Метод УДЕ
учебно-методический материал по математике на тему

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Элистинская многопрофильная гимназия»

Тема:

«Технология УДЕ – метод, способствующий актуализации резервов мыслительных операций при обучении математики »

                              Выполнила: Укурчиева Т.А.,

учитель начальных классов

                                                      высшей категории.

Элиста,2015

Введение

Актуальность, проблема, гипотеза, задачи исследования мыслительных операций младших школьников на уроке математики

1. Психолого – педагогические основы развития мышления младших школьниов…………………………………………………………………6-14

2. Технология УДЕ – метод, способствующий актуализации резервов мыслительных операций при обучении математики в младших классах…………………………………………………………………….15-29

 Заключение…………………………………………………………….30

Библиография………………………………………………………31-33

ВВЕДЕНИЕ

           Сегодня одним из направлений модернизации системы начального образования является внедрение ФГОС и применение деятельностного метода в обучении - новые знания не даются в готовом виде, дети «открывают» их сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Учитель лишь направляет эту деятельность и подводит итог, давая точную формулировку установленных алгоритмов действия.

Перед школой стоят задачи совершенствования школьных программ и учебников, устранения перегрузки учащихся, создания всех необходимых условий для всестороннего развития школьников.

Математическая концепция развивающего обучения математики в начальной школе выражает необходимость целенаправленного и непрерывного формирования приемов умственной деятельности: анализа, синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения в процессе усвоения математического содержания.(18,78)

Базой решения этих задач является углубленное изучение закономерностей возрастного и индивидуального развития психики детей и, прежде всего, мышления.

Эта проблема весьма актуальна.

Актуальна изначально потому, что нельзя овладеть основами науки с тем, чтобы научиться применять свои знания, без умения мыслить.

         Современное содержание математического образования, должно ориентироваться на развитие личности учащихся, их познавательных и созидательных способностей; на формирование у школьников глубокого личностного мотива, стимула к получению образования. Важной является задача научить школьников учиться и хотеть учиться, а не просто обеспечить овладение суммой знаний. Поэтому, уже начиная с младшего школьного возраста учитель должен формировать такую познавательную активность, которая придавала бы учёбе значимый для ребёнка смысл.

Без твердо установленной суммы математических знаний, без наличия определенных, хорошо усвоенных математических навыков невозможно учиться многим профессиям.

Сложившиеся новые экономические отношения, развитие общественных институтов, становление ценностей диктует необходимость давать обучаемым такие знания и умения, которые формировали бы новый взгляд на мир, общество и
место человека в нем, помогали бы осваивать новые технологии интеллектуальной деятельности, повышали уровень общей культуры.

Образование должно стать средством для достижения комфортного и
безопасного существования личности в современном мире.

В соответствии с этим резко возрастают требования к мышлению, которое позволяют человеку ставить новые проблемы, находить новые решения в условиях современной действительности .

С этих позиций цели обучения математике, способствующие развитию мыслительных операций, можно сформировать следующим образом:

1)передача учащимся определенной системы математических знаний, умений и навыков, основ математической науки, необходимых для общего образования, для изучения дисциплин и для практической деятельности в повседневной жизни;

2)помощь учащимся в овладении математическими идеями и методами познания реальной действительности, необходимых для продолжения изучения математики;

3)выработка у учащихся умения решать основные типы математических задач и применять теорию в различных конкретных ситуациях;

4)формирование у учащихся на материале учебного предмета математики способов учебно - познавательной деятельности;

5) развитие устной и письменной речи (в том числе и математической ), формирование языка и аппарата математики;

6)развитие элементов творческой деятельности как качества мышления  интуиции, пространственного воображения, смекалки;

7)развитие знаний, умений и навыков учебной деятельности, того, что называют "умением учиться".

Указанные задачи можно решить лишь на научных основах, которые
обеспечивают более быстрое эффективное усвоение курса общеобразовательной школы.

Обучение школьников, овладение ими новыми знаниями или новыми
навыками неразрывно связано с развитием мышления(57;10).

Важность рассматриваемой проблемы заключается в том, что мышление влияет на воспитанность человека. У ребенка развиваются положительные черты характера и умственно - волевые качества: работоспособность, умение мыслить и доходить до истины самостоятельно, планировать деятельность, а также самоконтроль и убежденность, любовь и интерес к предмету. желание учиться и много знать.

 Достаточная подготовленность к мыслительной деятельности снимает психологические нагрузки в учении, предупреждает неуспеваемость, сохраняет здоровье.

Нет необходимости доказывать решающую роль начального обучения математике     для     развития     интеллекта     ученика. Богатство базисных ассоциаций, полученных за первые три года обучения, становится главным условием знаний в последующие годы. Если этот запас знаний. Основных логических приемов будет неполон, негибок, то при переходе в старшие классы школьники будут постоянно испытывать трудности.

Основываясь на вышеизложенном, определим объект, предмет, цель, задачи исследования.

Именно в начальной школе не только закладываются основы
письма, счета, речи, чтения, но и основы характера учащихся, их установки, стандартные и нестандартные способы деятельности и мышления и элементарные основы творчества.

Но развитие творчества ограничиваются их возможностями, обусловленными возрастом, спецификой и особенностями ощущений, восприятий, мышления, эмоции. В связи с этим решение проблемы
формирования мыслительных операций у учащихся начальной школы при обучении математике является сложным делом, так как надо найти оптимальный вариант сочетания возможного и должного.

Учитывая актуальность проблемы исследования, мы сформулировали следующим образом: формирование мыслительных операций у младших школьников при обучении математике.

Следовательно, объектом        исследования        является        учебная деятельность, формирующая мыслительные операции у младших школьников при обучении математике.

Предмет исследования - знания, умения учеников начальной школы, на основе которых происходит процесс формирования мыслительных операций при обучении математике.

Цель исследования заключается в рассмотрении процесса формирования мыслительных операций на уроке математики в младших классах на основе применения разнообразных приемов и методов обучения.

В основу исследования положена следующая гипотеза: изучение процесса формирования мыслительных операций у младших школьников способствует формированию у учащихся глубоких и осознанных знаний по математике.

Исследование предусматривало решение таких задач:

Изучить психолого-педагогическую и методическую литературу, дать характеристику особенностям развития мышления учащихся младших классов.

Выделить активные средства развития мыслительных операций учащихся начальной школы в процессе обучения математике.

Рассмотреть специальные виды упражнений, направленных на стимулирование мыслительных операций младших школьников в ходе усвоения знаний по математике.

1. Психолого-педагогические основы   развития мышления младших школьников

Проблема развития мышления учащихся в процессе обучения является острой.

Она существовала на протяжении всего исторического процесса развития педагогической мысли и школы.

Еще древнегреческие философы видели смысл всестороннего развития человека, прежде всего, в формировании и совершенствовании его интеллекта.

Крупнейший швейцарский педагог, теоретик народной школы И.Г. Песталоцци проблему умственного развития ставил настолько высоко, что с решением ее он связывал прогресс человечества вообще.

Все истинные, благословенные силы человечества - не дары искусства и случая. Их задатки лежат глубоко в природе всех людей. Развить их является всеобщей потребностью человечества (12;7)

Общее умственное развитие школьников осуществляется главным образом в процессе обучения. Среди важнейших средств умственного развития детей падшего школьника являются: постоянное расширение круга их наблюдений, прочное и систематическое закрепление наблюдаемого.

Основой умственного развития в процессе обучения можно выделить триаду: наблюдение, речь, мышление.(12;10)

Наблюдение является исходным в человеческом познании, в овладении речью в процессе обучения и в общем развитии. Это источник познания и общего развития. В результате наблюдений ребенок получает слуховые, зрительные ощущения, которые пробуждают в нем мыслительную деятельность.

Речь занимает в триаде срединное положение между наблюдением и
мышлением. Через нее пролегает путь к развитию способности, мышлению. С обучением речи начинается собственно человеческое развитие.

Все три силы вместе - способность к наблюдению, способность к речи и способность к мышлению следует считать совокупностью всех средств развития умственных сил.

М.В.Шардаков, исследуя данную проблему, указывал на важность развития образного и связи.

В работах А.А.Люблинской показана роль речи в развитии мышления. Автор показывает, что все виды мышления: наглядно - действенное, конкретно - образное, словесно - логическое, развиваются и перестраиваются вместе с возрастом (28,с128)

В исследованиях А.Ф.Лурия и Ф.Я.Юдович развитие речи характеризуется появлением и новых функций в деятельности ребенка, что связано с изменением всей структуры психической жизни.

Свою точку зрения в отношении к данной проблеме так определил
Л.С.Выготский. Он обозначил центральный момент в развитии мышления вопрос об отношении мысли к слову.

Кто сливает мысль и речь, тот закрывает сам по себе дорогу к постановке вопроса об отношении между мыслью и словом и делает заранее эту проблему неразрешимой (29; 12).

Выделяя слово как живую клеточку, содержащую в простом виде основные свойства, присущие речевому мышлению, Л.С.Выготский идет к четкому ограничению двух основных функций слова.

Одна из них является указанием на предмет, действие или качество, которое называется предметной отнесенностью слова.

Вторая не менее важная функция - функция значения. Значение слова не ограничивается указанием на тот или иной предмет, оно также вводит этот предмет в систему связей и отношений, анализирует и обобщает его. (19; 26)

Таким образом исходя из данных исследований, можно выделить такую психолого - педагогическую основу, что процесс мышления и речи составляет сложное единство.

Мышление не связано с языком, но выражено в языке. (28, 235)

Что процесс мышления у ребенка невозможно изучать вне анализа развития его речи.

В современной психологии считается общепризнанным, что обучение ведет за собой умственное развитие.

Важнейшие принципы обучения прежде формировались как требования: «Учить нужно легко, приятно и основательно" (Я.А.Коменский), "Учить нужно наглядно, потому что это требует природа ребенка" (Ж.Ж. Руссо)

Без применения наглядности в широком смысле слова, нельзя добиться правильных представлений об окружающем мире, развивать мышление.

Мышление является стержнем любой умственной деятельности.

Б.Г.Ананьев, исследуя данную основу, подчеркивал, что от общего развития мышления зависит успех учения и труда.

Н.С.Лейтес отмечал, что общие умственные способности, к которым прежде относится мышление, характеризует возможности теоретического познания и практической деятельности человека.

Продолжим рассмотрение психолого - педагогической основы развития мышления.

Ведущие психологи (К.К.Платонов, П.П.Блонский), исследуя процесс мышления, обратили внимание на отношение памяти и мышления.

Результат мыслительной деятельности тесно связан с памятью: он
обогащает опыт человека новым открытием.

Значит, практически в основе знаний лежат процессы мышления и памяти (49.238)

Процесс мышления совершается на основе уже накопленного человеком опыта, имеющихся представлений, понятий и приемов мыслительной деятельности.

Эта связь мышления и знаний отчетливо выступает уже на этапе начального обучения.

Придавая возможность развитию мышления учащихся К.Д.Ушинский доказывал, что рассудок развивается только в действительных знаниях. При этом, чем более фактических знаний приобрел рассудок и чем он лучше переработал этот сырой материал, тем он сильнее и развитее. (51;200)

Особое отношение к данной проблеме имеют исследования закономерностей развития мышления под руководством С.Л. Рубинштейна.

Он отмечает, что важнейшим показателем общего умственного развития, является широта переноса знаний .(20,124)

Существенным показателем развития мыслительной деятельности может служить темп и легкость усвоения знаний.

Овладеть знаниями ученик может только в процессе собственной активности, самостоятельной деятельности, направляемой к организуемой учителем.

Самое же основное для развития мышления состоит в том, что бы учитель выступал перед учениками объектом их интереса в учении, чтобы в нем они видели носителя интересного обучения.

Чем выше обучаемость, тем быстрее и легче приобретает учащийся новые знания, тем свободнее и успешнее оперирует ими в относительно новых условиях, использует для развития мыслительной деятельности.

Следовательно, будет высок и темп умственного развития.

Основным структурным компонентом в учебной деятельности является действие.

В процессе обучения необходимо учить детей тому, как эффективно и грамотно овладеть учебным действием.

Учиться - значит понимать.

Речь письменная и умственная состоит из слов. Поэтому мы должны учить детей понимать слово. Понимая значение слова, ребенок представляет образ каждого понятия.

В учебе все необходимо делать постепенно, шаг за шагом, от простого к сложному.

Отсюда следует, что одновременно с мыслительными действиями развиваются и практические действия.

Советские психологи - исследователи (А.Н.Леонтьев, П.Я.Гальперин,
Н.Ф.Талызина) разработали теорию и методические принципы формирования умственных действий в процессе обучения.

В своей теории они выделили что действие - внешнее, практическое или внутреннее, умственное, составляет основу процесса овладения знаниями и развития мышления.

Таким образом, знание является продуктом действий.

Овладение знаниями и формами мышления - единый процесс, стержнем которого является развитие мыслительных процессов.

Овладение знаниями и умственное развитие учащихся осуществляется в органическом единстве.

Плодотворно исследует проблему умственного развития Н.А.Менчинская.

В своих исследованиях она выделила основу, что умственное развитие связано с двумя категориями явлений:

Во - первых, должно иметь место накопление фонда знаний - необходимое условие мышления.

Во - вторых, для характеристики умственного развития важны те
мыслительные операции, с помощью которых приобретаются знания.

Итак, мышление может совершаться на уровне оперирования
представлениями.

Мыслительный процесс включает различные операции: сравнение,
абстрагирование, конкретизация.

Умственное развитие школьников характеризуется накоплением фонда прочно закрепленных умственных приемов, т.е. мыслительных операций (17;46).

Умение использовать разные операции и приемы в процессе обучения свидетельствует о высоком мыслительном развитии человека.

Ведущие психологи под руководством Н.А.Менчинской с различных точек зрения анализируют основные операции мышления - анализ и синтез, абстрагирование и обобщение, выделяются их уровни.

Г.П.Антонова выделила на основании изучения процесса решения задач младшими школьниками три уровня аналитико-синтетической деятельности, связанные с уровнем продуктивного мышления.

В основе этих уровней лежит характеристика:

связи между анализом и синтезом;

средств, с помощью которых осуществляются эти анализы;

степени полноты анализа и синтеза(19;67).

В качестве показателя мыслительной активности школьников выступает перенос операций, приемов и их систем. Наиболее целеустремленно работают в этом отношении Е.Н. Кабанова - Меллер, Д.Н. Богоявленский и СВ.Жуйков.

Исследуя данную проблему, они выделили, что развитие общих приемов мыслительной деятельности находятся в прямой связи с проблемой умственного развития и умственных способностей.(26,  140)

Условием     умственного     развития     Е.Н.Кабанова-Меллер считает формирование мыслительных операций, обобщенных, межпредметным путем.

А.Ф.Лурия, рассматривая проблему развития мыслительных операций, указывал на необходимость такого метода организации учебной деятельности, при котором ребенок не только приобретал новые умения, но и переходил на более высокую ступень психического развития. (37; 136)

Ю.А.Самарин отмечает взаимодействие между знанием и развитием мыслительных способностей.(21; .18)

Условием, обеспечивающим развитие мыслительных операций, является формирование связей между знаниями, полученными при усвоении школьных предметов.

О.Е.Зейлигер - Рубинштейн считает, что показателем развития мышления служит самостоятельное использование учащимся приемов мыслительных операций на новом материале.

Прямое отношение к проблеме развития мыслительных операций имеют исследования Л.Н.Ланды.

Воспитать мыслительные способности по мнению Ланды, значит "обучить технике мышления ", сформулировать умения и навыки аналитико-синтетической деятельности (26,65)

Успешность мышления в огромной мере определяется тем, насколько учащиеся владеют общими приемами мыслительной деятельности.

Обучение школьника рациональным способам умственных действий, их применению в четкой и логической последовательности на основе обобщенного восприятия предлагаемых задач - одно из самых существенных условий воспитания мыслительной активности в начальной школе (28,267)

В ряде исследований отмечается, что для развития мыслительных операций важно обучать учащихся способам решения задач (А.М.Матюшкин) (28,128)

В качестве одного из показателей развития мышления при решении задач автор называет постоянство тех приемов мыслительной деятельности, которые используются при усвоении знаний.

Этого же взгляда придерживается З.И.Калмыкова. Она считает, в частности, что развитию мыслительных операций способствует решение задач с постепенным вычленением и обобщением существенных признаков и ведущего принципа решения.(31; 15)

Таким образом, ориентируясь психоло-педагогические основы, сделаем вывод, что овладение знаниями происходит в единстве с овладением приемами мышления.

Это приводит как к умственному развитию, так и формированию у них определенных качеств ума - гибкости, самостоятельности.

Знания ученика будут прочными, если они приобретены не одной памятью, заучены механически, а являются продуктом собственных размышлений и закрепились в результате его собственной творческой деятельности над учебным материалом.

Этому способствует высокий уровень познавательной активности.

Г.И.Щукина отмечает, что развитию мышления способствуют определенные условия обучения.

Усваивая приемы мыслительной деятельности, учащиеся расширяют сферу незнания, манипулируя своими знаниями, создают новые, неизвестные ранее им самим суждения (52;131)

Лучшей формой развития мышления является самостоятельный вывод того или иного результата. (44,66)

Интересы взгляды современных ученых - математиков на проблему развития мышления (А.Н.Колмогоров, Б.А.Гнеденко)

Основу развития мышления они видят в интеллектуальных возможностях ребенка, в его четком и уверенном ориентировании в материале, действия в процессе обучения (4, 12)

Большие возможности в данном случае имеет предмет математика.

Именно математическое мышление обучает искусству логического рассуждения, умению правильно применять различные формы мышления.

Б.А.Гнеденко считал, что непременным условием успешного решения всего комплекса проблем личности школьника является достижение высокого уровня математического образования. (11; 16)

В.А.Крутецкий считал, что в исследовании мыслительных операций исходным является то, что при анализе математических способностей необходимо иметь в виду качества индивидуальных особенностей учащихся, выполняющих ту или иную деятельность.

"Под способностями к изучению математики следует понимать
индивидуально-психологические особенности (прежде всего умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности (29,91)

Современный аспект на эту проблему так определил В.В.Сериков.

Основой развития мышления он видит в личностном подходе в образовании. Ведущая роль в ценностной структуре личностно ориентированного педагогического сознания принадлежит представлению об абсолютной ценности личности.

"Сущность же личностного подхода в образовании состоит в создании условий для целостного проявления, развития и самореализации субъектов образовательного процесса"(45 ; 11)

Таким образом, процесс мышления неотделим от деятельности всей личности.

Дидактика, опираясь на психологические закономерности, стремится вскрыть резервы развития мышления, которые коренятся в самом процессе обучения.

Актуальны в этом плане исследования Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова, Л В.Занкова, П.М.Эрдниева, Б.П.Эрдниева.

Исследования ученых свидетельствуют о гораздо больших умственных возможностях младших школьников в процессе обучения и о высоком уровне их мышления.

Опытное обучение, осуществляемое под руководством Д.Б.Давыдова
связана с выявлением резервов интеллектуального развития школьников, т.к. развитие мышления детей есть ключ к их умственному развитию в целом.(17;48)

В основе этого обучения лежит выполнение учащимся особых действий, моделирующих общие отношения объектов, изучаемой данной дисциплиной.

По данной системе, при специальной методике, буквенная символика, при обучении математике вводится в дочисловом периоде обучения. Младшие школьники с 1 класса знакомятся с общими отношениями величин и их свойствами, зависимостями между величинами. Со 2 класса школьники приступают к решению задач с буквенными данными путем составления уравнений.

Своеобразие системы Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова состоит, что ее
применение специально направлено на формирование и развитие у младших школьников теоретического сознания и мышления на основе усвоения ими теоретических знаний в форме учебной деятельности.             В   качестве  основы  развития  мышления  учащихся  в  процессе  обучения рассматривается их учебная деятельность, которая понимается как особая форма активности ребенка,   направленная       на  изменение самого себя  как  субъекта обучения.(24; 8)

     Данная методика закладывает основы научного теоретического мышления.

     Американский   ученый   Д.Брунер      отмечал,   что   возможности   обучения безграничны, что ученик в любом возрасте способен усвоить почти любые знания, если их только соответствующим образом преподнести.(41; 37)

Принцип ведущей роли теоретических знаний, выдвинутый Л.В.Занковым, стал фундаментом, на котором базируется быстрое продвижение всех участников.

В основу методики, разработанной Л.В.Занковым, положены следующие принципы:

1)построение обучения на высоком уровне трудности;
2)прохождение материала быстрыми темпам;

3)резкое повышение удельного веса познавательной стороны обучения,
теоретических знаний.

Только такое обучение,  указывает Л.В.Занков,   которое дает  пищу для напряженной   мыслительной  деятельности  может  содействовать   быстрому  и интенсивному развитию учащихся.(42;50)

Таким    образом,    выделим    как   основу    из   данной    методики:    принцип построенный на высоком уровне трудности, с большим объемом теоретических знаний благоприятно влияет на развитие всех мыслительных процессов. А это и есть надежная основа усвоения учащимися знаний, умений и навыков.

Весомый  вклад   рассматриваемой  проблемы  вносят ведущие ученые - математики П.М.Эрдниев.

Основой для развития мышления авторы технологии УДЕ считают актуализацию глубинных резервов мыслительных процессов.

       Это достигается путем активизации у учащихся подсознательных механизмов,  спосособствующих самовозникновению в     мышлении     младших     школьников циклических  связей,   влекущих  эмоциональное   обогащение    процесса   усвоения.(54; 81)

Система УДЕ широко применяется на практике.

Основываясь на методиках развивающего обучения, необходимо
подчеркнуть, что обучение должно ориентироваться не на уже достигнутый уровень развития, а немного забегать вперед, предъявляя к мышлению школьника требования, несколько превышающие его наличные возможности.(40;12)

По данной проблеме работают ведущие учителя - новаторы (Ш.А.Амонашвили, С.Н.Лысенкова).

Каждый из авторов разработал оригинальную методику, позволяющую существенно повысить мыслительную активность и качество учебно- воспитательного процесса.

Ш.А.Амонашвили подчеркивает, что интенсивное развитие мышления может произойти только в том случае, если обучение опережает актуальный уровень и приводит в движение силы, находящиеся в зоне ближайшего развития.

«Только то обучение в детском возрасте хорошо, которое забегает вперед развития и ведет развитие за собой».(3 ;26)

С.Н.Лысенкова   разработала   действенную   систему   управления   учением младших школьников, дарующую каждому ребенку радость успеха в учебном труде.

   Основу развития мышления педагог видит в включение каждого ученика в процесс работы во время урока. Этому    способствует    комментированное управление, которое    является   движущей    силой   урока, мощным    стимулом активизации мыслительно деятельности.(30;100)

Учить детей мыслить вслух с самого первого дня учения - один из залогов развития мышления.

     Использование ведущих методик ведет к максимальному развитию умственных действий.

         Из приведенных психолого-педагогических основ можно сделать ряд выводов.

   Указанные   авторы   идут   различными   путями   в   исследовании   проблемы развития мышления процессе обучения.  Все они едины в том, что умственное развитие, стержнем   которого   является   мышление, развитие   познавательных интересов и способностей и, прежде   всего, самостоятельного   мышления, происходит в процессе овладения научными знаниями и способами их получения.

Развитию мышления также способствуют:

-взаимосвязь мышления с речью, ибо с речи и начинается развитие человека;

-наглядность в обучении;

-тесная связь с памятью;

Накопление фонда знаний и овладение мыслительными операциями, с помощью которых происходит усвоение знаний.

Эффективность развития мышления определяется тем, насколько учащиеся владеют общими приемами мыслительных операций.

Развитие мышления зависит от интеллектуальных возможностей ученика и от личностного    подхода    к   уровню    образования,    составляющих   основу   новой гуманистической педагогики.(45; 18)

Существующие системы развивающего обучения способствуют раскрытию резерва мышления младшего школьника.

Современная педагогика стремится к комплексному использованию основ развития мышления для решения насущных задач обучения и воспитания.

2. Технология УДЕ - метод, способствующий актуализации резервов мыслительных операций при обучении математики в младших классах.

        Важнейшим    фактором    в    развитии    мыслительных    операций    служат педагогические системы развивающего обучения.

К такой системе относится методика обучения по УДЕ.

Действующая технология, предлагаемая в курсе математики для начальных классов  характеризуется базисными понятиями и их структурой: число - величина – геометрическая фигура

Одной из основных целей технологи,  является создание действенных и эффективных   условий   для   развития   познавательных   способностей   детей,    их интеллекта  и  творческого  начала,   расширение  математического  кругозора  детей младшего школьного возраста.

Основное содержание УДЕ в начальных классах представлено четырьмя различными  блоками:  арифметическим,  алгебраическим,  геометрическим,  а также блоком содержательно – логических задач.

Первые три блока – арифметический, алгебраический и геометрический – являются основными носителями математического содержания курса, так как именно они определяют номенклатуру и объем изучаемых разделов. Четвертый блок в содержательном плане выстраиваются на базе первых трех блоков и представляет сбой систему содержательно - логических задач и заданий.

        Главной      особенностью      предлагаемой      методики      является      его направленность не только на то, чтобы дать школьникам числовую грамотность, но и на то, чтобы используя математический материал курса, создать условие для целенаправленного развития и совершенствования всех познавательных процессов у детей, постепенно перемещая акцент на  развитие мышления, что обусловлено спецификой учебного предмета математики(5;26)

В современной психофизиологии УДЕ  получает многостороннюю понятийную характеристику в сетке важнейших методических установок.

Особую    характеристику    технологии     УДЕ     дают     ведущие     ученые "Противопоставление контрастов" /И. Г. Павлов),, "аналогия в основе умозаключении "| И.Г. Пригожий)

В основу УДЕ положен принцип- : чтобы обучать ускоренно и при высоком качестве  знаний,   необходимо  рассматривать  целостные  группы   взаимосвязанных понятий.(57:66)

Важным   достижением   творческого   поиска   ученого   является   создание  действующих учеников УДЕ, широко применяющиеся на практике. (7;62)

 Большой интерес представляет структура учебников.

Учебники УДЕ обеспечивают психическую самореализацию личности  школьника, развивают творческий потенциал с помощью методических приемов, I доступных каждому ученику.(54,81)

В учебниках УДЕ осуществляется сознательнее слияние контрастных знаний, которое популярно пояснить на основе тезиса восточной философии "инь -янь"  :  знак этот навязывает процесс совместного  изучения  взаимно – обратных действий(58;3)

Структура учебников такова,   что  в триадах задач  реализуется  фактор дополнительности подсознательных механизмов познания.

Триада означает выполнение учащимся на одном уроке:

1 ) готового упражнения;

2) обращение   этого   задания   и   самостоятельное   обобщение   решенной задачи;

3) составление новой задачи и ее решение;

Стратегия обучения по учебникам УДЕ рассчитана на гуманизацию учебного предмета    математики,     поскольку    учебники    содержат    циклы    упражнений, обеспечивающие   не   только   познание   логики   суждений,   но   и   возникновение положительных эмоций, чувства удивления и радости, удовлетворение от получения ожидаемого результата.

Учебники УДЕ имеют такие отличия как:

а) параллельная печать пар определений, правил;

например:    правила   преподносятся    в    виде   следующей    совмещенной формулы:

 от перестановки     слагаемых                  сумма                не

                            сомножителей     произведение      изменяется

Этот  прием дает хороший  эффект  в  обучении,  так  как он   побуждает у учащихся осмысливать усваивать материал на основе более высокой логической степени обучения.

б) широкое применение рисунков, граф - схем, таблиц и других источников визуальной информации;

в качестве примера таблицу:

По такой таблице можно предлагать на узнавание интересные вопросы, развивающие наблюдательность мыслительные операции: сравнение, анализ, рассуждение, обобщение.

в) группы взаимосвязанных упражнений.

Таким образом, увлекательные, интересные учебники с дифференцированными заданиями способствуют развитию самостоятельного мышления.

Принцип    укрепления   дидактических   единиц    в    обучении    математике        реализуется следующим образом:

1) совместное   и   одновременное   изучение   взаимосвязанных   понятий   и операций;

2) широкое использование метода обратной задачи;

 3)применение так называемых деформированных упражнений;    4)укрупнение    исходного     упражнения     посредством     самостоятельного составления      учащимися      новых      заданий,      информационно      связанных      с первоначальным;

5)одновременная подача одной и той же математической информации на  нескольких кодах;

Кратко поясним каждый из приведенных путей укрупнения учебной информации.

1.Совместность и одновременность.

Математика начальных классов опирается на четыре действия: сложение и вычитание, умножение и деление.

Практика обучения показывает, что изучение действий сложения, вычитания выгодно осуществлять на одних и тех же уроках, ибо это облегчает осуществление процесса контроля.

Противопоставление двух действий - сложения и вычитания - надо показать, прежде всего, в плане конкретном, наглядном.

Фрагмент урока.

Математика 1 класс.

Число семь.

Учитель: Внимательно смотрите, что я буду делать. В коробку опускаю – 4 синих квадрата и 3 желтых квадратах. Что я сделала?

Ученик: Опустили в коробку 4 синих квадрата и 3 желтых квадрата.

Учитель: Сколько квадратов в коробке?

Ученик:  В  коробке 7  квадратов.   К 4 квадратам прибавили  3  квадрата получилось 7 квадратов.

Вынимаю все квадраты и учащиеся проверяют ответ пересчетом, затем снова опускаю в коробку.

Учитель: Сколько квадратов опустили в первый раз? Второй раз?

Ученик: В первый раз опустили 4 квадрата, а во второй 3 квадрата.

Учитель: А теперь выну из коробки 3 квадрата. Сколько квадратов там осталось?

Ученик: Осталось 4 квадрата.

Учитель: Как узнали?

Ученик: Всего было 4 и 3 квадрата. 3 вынули, 4 осталось.

Учитель: А теперь составьте пример к данной задаче.

Ученик: Из 7 вычесть 3, получится 4.

Запись: 7-3 = 4.

Подобное   иллюстрирование   взаимно   обратных   операций   заставляет Учащегося      применять   рассуждение,   т.е.   логические   средства   исследования, способствующих развитию мыслительных операций.

Чтобы достичь цели обучения обобщениям    и использования перехода свернутым формам заключений, чтобы не допустить преждевременной автоматизации вычислений, полезно применять счет группами.

Счет группами как кратчайший и основной прием вычислений является наиболее ценным в образовательном отношении, так как развивает мышление

Рассмотрим еще один фрагмент данного урока.

Учитель. Решите пример

5 + 2 = 

Ученик: К пяти прибавить два, к пяти прибавить один получается шесть, к шести прибавить один получается семь.

Учитель: Рассмотрим  обратный пример на вычитание двух: 7 – 2

        Ученик: Из семи вычесть два, из семи вычесть один получится шесть, из шести вычесть один получится пять.

        При решении первого примера были использованы связи: 5 + 1=6;

6 + 1 =7, в решении второго примера проявляются соответствующие Обращенные ассоциации, в иной последовательности: 7-1=6; 6-1=5.

Схематически эти четыре промежуточные операции образуют как бы замкнутый цикл в рассуждениях.

Развитие мыслительных приемов основано на аналогичном попарном родстве  операций, посредством которых выполняется пара сложных операций.

Академик Н.П. Бехтерова сказала: чтобы маленький человек освоил встретившуюся впервые мысль, надобно добиться того, чтобы вокруг этой мысли заработала " вся его голова".(56;52)

Вскрытию резервов мыслительной деятельности в младших классах способствуют широкое использование аналогии умозаключений в творческих упражнениях.

Такие упражнения широко используются во 2 и 3 классах

-при усвоении действий второй ступени.

Здесь же соблюдается такая же аналогия и система упражнений, в подборе задач, в структуре правил и наглядных пособий, какая была реализована для  изучения действии первой ступени - сложения и вычитания.

Приведем примеры.

При знакомстве с действиями второй ступени сразу приводится умножение как повторение равных слагаемых и одновременно с ним деление по содержанию.

  Через два-три урока к парам данных операций добавляется третий вид задач I -деление на равные части:

10:5=по 2

12:6+по 2

Далее таблица умножения и деления составляется и заучивается параллельно на базе триад задач. Таблица записывается в три колонки:

3*5 = 15                          15:3 = 5        15:5 = 3

3*6=18                                    8:3 = 6                  18:6 = 3

Развитию мыслительных операций способствует применение задач, в  которых противопоставляются действия первой и второй ступени; удобно при этом  использовать четверки примеров:

Такие упражнения развивают и тренируют мышление.

Большую пользу в развитие  мыслительных действий  оказывает  раннее включение нулей в суждения: зачастую знаки умнее нас" (59;54) Во втором классе прочитываются примеры:

Развертывание четырех действий математики создает новое количество знаний, определяет скачок в мышлении, так как обеспечивает многостороннее и целостное усвоение знаний. (87)

Рассмотрим на примере ход мыслей учащихся при составлении

обратного примера

Математика 2 класс.

Тема: Одновременное изучение умножения и деления двузначных чисел на однозначные

       Учитель: Решите пример 17 * 2 = 

       Ученик: 17 умножить на 2 получится 34.

Учитель: Кто составит обратный пример на деление?

Ученик: 34 разделить  на 2.

Учитель: Как мы получили 34 при решении предыдущего примера?

       Ученик к 20 прибавить 14, получается 34.

Учитель: При умножении мы сложили два числа: 20 и 14, получили 34. При 1делении 34 на 2 нам надо 34 разложить на слагаемые 20 и 14. Сначала разделим первое слагаемое на 2, а потом 14 разделим на 2. Сколько получится?

Ученик:20 разделить на 2, получится 10; 14 разделить на 2, получится 7.

 Учитель: 10 да 7 - сколько это будет?        

Ученик: Будет 17.

34 разделить на 2 получится 17.

На доске и в тетради появляется запись:

17 * 2 =  34                        34 : 2   = 17

10 *            =34                       20 :          =10

        7   *    2   =14            14 :   2   =7

Одновременно рассматривается также тема " Письменное умножение и  деление на однозначное число"

Фрагмент урока.      Математика 3 класс.

Решить пример 237 * 142.

Учитель: Прочитайте пример.

Ученик: 237 надо умножить на 142.

Учитель. Умножение на трехзначное число выполняется в том же порядке, как и умножение на двузначное число.

(у доски ученик решает пример с объяснением.

Ученик.        237

                     *142

                       474

                +   948

                  237      

                 33654

Учитель. Составьте обратный пример на деление. Ученик. 33654 разделить на 237.

Запись 33654 | 237

 Учитель: Деление на двузначное число.

(ученик решает пример с объяснением )

_33654 | 237

 237       |142

 _995

   948

  474

 474

  0

Таким образом, каждая пара построена так, что смысловые связи. Образовавшиеся при изучении предыдущей темы, используются и перестаиваются при изучении последующей темы, и тем самым достигается закрепление их на новой базе.

"Чтобы достичь цели развития мышления, надобно широко использовать упражнения обратной структуры."(59; 68)

При совместном изучении взаимно - обратных действий, а также контрастных понятий ( сложение, вычитание, умножение и деление) в мышлении постоянно фигурируют слова анонимы:

больше - меньше                                долить - отлить

прибежали - убежали                     дороже - дешевле

Подобный процесс предварительного накопления понятий в теории искусственного интеллекта характеризуют как рост"базы данных". (53,98)

Переход между контрастными носителями информации (от сложения к вычитанию, от умножения к делению) есть наиболее ценный мыслительный навык.

"....Ум с самого начала опирается на обратимость, значение которой в процессе развития все время возрастает". (Ж. Пиаже)(54;98)

Явление обратимости в мыслительных процессах имеет и тот важный смысл, что оно занимает центральное место в умственном развитии школьника.

Благодаря наличию обратных связей в процессах мышления обеспечивается качество   целостности   в   знаниях,   то   есть   обеспечивается   один   из   признаков диалектичности знаний, поскольку математическое знание постигается при этом в своих многообразных интерпретациях, в превращениях одной формы в другую.

В рассмотренных выше примерах, взятых из уроков на практике, целью обучения становится не столько усвоение двух действий , взятых сами по себе (5 + 2 и 7-2; 17* 2 и 34: 2), сколько тот результат, когда сложение и вычитание, умножение и деление сливаются в мышлении качественно новое образование, обозначаемое в методической литературе как « действия первой ступени», «действия высшей ступени», определяют их целостность, системность.

1. Метод обратной задачи

Ценным в развитии мыслительных операций являются решение задач обратной структуры.

Учебники УДЕ основаны на систематическом применении операции обращения, то есть на парах задач (прямых, обратных), причем ставится цель, чтобы составление обратной задачи стало творческим достижением ученика.

При работе над задачами выгодно пользоваться приемом, когда в серии задач последующая отличается от предыдущей задачи, помогает в поиске решения последующих задач.        

Особенно полезен этот прием слабым и медлительным детям.        

Рассмотрим примеры решения задач в различных классах.

Математика 1 класс.

Тема: Решение задач на нахождение суммы и слагаемых.

Решить задачу: Отец дал Мише 12 яблок, а мама добавила еще 5 яблок. Сколько всего яблок дали Мише родители?

После анализа решают задачу.

12 яблок , 5 яблок, [17] яблок

12 + 5=17(ябл.)

Составим обратную задачу.

Возьмем за неизвестное число количество яблок, которое дал отец Мише?

Отец   Мише дал несколько   яблок,_а мама добавила еще 5 яблок. Всего у Миши стало 17 яблок. Сколько яблок дал отец Мише ?

После анализа учащиеся находят решение задачи.

12 ябл., 5 ябл., 17 ябл.

17-5=12(ябл)

Учитель: Самостоятельно составьте еще одну обратную задачу.

Ученик: За неизвестное возьмем число 5(т.е. количество яблок, которые дала мама)

Отец дал Мише 12 яблок, а мама добавила еще несколько яблок. Всего у Миши стало 17 яблок. Сколько яблок дала мама Мише?

12 ябл. , ябл., 17 ябл.

Решение: 17 -12 = 5(ябл.)

На доске и тетради записываются схемы трех задач с их решениями.
Прямая задача                 Обратная задача                               Обратная задача

2 ябл., 5 ябл.,[17] ябл.      [12] ябл., 5 ябл., 17 ябл.     12 ябл., 5ябл., 17ябл.
Решение:                             Решение:                                    Решение:

12 + 5=17(ябл)                  17-5= 12(ябл)                                17-12 =5(ябл)

В   итоге   работы   составляется   граф   -   схема   решения   этих   задач воспроизводим прямую задачу. Мы оперировали числами 12, 5, 7.

После решения задачи сравниваются.

Ученик: Три задачи в одно действие; если прямая решена действием Вложения, то две обратные решены действием вычитания.

В процессе решения активизируется мыслительная деятельность учащихся; усваивают связи между задачами, умозаключения здесь осваиваются в цикле, во взаимопереходах друг в друга.

Рассмотрим решение взаимообратных задач во 2 классе.

Тема: Задачи на уменьшение и увеличение числа в несколько раз.

Учитель: Решите задачу: Нотная тетрадь стоит 6 руб., а блокнот в четыре раза дороже. Сколько стоит блокнот?

Учитель: Как найти стоимость блокнота?

Ученик: По 6 руб. взять 4 раза, получится 24 руб.

После решения этой прямой задачи записывается ее схема:

6 руб.,  в 4 раза дороже,  24 руб.

Учитель: Составим обратную задачу, в которой используется понятие в "4

раза дешевле."

Если блокнот дороже тетради в 4 раза, то что можно сказать о нотной

тетради?

Ученик. Нотная тетрадь дешевле блокнота в 4 раза.

Учитель: (показывает на число 24) Что означает это число?

Ученик: Блокнот стоит 24 руб.

Учитель: Что надо узнать в обратной задаче?

Ученик надо узнать цену нотной тетради?

Условие  задачи: Цена блокнота 24 руб. Нотная тетрадь в 4 раза

дешевле блокнота. Найти цену нотной тетради.

Учитель: За  что заплатили меньше  денег за блокнот или за нотную тетрадь? Во сколько раз заплатили меньше? Каким действием найдем цену тетради?

Ученик: 24 руб. разделить на 4, получится 6. Одна тетрадь стоит 6 рублей. В тетрадях и на доске записываются рядом решения обеих задач:

Увеличение                                                                   Уменьшение

в несколько раз                                                  в несколько раз

6 руб., в 4 раза                                                  , в 4 раза дешевле,

дороже,                                                                  24 руб.

Решение.                                                          Решение.

6 * 4 = 24 (руб.)                                   24 : 4 = 6(руб.)

После решения задачи необходимо сравнить их.

Учитель. Какое число входило в условия обеих задач?

Ученик. В обеих задачах было число в "4 раза".

Учитель. В чем же разница между задачами?

Ученик: В прямой задаче было сказано: " в 4 раза дороже", а в обратной - "в 4 раза дешевле"

Дороже - значит больше, дешевле - значит меньше заплатили.

Учитель. Каким действием решили прямую, обратную задачу?

Ученик. Прямую задачу решили умножением, а обратную делением.

Таким образом в результате сравнения, анализа задач в мышлении Учащихся возникают связи двух родов:

1)если "дороже в 4 разе" → "больше" в 4 раза →"увеличить в 4 раза" → умножить на 4"

2)если "дешевле в 4 раза " →"меньше в 4 раза"→ "уменьшить в 4 раза"→ разделить на 4'.

Наиболее важный познавательный момент, развивающий мышление ученика заключается здесь в преобразовании одной задачи в другую т.е. в тех "невидимых" и трудноуловимых при логическом анализе элементах мысли , которые связывают процессы решения обеих задач.

Преобразование задачи в обратную удобно выполнять на задачах с небольшими числами, пользуясь граф - схемами.

Для этой методики характерна деталь - научить учащихся пользоваться цепью стрелок для выражения связи мыслей. Это равносильно выражению их вторым информационным языком, ценным при изучении математики.

Рассмотрим на примере.

Математика 3 класс.

В первый бункер засыпали 90 ц. зерна, во второй - в три раза больше, в третий - на 40ц. Меньше, чем во второй. Сколько центнеров зерна засыпали в третий бункер?

       Решение:

 1)90*3 = 270

 2)270 - 40= 230

Ответ: 230 ц.

После получения ответа дети составляют схему решенной задачи, для чего выписывают из условия задачи все числа в ряд:

90 ц, 3 раза, 40 ц, 230ц.

Условие прямой задачи рассказывается в виде цепи фраз,  поясняющих числа в порядке следования.

Составление обратной задачи.

Учащиеся преобразовывают схему , для этого заключают в рамку одну из трех чисел из условия задачи, ответ прямой задачи становится известным числом.

Следующее важное обстоятельство: началом формирования мысли здесь выступает рисунок, к которому ученик подбирает соответствующие суждения.

Обратная задача. В третий бункер засыпали 230 ц зерна, во второй на 40 ц больше, чем в третий, а в первый бункер - в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько зерна засыпали в первый бункер ?

Решение :

1)230 + 40=270

2)270 : 3 = 90

 Ответ : 90 ц.

В процессе решения взаимообратных задач для развития мыслительных операций наиболее ценны не столько сами процессы решения задач, сколько переосмысливание их содержания с неминуемым возвратом к первоначальным рассуждениям.

При сравнении условий прямой и обратной задачи ученик поневоле обнаруживает различие там, где заметно сходство, и выявляет сходство, где кажется различным. (55)

Прямая задача                                               Обратная задача

90ц, 3 раза, 40 ц,                                         ц.,3 раза , 40 ц., 270 ц.

1)90*3 = 270                                                       1)230 + 40 = 270

2)270 - 40 = 230                                             2)270 : 3 =90

Граф - схема задачи:

Подобное симметричное расположение действий, графиков становится уже само по себе источником дополнительной информации, началом полезных ассоциаций.

Таким образом, при решении обратной задачи участвуют в совокупности несколько мыслительные операций, т.к. одно и то же число входит в несколько различных рассуждений и находится существенно иными ходами мысли.

Так, в рассмотренной задаче число 270 в прямой задаче находится как произведение(90*3) в обратной это же число получается как сумма   (230+40).

Решая обратную задачу, учащиеся самостоятельно перестраивают суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи.

При этом овладевают практически как новыми связями между мыслями, так и новыми, более сложными формами рассуждений.

Прямая и обратная задача сращиваются в необычную крупную вяычислительную единицу, в двуединое логическое образование, в оформлении которого (поневоле участвуют и умственные старания личности самого обучаемого.(57; 10)

Отметим, что для развития мыслительных операций учащихся имеют (значения    не   столько    процессы    решения    взаимно    обратных   задач,    сколько завершающий этап сравнительного анализа, благодаря чему две задачи как бы вливаются воедино, вписываясь в общую ткань рассуждения.

При решении обратных задач наблюдается высокая активность учащихся их интерес, творческая самостоятельность.

Одним из основных принципов реализации УДЕ является метод деформированных упражнений, в которых искомым является не один а несколько элементов.

Рассмотрим особенность этих примеров сточки зрения нашей проблемы.

Деформированные примеры широко начинают использоваться в 1 классе при изучении сложения и вычитания в пределах первого десятка.

Приведем пример.

Математика 1 класс.

Учитель. Внимательно посмотрите на доску решите данный пример:

 6 +   =9

Учитель: Как решить? Я вас научу. Пример можно решить путем проб. Подбирайте числа.

Ученик: к 6 прибавить 1 получится 7, не подходит.

Ученик: к 6 прибавить 2 получится 8, не подходит.

Ученик: к 6 прибавить 3 получится 9, подходит.

Ученики составляют пример.

Решение такого примера, активизирует мышление младших школьников: во-первых, этот пример качественно новый, по сравнению с обычными примерами, решавшимися раньше.

Если при решении примера 6 + 3 = 9 используется единичная связь, то решение примера 6 + =9 основано на использовании множества связей (6 + 1 = 7; 7 В-1=8; 8 + 1 =9).

Во-вторых, ход мыслей при решении деформированного примера направлен от суммы к слагаемому.

В-третьих, решение деформированных примеров осуществляется путем проб, в форме поиска.

В психологическом плане решение примеров с "окошком" основано на многократном сравнении промежуточных результатов с    исковым результатом.   В процессе решения учащийся совершает новые виды логических операций(сравнение, пробу, анализ и др.)

Деформированные примеры на более   сложном уровне предлагают учащимся 2, 3 классов.

2        класс.

18 : + 65 = 67                         67 +  = 75                     54  ∆ 9 = 63

12 :  - =100                            - 9 = 36                     72 ∆ 9=8

20 * >  20* ( -2)                       87 - 8 =                        36 ∆2 9 =7

3        класс

□ * 250 = 6 т                    631 * *5= 6310              м*2дм*см=829 см

: 250=18 кг                    * 25 * 4 = 800                    (□ -30)* 5=100

8кг*  =2ц                      37*50* =3709                    (6В+) : 30=3

В данных упражнениях искомым является несколько элементов. Решение требует большой умственной напряженности.

Таким образом, выполнение деформированных примеров способствует отработке вычислительных навыков, закреплению знаний о порядке действий, подготовке к решению уравнений; более глубокое формирование понятий  о  компонентах и результатах действий.

Данный вид упражнений содержателен в психологическом отношении, так как при их решении возникает трудность, активизирующая мышление. А знания, структурированные в соответствии с закономерностями мыслительной деятельности учащихся, прочно и надолго запоминается, служат базой для разнообразной познавательной и практической деятельности.

Рассмотрим     еще     один     принцип     реализации    технологии     УДЕ -  самостоятельное составление задач учащимся.

Формирование умений и навыков протекает более осмысленно, если оно сопровождается не только практической деятельностью, но и активной мыслительной деятельностью учащихся. Поэтому упражнения должны "осложняться" разнообразием практических заданий, выполнение которых требует размышлений и творчества при применении знаний.

Приведем пример. Учащиеся составляют задачу на основе наглядно приведенного числового шифра. Такой вид работы развивает творческое мышление, стимулирует развитие мыслительных операций.

Совершенно новым явилось то, что автор системы Уде предложил цифровой шифр "товарный знак УДЕ" в виде рисунка.

С большим успехом его можно использовать на уроке при составлении задач.

Математика 2 класс

Тема: Решение задач.        

Сегодня на уроке мы будем учиться составлять по этой схеме задачу. Как составлять, я вас научу.

Двигаясь   вдоль   чисел   сверху   вниз,   учитывая   левый   столбец   знаков, составляем прямую задачу. (Ученик составляет задачу)

Сестра купила 4 тетради, а брат 6 тетрадей по одинаковой цене. Сколько стоили все тетради, если одна тетрадь стоит 5 рублей?

Решение: (4 + 6) *5 = 50 руб.

Составляем обратную задачу.

Двигаясь  вдоль  чисел  снизу  вверх,   учитывая   правый  столбец  знаков составляем обратную задачу(знаки перед числами меняются на противоположные).

Сестра купила несколько тетрадей, а брат 6 тетрадей. За всю покупку они заплатили 50 рублей. Сколько тетрадей купила сестра, если одна тетрадь стоит 5 рублей?

        Решение: (50 : 5) - 6 = 4 (тет.)

        Условие задачи и их решения удобно записать рядом.

Прямая задача                                                           Обратная задача

4т.,6т.,5руб.,                                                             т.,6т.,5к.,50руб.

Решение                                                                  Решение

(4+6)*5=50(руб.)                                                (50:5) – 6 =50(руб.)

Итак, ученики на основе наглядности составили и решили прямую и обратную задачу, проявив творческую самостоятельность.

Еще К.Д.Ушинский сказал, что чувство различия и сходства дает самый богатый материал для души и ее стремлении сознательной деятельности.(46,30).

По словам Б.П.Эрдниева: «самый высокий уровень познавательной активности и самостоятельности ученика проявляется в ходе выполнения им творческих самостоятельных работ».(60,87)

Особая роль этого вида работы в развитии мыслительных операций заключается в том, что в процессе использования числового шифра для ученика открывается мир неожиданных ассоциаций, активизирующая мышление. Использование наглядности в обучении не только оживляет учебный процесс. Оно способствует выработке у учащихся аналитического, символического мышления, учит видеть за внешними формами сущность предметов, возбуждает любознательность, мобилизует внимание учащихся.

Таким образом, исходя из рассматриваемой сделаем следующий вывод:

Активная умственная деятельность – одно из основных условий, которое обеспечивает технология УДЕ.

В учебнике, построенном на принципе УДЕ, создается перспектива саморазвивающего знания.Новый неизвестный материал поражает воображение учащихся, заставляет удивляться. Удивление – сильный стимул познания. Первоклассники удивляются бесконечному многообразию чисел и фигур, их свойствам и взаимосвязям. Это удивление подкрепляется и позже, когда ученики узнают, что числа не только что-то измеряют, сравнивают, вычисляют, но даже рисуют, проектируют, сочиняют, играют, делают умозаключения, выводы.

Основными компонентами математического образования, получаемого при полном использовании всех четырех блоков предлагаемой схемы, является:

 - числовая грамотность учащихся, знакомство с элементами алгебры(буквенная символика,обобщение высокого уровня абстракции), изучение соотношения между различными единицами величин;

 - целенаправленное развитие мыслительных процессов младших школьников и базирущее в нем начальное математическое развитие, включающие такие мыслительные операции, как умение наблюдать и сравнивать, замечать общее в различном, отличать главное от второстепенного, находитьзакономерности и использовать их выполнение заданий, строить простейшие гипотезы, умение обобщать и использовать полученные знания в новых условиях.

 Широкое применение принципов, реализующих технологию УДЕ: одновременное изучение взаимосвязанных действий, метод обратной задачи, деформированные примеры, самостоятельное составление задач, помогают постигать азы логического мышления.

          Применение методики УДЕ позволяет значительно усилить развивающую функцию обучения, повысить интеллектуальный уровень учащихся, обеспечивает обогащение форм взаимодействия со сверстниками и взрослыми в познавательной деятельности; гарантированность достижения планируемых результатов, создание основы для самостоятельного успешного усвоения обучающимися новых знаний, умений, компетенций, видов и способов деятельности.

Заключение

Рассмотрев проблему развития мыслительных   операций школьников при обучении математике, сформулируем следующие выводы:

 1. Педагогическая наука выделила основу, что умственное развитие, стержнем которого являются мыслительные операции, происходит в процессе овладения научными знаниями и способами их получения.

2. Для освоения учебной деятельностью во всех звеньях младший школьный возраст является сензитивным периодом. Это время наиболее благоприятное, чтобы заложить основу для развития мыслительных операций.

 3. Математика как наука и учебный предмет обладает универсальной мощью в развитии мыслительных операций, так как при общности понятий каждый ученик имеет неограниченные возможности самостоятельно варьировать учебную информацию конкретными иллюстрациями.

4.        Приемами   развития   мыслительных   операций   младший   школьник овладевает   в   процессе   изучения   нового   материала ,    при   повторении, закреплении.        

Развитие мыслительных операций младших школьников:

 а) способствует повышению качества знаний, углубление закрепление их;

б) развивает творческую деятельность

5.        Одним   из   важнейших   условий   продуктивного   усвоения   учебного материала является умение решать проблемы , поставленные перед учениками. И от того,  насколько ребенок владеет мыслительными операциями  (анализ, синтез, обобщение, классификация) зависит глубина и прочность познания.

 6. Активным средством актуализации резервов мыслительных операций при обучении математике в младших классах является применение УДЕ, так как система упражнений (восстановление "деформированных равенств", "упражнений-триад") обеспечивает дидактическую непрерывность решения проблемы развития мышления. При этом обучение происходит на фоне эмоционального подъема и радости.

Таким образом, развитие мыслительных операций направлено на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование культуры и самостоятельности их мышления, творческого воображения, коммуникативности и личностных качеств характера.

Библиография

1. Артемов А. К. О развитие математического мышления.// Начальная школa М.: Просвещение, 1989 г. - № 3. с. 38.   с

2. Алабина Р. Игра - веление времени.// Начальная школа.М.:  Просвещение 1996 г.-№7, с.5.

3. Амонашвили Ш.А, В школу - с шести лет .М.:Педагогика,1988.,с.26.

4. Абрамсон Я.И. К вопросу о формировании математического мышления у младших школьников. //Вестник Московского университета . Серия.
Психология, 1993 г, с.1,с.4О.

5. Боричевская В.И. Развитие самостоятельности мышления учащихся . //
Начальная школа. М.:Просвещение, 1992 г. - №1.,с.26.

6. Бантова М.И., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в
начальных классах. М.:Просвещение, 1994 г. с.21, с. 9.

7. Басангова Р.Б., Л.К. Горбанева. Учитель учителей .// Начальная школа
.М.Просвещение, 1981 г. - №10,с.62,с 61.

8. Волович М. Используйте в повседневной работе теорию Гальперина П.Я..// Математика .М.: Олимп, 1997 г.- № 6,сб.

9. Волович М. Как успешно обучать математике.// Математика. М: Олимп, 1997г. - №3,с.1;с.З.

10. Гнеденко  Б.В.   Развитие  мышления  и  речи  при   изучении  математике.   // Математика в школе.М.:Просвещение, 1991 г.- № 4,с.3,с.9.

11. Гагай   В.В.   Роль   занятий   в   развитии   творческого   мышления   младших школьников. // Начальная школа. М: Просвещение, 1991 г.- № 6,с.2.

12. Горностаев     П.В.     Проблема     развивающего     обучения     в     наследии И.Г.Песталоцци. // Начальная школа. М.:Просвещение, 1996 г. -№7, с.6;с.1О.

13. Гальперин   П.Я.   Методы   обучения   и  умственное   развитие   ребенка.   М.: Просвещение, 1995 г.с.11.

14. Давыдов В.В. Проблема развивающего обучения. М.:Педагогика, 1986 г.,с,4; с.28.

15. Дзюба Е.В. Математика- это сон , в котором надо проснуться.// Начальная школа. М.: Просвещение, 1995 г. - № 2, с.26.

16. Епшиева    О.    Обучение    и    развитие    учащихся    в    процессе    изучения математики.//Математика.М.: Олимп,1997 г.- №5, с.11.

17. Истомина  И.Б.   Концепция   обучения   математики в   начальной   школе.// Начальная школа. М.:Просвещение, 1996 г.- № 10, с.48,с.46.

18.  Истомина   И.Б.   Концепция   развития   обучения   математике   в   начальной школе.//Вестник образования.М.:просвещение,1996г.-№9,с.78

19. Крутецкий В.А.  Психология математических способностей школьников.  М.: Просвещение, т968 г., с. 26 ;с. 67;с. 91,с. 179.

20. Крутецкий     В.А.      Психология     обучения     и     воспитания     школьников .Минск:"Народная асвета ",1975 г. с. 124, с. 174, с. 179.

21.Клименченко Д.В.Сушко Н.К. Развитие функционального мышления учащизся в начальных классах.//Начальная школа.М.:Просвещение,1993г.-№3,с18.

22. Клименко Д.В. Свойства интересные и удивительные . // Начальная школа. М.: Просвещение. 1996 г. -№ б.с.28.

23. Клименко Д.В. Различные комбинаторные упражнения. // Начальная школа М: Просвещение, 1996г. - №6, с.28.

24. Калмыкова З.И.Продуктивное мышление как основа обучаемости.М.:Педагогика,1981г.с.8

25. Казанский Н.Г.Диагностика начальной школы.М.Просвещение,1978г..с.147,с.262        

26. Кабанов – Меллер Е.Н.Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся.М.:Просвещение,1968г.с.128,с.236

27. Колягин Ю.М. Размышления о некоторых проблемах начального обучения математике.// Начальная школа. М: Просвещение, 1997г.-№4, с.83.

28. Любимская А.А. Детская психология.М:Просвещение, 1971 г.,с235, с267, с128

29.Леонович Е.Н. Психологическое учение Л.С.Выготского // Начальная школа.М: Просвещение, 1996.-№11, с. 12, с. 16

30. Лысенкова С.Н. Когда легко учиться. М.: Педагогика, 1988., с. 100

31. Львова Ю.П. Творческая лаборатория учителя. М.: Просвещение, 1992г., с. 15, с.69.

32. Леонтьева    М.Р.    Справка    о    проблемах    и    перспективах    начального образования.//Начальная школа.М.Просвещение,1997г.№4,с.5,с.6

33.  Муравьева   Е.И.   Элементы   проблемности   при   обучении   математике.// Начальная школа. М.:Просвещение, 1981 г.-№12, с.40

34. МахмутовМ.И. Проблемное обучение .М.: Педагогика, 1975 г., с.92, с. 101.

35. Николау Л.Я.Логические упражнения.// Начальная школа. М.:Просвещение,1996г.-№6,с.3

36. Нойнер Г. Бабанский. Педагогика .М..Педагогика, 1984 г., с.39, с.312

37. Пунский В.О. Азбука учебного труда. М.:просвещение, 1988г., с.136, с.166

38. Пичурин    Л.В.    Воспитание    учащихся    при    обучении    математике.    М.: Просвещение, 1991г., с. 154

39. Попова И.С. Некоторые упражнения для развития логического мышления.// Начальная школа М: Просвещение, 1974г.-№7 , с.32

40. Программа  "Развитие  познавательных способностей  учащихся  на  уроках математики.//Весник образования. М.: Просвещение, 1995г.-№12, с12

41. Прокофьева Л.Б. Уроки – микроисследования при изучении математики.// Начальная школа. М.:Просвещение,1996г.-№8,с.50

42. Романовская З.И. Развитие речи и мышления в системе обучения академика Л.В. Занкова. // Начальная школа . М.: Просвещение, 1994г. - №8, с.50

43. Саванов Ю., Волкова Т. Как сохранить стремление к знаниям. // Начальная школа. М.: Просвещение, 1996г. - №7, с. 12

44. Семья с. Элементы проблемности при обучении математики. // начальная школа. М: Просвещение, 1991г.-№8, с.66

45. Сериков В.В. К проблеме технологического обеспечения личностного подхода в образовании.Иновационные технологии в учебно -педагогическом процессе школы и вуза. Сборник научных статей.Волгоград.:Перемена,1993г.,с.11,с.18

46.        Суслова    В Я.    Занимательный   устный    счет//    Начальная    школа.    М.. Просвещение, 1988г.-№11, с.ЗО

47. Талызина   Н.Ф.   Формирование   познавательной деятельности младших школьников. М.: Просвещение, 1988г., с.39, с.57.

48. Тихомирова   Л.Ф.   Развитие   интеллектуальных   способностей   школьника .Ярославль.: «Академия развития»,1996г.с.16,с.67.

49.        Фридман Л.М.  Педагогический опыт глазами психолога   М :  Просвещение,1987г. с.238

50. Харламов И.Ф.  Как активизировать учение школьников.  Минск.:  Народная

51. Хрипкова А. Г. Младший школьник. М.: Педагогика, 1981 г., с 59, с 200

52.Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М. Просвещение, 1979 г., с. 131.

53.Эрдниев   П.М.    Обучение   математики   в   начальных   классах       Москва, "Столетие", 1995 г., с.98, с.211.

54.Эрдниев П.М. , Эрниев Б.П. УДЕ в обучении математики. М.: Просвещение, 1986 г., с. 81, с 98. N7, с.66, с. 10.

57.Эрдниев П.М., Эрдниев О.П. УДЕ, как общедидактическое явление. II Известия Калмыкии . АЛЛ. "Джангар", 1997г. - N91, с. 3.

58. Эрдниев П.М., Преподавание математики в школе.М.;Просвещение,1978г. с.54, с. 68.

59.Эрдниев П.М. Укрупнение дидактической единицы при обучении математике. II Начальная школа. М.: Просвещение, 1977г. -N 6 с. 87.

60.        Эрдниев П.М. Крупные блоки знаний по математике. II Начальная школа. М.: Просвещение, 1993г. - N 4.