Олимпиада по математике в 4 классе
олимпиадные задания (4 класс)

Олимпиада по математике 4 класс

Фамилия, имя ____________________________________ Класс _______

1. Сколько треугольников ты видишь на рисунке?

   _____________________________________________________________

2. В коробке число конфет - двузначное. Конфеты можно разделить поровну между 2, 3, 4,  

    5, 6 детьми, но нельзя разделить поровну между 7 детьми. Сколько конфет в коробке? 

_____________________________________________________________________________

3. Запиши всевозможные трёхзначные числа, используя цифры 0, 5 и 7, и найди сумму этих чисел.

 _____________________________________________________________________________

4. Для детского сада купили 120 лото и наборов кубиков. Каждая группа получила по 7  

    лото и 5 наборов кубиков. Сколько всего было лото и сколько было наборов кубиков? 

____________________________________________________________________

5. Незнайка заметил, что яйцо всмятку сварилось за 3 минуты. Тогда он решил, что 2 яйца  

    будут вариться вдвое дольше, то есть 6 минут. Прав ли Незнайка?

_____________________________________________________________________________ 

 6. Задача на образное мышление и логику. Чтобы поставить забор, вкопали 20 столбов  

    через 2 метра. Какой длины получился забор? Найдите правильный ответ. Возможные  

    варианты: 40 м, 42 м, 38 м. 
 _____________________________________________________________________________

7. Задача на внимательность. У двоих сестёр по одному брату. Сколько всего детей в  

    семье? 

_________________________________________________________________________________

8.  Если утка стоит на одной ноге, то она весит 3 кг. Сколько будет весить утка, если она  

    будет стоять на двух ногах? 

_______________________________________________________________________________

9. На столе стояло 4 стакана с киселем. Маша выпила 1 стакан киселя и поставила обратно  

    стакан на место. Сколько стаканов стоит на столе? 
_____________________________________________________________________________

10. Задача на смекалку и мышление. Верёвку разрезали в 5 местах. Сколько частей  

    получилось? 
_____________________________________________________________________________

11.  Развиваем внимание и мышление. Ваня со своей старшей сестрой Аней родились в  

    один и тот же день, но Анюта старше Ивана на 2 годика. Сколько лет будет сестре,  

    когда Иван будет младше её в 2 раза? 

___________________________________________________________________________

12.  Перед числом 24 поставьте такое однозначное число, чтобы полученное трёхзначное  

    число разделилось на 9.

_____________________________________________________________________________

13. Сколько всего двузначных чисел, в записи которых нет цифры 4. 

_____________________________________________________________________________

14. Задача на эрудицию для начальных классов. В поход отправились 28 детей и 8  

    взрослых. Сколько им потребуется четырёхместных и шестиместных палатках? 

_____________________________________________________________________________

15. В торговом центре в отделе, где продаются диски, на двух полках лежали 68 дисков с  

    мультфильмами. С первой полки переложили 7 дисков, со второй полки продали 12    

    дисков, после этого количество дисков стало одинаково. Сколько дисков было  

    первоначально на каждой полке? 

_____________________________________________________________________________

16. Когда маме было 28 лет, сыну было 4 года. Сейчас сыну 12 лет. Сколько лет сейчас  

    маме? 

_____________________________________________________________________________

17. Будильник отстаёт на 20 минут, показывая при этом 2 часа 45 минут. Какое время  

    показывают настенные часы, если они забегают вперёд на 30 минут? 

____________________________________________________________________________

18. Поставьте знаки и скобки, если надо: 
  а) 9_9_9 = 2,____________________________________
  б)  9_9_9 = 90,___________________________________ 
  в) 9_9_9 = 9,____________________________________ 
  г) 9_9_9 = 0, ____________________________________
  д) 9_9_9 = 729.___________________________________ 

19. Расшифруйте фразу, в котором каждая буква заменена её соответствующим  

    порядковым номером в русском алфавите. 
    а) 12, 1, 12, 16, 3 
   б) 18, 1, 9, 21, 14 
   в) 20, 1, 12, 16, 3, 1 г) 10 
   д) 18, 6, 25, 30 

__________________________________________________________________
 

Олимпиада по математике 4 класс

№1.  Ответ:

   19 треугольников

№2.  Решение: 

    Вычисляем, какое это число. Ищем число, которое делится на 2, 3, 4, 5, 6, но не делится  

    на 7. 
   Есть только одно число. Это число - 60, потому что оно делится на 
   2 (60:2=30), 
   3 (60:3=20), 
   4 (60:4=15), 
   5 (60:5=12), 
   6 (60:6=10), но не делится на 7. 
Ответ:
   В коробке 60 конфет

№3.  Решение:

    Составляем трехзначные числа из 0, 5 и 7. Так как при записи чисел 0 впереди не  

    пишется, то варианты: 057 и 075 отпадают. Запишем остальные возможные числа в  

    порядке возрастания, начиная с самого наименьшего - это числа 507, 570, 705, 750.

    Всего можно составить 4 различных трехзначных числа: 507, 570, 705 и 750.

Ответ: 
    Можно составить 4 различных трехзначных числа: 507, 570, 705 и 750.

    сумма этих чисел равна 2532

 №4.  Решение: 

    Выясним, сколько всего вещей (игрушек) закупил детский сад для каждой группы:

    7 + 5 = 12 (игр)

    Теперь можно количество групп в детском саду:

    120 : 12 = 10 (групп)

    После выясняем количество лото и наборов кубиков:

    7 * 10 = 70 (лото)

    5 * 10 = 50 (наборов кубиков)

Проверка: 

    7 * 10 + 5 * 10 = 70 + 50 = 120 (наборов игр)

Ответ:

    В детском саду 70 лото и 50 наборов кубиков

№5.   Решение: 
   Незнайка не прав, потому что яйца будут вариться вместе, то есть вариться за 3      

    минуты. Количество яиц не имеет значения. Одно яйцо варится 3 минуты, 2 яйца тоже                

    будут вариться 3 минуты. 
Ответ:
     2 яйца будут вариться 3 минуты.

 №6.  Решение:
   Вкопали 20 столбов через 2 метра. Представим столбы, нарисуем простую схему.  

    Каждый столб находится на расстоянии 2 метров. Получается, что из 20 столбов  

    получаются 19 проемов для забора (каждый из них по 2 метра). Для того чтобы найти  

    длину забора необходимо количества столбов умножить на 2. Решение: 19х2=38 (м). 
Ответ:
   Длина забора из 20 столбов составляет 38 метров.

№7.  Решение:
   В семье две сестры. У каждой сестры есть брат. Брат для каждой сестры один. В семье 2  

    сестры и один брат. 
Ответ:
   Всего в семье 3 детей.

№8.  Решение:
   Независимо стоит ли утка на одной ноге или на двух ногах, масса утки не меняется.  

    Утка весит 3 кг.

Ответ:

    утка весит 3 кг.

№9. Решение
   Количество стаканов не меняется. Количества стаканов - 4. 
Ответ:
   Количества стаканов - 4.

№10. Решение:

    Нарисуем простую схему. Верёвку разрезали в 5 местах. Получилось 6 частей. 
Ответ:
    Получилось 6 частей.

№11. Решение:

    В начальной школе подобные задачи следует решать методом подбора, размышляя  

    логически. 

    Представим, что Ане сейчас 1 год. Тогда Ване на этот момент:

     1 - 2 < 0

    то есть Иван еще даже не родился, и данный вариант противоречит условию

    Если Ане 2 годика, то Ване:

    2 - 2 = 0 (лет)

    То есть Ваня только что родился, и он не младше Ани в 2 раза:

    0 * 2 < 2

    что также противоречит условию задачи.

    Продолжим подбор. Если Ане 3 года, то Ване:

    3 - 2 = 1 (год)

    Но и в этом случае он не младше Ани в 2 раза:

    1 * 2 < 3

    что тоже не приемлемо.

    Предположим, Ане исполнилось 4 годика, тогда Ване:

     4 - 2 = 2 (года)

    И теперь мы видим, что:

    2 * 2 = 4

    то есть в этом случае условие задачи выполняется.

    Если мы продолжим подбор, то при возрасте Вани больше 2 лет, условие "... в 2 раза  

    младше Ани" не выполняется. То есть единственным вариантом ответа может служить  

    условие, при котором Ане 4 года, а Ване 2 годика.

Ответ:

    Ане будет 4 года.

№12. Решение:

    Пример решается подбором: числа от 1 до 9. Перед числом 24 нужно поставить число 3.  

    В итоге получаем число 324 и делим на 9. Решение: 324:9=36.  

Ответ:

    число 3.

№13. Решение:
   Двузначные числа начинаются от 10 и заканчиваются 99. 
   В записи с 10 по 19, где не встречается цифра 4 - 9 раз. Это цифры: 10, 11, 12, 13, 15, 16,  

    17, 18, 19. Цифра 4 встречается только одна - это цифра - 14. Рассматриваем дальше. С  

    20 по 29 - 9, с 30 по 39 - 9, с 40 по 49 - 0, с 50 по 59 - 9, с 60 по 69 - 9, с 70 по 79 - 9, с 80  

    по 89 - 9, с 90 по 99 - 9. 
   После складываем числа. 
   Решение: 9х8=72 или 9+9+9+9+9+9+9+9=72.

Ответ:

    72 раза

№14. Решение:
   Количество детей - 28, взрослых - 8. Узнаём количество всех людей. Решение: 28+8=36. 
   Теперь можно представить, по сколько человек можно разместись людей в палатки. 
   а) в 9 палатках разместится по 4 человек. Решение: 9х4=36. 
   б) в шестиместных палатках разместится по 6 человек. Решение: 36:6=6. 
Ответ:
   а) нужно 9 четырёхместных палаток, чтобы размести 36 человек, 
   б) в шестиместных палатках разместится по 6 человек. 

№15. Решение:
   Для начала мы вычисляем, сколько дисков осталось после того, как продали. Решение:  

    68-12=56. 
   Теперь мы решаем следующим образом: 56:2=28, потому что количество полок - 2. С  

    одной полки на вторую переложили 7 дисков. Решение: 28+7=35. 
   Затем можно узнать, сколько было дисков до этого на второй полке и прибавляем 12,  

    потому что узнаём количество дисков до продажи. Решение: 28-7+12=33. 
   Можно проверить: 33+35=68 (дисков). 
Ответ:
   На первой полке лежало 33 диска, на другой - 35.

№16. Решение:
   Когда маме было 28 лет, сыну было 4 года. Для того чтобы узнать, когда сыну будет 12  

    лет и сколько лет будет маме, сначала мы узнаём разницу между ними.

    28 -   4=24. 
   Далее к разнице между ними прибавляем 12 (столько лет сыну). Решение: 24+12=36  

    (лет). 
Ответ
   Когда сыну 12 лет, то матерее 36 лет.

№17. Решение:
   Будильник показывает 2 часа 45 минут. Узнаём настоящее правильное время, при этом  

    учитываем, что будильник отстаёт на 20 минут. 
   Для этого к времени на будильнике прибавляем количество отстающих минут    

    будильника от реального времени. Решение: 2 часа 45 минут + 20 минут = 3 часа 05  

    минут. Это настоящее текущее время (правильное). 
   Узнаём время, которое показывают настенные часы. Для этого к полученному времени    

    прибавляем ещё 30 минут. Решение: 3 часа 5 минут +30 минут = 3 часа 35 минут. 
Ответ
   Настенные часы показывают 3 часа 35 минут.

№18. Решение:
  а) (9 + 9) : 9 = 2, 
  б)  99 - 9 = 90. 
При варианте в) можно решить двумя способами: 
   1) (9 х 9) : 9 = 9 
  2) (9 + 9) - 9 = 9, 
  д) (9 - 9) х 9 = 0,   
  е) 9 х 9 х 9 = 729
 

№19. Решение:
   а) Вспомним русский алфавит и порядковый номер букв в алфавите. Цифры  

    соответствуют к следующим буквам. Цифра 12 соответствует букве К, цифра 1 заменяет    

    букву А. Цифра 12 обозначает букву К. Цифра 16 соответствует букве О. Цифра 3  

    заменяет букву В. Расшифрованное слово: каков. 
   б) Цифра 18 обозначает букву Р. Цифра 1 заменяет букву А. Цифра 9 соответствует  

    букве З. Цифра 21 заменяет букву У. Цифра 14 обозначает букву М. Расшифрованное  

    слово: разум. 
   в) Цифра 20 заменяет букву Т. Цифра 1 соответствует букве А. Цифра 12 обозначает

    букву – К. Цифрой 16 заменяет буква В. Под цифрой 1 надо понимать букву А.  

    Расшифрованное слово: такова 
   г) Цифра 10 заменяет букву И. 
   д) Цифра 18 обозначает букву Р. Цифра 6 заменяет букву Е. Под цифрой 25 надо  

    понимать букву Ч. Цифра 30 соответствует букве ь. Расшифрованное слово: речь.  

    Расшифрованная фраза: каков разум такова и речь. 
Ответ:
   Расшифрованная фраза: каков разум такова и речь.