Различные подходы к решению задач
учебно-методический материал по математике (2 класс) на тему
Различные способы решения задач различных типов
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 199.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема
Различные подходы к решению задач
Цель
Формировать умение понимать взаимосвязи между данными и искомыми задачи для нахождения новых способов решения.
Чтобы достичь этой цели сформулируем задачи, которые требуют решения:
- научить вычленять компоненты или составные части задачи;
- научить видеть взаимосвязи между данными и искомыми;
- создать условия для открытия способа фиксации этих отношений (числовая прямая, схема, формула, таблица, чертеж);
- поиск плана решения задачи;
- выполнение плана;
- проверка, выбор приема нахождения другого способа решения задачи.
Ожидаемый результат решения поставленных задач будет следующим: дети будут видеть различные подходы к решению задач.
Одна из основных задач современной школы состоит в том , чтобы помочь учащимся в полной мере проявить свои способности , развить инициативу , самостоятельность , творческий потенциал .
Успешная реализация этих задач во многом зависит от форсированности у учащихся познавательных интересов , которые возникают тогда , когда школьники имеют возможность включиться в выполнение таких видов заданий , в которых они могут достичь успеха и вместе с тем чувствуют необходимость преодоления определенных препятствий при достижении цели .
Привитие интереса к учению является важным средством повышения качества обучения школьников . Большие возможности для развития интереса учащихся к математике имеют задачи . Процесс
Решения задач является наиболее эффективным средством развития гибкости мышления . Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей . Поэтому полезно организовать решение задач поиски других способов, запись этих способов, сравнение их с предыдущими, выбор лучшего варианта решения.
Умения ученика увидеть возможности решения задачи разными способами характеризует степень осознания им ситуации данной в задаче, понимание взаимосвязи между данными и искомыми, его наблюдательность, математическую зоркость, математический язык.
Рассмотрим несколько приемов помогающих видеть различные подходы к решению задач.
- 1 .Построение иной модели задачи, чем та, которая была использована при решения задачи первым способом.
- Использование другого способа разбора задачи при составлении плана решения.
- Дополнение условием задачи сведениями не влияющими на результат решения.
- Представление практического разрешения ситуации, описанной в задачи.
- Изменение формулировки текста задачи.
Остановимся на приемах нахождения различных способов решения текстовых задач.
1. Построение иной модели задачи, чем та, которая была использована при решении задачи первым способом.
Задача 1.1.
В районных соревнованиях принимали участие 18 пловцов из нашей школы, а из соседней школы в 2 раза больше пловцов. Сколько всего пловцов участвовало в соревнованиях из 2-х школ?
Традиционное решение выглядит таким образом.
1 Способ .
- 18*2=36(пл) - из соседней школы;
- 18+36=54(пл)
Ответ: 54 пловца.
2. Способ .
Строим чертеж к задаче.
В результате анализа чертежа дети приходят к выводу, что решения этой задачи может быть найдено с помощью выполнения одного действия, т.к. 18*3 = 54 (пл).
При решении задач, содержащих пропорциональную зависимость, помогает найти схематический рисунок.
Задача 1.2.
В магазин привезли 12ящиков с яблоками, по 8кг в каждом. До обеденного перерыва было продано 9 ящиков. Сколько килограммов яблок осталось продать после обеденного перерыва?
1 Способ (путем рассуждений от вопроса к данным)
- 8 * 12 = 96(кг) - яблок привезли в магазин;
- 8 * 9= 72(кг) - продали до обеда;
- 96 - 72 = 24(кг) - осталось продать.
2 Способ.
По рисунку видно, что после обеда осталось продать 3 ящика яблок, по 8 кг в каждом, где (12-9 = 3).
- 12 — 9 = 3(ящ) - осталось продать;
- 8 * 3 = 24 (кг) - осталось продать.
Ответ: 24 кг яблок.
При решении некоторых задач хорошим подспорьем в отыскивании других способов решения является табличная форма краткой записи и поиск плана решения по таблице.
Задача 1.3.
Утром ушли в море 20 маленьких и 8больших рыбацких лодок, 6 лодок вернулись. Сколько лодок с рыбаками должны еще вернуться?
1 способ.
- 20+8=28(л) - ушло рыбаков в море;
- 28-6=22(л)- должны еще вернуться.
2 Способ.
Запишем данные в таблицу:
Ушли | Вернулись | Должны вернуться | |
Большие лодки | |||
Маленькие лодки | |||
Всего лодок |
Вопрос: куда занести сведения о вернувшихся лодках?
Ушли | Вернулись | Должны вернуться | |
Большие лодки | 20 | 6 | ? |
Маленькие лодки | 8 | - | 8 |
Всего лодок | ? | 6 | ? |
- 20 - 6 = 14(л)
- 14 + 8 = 22(л)
З Способ.
Ушли | Вернулись | Должны вернуться | |
Большие лодки | 20 | 6 | ? |
Маленькие лодки | 8 | - | 8 |
Всего лодок | ? | 6 | ? |
- 8 - 6 = 2(л)
- 20 + 2 = 22(л)
4 Способ.
- 20 - 1 = 19(л)
- 8 - 5 = 3(л)
- 14 - 3 = 22(л)
5 Способ.
- 20 – 2 = 18(л)
- 8 - 4 = 4(л)
- 18 + 4 = 22(л)
6 Способ.
- 20 - 3 = 17(л)
- 8 - 3 = 5(л)
- 17 + 5 = 22(л)
7 Способ.
- 20-4 = 16(л)
- 8-2 = 6(л)
- 16 + 6 = 22(л)
8 Способ.
- 20-5 =15 (л)
- 8 - 1 = 7 (л)
- 15 + 7 = 22(л)
Все приведенные способы могут быть найдены, если будет построена предметная модель.
2. Использование другого способа разбора задачи при составлении плана решения.
Задача 2.
В зале 8 рядов по 12 стульев в каждом. В зал пришли учащиеся из 3-х классов, в каждом из которых по 30 человек. Хватит ли стульев для всех учеников? Сколько свободных стульев останется?
Начнем рассуждение с первой пары данных: 8 рядов по 12 стульев.
12 * 8= 96 - всего в зале.
Возьмем теперь это число и число учеников в одном классе:
96 : 30 = 3 (ост.6)
Т.е. стульев хватит на 3 класса и 6 стульев останутся не занятыми.
3. Дополнение условия задачи сведениями, не влияющими на результат решения.
Задача 3.
В одном кувшине было 4 литра молока, а в другом 3 литра. За обедом выпили 2 литра молока. Сколько литров осталось?
Дополняя условие этой задачи сведениями о том из какого кувшина пили молока, можно найти кроме основного еще три способа.
1 Способ.
- 4 + 3 = 7(л)
- 7 - 2 = 5(л)
2 Способ.
- 4 - 2 = 2(л)
- 2 + 3 = 5(л)
3 Способ.
- 3-2 = 1 (л)
- 4 + 1 = 5(л)
4 Способ.
- 4-1 = 3(л)
- 3-1 = 2(л)
- 3 + 2 = 5(л)
Применение данного приема может сочетаться с построением модели задачи и особенно тесно с приемом представления практического разрешения ситуации.
4. Представление практического разрешения ситуации, списанной в задаче.
Задача 4.
На товарную станцию прибыло два состава с бревнами. В одном из них было 39 платформ, а в другом на 4 больше. Разгрузили 60 платформ. Сколько еще платформ осталось разгрузить?
1 способ (традиционная структура: было, разгрузили, осталось).
- 39 + 4 = 43(платформы)
- 39 + 43 =82(платформы)
- 82 - 60 = 22(платформы)
Представьте себе что это мы разгружаем вагоны. Сначала один состав, потом другой.
2 Способ.
- 39 + 4 = 43(платформы)
- 60 - 39 = 21 (платформа)
- 43 - 21 = 22(платформы)
3 Способ.
- 39 + 4 = 43(платформы) - был во втором составе;
- 60 - 43 =17(платформ) - осталось разгрузить после разгрузки 2 состава;
- 39 -17 = 22(платформы)
5. Замена данной задачи другой, по результату решения которой можно найти ответ на вопрос данной задачи.
6. Явное выделение всех зависимостей в задаче.
Использование прямо и обратно пропорциональных зависимостей величин при решении задач: цена, количество, стоимость; сколько, время, расстояние; масса одного предмета, их количеством, общая масса позволяет осуществлять поиски другого способа решения.
Задача 6.1.
На пошив А одинаковых изделий израсходовано К метров ткани. Сколько ткани потребуется на пошив В таких же изделий?
1 Способ.
И так, в этой задаче количество изделий и общий расход ткани - переменные величины, а расход ткани на одно изделие - величина постоянная (коэффициент пропорциональности).
Он равен К : А
X - обозначим искомое число.
X : В (тоже расход на изделие)
К : А = X : В
Такую задачу начинают решать с нахождения постоянной величины.
План решения:
Сначала найдем расход ткани на одно изделие, а затем на В изделий.
X = (К : А)*В
Однако к данной задаче можно составить ещё и другую пропорцию (условимся, что В > А)
В : А = X : К , где В : А показывают во сколько раз увеличилось число изделий.
X : К - во сколько раз увеличился расход ткани.
Равенство отношений выражает прямо пропорциональную зависимость между количеством изделий и общим расходом ткани при постоянной норме расхода на одно изделие.
2 Способ.
X = К * (В : А)
В : А
Но не всегда это возможно, так как В : А делиться не всегда нацело.
Задача 6.2.1.
На пошив 8 одинаковых пальто израсходовано 24 метра ткани. Сколько ткани потребуется на 2 таких пальто?
Расход на 1 изделие | Количество изделий | Общий расход ткани |
одинаковый | 2 пальто | ? |
8 пальто | 24 м |
1 Способ
- 24 : 8 = 3 (м) – на одно пальто.
- 2 * 3 = 6 (м) – на два пальто.
2 Способ
- 8 : 2 = 4 (р) - изделий в 4 раза меньше, потому и ткани израсходовали меньше в 4 раза.
- 24 : 4 = 6 (м) - в 4 раза меньше, чем 24 метра.
Покажем в задаче два (6.2.2), полученной из задачи один (6.2.1), путем изменения условия и вопроса, другой вариант использования прямо пропорциональной зависимости рассматриваемых величин.
Задача 6.2.2.
На швейной фабрике мастер сшил одинаковые пальто, израсходовав на них 24 метра ткани. Его ученица сшила два таких же пальто и израсходовала на них 6 метров ткани. Сколько пальто сшили мастер и ученица?
Расход на 1 изделие | Количество изделий | Общий расход ткани |
одинаковый | 2 пальто | 6 |
? | 24 м |
1 Способ.
- 6 : 2 = 3 (м);
- 24 : 3 = 8 (пальто);
- 8 + 2 = 10 (пальто).
2 Способ.
- 6 : 2 = З(метра) - расход на одно пальто;
- 24 + 6 = 30 (метров) - всего ткани;
- 30 : 3 = 10 (пальто) - сшили мастер и ученица.
3 Способ.
- 24 : 6 = 4 (раза) - в 4 раза больше ткани;
- 2*4 = 8 (пальто) - тоже в 4 раза;
- 8 + 2 = 10 (пальто).
4 Способ.
- 24 + 6 = 30 (м) - всего ткани;
- 30 : 6 = 5 (раз) - в 5 раз больше;
- 2*5 = 10 (пальто) - их тоже в 5 раз больше.
В задаче один (6.2.1) изменим вопрос и получим новую задачу, решаемую тремя способами.
Задача 6.2.3.
Если на пошив 8 одинаковых пальто требуется 24 метра ткани, то на сколько меньше ткани потребуется на два таких же пальто?
Применим графическую схему
- 24 : 8 = 3(м) - расход на одно пальто;
- 8 - 2 = 6(раз) - на столько пальто больше;
- 3*6 = 18(м) - на столько больше ткани нужно на 8 пальто или меньше на 2 пальто.
Изменим вопрос в задаче два (6.2.2) на другой и получим четвертую (6.2.4) задачу решаемую несколькими способами.
Задача 6.2.4.
На сколько больше пальто сшил мастер?
3 Способ.
- 24 - 6 = 18(м) - в 3 раза меньше, чем 6 метров;
- 18 : 6 = З(раза);
- 2 * 3 = б(пальто) - на столько больше пальто сшил мастер.
Если изменить частично условия второй задачи (6.2.2), получим пятую задачу (6.2.5), решение которой опирается на идеи, использованные в задачах 1 – 4 (6.2.1-6.2.4).
Задача 6.2.5.
На швейной фабрики мастер сшил одинаковые пальто, израсходовав на них 24 метра ткани. Его ученица сшила на 6 пальто меньше, израсходовав на них в 4 раза меньше ткани. Сколько пальто сшили мастер и ученица?
1 Способ.
- 24 : 4 = 6(м) - ткани израсходовала ученица;
- 24 - 6 =18(м) - на столько меньше ткани израсходовала ученица, т.е. приходиться на 8 пальто;
- 18 : 6 = 3(м) - на одно пальто.
2 Способ.
- 24 : 3 = 8 (пальто) - сшил мастер;
- 8 : 4 = 2 (пальто) - сшила ученица( в 4 раза меньше, чем мастер);
- 8 + 2 =10 (пальто) - сшили мастер и ученица.
Найдем общий расход ткани: 24 + 6 = 30(м), а затем общее количество пальто: 30 : 3 =10(пальто).
3 Способ
Гораздо быстрее, не находя расход ткани на одно изделие.
Из чертежа - модели текста задачи следует, что на 3 части приходиться 6 пальто, тогда на одну часть - два пальто. Всего 5 частей (4 + 1) или 10 пальто (по 2 - 5 раз, 2*5 =10).
Приведем задачу, связанную с движением, т.е. на 3 пропорционально зависящих величин: скорость, время и расстояние.
Задача 6.3.
Поезд, отправившись со станции А, прошел до станции В за 3 часа 210 км, после чего он снизил скорость на 10 км/ч. Со сниженной скоростью поезд шел от В до следующей станции С в 2 раза дольше, чем от А до В. Определите расстояние АС.
1 Способ.
- 210:3 = 70(км/ч) - скорость поезда от А до В;
- 70 - 10 = 60(км/ч) - скорость поезда от В до С;
- 3 * 2 = 6(ч) - шел от В до С;
- 60 * 6 = 360(км)
- 210 + 360 = 570(км) - расстояние от А до С.
2 Способ.
Скорость изменилась и не является постоянной величиной, но нужно найти другой способ с использованием прямо пропорциональной зависимости расстояния от времени при постоянной скорости.
Предположим скорость не изменилась.
Тогда ВС в 2 раза больше, чем АВ, т.к. от В к С время движения в 2 раза больше.
- 210 * 2 =420(км) - было бы расстояние ВС, но скорость изменилась, и поезд проходил каждый час на 10 км меньше, за (3 * 2 = 6) часов он прошел на 60 км меньше;
- 3 * 2 = 6(ч) - шел от В до С;
- 420 - 60 = 360(км) - расстояние ВС;
- 210 + 360 = 570(км) - расстояние от А до С.
Поиск этого способа решения способствует осознанию детьми двух различных по характеру зависимостей величин и поиску новых решений задач.
Еще 2 способа.
3 Способ.
- 210 * 2 = 420(км)
- 210 + 420 = 630(км)
- 3 * 2 = 6(ч)
- 10 * 6 = 60(км)
- 630-60 = 570(км)
4 Способ.
- 10*3 = 30(км)
- 210-30 = 180(км)
- 180 * 2 = 360(км)
- 210 + 360 = 570(км)
Полезно, упростив условие (пусть скорость не изменяется, остается постоянной) предложить решить задачу одним действием и указать “ лишние” данные.
При постоянной скорости ВС больше АВ в 2 раза.
Весь путь АС в 3 раза больше, чем АВ (210 км) Решение 210 * 3 =630(км), а 3 часа - лишнее данное.
Если ученики не смогут найти какой-либо из данных способов решения задачи, нужно записать все способы и предложить детям объяснить, что найдено в каждом действии.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/10/picture-139553-1352548228.jpg)
Мастер-класс "Системно-деятельностный подход при решении задач.
Конспект урока -путешествия на уроке математики, используя системно-деятельностный подход, презентация, музыка, песня. УМК "ПНШ"...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/10/picture-139553-1352548228.jpg)
Мастер-класс "Системно-деятельностный подход при решении задач.
Конспект урока -путешествия на уроке математики, используя системно-деятельностный подход, презентация, музыка, песня. УМК "ПНШ"...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/10/picture-139553-1352548228.jpg)
Презентация к мастер-классу "Системно-деятельностный подход при решении задач"
Презентация к документу " Мастер-класс "Системно-деятельностный подход при решении задач"...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/25/picture-151810-1353858874.jpg)
Различные подходы к решению текстовых задач. Выступление на МО.
Краткий обзор подходов к решению простых и составных задач в начальной школе....
![](/sites/default/files/pictures/2014/12/14/picture-550848-1418590272.jpg)
Поиск подходов к решению задач
Открытый урок по теме: Мастерская. Поиск подходов к решению задач....
![](/sites/default/files/pictures/2014/08/20/picture-463167-1408511056.jpg)
Подход к решению задач на тему «Приведение к единице».
Тип задач «На приведение к единице» в третьем классе УМК «Школа России» считается трудным для освоения учащимися. Сложности встречают на разных её этапах. В работе изложен подход, как организова...
![](/sites/default/files/pictures/2015/10/29/picture-698567-1446127354.jpg)
Творческий подход к решению задачи
Опыт практической работы показал мне, что главное достоинство изучения математики состоит в пристальном внимании к развитию творческого потенциала каждого ученика. Интерес, любопытство, творчество, же...