Формирование познавательных УУД младших школьников при изучении приёма письменного деления
материал по математике (4 класс) на тему

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего  образования

«Алтайский государственный педагогический университет»

ФГБОУ ВО «АлтГПУ»

Институт психологии и педагогики

Кафедра теории и методики начального образования

Направление подготовки: Педагогическое образование

Профиль подготовки: Начальное образование

Курсовая работа

по дисциплине: «Методика обучения и воспитания

в начальном образовании»

Формирование познавательных универсальных учебных действий при изучении письменных приёмов деления

                                                                                          Выполнила студентка

 3 курса группы з721пн

                                                                                   Щеголькова Е.В.

                                                                                         _________________ 

                                                                                 (подпись)                                                                                                                                                                                                                                      

научный руководитель

                                                                    кан. пед. наук,

                                                                       Заяц Ю.С.

                                                                                         _________________

(подпись)

Дата защиты ________

Отметка ____________

Барнаул – 2015

Содержание:

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава 1. Теоретические основы формирования познавательных универсальных учебных действий у младших школьников………………...…6

1. Сущность понятия и классификация УУД…………………………………..6
2. Характеристика познавательных УУД  и их формирование у младших школьников на уроках математики………………….……………………..12

Глава 2.  Методические основы формирования познавательных логических  УУД у младших школьников при изучении письменных вычислительных приёмов…………………………………………………………………………...15

2.1.  Методика изучения письменных приёмов деления  в УМК «Перспективная начальная школа»…………………………………………….15

2.2 Экспериментальное исследование уровня сформированности познавательных логических УУД младших школьников на уроках математики при изучении письменных приёмов  деления……..…………….21

Заключение………………………………………………………………………35

Библиографический список……………………………………………………..37

Приложения

Введение

  Школа сегодня стремительно меняется, пытается попасть в ногу со временем. Главное же изменение в обществе, влияющее и на ситуацию в образовании, — это ускорение темпов развития. А значит, школа должна готовить своих учеников к той жизни, о которой сама еще не знает. Поэтому сегодня важно не столько дать ребенку как можно больше конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин, а вооружить его такими универсальными способами действий, которые помогут ему развиваться и самосовершенствоваться в непрерывно меняющемся обществе путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. То есть, важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности «универсальных учебных действий», обеспечивающих компетенцию «научить учиться».  Именно об этом идет речь в Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования второго поколения.

  Приоритетным направлением, обозначенным в новом образовательном стандарте, является целостное развитие личности в системе образования. Оно обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий (УУД), которые создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться. При этом знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, т.е. они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся.

   Концепция универсальных учебных действий рассматривает компетентность как «знание в действии», способность использовать на практике полученные знания и навыки. Таким образом, предлагаемое понятие универсальных учебных действий относится к общему содержанию образования и является метапонятием.

  Актуальность формирования УДД обусловлена:

– новыми социальными запросами, отражающими трансформацию России из индустриального в постиндустриальное информационное общество, основанное на знаниях и высоком инновационном потенциале;

– требованиями общества в повышенной профессиональной мобильности и непрерывном образовании;

– социальные запросы определяют цели образования как общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, обеспечивающие такую ключевую компетенцию образования как «научить учиться»

  Формированию универсальных учебных действий у учащихся посвящены работы А. Г. Асмолова, Г. В. Бурменской, И. А. Володарской, О. А. Карабановой и др.  Вопрос формирования у младших школьников умения учиться в контексте обсуждения проблемы самостоятельного эффективного выполнения различных видов учебной и внеучебной деятельности интересовал многих психологов и педагогов (Ю.К. Бабанского, В.В. Давыдова, А.Н. Леонтьева, А.К. Маркову, С. Л. Рубинштейна, В. В. Репкина, Н. Ф. Талызину, Т. И. Шамову, Д. Б. Эльконина и др.).

  Овладение учащимися универсальными учебными действиями происходит в контексте разных учебных предметов. Безусловно, каждый учебный предмет раскрывает различные возможности для формирования УУД, определяемые в первую очередь функцией учебного предмета и его предметным содержанием. При формировании универсальных учебных действий необходимо исходить из специфики учебного предмета, учитывать его главную функцию и ведущие компоненты. Курс математики в начальной школе выступает основой развития познавательных действий, в первую очередь логических.  

  Одной из основных задач преподавания курса начальной математики в школе является формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных умений и навыков. В начальной школе дети обучаются умению осознанно использовать законы математических действий: сложение, вычитание, умножение, деление. В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

Цель исследования:  изучить особенности развития логических учебных действий младших школьников на уроках математики, которые формируются при изучении  письменных приёмов вычислений по программе «Перспективная начальная школа».

Объект исследования: процесс формирования познавательных УУД у младших школьников.

Предмет исследования: особенности формирования логических учебных действий младших школьников на уроках математики при изучении  письменных приёмов вычислений.

Задачи:  

*  изучить литературу по проблеме формирования познавательных УУД у младших школьников на уроках математики;

*  изучить методическую литературу по формированию у младших школьников письменных приёмов вычислений;

*  выявить уровень познавательных УУД младших школьников;

*  проверить уровень сформированности письменных приёмов деления.

Методы исследования: анализ методико-математической литературы,  анализ продуктов  деятельности учащихся, тестирование (методика  «Логические закономерности», методика «Выделение существенных признаков», методика «Сформированность универсального действия общего приёма решения задач (по А.Р. Лурия, Л.С. Цветковой)»), проверочные работы по математике (4класс), автор Захарова О.А.  

База исследования:   МБОУ Калистратихинская СОШ, 4 класс.

Глава 1. Теоретические основы формирования познавательных УУД у младших школьников

1.1.  Сущность понятия и классификация УУД

   Универсальные учебные действия – это совокупность способов действия учащегося (и связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное усвоение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.    

   В более широком значении термин «универсальные учебные действия» означает умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путём сознательного и активного присвоения нового социального опыта [8, c.27].  

   Универсальные  учебные действия, являясь обобщенными, открывают учащимся возможность широкой ориентации в различных предметных областях, а также в строении самой учебной деятельности. Универсальный характер учебных действий проявляется в том, что они носят надпредметный, метапредметный характер; обеспечивают целостность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности; обеспечивают преемственность всех ступеней образовательного процесса; лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от её специально-предметного  содержания[8, c.28].     УУД служат для обеспечения  возможностей  учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности, а также создают условия для гармоничного развития личности и её самореализации на основе готовности к непрерывному образованию; обеспечение успешного усвоения знаний, формирования умений, навыков и компетентностей в любой предметной области.

   Требования к метапредметным результатам изложены в федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования в разделе 3.2 [22, c.24].

  Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать:

1.  овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;
2.  освоение способов решения проблем творческого и поискового характера;
3.  формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата;
4.  формирование умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха;
5.  освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии;
6.   использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;
7.  активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий (далее – ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач;
8.   использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета; в том числе умение вводить текст с помощью клавиатуры, фиксировать (записывать) в цифровой форме и анализировать изображения, звуки, измеряемые величины, готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением; соблюдать нормы информационной избирательности, этики и этикета;
9.  овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанно строить речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной формах;
10. овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;
11. готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий;
12.  определение общей цели и путей ее достижения; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих;
13. готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества;
14. овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета;
15. овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами;
16. умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета.

    В составе  основных видов УУД можно выделить четыре блока, которые соответствуют ключевым целям общего образования: личностный, регулятивный, познавательный и коммуникативный.

   Личностные действия обеспечивают ценностносмысловую ориентацию учащихся (знание моральных норм, умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, умение выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует выделить три вида личностных действий: личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;  смыслообразование;  нравственно-этическая ориентация;

    Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности. К ним относятся: целеполагание; планирование; прогнозирование;  контроль; коррекция; оценка; саморегуляция;

    Познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

    Коммуникативные действия обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнеров по общению или деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. К коммуникативным действиям относятся: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; постановка вопросов;  разрешение конфликтов; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

   Развитие системы универсальных учебных действий в составе личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных действий, определяющих развитие психологических способностей личности, осуществляется в рамках нормативно-возрастного развития личностной и познавательной сфер ребенка. Процесс обучения задает содержание и характеристики учебной деятельности ребенка и тем самым определяет зону ближайшего развития указанных универсальных учебных действий (их уровень развития, соответствующий «высокой норме») и их свойства.

 1.2   Характеристика группы познавательных  УУД

    Рассмотрим подробнее группу познавательных универсальных учебных действий.  Эта группа включает в себя: общеучебные, логические действия, а также постановку и решение проблемы.

    Общеучебные универсальные действия:

 -   самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

 - поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;                -   умение структурировать знания;  

-   умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и  письменной форме;

-  выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

-  рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

-  смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;  - постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

   Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:

-  моделирование — преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

-   преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

   Логические универсальные действия:

- анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-  синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

-  выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов;  

-   подведение под понятие, выведение следствий;

-   установление причинно-следственных связей;

-   построение логической цепи рассуждений;

-   доказательство;  

-   выдвижение гипотез и их обоснование.

   Постановка и решение проблемы: 

-   формулирование проблемы;

- самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Каждый учебный предмет имеет большие возможности в формировании УУД. Учебный предмет «Математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД.        Реализация этих возможностей на этапе начального математического образования зависит от способов организации учебной деятельности младших школьников, которые позволяют не только обучать математике, но и воспитывать математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.             Основным механизмом реализации целей и задач современного образования является включение ребенка в учебно-познавательную деятельность. В этом и заключается принцип деятельности. Нацеленность курса математики на формирование приёмов умственной деятельности позволяет реализовать в практике обучения системно-деятельностный подход, ориентированный на компоненты учебной деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка), и создать дидактические условия для овладения УУД.

    Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод), которые нацеливают обучающихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать.  Математика является основой развития у учащихся познавательных  учебных действий, в том числе, логических, алгоритмических, знаково-символических, а также постановки учебной задачи.

      Цель учителя -  научить ребенка самостоятельно выделять учебную задачу, видеть ее за отдельными, не похожими друг на друга заданиями. Уметь выделять учебную задачу это значит ясно представить себе, каким способом, каким правилом необходимо овладеть, чтобы суметь выполнить какое-то конкретное задание.

      Рассмотрим процесс формирования у младших школьников логических УУД на примере изучения  письменного деления (деление столбиком).

      При изучении письменного приёма деления формируются следующие логические универсальные учебные действия:

-   анализ (анализируется разрядный состав чисел делимого и делителя)

-  синтез (объединяются знания о делении с остатком и выполнение деления столбиком)

-  построение логической цепи рассуждений (при составлении алгоритма письменного приёма деления)

-  сравнение (сравнивается  остаток с делителем, чтобы определить, верно ли выбрано число в неполном частном)

-  выдвижение гипотез и их обоснование (при определении количества цифр в частном и при подборе неполного частного)

-  подведение под понятие, выведение следствий   (формулировка правил, используемых при делении столбиком)

Выводы по главе 1

 Таким образом, важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности «универсальных учебных действий», обеспечивающих «умение учиться», способность личности к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта, а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках учебного предмета «математика». При этом знания, умения, навыки рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий, т. е. они формируются, применяются и сохраняются в тесной связи с активными действиями самих учащихся[8, c. 3].  Математика в начальной школе  – это предмет, который обеспечивает создание условий для развития УУД всех видов с приоритетом познавательных, в том числе логических.  Основой развития логических УУД являются учебные задания, которые побуждают детей анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие; проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам (основаниям); устанавливать причинно следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах; обобщать.  

Глава 2.  Методические основы формирования познавательных УУД у младших школьников при изучении письменных вычислительных приёмов

2.1.  Методика изучения письменных приёмов вычислений  в УМК «Перспективная начальная школа»

    Вычислительный приём – это ряд последовательных операций, выполнение которых позволит найти результат выполнения арифметического действия [19, с. 32].

     В методике выделяют приёмы устных и письменных вычислений. Алгоритмы письменных вычислений являются наиболее трудными для усвоения младшими школьниками, так как в их состав входит большое количество операций, кроме этого у учащихся должны быть сформированы знания, умения и навыки на достаточно высоком уровне.  Например, при выполнении деления столбиком, учащиеся должны знать структуру многозначного числа, уметь делить с остатком, иметь навык табличных вычислений.  

    Вычислительные умения – это развёрнутое выполнение действия, в котором все операции контролируются сознанием.

    Вычислительный навык – это автоматизированное выполнение действия, в котором контроль переносится на конечный результат. Процесс формирования вычислительного навыка предусматривает следующие этапы:

1. подготовительный (изучение теоретических положений, которые являются основой вычисления, и соответствующих способов действия);
2. введение вычислительного приёма (выделение последовательности операций на основе анализа и сравнения образцов, самостоятельное конструирование приёма, исследование и преобразование модели числа)
3. усвоение вычислительного приёма в громкоречевой форме

    ( проговаривание всех операций вслух, можно заменить

     подробной   записью)

4. формирование навыка - сокращение промежуточных операций, сокращение некоторых основных операций, предельное сокращение основных операций [19. c. 33].

      В методике обучения математике письменное деление рассматривается как действие деления с остатком, поэтому сознательное овладение алгоритмом письменного деления во многом зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа этого умения – осознание взаимосвязи между делимым, делителем, неполным частным и остатком. Кроме деления с остатком учащиеся должны усвоить разрядный и десятичный состав числа, а также взаимосвязь умножения и деления [7, c.131].

     В УМК «Перспективная начальная школа» (авторская программа по математике А.Л. Чекина, Р.Г. Чураковой) изучение приёма деления столбиком происходит в 4 классе. При этом большое внимание уделяется приёмам обучения делению с остатком и делению нацело.

    В первом полугодии 4 класса вопрос изучения действий над числами в основном сводится к изучению действия деления с остатком. Действие деления с остатком предлагается  рассмотреть в сопоставлении с действием деления «нацело», т. е. с тем действием, которое  уже хорошо знакомо учащимся. Именно такое сопоставление позволяет  акцентировать внимание учащихся на основных особенностях действия деления с остатком.  Во-первых, следует обратить внимание учащихся на тот факт, что результатом этого действия является не одно число (как это имело место для всех ранее изученных арифметических действий), а пара чисел, из которых первое показывает, какое максимальное число раз делитель содержится в делимом, а второе – какое еще число остается при этом в остатке.  Для первого числа  вводится термин «неполное частное», а для второго – «остаток» [27, c. 54]

     Практически с самого начала рассмотрения действия деления с остатком   обращаем внимание учащихся на связь между делителем и остатком, показывая, что остаток всегда должен быть меньше делителя. Указанный факт  рассматриваем как условие однозначности нахождения неполного частного и остатка, что является обязательным требованием к результату любой операции (любого арифметического действия). Продолжая разговор об остатке,  предлагаем учащимся познакомиться со случаями деления с остатком, в которых остаток равен 0. Эти случаи приводят к рассмотрению деления «нацело», что позволяет в дальнейшем рассматривать деление «нацело» как частный случай деления с остатком.        Особого внимания заслуживают случаи деления с остатком, в которых делимое меньше делителя. Такие случаи отличаются тем, что неполное частное в них равно 0, а остаток совпадает с делимым. Не следует думать, что эти случаи представляют интерес только с точки зрения их теоретической осуществимости. Они имеют и вполне определенную практическую направленность. Дело в том, что эти случаи деления с остатком могут встречаться в качестве промежуточных шагов при выполнении алгоритма деления с остатком столбиком. От учащихся требуется понимание того, что при делении с остатком меньшего числа на большее, в неполном частном получается 0 (этот 0 нужно обязательно записывать в соответствующий разряд окончательного результата деления), а имеющееся делимое переходит в категорию остатка, и дальнейшая работа с этим числом происходит по правилам работы с остатком.  Своеобразным итогом работы по изучению действия деления с остатком является переход от записи этого действия в строчку к записи в столбик. Предлагаемая форма записи в столбик сначала рассматривается для случаев, когда неполное частное является однозначным числом, а после изучения способа поразрядного нахождения результата деления, и для случаев многозначного неполного частного. Завершающий этап работы по введению в вычислительную практику учащихся алгоритма деления столбиком отнесен на второе учебное полугодие.

     В результате такой работы над изучением письменного деления формируются следующие логические универсальные учебные действия: подведение под понятие (формулирование правила) на основе выделения существенных признаков; построение логической цепи рассуждений; сравнение, сериация, классификация (при выборе наиболее эффективного способа решения или выбор верного решения). Рассмотрим это на примерах заданий из учебника «Математика» 4 класс автора А.Л. Чекина.  

Таблица 1

Типы заданий по формированию познавательных УУД при изучении приемов письменного деления

Обобщить информацию по параграфу!!!  

2.2. Экспериментальное исследование уровня сформированности познавательных логических УУД младших школьников на уроках математики при изучении письменных приёмов  деления.

     Цель экспериментальной работы: выявить исходный уровень сформированности логических УУД младших школьников при изучении письменного приёма  деления.

Исследование проводилось на базе МБОУ «Калистратихинская СОШ».

Испытуемые: учащиеся 4-ого класса в составе 5 человек, из них 3 мальчика, 2 девочки в возрасте 10,5 -11 лет.

Задачи:  

1) выявить исходный уровень сформированности логических УУД учащихся;

2) проверить уровень усвоения письменного приёма деления.

Методы и методики, использованные в исследовании:

1) методика  «Логические закономерности» (см. приложение 1),

2) методика «Выделение существенных признаков» (см. приложение 2),

   3) методика «Сформированность универсального действия общего приёма   решения задач (по А.Р. Лурия, Л.С. Цветковой)»  (см. приложение 3),

   4) проверочные работы по математике (4класс), автор Захарова О.А.  

(см. приложение 4)

1. Методика «Логические закономерности».

Цель: выявление уровня развития  логического мышления.

Оцениваемое УУД:  логические универсальные учебные действия.

Форма проведения: письменный опрос.

Возраст: младшие школьники

Испытуемым предъявляют письменно ряды чисел. Им необходимо проанализировать каждый ряд и установить закономерность его построения. Испытуемый должен определить два числа, которые бы продолжили ряд. Время решения заданий фиксируется. Числовые ряды:

Оценка результатов производится с помощью таблицы

Таблица 2

Оценка уровня развития логического мышления по методике  «Логические закономерности»

Таблица 3

Ключ для обработки результатов по методике «Логические закономерности»

Таблица 4

Результаты  выполнения  методики «Логические закономерности»

По данным результатам можно сделать следующий вывод: у одного учащегося средняя норма уровня развития логического мышления, у четырёх – низкая, учащихся с высоким уровнем логического мышления в классе нет.

Рис.1. Уровни сформированности логических УУД (методика «Логические закономерности»).

2. Методика «Выделение существенных признаков».

Цель: выявление уровня развития операции логического мышления – выделение существенных признаков.

Оцениваемое УУД:  логические универсальные учебные действия

Форма проведения: письменный опрос

Критерии оценивания:  

высокий уровень – 6-7  правильных ответов

средний уровень- 3-5  правильных ответов

низкий уровень 1-2 правильных ответа

Один балл дается за два правильно выбранных слова, а 0,5 балла – за одно правильно выбранное слово.

    Методика выявляет способность испытуемого отделять существенные признаки   предметов или явлений от второстепенных. Кроме того, наличие ряда заданий, одинаковых по характеру выполнения, позволяет судить о последовательности рассуждений испытуемого.

Для исследования пользуются либо специальным бланком, либо экспериментатор предлагает испытуемому задачи. Предварительно даются инструкции.

 Инструкция: «В каждой строчке вы найдете одно слово, стоящее перед скобками, и далее 5 слов в скобках. Все слова, находящиеся в скобках, имеют какое-то отношение к стоящему перед скобками. Выберите только два и подчеркните их».

Слова в задачах подобраны таким образом, что обследуемый должен продемонстрировать свою способность уловить абстрактное значение тех или иных понятий и отказаться от более легкого, бросающегося в глаза, но неверного способа решения, при которых вместо существенных выделяются частные, конкретно-ситуационные признаки.

Стимульный материал:

1. Сад (растение, садовник, собака, забор, земля).

2. Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода).
3. Города (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед).
4. Сарай (сеновал, лошади, крыша, скот, стены).
5.  Чтение (глаза, книга, картинка, печать, слово).
6.  Газета (правда, приложение, бумага, редактор).
7.  Игра (карты, игроки, штрафы, наказания, правила).

Ключ      1.   Растение, земля.

2.  Берег, вода.

3.  Здание, улица.

4.  Крыша, стены.

5.  Глаза, печать.

6.  Бумага, редактор.

7.  Игроки, правила.

Таблица 5

Результаты выполнения методики «Выделение существенных признаков»

По результатам диагностики можно констатировать, что у 2 школьников способность  выделять существенные признаки находится на высоком уровне, 3 – имеют средние показатели.

Рис.2. Уровни сформированности логических УУД (методика «Выделение существенных признаков»).

3. Диагностика универсального действия общего приема решения задач (по А.Р.Лурия, Л.С.Цветковой).

Цель:  выявление сформированности общего приема решения задач.

Оцениваемые УУД: универсальное познавательное действие общего приема решения задач; логические действия.

Возраст: ступень начальной школы.

Метод оценивания: индивидуальная или групповая работа детей.

Описание задания: все задачи (в зависимости от возраста учащихся) предлагаются для решения арифметическим (не алгебраическим) способом. Допускаются записи плана (хода) решения, вычислений, графический анализ условия. Учащийся должен рассказать, как он решал задачу, доказать, что полученный ответ правильный. Существенное место в исследовании особенностей развития интеллектуальной деятельности имеет анализ того, как испытуемый приступает к решению задачи, и в каком виде строится у него ориентировочная основа деятельности. Необходимо обратить внимание на то, как учащийся составляет план или общую схему решения задачи, как составление предварительного плана относится к дальнейшему ходу ее решения. Кроме того, важным является анализ осознания проделанного пути и коррекции допущенных ошибок. Также достаточно важным является фиксация обучающей помощи при затруднениях уроков учащегося и анализ того, как он пользуется помощью, насколько продуктивно взаимодействует со взрослым.  

Критерии оценивания: умение выделять смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними, создавать схемы решения, выстраивать последовательность операций, соотносить результат с исходным условием задачи.

Уровни сформированности общего приёма решения задач:

1. При анализе задачи выделяют не только существенные, но и не несущественные смысловые единицы текста; создают неадекватные схемы решения; применяют стереотипные способы решения; не умеют соотносить результат решения с исходным условием задачи.

2.  При анализе выделяют только существенные смысловые единицы текста; при создании схемы решения не учитывают все связи между данными условия и требованием; применяют стереотипные способы решения; испытывают трудности (допускают ошибки) в соотнесении результата решения с исходными данными задачи.

3. При анализе выделяют только существенные смысловые единицы текста; создают различные схемы решения; используют различные способы решения; обосновывают соответствие полученных результатов решения исходному условию задачи.

А.Р.Лурия и Л.С.Цветкова предложили известный набор задач с постепенно усложняющейся структурой, который дает возможность последовательного изучения интеллектуальных процессов обучающихся.

Из методики были взяты 4 задачи.

1. У Пети 3 яблока, a y Васи — в 2 раза больше. Сколько яблок у них обоих?

2. Сын собрал 15 грибов. Отец собрал на 25 грибов больше, чем сын. Мать собрала на 5 грибов меныие отца. Сколько всего грибов собрала вся семья?
3. Одна ручка и один букварь стоят 37 рублей. Две ручки и один букварь стоят 49 рублей. Сколько стоит отдельно одна ручка и один букварь?
4. Купили кисточек на 40 рублей. Сколько кисточек купили, если известно, что 3 таких кисточки стоят 24 рубля?

Таблица 6

Результаты выполнения диагностики универсального действия общего приёма решения задач

По результатам диагностики можно сделать вывод, что у 3 учащихся средний уровень сформированности общего приёма решения задач, у 2 – низкий.

 Рис.3. Уровни сформированности общего приёма решения задач.

На основании полученных данных составили сводную таблицу, куда занесли  результаты (таблица 7).

Таблица 7  

Исходный уровень развития логического мышления учащихся 4-го класса

Изучив исходный уровень развития  логических УУД  учащихся, было выявлено, что учеников с высоким исходным уровнем развития в классе нет,  учеников, которые находятся на среднем уровне – 3,   учеников, имеющих низкий уровень развития - 2.

Рис.4. Итоговые результаты исходного уровня развития логических УУД у младших школьников.

5. Задания для проверки уровня усвоения письменного приёма деления взяты из пособия «Проверочные работы по математике и технология организации коррекции знаний учащихся  4 класс» из УМК «Перспективная начальная школа» автор О.А. Захарова.  Контрольная работа по теме «Деление столбиком».

Цель контрольной работы: проверить уровень усвоения письменных приёмов вычислений.

Критерии оценивания: верно выполненное задание оценивается 2 баллами, частично выполненное – 1 балл, не выполненное – 0 баллов.  В контрольной работе 8 заданий для проверки умения выполнять деление столбиком, поэтому, максимальное количество баллов, которые можно набрать  за  данную работу – 16.  Исходя из этого, определим три уровня сформированности  навыков выполнения приёмов письменного деления учащихся 4-го класса:

1 уровень – низкий – 0-8 баллов;

2 уровень – средний – 9-12 баллов;

3 уровень – высокий – 13-16 баллов.

Вариант 1

1. Определи и запиши количество цифр в неполном частном:

821:6;                   2818:5;

2. Вычисли:                            124:5;    1842:6;     52:14;     167:62;
3. Реши задачу и запиши ответ.

Для подарков купили 126 яблок, а апельсинов – в 3 раза больше. Все фрукты разложили в 42 подарка. Сколько яблок и сколько апельсинов положили в каждый подарок?

Вариант  2

1. Определи и запиши количество цифр в неполном частном:

624:7;                 9163:5;

2. Вычисли:                        249:6;   124:4;    64:16;     165:52;
3. Реши задачу и запиши ответ.

Для класса купили 108 ручек, а карандашей – в 4 раза больше. Все ручки и карандаши раздали 27 учащимся. Сколько ручек и карандашей  досталось каждому ученику?

Таблица 8

Результаты выполнения контрольной работы по теме «Деление столбиком»

Из таблицы видно, что 3 ученика правильно выполнили все 8 заданий, т.е. они усвоили приём деления чисел столбиком; 1 школьник выполнил 4 задания с ошибками, ещё 1 школьник  не выполнил 1 задание полностью, т.е. приём деления столбиком у них усвоен не полностью.

рис. 5. Итоговые результаты уровня усвоения письменного приёма  деления учениками 4 класса.

 На основе результатов проведенных методик можно сделать вывод о том, что учащиеся данного класса имеют средний (60%) или низкий (40%) уровень развития логических УУД, но большинство ребят (80%)   усвоили приём письменного деления полностью, а остальные дети (20%) почти полностью.  В связи с этим нужно больше уделять внимания именно развитию логических УУД при изучении письменных вычислительных приёмов  посредством выполнения следующих заданий:

1) Из данных случаев деления выпиши только те, в которых первое промежуточное делимое выражает число десятков.

853:7=          254: 6=            48:7=          94:6=

487:8=          83:7=              1589:5=      77:9=

Сколько цифр будет в неполном частном каждого из выписанных случаев?

2)  Какая цифра пропущена в числе  *57, если известно, что при делении этого числа на число 9 получается трёхзначное неполное частное?

3)    Найди методом подбора наибольшее число, при умножении которого на число 23 получается число, не превосходящее число 117. Можно ли это число считать неполным частным при делении числа 117 на число 23? Как вычислить остаток, используя найденное неполное частное. Выполни деление столбиком числа 117 на число 23.

Выводы по главе 2

Заключение

С принятием стандартов второго поколения учитель начальных классов должен планировать свою работу, с учетом реализации одной из основных задач - формирование учебных универсальных действий у младших школьников, в частности логических. Кроме этого,  каждому учителю начальных классов хочется, чтобы его ученики учились с интересом, увлечённо,  на уроках математики научились не только считать, но и думать, чтобы по окончанию начальной школы у детей было развито логическое, алгоритмическое, пространственное мышление.

Формирование логического мышления – важнейшая составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся логических УУД. Роль математики в развитии логического мышления велика. В ней высокий уровень абстракции и наиболее естественным способом изложения знаний является способ перехода от абстрактного к конкретному. Логическое мышление не является врождённым, поэтому его можно и нужно развивать.

По результатам проведённой экспериментальной работы можно сделать вывод, что в процессе изучения письменного приёма деления для формирования логических УУД нужно использовать больше заданий, направленных на развитие логического мышления младших школьников.

Систематическое использование на уроках математики специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Развитие мышления влияет и на воспитанность ребенка, развиваются положительные черты характера, потребность к развитию своих хороших качеств, работоспособность, планирование деятельности, самоконтроль и убежденность, любовь к предмету, интерес, желание учиться и много знать. Все это крайне необходимо для дальнейшей жизни ребенка. Достаточная подготовленность мыслительной деятельности снимает психологические перегрузки в учении, сохраняет здоровье ребенка. Важнейшей задачей современной системы образования является формирование совокупности “универсальных учебных действий”, обеспечивающих компетенцию “научить учиться”, а не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных дисциплин.

Библиографический список

1.  Барсукова, Е.В. Формирование универсальных учебных действий на уроках математики в начальной школе / Е.В.Барсукова //  Начальная школа. – 2012. -  №7. – с. - 

2. Белошистая,  А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учебное пособие для студентов ВУЗов, обучающихся по спец. «Педагогика и методика начального образования» / А.В. Белошистая. – Москва: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2007. – 455 с.

3. Бурлакова, Т.В. Совершенствование техники вычислений учащихся и работа над приёмом письменного деления / Т.В. Бурлакова, И.И. Целищева // Начальная школа плюс До и После. – 2010 - . № 11. – с. 1-4

4. Виситаева, М.Б. Формирование универсальных учебных действий при обучении математике  / М.Б. Виситаева // Начальное образование . — 2013.— №6.— С. 10-16.

5. Егорина, В.С. Формирование универсальных логических действий младших школьников и повышение эффективности образования [Текст] / В. С. Егорина, // Начальная школа. Плюс до и после.- 2013.- № 10 – с.38-43.

6. Зимняя, И.А. Педагогическая психология: учебник для вузов / И.А.Зимняя.- изд. 2-е, доп; испр. и перераб. – Москва: Логос, 2000.- 384 с.

7. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: учебное пособие для студентов средних и высших педагогических учебных заведений. – 3-е изд., стереотип. / Н.Б. Истомина. – Москва: Издательский центр «Академия», 2000. - 288 с.

8. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: От действия к мысли: Пособие для учителя / под ред. А.Г. Асмолова. – Москва: «Просвещение».  2008. – 151 с.: ил.

9.  Магомеддибирова, З. А. Развитие логических универсальных учебных действий в процессе обучения математике / З. А. Магомеддибирова  // Начальная школа. - 2014.- № 9.- с. 40- 44.

10. Математика 4 класс: Методическое пособие / под ред. Р.Г. Чураковой. Москва: «Академкнига/учебник». – 2012. – 256 с.

11.  Моисеева, М.Г. Формирование познавательных УУД на уроках в начальной школе / М.Г. Моисеева//  Начальная школа. -  2012. -  № 5. – с.

12. Примерная основная образовательная программа образовательного учреждения. Начальная школа. – 2-е изд., переработанное. Москва: «Просвещение». - 2010.

13. Проверочные работы по математике и технология организации коррекции знаний учащихся (1-4 классы): Методическое пособие / под ред. Р.Г. Чураковой . – Москва: «Академкнига/учебник». – 2012. – 157 с.

14.  Программа формирования УУД  режим доступа: http://www.akademkniga.ru/upload/iblock/d83/01_04_matem_programmauud.pdf

15. Салмина, Н.Г. Психологическая диагностика развития младшего школьника / Н.Г. Салмина, О.Г.Филимонова  - Москва: МГППУ, 2006.- 210 с.

16. Стойлова, Л.П. Математика: учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений / Л.П.Стойлова. - Москва: Академия, 2007.- 432 с.

17. Столяр, А.А. Педагогика математики: курс лекций / А.А. Столяр.- Минск: Высшая школа,1969.- 464 с.

 18. Теоретические и методические основы изучения математики в начальной школе /  под ред. проф. А.В. Тихоненко и др. - Ростов на Дону: Феникс, 2008.- 349 с.

19. Технологии обучения математике: учебно-методическое пособие для студентов заочного отделения /  сост.: Ю.С. Заяц, Л.А. Каирова. – 3-е изд., доп. и перераб. Барнаул: АлтГПА, 2014. -91 с.

20.  Тихомирова, Л.Ф. Логика: Дети 7-10 лет / Л.Ф. Тихомирова.- Ярославль: Академия развития; Академия Холдинг, 2001. – 160 с.

21. Тихомирова, Л.Ф. Развитие логического мышления детей / Л.Ф. Тихомирова, А.В. Басов.- Ярославль: Академия развития, 1997.- 235 с.

22. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования

23. Царёва, С.Е. Методика преподавания математики в начальной школе: учебник для студентов учреждений высшего образования / С.Е. Царёва. – Москва: Издательский центр «Академия», 2014. – 496 с.

24. Царёва, С.Е. Формирование вычислительных умений в новых условиях // Начальная школа. – 2012 - № 11. – с. 51-60

25. Царёва, С.Е. Формирование основ алгоритмического мышления в процессе начального обучения математике // Начальная школа. – 2012 - №4.

 – с. 5-13

26. Цыварева, М.А. Формирование у младших школьников вычислительных навыков в условиях сотрудничества / М.А. Цыварева, Т.И. Назарьина // Начальная школа плюс До и После. – 2010 - . №3. с. 1-3

27. Чекин, А.Л. Математика: 4 кл.: Учебник: в 2 ч. / А.Л. Чекин: под ред. Р.Г. Чураковой. – Москва: Академкнига/Учебник, 2013. – ч. 1: 128 с.: ил.

28. Чекин, А.Л. Математика: 4 кл.: Учебник: в 2 ч. / А.Л. Чекин: под ред. Р.Г. Чураковой. – Москва: Академкнига/Учебник, 2013. – ч. 2: 128 с.: ил.

29. Черкасова, А.М.  Пошаговые алгоритмы при обучении математике // Начальная школа. – 2012 - № 11. – с. 60-63

30.  Чуракова, Р.Г. Поурочное планирование: 4 кл.: Пособие для учителя: в 2 ч. / Р.Г.   Чуракова, Е.П. Юдина, Г.В. Янычева. – ч. 2  Режим доступа: http://www.akademkniga.ru/upload/iblock/42d/04 matem p2.pdf

31.  Шведова, Л.М. Открой в себе гения. Развитие логического мышления и интеллекта / Л.М. Шведова. – Москва: Издательство «БАО», 2007г. – 190 с.

Приложение 1

Методика «Логические закономерности»

Цель: выявление уровня развития  логического мышления.

Оцениваемое УУД:  логические универсальные учебные действия.

Форма проведения: письменный опрос.

Возраст: младшие школьники

Испытуемым предъявляют письменно ряды чисел. Им необходимо проанализировать каждый ряд и установить закономерность его построения. Испытуемый должен определить два числа, которые бы продолжили ряд. Время решения заданий фиксируется. Числовые ряды:

Оценка результатов производится с помощью таблицы

Обработка результатов

Приложение 2

Методика «Выделение существенных признаков»

Цель: выявление уровня развития операции логического мышления – выделение существенных признаков.

Оцениваемое УУД:  логические универсальные учебные действия

Форма проведения: письменный опрос

Возраст: 10 лет.

Критерии оценивания:  

высокий уровень – 6-7  правильных ответов

средний уровень- 3-5  правильных ответов

низкий уровень 1-2 правильных ответа

Один балл дается за два правильно выбранных слова, а 0,5 балла – за одно правильно выбранное слово.

Методика выявляет способность испытуемого отделять существенные признаки   предметов или явлений от второстепенных. Кроме того, наличие ряда заданий, одинаковых по характеру выполнения, позволяет судить о последовательности рассуждений испытуемого.

Для исследования пользуются либо специальным бланком, либо экспериментатор предлагает испытуемому задачи. Предварительно даются инструкции.

Инструкция: «В каждой строчке вы найдете одно слово, стоящее перед скобками, и далее 5 слов в скобках. Все слова, находящиеся в скобках, имеют какое-то отношение к стоящему перед скобками. Выберите только два и подчеркните их».

Слова в задачах подобраны таким образом, что обследуемый должен продемонстрировать свою способность уловить абстрактное значение тех или иных понятий и отказаться от более легкого, бросающегося в глаза, но неверного способа решения, при которых вместо существенных выделяются частные, конкретно-ситуационные признаки.

Стимульный материал:

1. Сад (растение, садовник, собака, забор, земля).

6. Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода).
7. Города (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед).
8. Сарай (сеновал, лошади, крыша, скот, стены).
9.  Чтение (глаза, книга, картинка, печать, слово).
10.  Газета (правда, приложение, бумага, редактор).
11.  Игра (карты, игроки, штрафы, наказания, правила).

Ключ      1.   Растение, земля.

2.  Берег, вода.

3.  Здание, улица.

4.  Крыша, стены.

5.  Глаза, печать.

6.  Бумага, редактор.

7.  Игроки, правила.

Приложение 3

Диагностика универсального действия

общего приема решения задач

(по А.Р.Лурия, Л.С.Цветковой)

Цель:  выявление сформированности общего приема решения задач.

Оцениваемые УУД: универсальное познавательное действие общего приема решения задач; логические действия.

Возраст: ступень начальной школы.

Метод оценивания: индивидуальная или групповая работа детей.

Описание задания: все задачи (в зависимости от возраста учащихся) предлагаются для решения арифметическим (не алгебраическим) способом. Допускаются записи плана (хода) решения, вычислений, графический анализ условия. Учащийся должен рассказать, как он решал задачу, доказать, что полученный ответ правильный. Существенное место в исследовании особенностей развития интеллектуальной деятельности имеет анализ того, как испытуемый приступает к решению задачи, и в каком виде строится у него ориентировочная основа деятельности. Необходимо обратить внимание на то, как учащийся составляет план или общую схему решения задачи, как составление предварительного плана относится к дальнейшему ходу ее решения. Кроме того, важным является анализ осознания проделанного пути и коррекции допущенных ошибок. Также достаточно важным является фиксация обучающей помощи при затруднениях уроков учащегося и анализ того, как он пользуется помощью, насколько продуктивно взаимодействует со взрослым.  

Критерии оценивания: умение выделять смысловые единицы текста и устанавливать отношения между ними, создавать схемы решения, выстраивать последовательность операций, соотносить результат с исходным условием задачи.

Уровни сформированности общего приёма решения задач:

1. При анализе задачи выделяют не только существенные, но и не несущественные смысловые единицы текста; создают неадекватные схемы решения; применяют стереотипные способы решения; не умеют соотносить результат решения с исходным условием задачи.

2.  При анализе выделяют только существенные смысловые единицы текста; при создании схемы решения не учитывают все связи между данными условия и требованием; применяют стереотипные способы решения; испытывают трудности (допускают ошибки) в соотнесении результата решения с исходными данными задачи.

3. При анализе выделяют только существенные смысловые единицы текста; создают различные схемы решения; используют различные способы решения; обосновывают соответствие полученных результатов решения исходному условию задачи.

А.Р.Лурия и Л.С.Цветкова предложили известный набор задач с постепенно усложняющейся структурой, который дает возможность последовательного изучения интеллектуальных процессов обучающихся.

Наиболее элементарную группу составляют простые  задачи, в которых условие  однозначно   определяет  алгоритм решения, типа a + b = х или a – b = х:

У Маши 5 яблок, a y Пети 4 яблока. Сколько яблок у них обоих?

Коля собрал 9 грибов, а Маша — на 4 гриба меньше, чем Коля. Сколько грибов собрала Маша?

В мастерскую привезли 47 сосновых и липовых досок. Липовых было 5 досок. Сколько привезли в мастерскую сосновых досок?

Простые инвертированные задачи типа a – х = a или x – a = b, существенно отличающиеся от задач первой группы своей психологической структурой:

У мальчика было 12 яблок; часть из них он отдал. У него осталось 8 яблок. Сколько яблок он отдал?

На дереве сидели птички. 3 птички улетели; остапось 5 птичек. Сколько птичек сидело на дереве?

Составные задачи, в которых само условие не определяет возможный ход решения, типа a + (a + b) = x или a + (a – b) =x:

У Маши 5 яблок, a y Кати на 2 яблока больше (меньше). Сколько яблок у них обеих?

У Пети 3 яблока, a y Васи — в 2 раза больше. Сколько яблок у них обоих?

Сложные составные задачи, алгоритм решения которых распадается на значительное число последовательных операций, каждая из которых вытекает из предыдущей, типа a + (a + b) + [(a + b) - c] = x или  x = a ×  b; y = x/n;  z = x – y:

Сын собрал 15 грибов. Отец собрал на 25 грибов больше, чем сын. Мать собрала на 5 грибов меныие отца. Сколько всего грибов собрала вся семья?

У фермера было 20 га земли. С каждого гектара он снял по 3 тонны зерна. 1/2 зерна он продал. Сколько зерна осталось у фермера?

Сложные задачи с инвертированным ходом действий, одна из основных частей которых остается неизвестной и должна быть получена путем специальной серии операций и котрые включают в свой состав звено с инвертированным ходом действий, типа a + b = x; x – m = y;  y – b = z:

Сыну 5 лет. Через 15 лет отец будет в 3 раза старше сына. Сколько лет отцу сейчас?

Задачи на сличение двух уравнений и выделение специальной вспомогательной операции, являющейся исходной для правильного решения задачи, типа x + y = а; nx + y = b или x + у + z = а; x + у - b; у + z – b:

Одна ручка и один букварь стоят 37 рублей. Две ручки и один букварь стоят 49 рублей. Сколько стоит отдельно одна ручка и один букварь?

Три мальчика поймали 11 кг рыбы. Улов первого и второго был 7 кг; улов второго и третьего — 6 кг. Сколько рыбы поймал каждый из мальчиков?

Конфликтные задачи, в которых алгоритм решения вступает в конфликт с каким-либо хорошо упроченным стереотипом решающего, и правильное решение которых возможно при условии преодоления этого стереотипа:

Отцу 49 лет. Он старше сына на 20 лет. Сколько лет им обоим?

Рабочий получал в получку 1200 рублей и отдавал жене 700 рублей. В сегодняшнюю получку он отдал жене на 100 рублей больше, чем всегда. Сколько денег у него осталось?

Длина карандаша 15 см; Тень длиннее карандаша на 45 см. Во сколько раз тень длиннее карандаша?

Типовые задачи, решение которых невозможно без применения какого-либо специального приема, носящего чисто вспомогательный характер. Это задачи на прямое (обратное) приведение к единице, на разность, на части, на пропорциональное деление:

5 фломастеров стоят 30 рублей. Купили 8 таких фломастеров. Сколько денег заплатили?

Купили кисточек на 40 рублей. Сколько кисточек купили, если известно, что 3 таких кисточки стоят 24 рубля?

На двух полках было 18 книг. На одной из них было на 2 книги больше. Сколько книг было на каждой полке?

Пузырёк с пробкой стоят 11 копеек. Пузырёк на 10 копеек дороже пробки. Сколько стоит пузырёк и сколько стоит пробка?

В двух карманах лежало 27 копеек. В левом кармане было в 8 раз больше денег, чем в другом. Сколько денег было в каждом кармане?

Трое подростков получили за посадку деревьев 2500 рублей. Первый посадил 75 деревьев, второй — на 45 больше первого, а третий — на 65 меньше второго. Сколько денег получил каждый?

Усложненные типовые задачи типа [(x – a) + (x – b) + m = x]; [nx + ky = b; x – y = c]:

Двое мальчиков хотели купить книгу. Одному не хватало для ее покупки 7 рублей, другому не хватало 5 рублей. Они сложили свои деньги, но им все равно не хватило 3 рублей. Сколько стоит книга?

По двору бегали куры и кролики. Сколько было кур, если известно, что кроликов было на 6 больше, а у всех вместе было 66 лап?

Приложение 4

Контрольная работа по теме «Деление столбиком»

Цель контрольной работы: проверить уровень усвоения письменных приёмов вычислений.

Критерии оценивания: верно выполненное задание оценивается 2 баллами, частично выполненное – 1 балл, не выполненное – 0 баллов.  В контрольной работе 8 заданий для проверки умения выполнять деление столбиком, поэтому, максимальное количество баллов, которые можно набрать  за  данную работу – 16.  Исходя из этого, определим три уровня сформированности  навыков выполнения приёмов письменного деления учащихся 4-го класса:

1 уровень – низкий – 0-8 баллов;

2 уровень – средний – 9-12 баллов;

3 уровень – высокий – 13-16 баллов.

Вариант 1

4. Определи и запиши количество цифр в неполном частном:

821:6;                   2818:5;

5. Вычисли:                            124:5;    1842:6;     52:14;     167:62;
6. Реши задачу и запиши ответ.

Для подарков купили 126 яблок, а апельсинов – в 3 раза больше. Все фрукты разложили в 42 подарка. Сколько яблок и сколько апельсинов положили в каждый подарок?

Вариант  2

4. Определи и запиши количество цифр в неполном частном:

624:7;                 9163:5;

5. Вычисли:                        249:6;   124:4;    64:16;     165:52;
6. Реши задачу и запиши ответ.

Для класса купили 108 ручек, а карандашей – в 4 раза больше. Все ручки и карандаши раздали 27 учащимся. Сколько ручек и карандашей  досталось каждому ученику?