Квалификационная работа «Формирование логических УУД младших школьников на уроках математики посредством упражнений развивающего характера».
методическая разработка по математике по теме

   Квалификационная работа

            (описание опыта работы)

«Формирование логических УУД младших школьников на уроках математики посредством упражнений развивающего характера».

                                            Выполнила: Еськова И.А.-

                                            учитель начальных классов

                                            I категории

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………… 2

ГЛАВА 1. Теоретические аспекты формирования логических УУД младших школьников……………………………………………………………………………5

         1.1Сущностные характеристики развития логических УУД   младших школьников……………………………………………………………………………5

      Личность ребёнка младшего школьного возраста………………………………..5

      Знания и виды мышления…………………………………………………………..6

      Развитие логики на уроках математики …………………………………………..7

       1.2 Роль универсальных логических учебных действий в учебном процессе.

          Классификация учебных действий………………………………………………7

ГЛАВА 2. Педагогический опыт по формированию логических УУД на уроках математики в начальной школе…………………………………………………….11

Упражнения на развитие умения сравнивать и выделять   свойства (форма, цвет, размер)……………………………………………………………………………………12

Упражнения на развитие умения анализировать и синтезировать…………………...14 Упражнения на развитие умения обобщать и  классифицировать…………………...16  Упражнения на определение закономерностей………………………………………..17 Упражнения на развитие пространственного мышления……………………………..20

Упражнения на умение решать задачи…………………………………………………20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………….23

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………………….24

ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………..………………………………………25

          Современное общество характеризуется стремительным развитием науки и техники, созданием новых информационных технологий, коренным образом преобразующих жизнь людей. Темпы обновления знаний настолько высоки, что на протяжении жизни человеку приходится неоднократно переучиваться, овладевать новыми профессиями. Непрерывное образование становится реальностью и необходимостью в жизни человека.
     Развитие СМИ и сети Интернет приводит к тому, что школа перестает быть единственным источником знаний и информации для учащегося. Интеграция, обобщение, осмысление новых знаний, увязывание их с жизненным опытом учащегося на основе формирования умения учиться (учить СЕБЯ) – вот та задача, в решении которой школе сегодня замены нет!
     В общественном сознании происходит переход от понимания социального предназначения школы как задачи простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику к новому пониманию функции школы. Приоритетной целью школьного образования становится развитие у  учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения. Иначе говоря, формирование умения учиться. Учащийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательного процесса.
      Достижение данной цели становится возможным благодаря формированию системы универсальных учебных действий. Близкими по значению понятию «универсальные учебные действия» являются понятия «общеучебные умения», «общепознавательные действия», «общие способы деятельности», «надпредметные действия». Формирование общеучебных действий в прогрессивной педагогике всегда рассматривалось как надежный путь кардинального повышения качества обучения. Как гласит известная притча, чтобы накормить голодного человека можно поймать рыбу и накормить его. А можно поступить иначе – научить ловить рыбу, и тогда человек, научившийся рыбной ловле, уже никогда не останется голодным.
Наверное, никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен активизировать мыслительную деятельность учащихся. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам. Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к тому, что развитие логического мышления в значительной мере идет стихийно, потому большинство учеников, даже старшеклассников, не овладевает начальными приемами логического мышления (анализ, сравнение, синтез, абстрагирование и др.)

Роль математики в развитии логического мышления исключительно большая. Причина настолько исключительной роли математики в том, что это наиболее теоретическая наука из всех исследуемых в школе.

Педагогами неоднократно утверждалось, что развитие у детей логического мышления – это одна из важных задач начальной учебы. Умение мыслить логично, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждение по определёнными правилами – необходимо условие успешного усвоение учебного материала. Такая тема как «Формирование логических УУД на уроках математики посредством упражнений развивающего характера» очень актуальна сегодня. Актуальность данной темы заключается в том, что учитель из-за отсутствия системы работы над этими заданиями не всегда знает, как сформировать у учащихся способность мыслить последовательно, по законам логики.

Логика – это наука о законах правильного мышления, о требованиях, предъявляемых к последовательному и доказательному рассуждению (немецкий философ И. Кант). Отсюда следует, что мы должны научить учащихся анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, определять и объяснять понятия, ставить и разрешать проблемы. Овладение этими методами и означает умение мыслить.

Изложенные выше факты определили выбранную тему: «Формирование логических УУД младших школьников на уроках математики посредством упражнений развивающего характера».

           В связи с этим выделим объект исследования – образовательный процесс в начальной школе.

Предмет исследования – процесс развития логических УУД.

Цель исследования: описать педагогический опыт по теме: «Формирование логических УУД младших школьников на уроках математики посредством упражнений развивающего характера».

Задачи:

1) Раскрыть сущностные характеристики формирования логических УУД посредством упражнений развивающего характера;

2) Охарактеризовать систему средств, позволяющих формировать логические УУД;

3)Обосновать и описать педагогический опыт по данной теме;

4)Разработать педагогические рекомендации по данной теме;          

                                      Методы исследования.

Можно предположить, что развитие логичности мышления младших школьников способствует формированию умственных приёмов деятельности, творческих способностей учащихся, развитию интеллекта, повышению успеваемости. Для решения поставленных задач и проверки исходных предположений мной применялись различные методы исследования: анализ психолого-педагогической и методико-математической литературы, наблюдение и анализ продуктов творческой деятельности учащихся, изучение опыта школьных учителей, беседа, теоретический анализ и синтез, сравнение, обобщение, классификация и др.

   База исследования: МБОУ «Паньшинская СОШ». 2 «А» класс.

ГЛАВА 1. Теоретические аспекты формирования логических УУД младших школьников.

   1.1Сущностные характеристики развития логических УУД младших школьников.

                        Личность ребёнка младшего школьного возраста.

     В психологии понятие «личность» используется в нескольких значениях. С точки зрения одних психологов, личность – это любой человек, обладающий сознанием. Другие психологи подчеркивают, что личностью следует называть лишь человека, достигшего определенного уровня психического развития. Известный психолог Л.И. Божович считает таким уровнем психологического развития уровень, который делает человека способным управлять своим поведением и деятельностью, а в известной мере и своим психическим развитием .А как же ребенок? Является ли он личностью? Возраст 6-7 лет является периодом фактического складывания психологических механизмов личности. И от того, каков характер отношений ребенка с окружающими, во многом зависит, какие именно личностные качества сформируются у него. Поступая в школу, ребенок уже имеет определенные, начавшие формирование психические процессы: восприятие, внимание, память, мышление. Важнейшее значение в этот период для формирования личности имеет его общение с другими детьми.
Таким образом, если рассматривать ребенка как личность с точки зрения достигшей определенного уровня развития, следовательно, ребенок поэтапно овладевает определенной системой знаний, развивая при этом психические процессы: восприятие, внимание, память и мышление, и развивается как личность в общении сверстников.

                                 Знания и виды мышления

 В психологии и педагогики высшей ступенью человеческого познания и становления личности является мышление – опосредованное и обобщенное отражение действительности. Становление личности ребенка связано с его знаниями и мышлением, которое формируется в дошкольном возрасте. Здесь обнаруживается две противоречивые тенденции.
Первая – в процессе мыслительной деятельности происходит расширение объема и углубление четких, ясных знаний об окружающем мире. Эти стабильные знания составляют ядро познавательной сферы ребенка.
Вторая – в процессе мыслительной деятельности возникает и растет круг неопределенных, не совсем ясных знаний, выступающих в форме догадок, предположений, вопросов. Эти развивающиеся знания являются мощным стимулятором умственной активности детей. В ходе взаимодействия этих тенденций неопределенность знаний уменьшается – они уточняются, проясняются и переходят в определенные знания. Наиболее же часто им используется образное мышление, когда ребенок для решения задачи оперирует уже не самими предметами, а их образами. Его представления приобретают гибкость, подвижность. Он способен представить себе предметы в различных пространственных положениях, мысленно меняя их взаимное расположение. Развитию образного мышления способствуют наряду с учебной деятельностью и другие виды деятельности ( рисование, лепка, конструирование и т.д.).  В младшем школьном возрасте начинает формироваться и высшая форма мыслительной деятельности – понятие. С 6 – 7 лет формируются абстрактные понятия о временных отношениях, причине и следствии, пространстве, количестве, мере и т.д. Формированию понятий должен помочь учитель. Он помогает детям раскрывать переносный смысл понятий. Понятие детей складывается на основе их чувственного опыта, представлений, знаний. Поэтому так велика роль учителя, который способствует формированию понятий у детей всеми доступными ему средствами.

1.2 Роль универсальных логических учебных действий в учебном процессе.

                                   Классификация логических действий    

         Логические действия имеют наиболее общий (всеобщий) характер и направлены на установление связей и отношений в любой области знания. В рамках школьного обучения под логическим мышлением обычно понимается способность и умение учащихся производить простые логические действия (анализ, синтез, сравнение, обобщение и др.), а также составные логические операции (построение отрицания, утверждение и опровержение как построение рассуждения с использованием различных логических схем - индуктивной или дедуктивной).

Классификация  логических действий включает:

1 - сравнение конкретно-чувственных и иных данных с целью выделения тождества, различия, определения общих признаков и составления классификации;

2 - опознание конкретно-чувственных и иных объектов с целью их включения в тот или иной.

             Опознание конкретно-чувственных и иных объектов

     Опознание конкретно-чувственных объектов предполагает выделение различных признаков в предмете, которые кодируются с использованием предлагаемых или самостоятельно создаваемых символов (буквенно-цифровых, графических). Опознание основывается на развернутой ориентировке в признаках объекта с их последующим выделением, ранжированием и оценкой с точки зрения существенности/несущественности. Опознание предполагает осуществление следующей последов •        кодирование (декодирование) объекта;

•        выделение признаков объектов и кодирование их  а)в произвольной, самостоятельно созданной символике), б)в заданной символике, социально принятых знаковых системах;

•        описание объектов по совокупности признаков с фиксацией их в символике; сравнение объектов по признакам; выделение существенных и несущественных признаков;

•        кодирование (декодирование)  операций с признаками (отрицание признака, наличие изменения признака, последовательность операций). Цель отрицания признака в том, чтобы ученики поняли, что если объект имеет определенные свойства, он не может иметь противоположные. Изменение признака позволяет сформировать умение выделять признаки, причем изменение признаков может привести как к сохранению объекта, так и к появлению другого объекта;

•        установление отношений между объектами и множествами объектов.

Установление отношений между объектами и множествами объектов включает такие операции как:

- установление отношений эквивалентности между объектами, множествами объектов по одному или нескольким признакам. Эквивалентность устанавливается между качественными признаками (форма, цвет), а в отношении количественных устанавливаются отношения  «равно», «неравно», «больше», «меньше»;

- установление отношений эквивалентности между числами;

- уравнивание объектов или множества объектов;

- понимание и использование  аксиом величин;

- выделение пространственных отношений между объектами,

- ориентировка в системе координат и установление  положения объекта в ней;

- выстраивание цепей отношений между объектами;

- установление отношений  порядка между числами.

3 - анализ — выделение элементов и «единиц» из  целого; расчленение целого на части;

4 - синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты;

5 - сериация — упорядочение объектов по выделенному основанию (более подробно про понятие сериация можно узнать из дополнительного материала);

                                        Что такое сериация ?

        Сериация заключается в упорядочивании объектов по изменяющемуся (одному или нескольким) признакам. Она является необходимым условием формирования у детей понятия числа. Действие сериации включает следующие операции:

•        выделение признака (одного или нескольких) при изменении его в ряду предметов, фигур;

•        выстраивание ряда объектов по изменяющемуся признаку;

•        построение фигуры в соответствии с выделенным принципом изменения фигур в рядах.

6 - классификация — отнесение предмета к группе на основе заданного признака. Более подробно о классификации – в дополнительном материале;

                              Что такое классификация ?

      Классификация предполагает выбор оснований и критериев для отнесения объектов к определенной группе. Наряду с сериацией является необходимым условием формирования понятия числа. Классификация предполагает последовательность развития от образования классов объектов  к  решению задач на сериацию и классификацию одновременно, и, наконец,  переход от одних средств изображения к другим (схемам).

Образование классов объектов включает  следующую последовательность операций:

1.        выделение основания для объединения объектов в группы;

2.        нахождение обобщающего понятия для групп объектов и обозначение символами разных объектов и их признаков;

3.        выделение существенных/несущественных признаков  предметов и оснований группировки объектов;

4.        смена основания группировки, т.е. образование из одних и тех же объектов разных классов по одному признаку;

5.        дихотомическая классификация; отрицание понятия;

6.        классификация по двум и более признакам;

7.        формирование знаний о родо-видовых отношениях; ограничение понятия (нахождение родового понятия для видового), решение задач на включение классов (родо-видовые отношения); исключение элементов, не относящихся к классу; пересечение понятий.

Формирование классификации предполагает использование учащимися разного вида схематизированных средств для результатов действий. Используются три типа схем: диаграммы Венна, дерево и таблицы. Учащиеся сами строят схемы, переходя от одного типа к другому. Первоначально учащиеся произвольно составляют схему, а затем на ее основе производят классификацию объектов  (Салмина Н.Г., Фореро Навас И., 1996).

8.   обобщение — генерализация и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи.

9.   доказательство — установление причинно-следственных связей, построение логической цепи рассуждений, доказательство. Раскрытие понятия - в дополнительном материале.                               

                                           Доказательство

       Доказательство — установление причинно-следственных связей,  построение логической цепи рассуждений, доказательство. Можно выделить простейшие умозаключения и доказательства:

- умозаключения по индукции;

- умозаключения по аналогии;

- дедуктивные умозаключения:

а) на основе свойств отношений эквивалентности и порядка;

б) по правилам заключения, отрицания и силлогизма;

- доказательство или опровержение утверждений с помощью примера или контрпримера.

10  - подведение под понятие – распознавание объектов, выделение существенных признаков и их синтез;

11   - установление аналогий. (Согласно определению аналогия есть умозаключение, в котором на основе сходства предметов или элементов в одном отношении делается вывод об их сходстве в другом отношении).

                                      Важный вывод

             Формирование универсальных логических действий, т.е. логической грамотности учащихся, происходит во всех учебных предметах. Однако если языковая грамотность в первую очередь формируется на уроках русского языка, то логическая грамотность – в процессе изучения математики. Именно в математике логические формы и отношения проявляются в явной форме как предмет усвоения учащимися. Логические действия, выступая инструментальным базисом математики, позволяет также упорядочить и систематизировать имеющиеся математические знания, вывести и конструировать новые знания.

Итак, именно математика, информатика и другие предметы естественно-научного цикла, позволяет целенаправленно формировать логические универсальные действия и открывает возможности их систематического использования в различных предметных дисциплинах.

ГЛАВА 2. Педагогический опыт по формированию логических УУД на уроках математики в начальной школе

          Одна из важных задач начального  обучения – развитие у детей логических действий. Умение мыслить, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определённым правилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала.

      Многочисленные исследования показали, что именно в начальной школе закладываются основы доказательного мышления. Здесь главная цель работы по развитию логического отвлеченного мышления состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые предлагаются им в качестве исходных, чтобы они смогли ограничиться содержанием этих суждений не привлекая других знаний.

       Как научить каждого ребёнка мыслить и чувствовать? Как включить каждого ребёнка в познавательную деятельность, в процесс добывания истины? – вот та трудная задача, но вместе с тем очень важная.

     Развитие творческих возможностей учащихся важно на всех этапах школьного мышления, но особое значение имеет формирование творческого мышления в младшем школьном возрасте. Это связано с тем, что в начальных классах, особенно на первом году обучения, только начинают формироваться способы учебной деятельности, закладываются приёмы решения учебных задач, которыми учащиеся будут пользоваться в дальнейшем.

      Важную роль в развитии творческого мышления младших школьников играют учебные задания, которые выступают в качестве цели мыслительной деятельности и определяют их характер.

       Важно, чтобы учитель мастерски подходил к выбору заданий, направленных на развитие логических действий.

Упражнения на развитие умения сравнивать и выделять   свойства (форма, цвет, размер).

1. Сравни «группы» предметов.

Уже в подготовительный период я предлагаю детям упражнения объединенные общей целью: помочь детям научиться сравнивать группы предметов с тем, чтобы понимать смысл математических выражений «больше», «меньше», «столько же».

а)                                                  б)                      

в)

г)  

    Большой интерес вызывают задания, решения которых связано с умением правильно делать выводы.

    С чего я начала? Я начала формировать у детей умение выделять в предметах свойства. В 1 классе учащиеся обычно выделяют всего два – три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств.

       2. Сравни свойства предметов: кубик, яблоко, камень, вата, стекло.

       Предлагаю назвать свойства кубика. Маленький, красный, деревянный – вот те свойства, которые смогли назвать дети. Показываю ещё группу предметов: яблоко, вату, стекло, гирьку. Сравнив эти предметы с кубиком, дети смогли назвать ещё несколько свойств кубика: твёрдый, непрозрачный, легкий, несъедобный. Подходим к выводу, что мы используем выделения свойств предмета приём сравнения.

3.Выдели общие и отличительные свойства: линейка, карандаш, треугольник.

Предлагаю сравнить три предмета: линейку, треугольник, карандаш и выделить общие и отличительные свойства. Общие признаки: все сделаны из дерева и используются для черчения; отличительные свойства: форма предметов и размер.

     Затем подобные задания усложняются.

   4. Не считая предметов скажи, где их больше, где меньше.

       (Приложение №2)

А        Б        А        Б

       А        Б

           Не считая изображения геометрических фигур, дети должны сказать, где их больше, где меньше. Сначала подавляющее большинство учащихся дали неверные ответы: они сделали выводы, что если фигуры занимают больше места, значит их больше. После проведенного анализа дети делают вывод, что предметов больше на карточках Б. Ещё не менее важный вывод: поспешность не приводит к правильному решению.

     Во 2 – 4 классах продолжается работа, направленная на развитие умения сравнивать. Но теперь при выполнении логических упражнений к ученикам предъявляются повышенные требования, а именно:

   5. Сравни выражения, не вычисляя их значений.

         83 х 46       83 х 42    83 х 49     83 х 47

    6. Найди закономерность и продолжи числовой ряд.

           2, 4, 6……

           3, 6, 9……

           1,2,4,5…..

     7. Сравни. Чем похожи? Чем отличаются?

          8 + 6                  6 + 6                 9 + 7       8 + 6

          8 + 2 + 4           6 + 4 + 2          19 + 7    28 + 6

      8. Вставь недостающую фигуру.

          Выполняя эти упражнения, дети должны рассуждать, объяснять. Объяснения проводятся в форме сокращённых умозаключений.

  Упражнения на развитие умения анализировать и синтезировать

      Для обучения логическим приёмам – анализу и синтезу – я использую такие упражнения при выполнении которых логические приёмы доступны пониманию учеников и могут выполняться самостоятельно и с наибольшим интересом.

1. Назови:

- сколько единиц каждого разряда в числах 528? 308?

- сколько в каждом из этих чисел всего десятков?

- всего единиц?

- сотен?

2. Назови и напиши числа:

     - в которых 40 единиц второго класса и 6 единиц первого класса;

     - 50 единиц второго класса и 50 единиц первого класса.

3. Восстанови пропущенные числа

   3..86               7..38...

     2..7                 4945

         619. .               224..7                          

 В этом задании приём анализа включает в себя мысленное составление плана, расчленение всей работы на отдельные «шаги» последовательность которых в данном случае соответствует тому порядку, в котором выполняется действия сложения и вычитания многозначных чисел.        

     4. Найди ошибку.

           792        3

           16        2514

             4

             12

                0

     Это задание полезно как для усвоения письменного деления, так и для отработки приёмов анализа и синтеза.

    5. Докажи, что деление выполнено неправильно.

          51054 : 127 = 42

        Не вычисляя дети должны установить путём логического рассуждения, что деление выполнено неправильно.

     6. Расставь все 9 значащих цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 20.

       7. Расставь числа в квадратиках таким образом, чтобы сумма любых трех чисел, связанных прямой линией, составляла 42.

                 Упражнения на развитие умения обобщать и    

                          классифицировать.

       На развитие умения обобщать и классифицировать я использую,

Например, такие задания:

1. Найди «лишнее» выражение.

60 + 7           49 + 38     40 + 2

     2. Сколько на чертеже отрезков? Сколько треугольников?

        Сколько четырёхугольников?

3. Раздели изображённые фигуры на группы: а) по цвету, б) по форме.

     4. Распредели числа в две группы – однозначные и двузначные:

          1, 25, 73, 7, 10, 9, 19.

     5. Охарактеризуйте фигуры, расположенные в 1 ряду.

      1 ряд    

      2 ряд        

      3 ряд

     6. Решите записанные примеры. Подчеркните примеры, в ответе которых получилось 7.

             2 + 5        1 + 6

             7 – 1                              2 + 4

             3 + 4                              3 + 3

      7. Запишите все числа от 1 до 9. Подчеркните 6, 7, 8, 9. Объясните какие числа нужно подчеркнуть, не перечисляя их.

     8. Какие из этих четырёхугольников квадраты?

     9.Чем похожи примеры?

        11 + 5        10 – 8               17 + 2                  5 + 4

        11 + 9                    12 – 1               17 – 7                  10 - 4

        12 + 1                    9 – 5                 17 – 10                7 + 4

                      Упражнения на определение закономерностей.

    Для выполнения заданий на выявление закономерностей ученик должен владеть не только определённым запасом терминов, но и уметь наблюдать, анализировать, сравнивать, обобщать. У ученика должна быть возможность сделать открытие, возможность творческой деятельности – это стимул и смысл учебного процесса, востребованный личностью обучающегося.

      Учить детей рассуждать, мыслить и выделять закономерности – это главная задача обучения.

      Уже в 1 классе я использую эти принципы при решении задач.

1. Ящерица короче ужа. Уж короче удава. Покажи их длины с помощью отрезков. Отметь галочкой, кто длиннее всех.

         Ящерица  ----------

         Уж

        Удав

     С целью повторения закономерностей построения натурального ряда предлагаю следующие задания:

  2. Продолжи некоторый ряд чисел, используя для этого закономерность:

       2, 4, 6, 8………

       2. 5. 8………..

  3. Определи особенности изменения чисел в таблице и запиши в пустой клетке соответствующее число.

   4. Записаны числа: 11     13     20    15     39   19   16

                                      Р       а      о        т       б     у     н       и

         Расположи их в порядке возрастания и запиши под ними соответствующие им буквы. Прочитай  полученное число.

    5. Подчеркни лишнее  число 5, 17, 2, 9.

        При закреплении вычислительных навыков в пределах двух десятков и на выявление закономерностей использую следующие задания.

     6. Поставь знаки + или – между написанными числами так, чтобы в результате получились верные равенства.

     7…3…2…1… = 1

     7…3…2…1… = 11

     7…3…2…1… = 5

     7…3…2…1 = 7

  7. Прочитай числа: 10, 2, 12, 8, 10, 18.

     Запиши с помощью данных трех чисел примеры на вычитание.

  8. Найди закономерность:

         10                          12        14        ?                         ?

   9. Обведи красным карандашом числа линейного ряда.

      2        5        8        11       14

      1         4        7        10       13

      10      20      30       40        50

       3         6       9         12        15

   10. Выявите закономерность в расположении фигур.

Путём анализа и сравнения фигуры дети выделяют повторяющуюся группу, а затем выявляют закономерность их расположения.

11. Таблица заполнена по некоторому правилу. Впишите в таблицу недостающие фигуры.

         12. Какая фигура не нарисована?

    1                           ?                2        3

         13. Заполните пустые клетки таблицы. (Приложение № 4)

    При систематической работе с такими заданиями дети учатся наблюдать и видеть закономерности. Значит, законы логики становятся им постепенно доступны.

  Упражнения на развитие пространственного мышления

1. Проведи в фигуре 2 отрезка так, чтобы она разделилась на 4 одинаковых четырёхугольника. (Приложение №3)
2. По – разному обозначь (выдели) замкнутые и незамкнутые кривые.

3. Нарисуй замкнутые и незамкнутые фигуры.

4. Незамкнутые фигуры дополни до замкнутых.

5. Замкни кривую так, чтобы данная точка лежала: а) внутри, б) снаружи,

    в) на кривой.

  6. Области раскрась так, чтобы соседние были разного цвета.

                     Упражнения на умение решать задачи.

    Если сравнить уровень подготовки детей в школе прошлых лет и настоящих, можно заметить, что уровень подготовки вырос. Дети больше знают сказок, стихов, кругозор их шире, но математический уровень остаётся тот – же. И при обучении решению задач дети испытывают большие трудности. Очевидно, потому, что ребёнок мыслит образами, а его хотят научить мыслить абстрактно. Для этого при работе над задачей учу детей выделять основные (опорные) слова. С первых уроков обучения решению задач стараюсь ввести ученика в задачу как действующее лицо. После чтения задачи прошу включить волшебные телевизоры и посмотреть то, о чём говорится в задаче. Увиденное они рассказывают или схематически зарисовывают. Рисунок лучше помогает понять текст задачи.

      Наряду с этой работой учу детей составлять задачи обратные данным, использую карточки с основными словами.

      Я сама ставлю в правой части полотна карточку с другим словом и прошу придумать, как расположить остальные карточки в левой части и какие поставить арифметические знаки. В результате этой работы составляем записи:

        -        =

Было                      Убежали                    Осталось

           +        =

Осталось                Убежали                      Было

        +        =

Убежали                Осталось                      Было

        +        =

Было                      Осталось                  Убежали

        Примерный набор заданий:

- дополнение условия задачи согласно схеме;

- решение задачи другим способом;

- изменение вопроса к задаче;

- объяснение выражений составленных по данному условию;

- составление нестандартных задач, которые требуют повышенного внимания к анализу и построения цепочки взаимосвязанных рассуждений.

    Вот пример одной из задач, которую я предлагаю детям.

     Жили – были три фигуры: треугольник, круг, квадрат. Каждая из них жила в одном из домиков: первый домик был с высотой крышей и маленьким окном, второй – с высокой крышей и большим окном, третий – с низкой крышей и большим окном. Треугольник и круг жили в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей. В каком домике жила каждая из фигур?

   В ходе работы над задачей рождается схема:

 Давайте подумаем, как отгадать эту задачу – загадку? Что нам известно про фигурки? Нам известно, что треугольник и круг живут в домиках с большим окном , а круг и квадрат в домиках с высокой крышей. Про какую фигуру известно больше всего? Конечно, про круг. Что известно?

         Известно, что круг живет в домике с высокой крышей и с большим окном. Есть у нас такой домик? Да, это домик 2. Напишем цифру 2 в ответ рядом с кругом.

          Что теперь можно узнать?

           Можно узнать, где живет треугольник. Он живет в домике 3. Почему? Потому что в загадке сказано, что треугольник живет в домике с большим окном. А так как в одном таком домике живет круг, то в другом живет треугольник. Напишем в ответе рядом с треугольником цифру 3.

     А где живет квадрат? Квадрат живет в домике 1, потому что этот домик остался свободным. Напишем в ответе рядом с квадратом цифру 1.

       Таким образом, приведенные мною задания способствуют, с одной стороны, развитию познавательных способностей детей, расширению их математического

кругозора.

                                                     Заключение

       В данной работе решался ряд задач.

      Решая первую задачу своего исследования, я выяснила, как развивается личность ребёнка в младшем школьном возрасте, какие виды мышления необходимо развивать в процессе становления личности.

     Решая вторую задачу своего исследования, я ознакомилась с основной классификацией логических УУД и их ролью в учебном процессе.

     Решая третью задачу своего исследования, я описала свой опыт работы по формированию логических УУД на уроках математики посредством разнообразных упражнений развивающего характера, которые способствуют развитию у детей логических УУД, памяти, творческого воображения, наблюдательности, последовательности, умению просто, чётко и правильно излагать мысли.

      В ходе решения четвёртой задачи для последователей опыта разработала следующие рекомендации:

- Начинать работу по развитию логических УУД советую с изучения теории развития мышления младших школьников. При выборе упражнений следует помнить, что все задания классифицируются по основным познавательным процессам. Такими познавательными процессами являются: внимание, восприятие, воображение, память, мышление. Развитию же мышления уделяют особое внимание, и в курс математики включается система содержательно – логических заданий, направленных на развитие и совершенствование мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, проведение обобщения и классификации, выявление закономерностей, решение логических задач.

 -Ценность развивающего задания определяйте не по тому, какую реакцию оно вызывает со стороны детей, а учитывайте, насколько оно эффективно поможет решить учебную задачу применительно к каждому ученику.

 - Подбирая какое – либо задание продумайте следующие вопросы:

     1) Какова цель задания. Какие умения и навыки будут формироваться в процессе его проведения?

     2) Посильно ли оно для учащихся всего класса?

     3) Все ли учащиеся будут в одинаковой степени выполнять упражнение.

     4) Подведите итоги.

Помните о том, что не все задания, выбранные вами равноценны с точки зрения влияния их на эффективность обучения.

                                            Список литературы

1. Шевченко С.Д. Как научить каждого –М., Просвещение , 1991 г.

Леонтиева  М.Р. Справка о проблемах и перспективах развития начального образования.

2.Начальная школа № 4 1997г.

3.Лебедева Н.В. Преемственность в  учебно – воспитательной работе  учителей начальных классов и учителей предметников. Начальная школа №12 1997г. 4.Подласый И.П. Педагогика. М., Просвещение,1996г.

5.Занков Л.В.Избранные  педагогические труды. М., 1990г.

6.Сухомлинский В.А. Сердце отдаю детям. М., 1983г.

7.Ушинский К.Д. Человек как предмет воспитания. Собрание сочинений. М.,1979г.

8.Махмутов М.И. Проблемное  обучение: Основные вопросы  теории. М., Педагогика 1975г.

9.Тихомирова Л.Ф Упражнения на каждый день :логика для школьников. Ярославль:1998г.

10.Истомина Н.Б. Активизация уч-ся на уроках  математики в начальных классах: Пособие для учителя.- М., Просвещение ,1985

11.Вахновецкий Б.А. Логическая математика для младших школьников. М.: 2004.

12. Чекин А.Л. Математика. Методическое пособие. М.: Академкнига/ Учебник, 2006.

13. Жигалкина Т.К. Игровые и занимательные задания по математике. Пособие для

учителя. М.: Просвещение, 1987.

14. Винокурова Н.К.. Подумаем вместе. М.: Росткнига, 2002.

                                            Приложение 1                  

               УПРАЖНЕНИЯ,   СПОСОБСТВУЮЩИЕ   ФОРМИРОВАНИЮ   ПОНЯТИЙ    МЛАДШИХ   ШКОЛЬНИКОВ.

          1.Дополни  высказывание: 

-  Если  стол  выше  стула,  то  стул…………………………

-  Если  два  больше  одного, то  один………………… ……

-  Если  Саша  вышел  из  дома  раньше,  то  Алеша………..

-  Если  река  глубже  ручейка,  то  ручеек………………. ….

-  Если  сестра  старше  брата,  то  брат…………………… …

-  Если  правая  рука  справа,  то  левая  рука……………… ..

      -  Если  шуба  дороже  шапки,  то  шапка…………………….

         2.  Понятия  « Все »,  « некоторые »,  « отдельные »:

-  Все  ученики  вашего  класса  пойдут  завтра  в  кино.  Пойдешь ли в кино ты?

-  В парке растут деревья и кустарники. Сирень – кустарник.  Растет  ли  она  в  парке?

-  На дереве сидели 4 синицы и 6 воробьев. 5 птиц улетели. Был ли среди них воробей?

          3.  Временные  и  пространственные  понятия: 

            -  Окрашенный  кубик  распилили пополам. Сколько стало окрашенных и неокрашенных частей (сторон).

            -  Бревно  6 м. длиной распилили на 6 равных частей. Сколько запилов ? ( 5 )

            -  Отмерь  3 литра, если есть 7 литров и 2 литра.( налей 7, отлей 2 и 2 )

            -  Коля живет на 6 этаже, Петя – на 3 этаже. Сколько ступенек от Колиной квартиры  до  Петиной, если до Колиной квартиры 60 ступенек ?  ( 30 )

            -  Во дворе гуляли куры и собаки. Петя насчитал всего 10 лап. Сколько было кур и собак ?  ( 1с + 3 к.  или 2с + 1 к. )

            -  Во  дворе  стоял  автомобиль, мотоцикл, трехколесный велосипед. Сколько могло быть техники, если колес было 13 ?

            -  В  доме живут  Коля и Наташа. Коля гуляет во дворе. Где Наташа ?

            -  У Толи на 8 яблок больше, чем у Оли. Сколько яблок Толя должен отдать Оле, чтобы стало поровну ?

            -  В коробке лежало 2 синих карандаша и 3 красных. Сколько карандашей надо взять чтобы среди них был красный ? ( три)

        4.Упражнения на концентрацию внимания:

- Кто быстрее и точнее покажет   последовательность чисел от 1 до 9

- последовательность чисел от 9 до 1

- самое маленькое однозначное число

- самое большое однозначное число

 ( 8 5 3 6 4 1 2 7 9 0 )

           - последовательность с самого маленького до самого большого

- пропущенные числа

- числа, которые повторяются

( 2 3 1 0 6 4 9 7 9 5 2 10 )

           - последовательные числа

- числа, которые повторяются

- числа, которые больше 9

- числа, которые меньше 3  

( 10 7 2 0 9 1 3 5 9 7   )

     5.Кто быстрее и правильнее разместит геометрические фигуры:

-  из  набора:  круг, прямоугольник, треугольник, трапеция, квадрат

    поставь на середину круг, слева от него квадрат, справа от круга треугольник, над 

    кругом прямоугольник, а под ним четырехугольник.

- из набора  разных геометрических фигур, расположенных  на доске, назови и определи самую: правую, левую, в центре, между, над, сверху, снизу.

-  из набора геометрических фигур: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, которые  одного цвета и размера  составь определенный порядок ( порядок задает учитель )

-  из набора геометрических фигур  одинаковых по цвету, но разных по размеру, составлена последовательность, и ученики в течении 10 секунд запоминают её, затем  отвечают на вопросы:        

4. Какая фигура стоит после квадрата ?
5. Какая –  перед кругом ?
6. Какая – между, за, следовала, предшествовала, замыкала, начинала ?  

             -  из набора  геометрических фигур разных по цвету и размеру медленно продемонстрированных  перед  учащимися назовите:

                  * Сколько кругов показано ?

                  * Сколько треугольников ?

                  * Был ли среди них квадрат ?

                  * Каким по счету был треугольник ?

               -  из  набора геометрических фигур разных по форме, размеру и цвету расположи в один ряд нужно быстро сосчитать сколько фигур и какого вида увидел и показать карточку с ответом.

                                              Приложение № 2

                                         Приложение № 3

                                                Приложение 4

                                                 Приложение № 5

                     Тема: Умножение числа 7 на однозначные числа.

    Задачи деятельности учителя: составить седьмой столбик таблицы умножения; закреплять табличные случаи умножения на 2, 3, 4, 5, 6; работать над заполнением таблицы умножения с числом  7; проверить усвоение нового знания; применять эти знания при решении задачи.

      Планируемые результаты образования.

      Личностные: стремиться к получению новых знаний, совершенствовать свои умения, прилагать волевые усилия в ходе решения учебной задачи.

     Предметные: формировать умение умножать число 7 на однозначные числа.

       Метапредметные ( критерии сформированности оценки компонентов универсальных учебных действий – УУД).

      Познавательные: самостоятельно выделять и формулировать познавательные задачи; искать в тексте и выделять необходимую информацию; применять усвоенный способ действий к решению новой задачи. Моделировать текстовую задачу. Уметь осознанно произвольно строить речевое высказывание.

      Регулятивные: определять тему урока, ставить цель.

      Коммуникативные: осуществлять взаимоконтроль и взаимную помощь. Уважать другую точку зрения, работать в малой группе.

     Оборудование: схема – опора, дерево успеха.

                          Ход урока

ж

з

к

к

к

к

к

ж

з

с

с

с

с

ж

з

ж

з

ж

3

9

1

6

2

4

8

5

21

з

к

к

      з

к

?

?

?

?

7

?

6

6

5

5