Формирование и развитие математических способностей.
статья на тему

Дошкольный возраст: формирование и развитие математических способностей.

    Проблема формирования и развития математических способностей у детей – одна из наименее разработанных на сегодня методических проблем дошкольной педагогики. Возможно, именно поэтому не только среди родителей, но и среди большинства воспитателей распространено достаточно фатальное отношение к математике в жизни ребёнка: математические способности либо даны, либо не даны, и тут уж ничего не поделаешь!

    Безусловно, способности к тому или иному виду деятельности обусловлены индивидуальными различиями психики человека. Математические способности относятся к группе так называемых специальных способностей (как и музыкальные, изобразительные и др.). Для их проявления и дальнейшего развития требуется наличие определённого запаса знаний и наличие определённых  умений, в том числе применять имеющиеся знания в мыслительной деятельности.

    Традиционно проблему усвоения и накопления запаса знаний математического характера в дошкольной педагогике связывают в основном с формированием представлений о натуральном числе и действиях с ним. Таковы традиционные программы формирования математических представлений у дошкольника советского периода, таковы, в общем и целом, альтернативные программы сегодняшнего дня – «Радуга», «Детство», «Развитие», «Дом радости» и др. Во всех этих программах математическое содержание выстроено вокруг понятия «натуральное число и действия с ним», усвоение содержательной (знания) и операционной (умения) стороны программы – цель процесса формирования элементарных математических представлений.

    Анализ состояния проблемы формирования и развития математических способностей дошкольников показывает, что она не связана с содержательной стороной предмета, а с процессуальной стороной мыслительной деятельности. При всей разнородности мнений о сути и содержании понятия «математические способности» отмечаются такие специфические особенности мыслительного процесса математически способного ребёнка, как гибкость мышления, т.е. нешаблонность, неординарность, умения варьировать способы решения познавательной проблемы, легкость перехода от одного пути решения к другому, умение выходить за пределы привычного способа деятельности и умение находить новые способы решения проблемы при изменённых условиях. Очевидно, эти особенности мышления напрямую зависят от особой организованности памяти воображения и восприятия. Выделяется также такая характеристика, как глубина памяти, т.е. умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, умение видеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять специфические, скрытые особенности в изучаемом материале.

    Среди важнейших характеристик математического мышления отмечают  и целенаправленность мышления, сочетающуюся с широтой, т.е. способность к формированию обобщённых способов действий, умение охватить проблему целиком, не упуская деталей.

    Для ребёнка-дошкольника основной путь развития – обобщение своего собственного чувственного опыта. Накопление этого чувственного опыта связано с активностью сенсорных (восприятие и наблюдение объектов и явлений) способностей ребёнка, «переработку» его обеспечивает интеллектуальные (исследование и структурирование  поступающей извне информации) способности. Иными словами, для дошкольника содержание должно быть чувственно воспринимаемо и должно позволять активное экспериментирование.

    Не случайно многие дети даже в школе, в первом классе, теряют результаты этих обобщений при замене зайчиков на чашечки, воспринимая такую замену, как новую ситуацию, требующую повторения всего процесса осмысления заново. Теоретически многократное повторение экспериментов с множествами разных объектов должно привести к правильному эмпирическому обобщению. Практически же этого не происходит. Причины самые разные, начиная от специфики индивидуальных особенностей восприятия ребёнка и заканчивая вовсе банальным фактом – нехваткой наглядных материалов, исключающей детям возможности экспериментировать самостоятельно. Отсюда несоблюдение важнейшего условия продвижения ребёнка по пути развития, так как систематическая подмена самостоятельной деятельности наблюдением за деятельностью педагога не является в данном случае полноценной заменой.

    Сложную и очень двойственную роль играет в этом процессе и ранняя символизация (т.е. раннее введение цифровой и знаковой символики). Символика запоминается детьми достаточно легко, поскольку символизация – это привычный для дошкольников способ кодирования реальности в игре. Однако в отсутствие запаса адекватных наглядных представлений об объектах символизации символика приобретает для ребёнка совершенно самостоятельное значение. При этом манипулирование ею замещает оперирование математическими понятиями и отношениями. Например, можно часто наблюдать, как ребёнок , легко и свободно перечисляющий числительные первого, второго, третьего десятка, теряется, когда его просят назвать числа от 9 до 5. Еще пример, ребёнок 4-5 лет бодро считает кружки, выставленные на фланелеграфе в ряд («красный», «синий», «жёлтый», «зелёный», «голубой»): «Один, два, три, четыре, пять». На вопрос: «Можно ли начать считать с голубого?» отвечает отрицательно. Его мнение «Надо начинать с красного. Или их надо переставить, чтобы голубой был первым». Приведём последний пример: 6-7-летнему ребёнку показывают запись:

1, 2, 4, 3, 5, 6, 7, 9, 8

9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

1, 3, 2, 5, 4, 7, 6, 9, 8

Задание – «Выбери ряд чисел, которыми можно пользоваться при счёте предметов», - он не воспринимает , теряется, не понимает, чего от него хотят. Однако достаточно изменить формулировку (найди ряд, где числа записаны в правильном порядке), чтобы ребёнок легко решил задачу. Но такая формулировка полностью меняет ориентацию задания на выявление понимания закономерности построения натурального ряда чисел.

    Эти примеры убедительно доказывают, что символика довольно часто живёт «самостоятельной» жизнью в представлениях ребёнка и при этом порой весьма причудливо связана с реальным смыслом понятия или отношения. Дети могут хорошо запоминать как сами символы, так и тот порядок, в котором педагог их предъявляет. Желаемого же осмысления и освоения связи понятий и отношений с кодирующей их символикой не происходит. Приведённые примеры также демонстрируют, с одной стороны, отсутствие у детей гибкости и глубины мышления, с другой – очевидность того, что главную отрицательную роль здесь играет хорошо воспринятая «на память» формализация (т.е. символика в жёстко заданной форме).

    Первые математические представления у детей связаны не с количественными характеристиками объектов и множеств, а с их пространственными характеристиками. Пространственные характеристики проще поддаются вещественному и графическому моделированию (могут восприниматься на чувственном уровне непосредственно), тогда как количественные характеристики удобнее моделировать знаками и символами.

    Такой подход позволяет педагогу построить качественно систему отбора содержания для постепенной адаптации дошкольника к миру математических абстракций.

    Экспериментирование, производимое собственными руками, поможет детям самостоятельно выявить и осознать основные свойства и отношения изучаемых математических объектов.

    Путь формирования математического мышления через формирование и развитие познавательных (сенсорных и интеллектуальных) способностей на основе системы, построенной преимущественно не на количественных, а на пространственных характеристиках объектов (сначала характеристики формы и движения, а затем уже количественные характеристики), весьма продуктивен. Выстраивание методической системы, в основу которой специально заложены главнейшие характеристики математического мышления, - возможный и реальный способ работы с детьми, причём без специального отбора по каким-нибудь сомнительным «тестам предрасположенности».