Проблемы обучения младших школьников решению задач на распознавание.
статья по математике по теме

Проблемы обучения младших школьников решению задач на распознавание.

Задачи на распознавание – это задачи, в которых требуется определить принадлежит ли объему данного понятия тот или иной объект или не принадлежит. Поэтому более точно их следует называть задачами на распознавание принадлежности объекта объему данного понятия. В психологии эти задачи часто называют задачами на подведение под понятие.

Например, если учащимся предлагается из ряда чисел 8, 10, 11, 15, 18, 19 выписать все четные числа, то это задача на распознавание, так как требуется определить, какие из заданных чисел содержатся в объеме понятия «четное число».

Решение задач на распознавание принадлежности объекта объему данного понятия основывается, как правило, на определении этого понятия. Если понятие определено через род и видовое отличие, содержащее одно свойство,  то распознавание проводится по алгоритму:

1. Проверяем, принадлежит ли объект объему родового понятия.
2. Если окажется, что не принадлежит, то проверку прекращаем и делаем вывод, что объект не принадлежит объему понятия.
3. Если объект принадлежит объему родового понятия, то продолжаем проверку и выясняем, обладает ли объект видовым свойством .
4. Если объект обладает этим свойством, то делаем вывод о его принадлежности к объему видового понятия.
5. Если окажется, что объект этим свойством не обладает, то делаем вывод, что объект не принадлежит объему видового понятия.

Например, среди записей нужно найти уравнения:

1) х-3=14;        2)26+х;        3)5+у=17;        4)3+6=9.

Для понятия «уравнение» родовым понятием является понятие «быть равенством», а видовым отличием – «содержать неизвестное число, обозначенное буквой».

Запись 1) является уравнением, так как это равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой х.

Запись 2) не является уравнением, так как она не является равенством.

Запись 3) является уравнением, так как  это равенство, которое содержит неизвестное число, обозначенное буквой у.

Запись 4) не является уравнением, так как это равенство, которое не содержит неизвестное число.

Этот алгоритм применяется, если видовое отличие состоит из одного свойства. Если же имеет место конъюнкция или дизъюнкция свойств, то проверяем каждое из них.

Назначением задач на распознавание в начальном курсе математики является усвоение, формирование понятий, поэтому и возникают проблемы, связанные с их решением:

1. Отсутствие осознания структуры определения понятия. Например, «Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны». Такое определение учащийся заучивает, как стихотворение, не вникая в конкретный  его смысл. Необходимо работать над структурой определения, разбивая его на отдельные составляющие:

1. быть прямоугольником;
2. иметь все равные стороны.

Имея алгоритм проверки принадлежности объему понятия, учащийся выясняет, 1) является ли данная фигура прямоугольником;  2) равны ли все ее стороны.

«Отрезок – это часть прямой, ограниченная с двух сторон точками»:

1. быть частью прямой;
2. быть ограниченным с двух сторон.

Имея алгоритм проверки принадлежности объему понятия, учащийся выясняет, 1)является ли данная фигура частью прямой; 2) ограничена ли она точками с двух сторон.

«Ломаная – это фигура, состоящая из отрезков, таких что конец одного является началом другого»:

1. состоять из отрезков;
2. конец одного – начало следующего.

Имея алгоритм проверки принадлежности объему понятия, учащийся выясняет, 1)состоит ли фигура из отрезков; 2) выполняется ли для всех, что конец одного является началом другого.

2. Необходимость вычленения свойств понятия при отсутствии определения через род и видовое отличие. Учителю нужно научить детей использовать для распознавания свойства понятия, а для этого их нужно увидеть и вычленить. Это предполагает усвоение целой системы логических знаний и операций:

• Формирование умения выделять в предметах свойства:

Обучение овладению этой операцией надо начинать уже с первых дней обучения. Как правило, первоклассники выделяют в предметах всего три свойства (цвет, форма и размер), в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств. Для того, чтобы дети могли увидеть в предмете множество свойств, полезно показать им прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами  (например, детям показывают карандаш, они говорят, что он красный, с круглым основанием, длинный. А если сравнить его с другим предметом, например, с грушей, проявляются другие свойства – несъедобный,   твердый, деревянный и т. д.)

Сравнение предполагает умение выполнять следующие действия:

 -  выделение признаков у объектов,

-  установление общих признаков,

-  выделение основания для сравнения (одного из существенных признаков),

-  сопоставлению объектов по данному основанию.

• Понимание того, чем отличается необходимое свойство от достаточного.

Это можно начать делать с элементарных фактов, основанных на жизненном опыте детей. Например, если на улице зима, то деревья стоят голые. Если мы увидели дерево без листьев, то обязательно ли на улице зима? То есть «быть дереву без листьев» - необходимый признак для протекания зимы, но не достаточный (может быть дерево заболело, и листья опали)).^[1]

•  Формирование умения отличать в предметах существенные свойства (с точки зрения определенного понятия) от свойств несущественных, второстепенных

Например,  при формировании понятия «прямоугольник» существенные свойства могут подмениться несущественными – одна сторона расположена горизонтально, а другая – вертикально. Поэтому необходимо предъявить учащимся различные образцы и вариативность их расположения на плоскости).

Учителю необходимо использовать комплекс средств для успешного решения учащимися задач на распознавание:

1) применение ряда логических приемов: сравнение, подведение под понятие, выведение следствий, приемы доказательства, классификации и др. для овладения учащимися умением вычленять свойства понятий;

2) применение натуральных моделей и схем (например, для определения меры угла сконструируем модель прямого угла из листа бумаги, наложим ее на угол: прямой угол совпадет с моделью, острый окажется меньше, тупой – больше);

3) постепенное уточнение понятий и расширение их объема (например,

2+3 – выражение

(2+3) - выражение

(2+3)+2 - выражение

((2+3)+2)·2 - выражение

4) математическая культура учителя, знание теоретических основ начального курса математики, недопущение неточностей, оговорок, смешения понятий. Ведь именно учитель является для младших школьников эталоном  и образцом для подражания.