел, непосредственно связанные между собой, и одновременно один ученик записывает задачу кратко на доске, а остальные в тетрадях, если запись задачи была предусмотрена учителем. После этого один ученик, пользуясь краткой записью, повторяет задачу полностью. Такое изучение задачи является частично самостоятельной работой детей над её текстом. При решении первых задач в два действия школьникам  трудно осмысливать  необходимость применения двух действий, поэтому наряду с инсценировкой, позволяющей наглядно продемонстрировать оба действия, полезно

использовать запись задачи на доске и в тетрадях, в виде рисунка.[4, с.75]

1.3.2. Разбор задачи.

Разбор задачи- это выявление зависимостей между данными величинами, между искомой величиной, и данными, расчленение на основании этих зависимостей составной  задачи на ряд простых, а так же установление последовательности их решения для получения ответа, на вопрос задачи, то есть для составления плана её решения. Разбор задачи - это поиск пути её решения. Существует два основных метода разбора составной задачи: синтетический и аналитический, а так же их разновидности и сочетания. Анализ и синтез- две стороны мыслительного процесса. «Мышление,- отмечает Ф. Энгельс, - состоит только же в разложении предметов сознания на их элементы, сколько в объединении связанных друг с другом элементов в некоторое единство. Без анализа нет синтеза».  При разборе задачи учащиеся мыслят аналитико-  синтетически. Однако в этом сложном процессе в зависимости от возрастных особенностей психики детей и сложности задачи может преобладать одна из его сторон, то есть разбор задачи приобретает определённую направленность. Каждый из этих методов имеет свои положительные и отрицательные стороны. Для того чтобы выбрать лучший метод для разбора данной задачи, нужно знать сущность каждого метода и его особенности. [4,с. 78]

Разбор составной задачи синтетическим методом есть процесс составления простых задач, который начинается с данных составной задачи и оканчивается главным её вопросом.[4, с.80]

Разбор составной задачи аналитическим методом состоит в том, что к главному вопросу задачи подбирают такие данные из условия, по которым можно на него ответить.[4, с. 82]

1.3.3. Решение задачи.

После устного плана составления задачи приступают к его осуществлению. Для этого на основании зависимости между величинами, входящими в данную задачу, устанавливают  нужные действия, записывают их и выполняют соответствующие вычисления. При дальнейшем более половины всех задач записывают с планом или решение задачи сопровождают краткими пояснениями, причём преимущественно задач. Для стимулирования применения устных и полуписьменных вычислений при решении задач целесообразно действия записывать в строчку. Но в тех случаях, когда устно выполнять какое либо действие над числами дети затрудняются, его записывают дополнительно в столбик под этим же действием или слева от него и выполняют письменно.                          Формы записи решения задачи арифметическим способом следующие:

1. Запись решения задачи  по действиям с планом, который имеет вид вопросительных предложений.
2. По действиям с пояснением хода решения задачи, то есть результатов действий.
3. По действиям без пояснений.
4. Запись решения задачи  в виде числовой формулы.

Составление ответа и его запись тоже имеет большое значение при обучению решения задач, так как нужно ещё раз вспомнить главный вопрос задачи и провести соответствующий ему числовой ответ, то есть связать решение задачи с главным её вопросом. Ответ задачи желательно записывать с кратким пояснением. После записи  решения задачи целесообразно закрепить его. Закрепление бывает полное и частичное. При полном закреплении вызывают несколько учеников. Каждому из них предлагают повторить один вопрос и его решение. Такое закрепление называется фронтальным. Можно вызвать только одного ученика, который расскажет весь ход решения. При частичном закреплении выясняют, что означает каждый из полученных числовых результатов действий. Иногда ограничиваются повторением только некоторых вопросов плана или объяснением некоторых числовых результатов решения задачи. Закрепление имеет большое значение при обучении решению задач, ибо некоторые учащиеся при решении задач всю свою умственную энергию направляют на выполнение вычислительного процесса, а на осмысливание зависимости между величинами, входящими в неё, а также на ход её решения мало обращают внимания. При закреплении дети свободны от вычислений и целиком концентрируют своё внимание на осмысливании способа решения задачи. [6, с.17.]

Заключение

Из всего выше сказанного ясно, что в начальном курсе математики текстовым задачам уделяется огромное внимание, практически на каждом уроке школьникам приходится иметь с ними дело. Их можно рассматривать как цель  и как средство обучения, так как  в процессе решения целесообразно происходит формирование умения решать задачи, так и усвоения содержания начального курса математики.

В ходе работы над темой нами была рассмотрена психолого-педагогическая и методическая литература. Проблемой обучения составным  задачам в начальных классах занимались такие ученые и методисты, как М.И. Моро, Н.Б.   Истоминой. Рассмотрели методику работы над различными видами простых и составных  задач. Обучение решению составных задач в начальных классах строится на умении решать простые задачи, входящие в состав составной. Работа по решению задач должна вестись целенаправленно и систематически.

Решая составные задачи, учащиеся знакомятся с понятиями, учатся планировать и контролировать свою деятельность. Решение задач разными способами,
получение из нее новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением
исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить
свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести
«самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему не
встречалась.

Задачи с многообразными решениями
весьма полезны так же для внеклассных занятий, так как при этом открываются
возможности по настоящему дифференцировать результаты каждого участника.

В дальнейшем в курсовой работе мы планируем подробнее остановиться на исследовании простых и составных задач.

Список литературы

1. Белошистова,  А.В. Обучение решению задач в начальной школе. Книга для учителя. – М.: «ТИД «Русское слово- РС», 2003.- 288.(С.23)]
2. Зимняя, И.А. Педагогическая психология .Учебник для вузов .Изд.второе, доп.,испр. И перераб. – М.:Издательская корпорация «Логос», 1999.-384с.
3. Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов фак. подгот. Учителей нач. классов заоч.  отд-ния. – М.:Издательство  «Институт практической психологии», Воронеж: НПО «МОДЕК», 1996- 224с.
4. Статкевич, В.В. О начальном обучении решению задач. Издательство « Народная Асвета» Минск 1970г.205с.
5. Столяренко, Л.Д. Педагогическая психология /Изд.5-е., испр.  –Ростов н/Д : Феникс, 2008.-541с.
6. Царёва, С.Е. Различные способы решения задач и различные формы записи решения №2. 2001г. -190с.