Развивающие упражнения на уроках математики
методическая разработка (математика, 4 класс) по теме

        Развивающие упражнения на уроках математики.

  Для  формирования  вычислительных  навыков  у  учащихся  активизации  их  мыслительной  деятельности  использую  упражнения,  которые  учат  их  находить  правильное  решение  при  сопоставлении  известных  и  неизвестных  компонентов,  устанавливать  связи  между  ними  и  делать  выводы.  

Н а п р и м е р.

       Сначала  дети  методом  подбора  находят  пропущенное  число  в  равенстве:

3 + 3 = 5 + ٱ

       После  того  как  дети  усвоил  метод  подбора,  я  показываю  другой  метод  решения  заданий  такого  типа – решение  путём  компоновки  и  сравнений:

1 + 1 + 2 + 1 = 4 + ٱ

                                                       4

     Затем  дети,  основываясь  на  знании  состава  числа,  находят  неизвестные  компоненты  этого  числа,  например:

а) ∆ + ∆ + ∆ + ∆ = 4

               - Какие четыре  одинаковых  числа  в  сумме  дают  число  4?

               - Какое  число  спряталось  за  треугольником?

б) ٱ + ∆  = 4

               - Какое  число  спряталось  за  квадратом?

в) O + O  = 4

               - Какое  число  спряталось  за  кругом?

     После  этого  детям  предлагаются  задания – цепочки.  Начинаются  такие  упражнения  с  решения  простейших  цепочек,  например:

+ 1        + 1

1 → O → O

     В  таких  цепочках  дети  выполняют  задания  по  стрелке.

     Затем  учащимся  предлагаются  более  сложные  цепочки,  в  которых  требуется  найти  действие,  которое  следует  произвести,  чтобы  одно  число  превратилось  в  другое,  например:

                                                                             + 2        ?           - 2

3 → O → O ← 9

     Выполняя  действия  по  стрелке,  дети  находят  неизвестные  числа,  сравнивают  их  и  определяют  с  помощью,  какой  математической  операции  одно  число  превращается  в  другое.

     Теперь  можно  перейти  к  решению  ещё  более  сложных  цепочек,  в  которых  ребёнок,  двигаясь  по  стрелкам,  считает,  находя  неизвестное  число,  либо  ищет  нужную  математическую  операцию,  например:

?

7  →  O

?                             - 2

O          O          3

                                                           + 6                + 7            ?                  +2

                                                                                          + 5     ?    

                                           O   →    O   →   O   →    O

                                                                       ?                 - 3              - 5

Состав  числа  10.

а) 5 + 5 = 9 + ٱ                                                    5 + ٱ  = 2 + 8

   6 +  ٱ = 7 + 3                                                    8 + 2 = 7 + ٱ

   ٱ + 2 = 1 + 9                                                     4 + ٱ  = 3 + 6

б) 1.  ∆ + ∆ = 10                                              2.  O + O = 10

        O + O + O + O + O = 10                              O - ∆ = 2

        O + ∆ + ٱ = 10                                            10 - ∆ =  ∆

        O + O + ∆ = 10                                        3. 3 – 1 = ∆

        ∆ + O +  ٱ = 10                                           7 - ∆ = ٱ

                                                                             ∆ + ∆ = ٱ

в)                                                       O

                                                                 + ?

                        O                O

                                                                 + ?     + ?

                                                   + ?                                  + ?

             O                   O               O

                                                     + ?                               + ?

                        O                O

                                      + ?    

                                   O

Состав  числа  20.

а) 2 + 9 + 9 = 7 + 5 + O             6 + 5 + 7 = 3 + 6 + O               O + ∆ = 11

    6 + 7 + O = 8 + 4 + 8            6 + 6 + 8 = O + 7 + 7                8 +  ∆ = O    

    4 + 7 + 5 = 6 + 2 + O             4 + 9 + 3 = 8 + O + 5               ٱ + 7 = 16

                                                                                                    O – ٱ = 5

                      O                                             O

                                ?                  ?

           ?            - 5          O             ?           - 4   

                      O                                             O

                        O              ?     

                                                + 4

                               O                        O

                                        O           + 3

Вычитание  чисел  типа  64 – 20;  64 – 2.

а) 36 – 20 = 58 – ∆              56 – 3 = 57 – ∆                87 –   2 = 95 – ∆

    58 – 30 = 29 – ∆              67 – 4 = 69 – ∆                54 – 30 = 26 – ∆

    97 – 30 = 65 + ∆              75 – 3 = 78 – ∆                68 –   5 = 83 – ∆

    88 – 40 = 42 + ∆              98 – 6 = 99 – ∆                73 –   1 = 92 – ∆

б) ∆∆ – 30 = OO                        ⌂⌂ – OO =  ∆∆

   OO + ∆∆ = 48                         ∆∆  –  56   =  20

в)                                                    O

                       + 20                

                     O            - 30

                       ?

          O                    O                   O

                      + 4                     + 40

           - 2                                          - 7

                    O                           O

                                                             ?

          Для  повышения  учебной  мотивации,  интереса  учеников  к  приобретению  знаний  использую  такие  упражнения.

1. Как  называется  сосновый  лес?

14 + 3 = ∆                      18 – 5 = ∆                      12 + 4 = ∆

В – 12            А – 14           Р – 16           Ч – 18  

О – 13           Щ – 15          Б – 17            К – 19  

2.  Как  называется  самая  высокая  в  мире  трава?

12 + 4 = ∆                      19 – 4 = ∆                      18 – 4 = ∆

17 – 5 = ∆                      18 – 2 = ∆                      17 – 4 = ∆

А – 12            У – 14           Б – 16           Л – 18  

К – 13           М – 15          В – 17            С – 19  

3.  Какое  животное  вьёт  гнездо?

43 – 8 = ∆               34 – 47= ∆               92 – 8 = ∆                  65 – 8 = ∆                                            

72 – 8 = ∆               93 – 3 = ∆                72 – 6 = ∆                   36 – 9 = ∆

91 – 8 = ∆               42 – 7 = ∆              33 – 5 = ∆                91 – 7 = ∆

К – 27            Т – 57           Ы – 64           С – 29             В – 36        

М – 35           Ю – 28          Л – 66            А – 84            Ш – 83        

         Использую  так же  серии  занимательных  задач,  связанных  со  знаниями  об  окружающем  мире.

«У осьминога  8 ног,  а  у  муравья  на  2 ноги  меньше.  Сколько  ног  у  муравья?»

«Парные  хвоинки  сосны  живут  3  года,  а  у  ели  на  4 года  больше.  Сколько  живут  хвоинки?»

 «Высота  муравейника  над  землёй  1 метр, а  термитника  на  8 метров  выше. Какова  высота  термитника?  »

«Корона  Михаила  Фёдоровича  весит  2 килограмма, а  шапка  Мономаха  на  1 килограмм  легче.  Сколько  весит  шапка  Мономаха?»

«Папа  пингвин  высиживает  птенца  8 недель,  а  колибри  высиживает  своих  птенцов  на  5 недель  меньше.  Сколько  недель  высиживает  своих  птенцов  колибри?»

 «Колибри  массой  2 грамма  съедает  в  день  4 грамма  пищи. На  сколько  больше    съедает  колибри,  чем  весит  сама?»

«Длина  игл  у  ехидны  8 сантиметров,  а  у  ежа  на  5 сантиметров  короче. Какова  длина  игл  у  ежа?»

 «Гигантский  мохнатый  паук  имеет  длину  10 сантиметров,  а  самый  ядовитый  паук – каракурт  на  8 сантиметров  короче.  Какова  длина  каракурта?»

 «Из  7 чудес  света  до  наших  дней  сохранились  лишь  египетские  пирамиды.  Сколько  чудес  утеряно  во  времени?»

 «У  гиппопотама  2 клыка  на  верхней  челюсти  и  на  2 клыка  больше  на  нижней  челюсти,  чем  на  верхней.  Сколько  всего  клыков  у  гиппопотама?»

 «У  взрослого  человека  32 зуба,  а  у  семилетнего  ребёнка  на  4 зуба  меньше.  Сколько  зубов  у  семилетнего  ребёнка?»

«На  сколько  звуков  больше,  чем  букв  в  словах: ёж? ягода? ель? Юля?»

«На  сколько  согласных  букв  больше,  чем  гласных  в  словах:  снеговик? телепрограмма? километр?»

«На  сколько  гласных  букв  больше,  согласных  в  словах: ария? библиотека?»

«В  природных  условиях  опоссум  живёт  2 года,  а  в  неволе  живёт  на  5 лет  дольше.  Сколько  может  прожить  опоссум  в  неволе?»

 «С  изменением  климата  на  Земле  много  лет  назад  вымерло  тираннозавр,  диплодок,  анкилозавр,  стегозавр. Сколько  всего  динозавров  перечислено? »

«Сын  вымыл  в  речке  мотоцикл,   в  результате  чего  в  реку  попало  2 литра  масла.  Его  отец  вымыл  машину  и  спустил  в  реку  5 литров  масляных  отходов.  Сколько  литров  отходов  попало  в  реку  по  их  вине?»

          Современный  этап  педагогической  практики – это  переход  от  информационно-объяснительной  технологии  обучения  к  деятельности  развивающей,  формирующей  широкий  спектр  личностных  качеств  ребёнка.  Важным  становится  не  только  усвоение  знаний,  но  и  сами  способы  усвоения  и  переработки  учебной  информации,  развития  познавательных  сил  и  творческого  потенциала  учащихся.

          Многообразие  проблем  частных  методик,  в  том  числе  и  методики  обучения  математике в  начальных  классах,  связано  с  ответом  на три  вопроса:

С  какой  целью  обучать  детей  математике?

Каким  должно  быть  содержание  математического  образования?

Какие  способы  организации  деятельности учащихся  целесообразно  использовать  для  достижения  конкретных  целей?

          Решение  этих  проблем  зависит  от  целого  ряда  психолого-педагогических  проблем,  центральной  из  которых  является  соотношение  обучения  и  развития  с  ориентацией  на  каждого  ученика.  

          Формирование  знаний,  умений  и  навыков – не  цель,  а  средство  полноценного  развития  личности.   Личностная  позиция  учителя  должна  исходить  из  интересов  ребёнка,  перспектив  его  дальнейшего  развития.  Для  этого  включаю  задания  поискового  характера,  творческого,  процесс  выполнения  которых  может  быть  связан  с  догадкой,  опытом  ребёнка,  ранее  усвоенными  знаниями.  Например,  тема:  «Сложение  двузначных  и  однозначных  чисел».  Детям  предлагается:  придумать  выражения,  в  которых  складываются  однозначные  и  двузначные  числа.  Кто  сможет  вычислить?  У  кого  другое  мнение?

          Использую  такие  способы  общения,  как  понимание,  признание  и  принятие  личности  ученика,  основанное  на  способности  учитывать  точку  зрения  ребёнка  и  не  игнорировать  его  чувства  и  эмоции.

          На  уроках  по  теме  «Порядок  выполнения  действий  в  выражениях»  предлагаю  следующие  задания:

          Сравни  выражения  в  каждой  паре.  Чем  они  похожи?  Чем  отличаются?  

         Чем  похожи  все  вторые  выражения  в  каждой  паре?  Чем  похожи  первые

         выражения?

72 – 9 – 3 + 6                            4 8 – 6 + 7 + 8                    27 – 3 + 2 - 7

72 : 9      3 : 6                            48 : 6      7 :  8                     27 : 3     2 : 6

    Догадайся!  По какому  признаку  записаны  выражения  в  каждом  столбике:

             29 + 8 + 24                           72 : 9    3                            84 – 9    8            

             32 + 9 – 7 + 14                     48 : 6     7 : 8                      84 + 6    3 + 72

    Тема «Письменное  деление  многозначных  чисел».

     Использую  задания:

  Попробуй сам  объяснить,  как  выполнено  деление:

а)  29:4                            б)  296:4

Лера: Я заметила,  что,  используя  запись  деления «уголком» легко  записать  число  в виде  суммы слагаемых,  каждое  из  которых  делится  на  данный  делитель:

                            296 : 4 = (280 + 16) : 4 = 70 + 4 = 74

              3843 : 9 = (3600 + 180 + 63) : 9 = 400 + 20 + 7 = 427

    Догадайся! Как  рассуждала  Лера?  Сделай  такие же  записи  для  выражений:

      275 : 5                               2735 : 5                         6568 : 8

      738 : 9                               5047 : 7                         2223 : 3

   Раздели  на  группы  по  какому-либо  признаку.  Не  вычисляя  значений  выражений,  разбей  их  на  две  группы:

18144 : 756            19920 : 83          93177 : 609         27744 : 68

10110 : 12              52140 : 395        24660 : 548         11999 : 13

    Разгадай  правило,  по  которому  составлен  первый  столбик  выражений.  Составь  по  этому же  правилу  выражения  для  других  столбиков  и  найди  их  значения:

а) 9003 : 3                 4012 : 4

    9006 : 3                 ………

    9012 : 3                 ………

б) 9612 : 12              7515 : 15

    9624 : 12              ………..

    9636 : 12              ……….

    9648 : 12              ………

        Выполняя  эти  задания,  учащиеся  получают  роль – «исследователей»  и  открывают  для  себя  знания.  Процесс  носит  частично  поисковый  и  творческий  характер  обучения.  Учащиеся  не  боятся  проявлять  инициативу  в  рассуждениях  и  доказательствах,  чтобы  выбрать  образец  правильного  алгоритма  учебного  действия.

      В  методической  литературе  много  внимания  уделяется  формированию  умения  у  младших  школьников  решать  текстовые  задачи.

     Обучение  составлению  графического  плана-опоры  начинается  с  1 класса.

    Например,  при  решении  задачи: «Петя  поймал  на 2 рыбы  больше,  чем  Ваня.  Сколько  поймал  Ваня,  если  Петя  поймал  их  20?»  предлагается  выбрать  схему,  соответствующую  задаче:

 В •----------------•       П •----------------•

 П •------------•            В •------------•      

    Предлагаю  обозначить  на  схеме,  что  известно  в  задаче,  а  что  неизвестно.  Мнения  учащихся  разделяются.  Повторное  чтение  текста  и  одновременная  демонстрация  на  схемах  одним  учащимся  помогают  убедиться  в  правильности  выбора  схемы,  а  другим – в  том,  что  они  первоначально  были  не  правы.

     Например,  «Курица  легче  зайца  на  4 кг,  а  заяц  легче  собаки  на  8 кг. На  сколько  курица  легче  собаки?»

К. •----------------•    

                                4  

З. •-----------------------•    

                                        8  

С. •-----------------------------•      

     Использую  методический  приём  диалога.

    Лера  решила  задачу  так:  8 + 4 = 12 (кг)

    А  Коля – так:                       8 – 4 = 4 (кг)

    Кто  прав:  Лера  или  Коля?

    Дети  рассуждают  так: «Отрезок,  который  надо  найти,  состоит  из двух  частей.  Одна  часть  равна  4,  а  вторая – 8.  Значит,  надо  к  8 + 4. Права  Лера».

    При  решении  задач учащиеся  активно  изображают  различные  модели  и  предлагают  различные  способы  решения  задач.

   Например: «В  одном  куске  было  120 метров  ткани,  а  в  другом – в  3 раза  больше.  Из  всей  ткани  сшили  пальто,  расходуя  по  4 метра  на  каждое.  Сколько  пальто  было  сшито?»

     Учащиеся  предложили  4 различных  способа  решения,  активно  используя  схему:

         120

 •----------------•                                               ?м  ?п

 •----------------•----------------•----------------•  

1-й способ

1) 120 • 3 = 360 (м) – во  втором куске

2) 120 + 360 = 480 (м) – в  двух  кусках

3) 480 : 4 = 120 (п.) – всего сшили пальто

2-й способ

1) 120 : 4 = 30 (п.) – из 1-го куска

2) 30 • 4 = 120 (п.) – всего сшили пальто

3-й способ

1) 120 : 4 = 30 (п.) – из 1-го куска

2) 30 • 3 = 90 (п.) – из 2-го куска

3) 30 + 90 = 120 (п.) – всего сшили пальто

4-й способ

1) 120 : 4 = 30 (п.) – из 1-го куска

2) 120 • 3 = 360 (м) – во 2-м куске

3) 360 : 4 = 90 (п.) – из 2-го куска

4) 30 + 90 = 120 (п.) – всего сшили пальто

    Таким  образом,  использование  схематического  рисунка  как  одного  из  методических  приёмов  обеспечивает  более  качественный  анализ  задачи,  помогает  осознать  и  обосновать  выбор  действий,  необходимых  для  её  решения.  У  учащихся  уже  в  начальной  школе  проявляются  самостоятельность  и  инициативность  в  целесообразном  обосновании  правильности  любого  выбранного  решения.

    Такой  подход  не  может  оставить  без  внимания  контролирующего  и  оценочную  деятельность  учащихся.  У  школьников  формируются  умения  находить  свои  ошибки,  исправлять  их,  оценивать  действия  свои  и  других.