Методические рекомендации к электронному сопровождению заданий учебника математики 2 класса, часть 1 (автор Н. Б. Истомина) для фронтальной работы с интерактивной доской
методическая разработка по математике (2 класс) на тему

Методические рекомендации

к электронному сопровождению заданий учебника математики

2 класса, часть 1

(автор Н. Б. Истомина)

для фронтальной работы с интерактивной доской

Овладение элементами компьютерной грамотности, т.е. индивидуальную работу на компьютерах  (если школа ими оснащена) целесообразно начинать со второго класса. Но уже в 1-м классе возможно организовать   учебную деятельность учащихся на уроке,  используя для этой цели .возможности современной информационно образовательной среды.   При этом важно, чтобы   работа с электронно – дидактическими средствами  была подчинена решению определенных учебных задач, связанных с содержанием начального курса математики. В числе таких средств следует назвать интерактивную доску. Она успешно выполняет функции динамического наглядного пособия, нацеленного на формирование УУД, так как возможности этого средства позволяют быстро выполнить то или иное практическое действие ( закрасить,  выделить, выбрать, преобразовать, разбить на группы по тем или иным признакам, вписать пропущенные числа и т.д) При этом весь класс включается в обсуждение выполненных на доске действий, соглашаясь с ними или корректируя их..

В соответствии с методическими рекомендациями по математике для первого класса (2011 год) в помощь учителю подготовлены электронные материалы для интерактивной доски. Они помещены на сайте издательства  www.a21vek.ru  (Электронная поддержка образовательной системы «Гармония»  www.umk-garmoniya.ru). и их можно бесплатно скачать.

К сожалению , пока не во всех школах есть интерактивные доски и не все учителя могут рассчитывать на  использование интерактивной доски в повседневной учебной работе, поэтому мы предлагаем аналог: проектор + белая маркерная доска. Этот вариант позволит реализовать большинство функций интерактивной доски, если проектировать изображение на белую маркерную доску и использовать цветные маркеры для выполнения заданий. Такой вариант более простой, дешевый и может быть реально реализован в процессе обучения уже в первом классе. Если же в школе нет и маркерной белой доски, то можно использовать проектор с экраном, только в этом случае целесообразны  не статические картинки из учебников или рабочих тетрадей, а динамические (презентации с подготовленными преобразованиями).  Главное, чтобы работая с этими презентациями, ученики были активными участниками процессе познания, а не пассивными наблюдателями.

Таким образом, для работы с электронными дидактическими материалами необходимо иметь проектор и интерактивную доску или белую маркерную доску или хотя бы экран. Т. е. один из возможных вариантов:

Таким образом, для работы с электронными дидактическими материалами необходимо иметь проектор и интерактивную доску или белую маркерную доску или хотя бы экран. Т. е. один из возможных вариантов:

В первом варианте (проектор + интерактивная доска) ученики могут более плодотворно работать с изображениями: закрашивать, вписывать необходимые слова или числа, соединять или перемещать части, следуя заданиям.

Во втором варианте (проектор + белая маркерная доска)  можно не только наблюдать, но и используя маркеры и магниты выполнять необходимые действия.

В третьем варианте (проектор + Мimio) ученики работают так же, как с интерактивной доской.

В четвертом варианте (проектор + экран) ученики могут выступать в роли наблюдателя, а система становится динамическими наглядным пособием.

Для индивидуальной работы с компьютером во втором классе в курсе математики предлагается электронный вариант тестовых заданий (Электронная версия тестовых заданий по математике для 2-4 классов. Программа Cool – Test. На сайте издательства «Ассоциация ХХ1 век». Можно скачать бесплатно)

Углублённое изучение логической, алгоритмической линий и компьютерного моделирования целесообразно вынести на внеурочную деятельность. При этом необходимо учитывать оснащённость школы компьютерами, а также пожелания учеников и их родителей  

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К  РАБОТЕ С ИНТЕРАКТИВНОЙ ДОСКОЙ

1 четверть (36 часов)

Тема. Проверь себя!  Чему ты научился в 1 классе? (12 часов)

При выполнении последнего задания под номером 1 рекомендуем использовать таблицу, которая дана в  электронном сопровождении заданий учебника математики 2-го класса, часть 1

 Второклассники выполняют задание коллективно. По своему усмотрению учитель может дополнить его условием: либо не повторять одну и ту же цифру в записи двузначного числа, либо повторение возможно. По условию задания надо записать шесть двузначных чисел (12, 15, 25, 21, 51, 52), но если повторение возможно, то их будет девять, так как добавятся числа 11, 22, 55.

Если такой возможности нет, таблицу можно начертить на доске и заполнить её в процессе коллективной работы.

Таблицы, данные в заданиях 2(1) и 2 (2), целесообразно вынести на доску (обычную или интерактивную)  и, разбив класс  на две группы, организовать их заполнение  в форме игры-соревнования. Это позволит всем детям принять участие  в выполнении задания. Правило, по которому составлена таблица, расположенная справа,  фиксируется знаком минус в желтой клетке (числа, записанные в левом столбце и в верхней строке вычитаются). В таблице, расположенной слева, числа, записанные в верхней строке и в первом столбце – складываются. Дети, которые не попали в команды – эксперты. Они контролируют время, затраченное командой на выполнение задания и его правильность. В связи с невозможностью работать одновременно, каждая команда выступает отдельно. Первая команда заполняет таблицу целиком. Эксперты фиксируют время заполнения и количество верных и неверных ответов. Затем открывается таблица для второй команды. Она работает так же, как и первая команда. Затем эксперты подводят итоги/ Можно организовать работу и по-другому, т.е. использовать ИД для проверки результатов самостоятельной работы.

Задание 12 ученики выполняют самостоятельно в тетрадях, записывая дваравенств. Для проверки результатов самостоятельной работы дети обмениваются тетрадями и проверяют работу друг друга. На доску можно вынести только ответы в таблицу (как верные, так и неверные) и обсудить их.

При выполнении задания 15 (1) дети самостоятельно записывают в тетрадях равенства, а затем проверяют работы друг у друга. Для обсуждения результатов самостоятельной работы целесообразно воспользоваться интерактивной доской.

Задание 16 рекомендуется для выполнения дома, а таблицу можно использовать на следующем уроке для проверки.

Схемы, приведённые в задании 37, советуем вынести на доску. Дети называют и показывают руками отрезок, соответствующий каждому выражению. Класс контролирует и корректирует их действия.

.Задание 48 учащиеся выполняют самостоятельно. Для проверки результатов самостоятельной работы рекомендуем использовать интерактивную доску.

Допущенные  ошибки обсуждаются  и корректируются.

Задание 49 (1) выполняется коллективно. Учащиеся анализируют каждый ряд чисел и высказывают свои суждения относительно правила, по которому он составлен. Если у них возникают трудности, учитель помогает им вопросами:

-Какая цифра изменяется в каждом следующем числе? (Цифра, записанная в разряде десятков)

-Какая цифра не изменяется в каждом следующем числе? (Цифра, записанная в разряде единиц)

-На сколько число 46 больше, чем число 26? (На 20)

-На сколько число 36 меньше числа 46? (На 10) и т.д.

Под каждым рядом чисел ученики фиксируют изменение следующего числа. Например:

          26,                     46,                   36,                 56,                 46,           …

                     +20                  -10                  +20                -10

В тетрадях записываются только 4 числа, которые продолжают данный ряд.

В задании 60 ученики  отмечают галочкой рисунок, на котором лучи никогда не пересекутся. Предложенные ответы обсуждаются и проверяются.

Задание 68 рекомендуется для выполнения дома. Таблицу можно использовать на уроке для проверки.

ТЕМА.       ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА. СЛОЖЕНИЕ. ВЫЧИТАНИЕ.



Рисунки и неравенства заданий 78, 79  обсуждаются фронтально. Учащиеся показывают модель числа 37, затем модель 3-х единиц и поясняют, что всего на рисунке 4 десятка или 40 единиц. 6 и 4 жёлтых кругов заменяются моделью десятка. Аналогичная работа проводится с равенствами: 40 - 3 = 37, 40 - 37 = 3, 3+37 = 40

Задание 83. Схему, данную в учебнике, следует вынести на доску.  

Дети самостоятельно записывают в тетрадях названия отрезков, соответствующих каждому выражению: 1) АК, 2)  МЕ , 3) КЕ, 4) АМ, 5) КЕ,  6) АЕ.

Для проверки результатов самостоятельной работы, советуем вызвать к доске ученика, который допустил ошибки в тетради. Он будет показывать на схеме отрезок, в соответствии с требованием задания, используя приём «движение рук». Например, выражение 30-1-4. Ладошка левой руки на левом конце отрезка АЕ, а ладошка правой руки — на правом конце отрезка АЕ. Теперь нужно вычесть из 30-ти один. Правая ладошка передвигается в точку М. При вычитании числа 4, правая ладошка перемещается в точку К. Теперь, ладошки ученика находятся в концах отрезка АК. Ответ верный.

Задания 97  и 98  целесообразно выполнить на интерактивной доске при проверке результатов самостоятельной работы.

Задание 105 можно поместить на интерактивную доску   для проверки и обсуждения  результатов самостоятельной работ.ы, а можно выполнить на доске коллективно. В этом случае ученики по  вочереди  выходят к доске, вписывают и обосновывают знак сравнения. При необходимости класс корректирует ответы учеников.

В задании 109 ученики знакомятся с новым способом оформления логических рассуждений – таблицей. Поэтому рекомендуем  вынести таблицу на доску (обычную или интерактивную)  и заполнить  её в процессе обсуждения задания. При проверке ответа дети соотносят информацию, полученную в таблице и данную в тексте.

         При выполнении задания 111 можно использовать как стихийный (хаотичный), так и системный (упорядоченный) перебор, воспользовавшись таблицей.

В задании 119 дети анализируют каждый рисунок и соотносят его с выражениями,  записанными под ним (объясняют, что обозначает в выражении каждое число).

Важно акцентировать внимание детей не только на составе числа 10,  но и на количестве тех кругов, которые даны на рисунках вне треугольников. Дополнив число кругов в треугольнике до 10-ти, учащиеся получают предметную модель разрядного состава двузначного числа (1дес. 5ед.; 1дес. 6ед.; 1дес. 4 ед. и т.д.) и устно находят значения выражений в каждой паре.

Задание 133. Обычно дети предлагают различные варианты покупки двух предметов, хотя в задании такого условия нет. Например, мороженое и линейка. Учитель фиксирует предложенный вариант в виде выражения 7 + 4. Ученики записывают в тетради равенство 7 + 4 = 11. Но следует иметь в виду, что при данной формулировке задания возможна покупка не только двух, но и трёх предметов. Например, два ластика и карандаш (3 + 3 + 5 =11). Если изменить формулировку задания, то есть «Какие два различных предмета смогут купить Миша и Маша на 11 рублей?», то можно выяснить: «Сколько вариантов покупки возможно при таком условии?» Этот вопрос можно внести в домашнюю работу, а обсуждение и проверку полученных результатов включить в один из следующих уроков, на котором познакомить учеников с возможностью использования таблицы.

Задание 145 не вызывает у детей затруднений. Пользуясь рисунками, они самостоятельно находят значения выражений (устно).

.В задании 150, пользуясь информацией данной на рисунке  в учебнике, учащиеся вписывают   числовые значения величин, пропущенные в плане действий, который записан на доске.  

1. Находим массу гирь на правой чашке весов (11 кг)
2. Весы в равновесии. Значит масса собаки и гири на чашке весов слева тоже 11 кг.
3. Если из 11 кг вычесть массу гири (2 кг), то получим массу собаки. Масса собаки 9 кг.

Ориентируясь на составленный план, ученики отвечают на второй вопрос: « Какова масса кошки?»

При выполнении задания 154  отрезки надо вынести на доску  и  вызвать к ней  одного ученика. Он будет показывать на схеме те отрезки, которые  называют и поясняют дети, пользуясь приемом «движение рук».

В задании 160 учащиеся соотносят предметную и символическую модели; пользуясь рисунками, находят значения выражений и комментируют вычислительный прием.

Задание 173 советуем выполнить по вариантам. Закончив работу, ученики проверяют ее друг у друга. Затем читают записанные равенства, называя промежуточные результаты. Для проверки результатов самостоятельной работы в  целесообразно использовать интерактивную доску.

 Работу над заданием 174 также можно организовать по вариантам с последующей взаимной проверкой в парах и на доске

В задании 175 ученики должны найти закономерность, по которой расположены числа в квадратах. «Догадайся!» говорит о том, что в задании нет прямых указаний на способ действия и его нужно найти самостоятельно, т.е. необходим поиск. Процесс поиска в данном задании требует не только овладения операцией анализа через синтез, но и сформированности предметных умений, в частности – вычислительных умений и навыков. Числа, записанные в квадратах по горизонтали - складываются (6 + 7 = 13), числа, записанные в квадратах по вертикали -  вычитаются (20 – 7 = 13). Вместо знака вопроса пишем число 13. Аналогичные рассуждения ученики выполняют, работая с рисунками 2 – 4.

При выполнении задания 176, 179 ученики рассматривают состав числа 14. Рисунки выносятся на доску и обсуждаются фронтально.

Задание 182 (1-2) выполняется самостоятельно по вариантам с последующей взаимной проверкой в парах и на доске.  

Задание 185 дети выполняют устно, затем на доску выносятся  ответы учеников и обсуждаются.

        Задание 186 выполняется самостоятельно в тетради. Затем дети обмениваются тетрадями для проверки,  контролируют друг друга и записывают ответы на доске.

        Задание 187 (1-4) ученики выполняют самостоятельно, используя знания о разрядном составе числа и составе числа 10. При обсуждении результатов самостоятельной работы полезно выяснить, чем похожи и чем отличаются равенства в каждой паре.

Задание 190. Смотри рекомендации к заданию 105.

ТЕМА : ЗАДАЧА

К заданию 238  Cоветуем предложить ученикам на  интерактивной или маркерной доске четыре текста, которые надо дополнить числовыми данными.

Задание 242. Помимо методических рекомендаций, данных в пособии « Уроки математики». 2 класс , на интерактивной  доске полезно предложить задание: «Выбери схему, соответствующую задаче».

Пользуясь приёмом «движения рук», ученики показывают на правильной схеме отрезок, обозначающий тетради в клетку,  и отрезок, обозначающий тетради в линейку.  

Затем  ученики самостоятельно записывают решение задачи в тетрадях.

Задача 242.

14 – 9  = 5 (т.)

Ответ: 5 тетрадей в линейку.

В задании 245 после выбора схемы, соответствующей задаче, учитель организует работу на интерактивной доске, где ученики показывают на схеме те отрезки, которые соответствуют выражениям, предложенным в задании, и затем записывают решение задачи по действиям. После этого они выбирают и отмечают на доске тот способ, которым они решили задачу и объясняют как они действовали.

Сравнивая записи трёх способов решения задачи, дети видят, что они отличаются друг от друга последовательностью выполнения  действий,  но  ответ  везде  получается  одинаковый. Таким образом, решение задачи другим способом учащиеся могут использовать как средство самоконтроля.

Задание 246 сначала выполняется фронтально. Сравнивая  тексты двух задач, ученики отмечают, что у них одинаковые  условия, но вопросы разные. Если  никто из детей не обратит внимание на то, что вопросы различны только по форме, но по смыслу они одинаковы  т.е.  в вопросах спрашивается об одном и том же: сколько семей уехало из дома и переехало  в новые дома, на столько семей  в доме осталось меньше, то учитель произносит все, что записано выше сам. Чтобы все дети разобрались в смысле поставленных вопросов, он предлагает обозначить все семьи в старом доме отрезком АК. «Представим себе, говорит учитель, что не все семьи старого дома выехали в новые дома и покажем на схеме сколько семей переехало в новые дома.» (Учитель рисует схему сам) и предлагает ученикам показать сначала отрезок,

 обозначающий количество семей, которые переехали в новые дома. –  Ученики показывают отрезок АМ. (Это задание затруднений не вызывает.)

 Затем  показать отрезок, обозначающий на сколько семей в старом доме стало меньше. – Школьники должны также показать отрезок АМ.

Однако не все дети способны осмыслить то, что один и тот  же вопрос можно сформулировать по-разному, но по смыслу он будет обозначать одно и тоже. Поэтому рекомендуем проиграть данную ситуацию. Учитель предлагает выйти к доске двум девочкам и трём мальчикам и обращается к классу:

- Сколько детей вышли к доске? (5)

  - На сколько меньше детей осталось за партами, чем их было?  (Их осталось на столько меньше, сколько девочек и мальчиков вышли к доске: 3 + 2= 5).

Для проверки результата проведенной работы учитель записывает на доске два решения:

9 + 4 = 13 (с.)                  9 -  4 = 5 (с.)

и предлагает детям выбрать то, которое будет решением задачи (1). Ученики выбегают по очереди к доске и отмечают  галочкой ( √) то решение, которое они выбирают. Делают вывод: обе задачи имеют решение: 9 + 4 = 13 (с.)

Организованная таким образом проверка позволяет учителю сделать вывод о том, кто из детей смог представить описанную в задаче ситуацию, а кто – нет.

Причинами затруднений, возникающих у детей,  могут быть особенности их пространственного мышления, а также уже сложившиеся представления, по схеме, отражающие разностное сравнения, которое связано с вопросами: «На сколько меньше (больше)?»

Задание 252 обсуждается фронтально. На первый вопрос задачи можно ответить, не выполняя арифметических действий, т. к. известно, что в коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале, значит в пенале на 4 карандаша меньше, чем в коробке.

Ответить на второй вопрос нельзя, т. к. в задаче сказано, что в коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале, а сколько карандашей в пенале – неизвестно.

Учитель предлагает записать детям выражением количество карандашей в коробке, если в пенале их 3, 5, 7, 9, используя  таблицу (на доске).

Следует выяснить, по какому правилу составлена таблица (каждое следующее число в первой и второй строках  увеличивается на 1). Учащиеся коллективно заполняют таблицу.

Планируя работу с заданием 254, учителю следует иметь в виду, что построение схемы может выполнять различные функции:: 1) определиться в выборе арифметических действий для решения задачи; 2) составить план решения задачи; 3)  осуществить самоконтроль,    4) овладеть умением преобразовывать текстовую модель задачи в схематическую.

Безусловно, большинство учащихся класса смогут записать решение этой задачи по действиям и без схемы, т. е. схема  не нужна им  как помощник в выборе арифметических действий.

В этом случае  учитель предлагает детям самостоятельно записать решение задачи. А затем  использовать построение схемы для самоконтроля. Это особенно важно для тех детей, которые допускают ошибку в решении задачи, т. е. записывают её в одно действие: 30 + 7 = 37. Построение схемы после решения задачи позволит им самим обнаружить ошибку.

Задание 258. Ученики самостоятельно читают тексты задач и отмечают галочкой ту задачу, которую они не могут решить. Это задача (1), в которой недостаточно числовых данных. Дети обсуждают,  какими числовыми данными  нужно дополнить условие задачи (1).

Работа по формированию у учащихся умения решать задачи будет продолжаться и, имея результаты тестирования и контрольной работы № 6, учитель сможет фиксировать изменения в овладении учениками умением решать задачи.

УГОЛ. МНОГОУГОЛЬНИКИ. ПРЯМОУГОЛЬНИКИ. КВАДРАТ.

Ориентируясь на задание 265, учитель организует практическую  работу. Каждый  ученик  получает  два  листа  бумаги разного размера: один большой, другой маленький. На одном и на другом листе учитель заранее ставит (отмечает) точку (лучше, если листы будут разного цвета).

Педагог предлагает сложить каждый лист так, чтобы линия сгиба прошла через точку. Выполнив это задание, нужно развернуть каждый лист и проверить, выполнено ли задание учителя. (Ученики проверяют друг друга).  Далее  второклассники опять складывают листы по линии сгиба, которая получилась при складывании листа в первый раз (см. учебник с. 84).

Затем второклассники самостоятельно выбирают ответ на вопрос: «Какое высказывание будет верным?»

Желательно, чтобы учебник был закрыт. Поэтому учитель может воспользоваться презентацией к этому заданию или слайдом для интерактивной доски, на котором каждый ученик может отметить галочкой свой ответ.

Затем дети читают рассуждения Миши и Маши и обсуждают, кто из них прав.

Учитель собирает у всех учеников модели углов и накладывает их друг на друга так,  чтобы стороны углов совпали. Дети читают определение равных углов (на с. 85  учебника). Педагог сообщает, что при складывании листа бумаги получился угол, который называется прямым. Как показывает практика, учащиеся  легко запоминают это название,  ведь   складывая лист  бумаги,  они получали прямые линии.

Задание 268 содержит изображения различных фигур (многоугольников). Под рисунком запись: «Все фигуры на рисунке - многоугольники». В этом случае говорят об  остенсивном способе введения понятия (т.е. способе показа тех фигур, которые называются многоугольниками).

После знакомства с угломи семантика слова «многоугольники» вполне доступна и понятна ученикам второго класса. Однако с показом углов на изображении многоугольников необходимо поработать дополнительно. Чтобы второклассники не путали угол с вершиной многоугольника, советуем познакомить их с понятиями «вершина многоугольника» и «сторона многоугольника». На вопрос, предложенный в задании 268: «Сколько углов у каждой фигуры?» можно ответить, ориентируясь  на рисунки,  где углы многоугольника отмечены дугами. Но лучше организовать работу с заданием 268 так, чтобы дети самостоятельно отметили углы в данных фигурах, пользуясь различными обозначениями (дуга, цифра, буквы) А для ответа на вопрос в задании 269 советуем заполнить таблицу на И.Д.

Формулировка задания 269 требует небольшой коррекции. После слов «в любом многоугольнике»  желательно уточнить «изображенном на рисунке» или сказать так: «в любом данном многоугольнике».

Дело в том, что второклассники будут отвечать на этот вопрос, пересчитывая углы и стороны только тех многоугольников, которые предложены в задании.

Результаты анализа каждого рисунка из задания 269  можно поместить в таблице.

При выполнении задания 271 помимо методических рекомендаций в пособии «Уроки математики . 2 класс» советуем заполнить таблицу на интерактивной доске. Третью графу таблицы   учащиеся заполняют с помощью учителя.      

ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА. СЛОЖЕНИЕ. ВЫЧИТАНИЕ.(14 ч.)

Задание 293. Ученики самостоятельно отмечают галочкой схему, соответствующую задаче (1). Рекомендуем вывести её на доску и прокомментировать, а также пояснить почему не подходит схема 2.

Полезно предложить ученикам внести изменения в текст задачи, чтобы она соответствовала схеме 2. Например: «На остановке из автобуса вышли 3 мальчика и 4 девочки. Сколько пассажиров осталось в автобусе, если до остановки в нём было 19 пассажиров?»

Задание 296. Задача читается вслух 2-3 раза. Ученики записывают её решение. Чтобы организовать проверку, учитель использует прием выбора схемы и выносит на доску две схемы, одна из которых соответствует данной задаче.

 Учащиеся обращаются к тексту задачи и обосновывают выбор схемы.

Далее педагог выясняет: – Что    нужно изменить в данной задаче, чтобы она соответствовала другой схеме? (Изменить текст: на 3 кг меньше.)

 Задание 306 советуем предложить ученикам для самостоятельной работы по вариантам с последующей взаимопроверкой результатов самостоятельной работы и их обсуждение в паре. При фронтальном обсуждении следует обсудить способ действия. Для этой цели использовать схематические записи на доске.

В задании 308 следует выяснить:

1) Возможно ли сравнить выражения, не выполняя вычисления?

2) Каким свойством сложения нужно воспользоваться, чтобы выражения слева и справа отличались только третьим слагаемым?

Задание 310. Ученики самостоятельно записывают в тетрадях решение задачи по действиям. При проверке учитель открывает на доске заранее заготовленные решения.

Педагог сообщает детям, что обнаружил в их тетрадях три варианта (способа) записи решения задачи, и предлагает классу разобраться: верные они или нет.

Учащиеся устно поясняют в записи способов решения каждое действие. Особое внимание следует уделить второму способу, который некоторые ученики считают неверным, так как он не соответствует  последовательности  событий  в  сюжете  задачи. Сначала  спортсмены  сошли  с первого  этапа. А  затем –  со второго, но в записи решения эти этапы поменялись местами. Однако последовательность  этапов не меняет  ситуации по смыслу:   все спортсмены, которые сошли с первого и второго этапов, до финиша не дошли.

Задание 312. Пользуясь таблицей, ученики самостоятельно записывают равенства в тетрадях. Учитель наблюдает за их работой и приглашает к доске заполнить таблицу тех учеников, которые выполнят запись в тетрадях. Для проверки используется таблица с третьей строкой «значение суммы».

Задание 313  учащиеся выполняют  по вариантам с последующей взаимопроверкой. На доске работают все желающие, но после того как они выполнили задание в тетради..

        Задание 317. Желательно, чтобы  ученики прочитали задачу не только в учебнике, но и на доске где выполнен рисунок.

Задание 334. Прочитав тексты задач, ученики корректируют их, в соответствии с требованием задания.

Задание 348  ученики выполняют самостоятельно. Записывают в тетрадях равенства, а на доске проверяют и обсуждают результаты самостоятельной работы..

Задание 349 выполняется  учащимися самостоятельно по вариантам. 1-й вариант записывает числа, которые нужно внести в первую и вторую строки таблицы слева и в третью и четвертую строки таблицы справа.

2-й вариант записывает числа, которые нужно внести в третью и четвертую строки в таблице слева и в первую и вторую строки в таблице справа. У каждого ученика в тетради четыре строки по пять чисел в каждой.        

Задачу 351 следует обсудить в классе, чтобы записать 4 способа   её  решения.

Сначала  ученики записывают  решение задачи самостоятельно различными способами, затем следует коллективное обсуждение, для организации которого  учитель помещает разные способы решения  на интерактивной доске, а дети поясняют каждое действие.

3-я четверть

Двузначные числа. Сложение. Вычитание.

13 часов (продолжение)

Задание 1.  Ученики выполняют самостоятельно в тетрадях (записывают равенства). Лучше организовать работу по вариантам с последующей взаимопроверкой.  Дополняя двузначное число до круглых десятков,  учащиеся повторяют состав числа 10 и разрядный состав двузначных чисел.  Полезно выяснить, какие равенства не рассмотрены в данном номере. (Это те равенства, у которых в разряде единиц записана цифра  5). Все равенства похожи тем, что в значении суммы получается  круглое число, т.е. в разряде единиц результата имеем цифру 0. Следует обратить внимание детей на то, как изменяется при этом цифра, которая записана в разряде десятков первого слагаемого. Для самоконтроля можно использовать интерактивную доску.

Задание 3. Решение  задачи желательно записать тремя  способами, и для каждого способа составить выражение. Первый способ решения задачи 3 не вызывают у детей затруднений, так как он «прозрачный»: сначала «улетели», значит, 18 - 4, а потом «прилетели», значит, к  оставшимся надо прибавить 2. Трудности, возникающие у детей при решении задачи вторым способом, могут быть связаны с тем пояснением, которые они дают к первому действию. А именно: на сколько больше самолетов улетело, чем прилетело. Более понятным для продолжения второго способа будет такой комментарий: 4-2=2 (с.) – на сколько меньше самолетов стало на аэродроме  (не на 4, а на 2, так как 2 прилетело, а улетело 4). Поэтому во втором действии надо из 18 вычесть 2.

В задании 6 (1) учащиеся повторяют табличные случаи сложения в пределах 20-ти и соответствующие случаи вычитания. Проверку  полученных равенств следует выполнить на числовом луче, заранее  изображенном на доске. Предлагаемый числовой луч можно использовать при выполнении и других заданий.

Задание 9 для фронтальной устной работы После чтения задачи ученики заполняют таблицу. Используя данные таблицы, учащиеся комментируют  предложенные   выражения, например:

- Записав выражение 15 + 30, я отвечу на вопрос: «Сколько шишек и желудей нашла Катя?» и т. д.

В тетрадях ученики самостоятельно записывают решение задачи, отвечая на вопрос: «Сколько желудей и шишек собрали Катя и Юля?»

Затем учащиеся отмечают и поясняют способ, которым решали задачу.

В задании 19 дети самостоятельно выбирают схему, соответствующую задаче (схема 2), затем записывают  решение задачи разными способами, пользуясь правилом вычитания суммы из числа.

1-й способ: 1) 10 + 8 = 18 (р.)  2) 27 – 18 = 9 (р.)

2-й способ: 1) 27 – 10 = 17 (р.) 2) 17 – 8 = 9 (р.)

3-й способ: 1) 27 – 8 = 19 (р.) 2) 19 – 10 = 9 (р.)

После  записи решений дети составляют задачу, соответствующую одной из оставшихся трех схем.

В задании 21 можно использовать прием дополнения схемы данными из условия задачи. В этом случае педагог изображает на доске две схемы, в первой – верхний отрезок длиннее нижнего, во второй верхний отрезок – короче нижнего. К доске приглашаются 2 ученика, которые обозначают каждый отрезок своей буквой (К или Ч) и вписывают числовые данные (8 ст. и 3 ст.).

В задании 26 (1) совершенствуются  табличные навыки сложения и соответствующие случаи вычитания в пределах 20-ти. Какое-то время дети  работают самостоятельно, затем выполняется проверка полученных равенств  на интерактивной или маркерной доске, которую также можно     использовать для поиска возможных вариантов расстановки знаков  арифметических действий.

Задание 31 (2 слайда) –выполняется самостоятельно по вариантам (1-й вариант столбец слева, 2-й вариант – столбец справа). Для проверки желательно заготовить    равенства из учебника на интерактивной (маркерной) доске с тем, чтобы обсудить все возможные варианты, которые появились   у детей.

Сумму чисел 68 и 27 из задания 34 желательно вынести на доску, чтобы дать школьникам возможность высказать свои мнения по поводу вычисления значения выражения. Как показывает практика, многие ученики к этому времени достаточно уверенно комментируют способы действий, которые предлагают Миша и Маша.    

           В задании 39 дети читают  текст задачи (сначала каждый  про себя, затем – вслух). Не нужно выяснять, о чем идет речь в задаче, что известно, что – неизвестно. Традиционный аналитико-синтетический разбор следует заменить работой со схемой, в ходе которой дети будут соотносить вербальную и символическую модели. Ученики  переносят схему в тетрадь, отмечают на ней данные и искомое задачи.

Деятельность учащихся при работе с заданием можно организовать по-разному. Рассмотрим два плана работы. Первый вариант.

1. Ученики рисуют схему, изображенную в учебнике, в своих тетрадях.
2. Читают текст задачи.
3. Отмечают самостоятельно на схеме в тетрадях данные и искомое задачи.
4. Обсуждают результаты самостоятельной работы. Для этой цели необходимо заготовить на доске 2-3 схемы из учебника, на которых учащиеся отметят данные и искомое задачи. При работе с интерактивной доской можно заготовить одну схему, т.к. каждый предложенный учениками вариант будет сразу обсуждаться и соответственно приниматься или отклоняться.

Для обсуждения целесообразно отмеченные точки обозначить буквами. 

            Второй вариант.

После чтения задачи учитель предоставляет возможность устно решить её. Ответ можно сообщить «на ушко» учителю или записать в тетради.

1. Решение задачи устно.
2.  Изображение  в тетради схемы, которая в этом случае будет являться средством самоконтроля.
3. Обсуждение схемы на доске с целью обоснования действия, выбранного для решения задачи и её ответа.

После коллективного обсуждения схемы ребята записывают решение задачи в тетрадь: 40 – 35 = 5 (см), формулируют ответ: Саша прыгнул дальше на 5 см. .

Задание 42 – обсуждается в парах. Ученики простым карандашом записывают в учебнике пропущенные числа или учитель использует для этого задания интерактивную доску.

Задача 1)  не вызывает затруднений. Все дети справляются с заданием и решают задачу устно.

В задаче 2) возможны ошибки, если ученики невнимательно прочитают вопрос задачи, в котором указано на то, что яблок было больше, чем персиков.

Задача 3) требует коллективного обсуждения, в результате которого ученики должны понять, что количество яблок в тексте задачи может быть различным, так как их все съели за обедом и это данное в тексте задачи не окажет влияния на её решение.

Задание «Запиши решение каждой задачи» подразумевает запись равенства 12 – 5 = 7 (шт.)

Задание 44  (2 слайда) – выполняется самостоятельно по вариантам с последующей взаимопроверкой тетрадей или на интерактивной доске.

Задание 46 (1) –для самостоятельной работы в классе, а равенства для второй таблицы дети запишут дома. Таблицу (слайд 2)можно использовать для проверки домашней работы на следующем уроке.

Задание 47 – для работы в паре. Учащиеся анализируют схему, читают текст задачи с пропущенными числовыми данными. Чтобы составить задачу, ученики извлекают  недостающую информацию из схемы, в которой отражены   и условие, и вопрос задачи. Для обсуждения полученных решений советуем вынести схему на доску (интерактивную или маркерную).  

Задание 56 (2 слайда) советуем заранее вынести на интерактивную доску (или маркерную). Дети анализируют равенства и приходят к выводу: второе слагаемое представлено в виде суммы разрядных слагаемых. Далее учащиеся по очереди выходят к доске и вписывают круглые двузначные числа. Оставшиеся на местах  в качестве экспертов   наблюдают за действиями ребят и комментируют полученные равенства.

 Задание 66 – для самостоятельной работы.   Дети  анализируют левую и правую части числового равенства, соотносят их, определяя числа, которые они впишут в каждую строчку, а потом уже самостоятельно  выполняют записи в тетрадях (вычитаемое представили в виде суммы разрядных слагаемых). Наблюдая за действиями учащихся, педагог делает вывод о том, как они усвоили правило вычитания суммы из числа.

Текст задания 70 нужно вынести на интерактивную доску и  выполнить коллективно.

Сравнение числовых выражений (сумм) происходит сначала   на основе сравнения слагаемых в правой и левой части, а затем - вычисления. Так, в 1) дети могут сказать, что и справа и слева есть число 27, значит, нужно сравнивать другие слагаемые.Найти, например, суммы 15+8=23 и 19+5=24.

Задание 72 дети выполняют самостоятельно, учитель пишет на доске выражения  80 – 50  и 80 + 50  и предлагает классу после 2-3 минут работы выбрать выражение, которое будет решением данной задачи. Дети по одному выбегают к доске и отмечают √ соответствующее выражение.

                                80 – 50                       80 + 50

                                   √√√√                       √√

Если дети допустили ошибку (есть отметившие выражение 80 + 50), следует  обратиться к   схеме, соответствующей задаче. Скорее всего, ученики не поняли смысл задачи, а схематическая модель им поможет.

 Задание 77 (2 слайда) рекомендуется выполнить дома, а затем коллективно обсудить в классе.

Трёхзначные числа (10 часов)

        Задание 89 выполняется в тетрадях. Соблюдая условие, дети записывают ряд чисел, в котором изменяется цифра, обозначающая разряд десятков: 108, 118, 128, … , 198.

При проверке ученики вставляют пропущенную цифру в разряде десятков. Полезно выяснить, чему равна разность двух соседних чисел. Большинство учащихся догадываются, что разность равна 10.  Это будет полезное упражнение не только для записи и чтения трёхзначных чисел, но и для повторения ранее изученного материала (разностное сравнение «больше на…», «меньше на…»).

        Ученики самостоятельно записывают в тетрадях равенства из задания 103, вставляя пропущенные слагаемые. В случае затруднений равенство можно записать на доске и воспользоваться моделями сотен, десятков и единиц.

Приступая к выполнению задания 104, ученики читают рассуждения Миши и Маши (можно по ролям). Чтение рассуждений полезно дополнить сравнением предметных моделей  для чисел 829 и 827.

С заданием 105 ученики легко справляются сами. (Неравенства записываются в тетради). После их чтения следует уточнить, что сравнение чисел нужно начинать с единиц высшего разряда: сначала сравнить десятки, потом единицы. Пользуясь этим правилом, ученики сравнивают трёхзначные числа, а затем читают записанные неравенства.

Для проверки можно использовать интерактивную доску.

        Задание 106 обсуждается фронтально. Дети читают задачу, самостоятельно отмечают «галочкой» ответ Миши или Маши и рисуют на доске схему. Для проверки можно использовать готовую схему на интерактивной доске.

Учащиеся самостоятельно решают задачу 110 (по действиям, можно с кратким пояснением).

Первые 3-4 ученика, выполнившие запись решения задачи в тетрадях, рисуют на доске схему. Если у детей возникают трудности, учитель сам может вынести схему на доску.

Советуем вызвать к доске учеников, которые затрудняются в записи решения задачи. Один – читает задачу, другой – показывает   те отрезки на схеме, которые соответствуют тексту задачи, третий – составляет план решения задачи. (Сначала узнаем, сколько килограммов трав собрали второклассники, а затем ответим на вопрос задачи – сколько килограммов трав собрали третьеклассники). Обычно все дети справляются с записью решения задачи самостоятельно.

Задание 112 обсуждается сначала в парах, а затем фронтально. Ряды чисел из номера 112 советуем  записать на доске.

Задание 116.  Первый столбец учащиеся выполняют самостоятельно в тетрадях, второй столбец можно включить в домашнюю работу. Для проверки можно использовать интерактивную доску или проверить задание устно.

После чтения задачи 122 ученики записывают  ее решение   в тетради выражением. В случае затруднения учитель может предложить детям выбрать решение задачи из выражений, записанных на доске.

Задание 125.   Модели сотен, десятков и единиц на интерактивной доске помогут детям прочитать число 328 по-разному.  

 После чтения задачи 134 дети поясняют, что обозначает каждый отрезок на схеме, которая соответствует условию задачи. Схема выносится на доску.

Один ученик читает текст задачи, другой показывает руками те отрезки, которые обозначают данные и искомые. После комментирования схемы ученики самостоятельно записывают решение по действиям.

Выполняя задание 135, учащиеся записывают в тетрадях неравенства и при проверке читают их. Желательно вынести записи   на доску. 

Ученики самостоятельно выполняют задание 140. Запись на доске используется для проверки.

Задание 145 ученики также выполняют самостоятельно в тетрадях. При проверке дети читают равенства, называя в каждом промежуточный результат. Можно выполнить задание по вариантам (1 вариант – 1 столбец, 2 вариант – 2 столбец).  

Задание 146 для домашней работы. Для проверки таблицу желательно вынести на интерактивную доску.

Измерение, сравнение, сложение и вычитание величин.

При выполнении задания 153 ученики должны понимать, что сравнивать можно только однородные величины. Термин «однородные величины» не вводится, но дети интуитивно понимают, что длину нельзя сравнивать с массой.

Задание 153 выполняется самостоятельно, а затем проверяется на интерактивной доске.

Желательно начать урок с проверки домашнего задания. На интерактивную доску вынести задание 166.

Задания 171 и 172 - самостоятельно в тетрадях. Для проверки используется интерактивная доска.

Умножение. Переместительное свойство умножения.

Задание  179. В нём нужно выбрать рисунок, на котором по 2 кружка повторяется 7 раз (это рис. 5). Обосновав выбор рисунка, ученики записывают в тетрадь выражения, соответствующие каждому рисунку, и читают их, пользуясь соответствующей терминологией. Дети выполняют упражнение на соотнесение рисунка и математической записи и составляют выражения, соответствующие рисункам, или преобразуют рисунки в соответствии с данными выражениями на интерактивной доске.

  Задание180 (2 слайда) на интерактивной доске используется для проверки и обоснования самостоятельной работы.  

  Задание 191 выполняется самостоятельно.  По мере выполнения работы учитель предлагает некоторым ученикам вынести на доску свои записи. (Они могут быть как верными, так и неверными). Вынесенные на доску записи  анализируются и обсуждаются.

После чтения задачи  196  ученики   отмечают на доске «галочкой» выражения, которые, по их мнению, являются решением задачи.

  Задание 202 на интерактивной доске используется при знакомстве учеников с новым свойством.  

Задание 205   используется при установке на запоминание таблицы умножения с числом 9.  

Задание 207   дети выполняют самостоятельно. Записанные в тетрадях неравенства выносятся на доску,  и второклассники обосновывают свой ответ.

Выполняя самостоятельно задание 216, дети записывают в тетрадях неравенства. При проверке читают их и поясняют, как они рассуждали. Для проверки записи  можно вынести на доску.

Задание 217  выполняется в тетрадях самостоятельно. Для проверки записи, данные в учебнике можно вынести на доску.

Задание 223   используется при установке на запоминание таблицы у

Задание 225 (2) ученики выполняют самостоятельно. Для проверки результатов выполнения задания рекомендуем вынести его на доску.

Задание 229 ученики выполняют в тетрадях самостоятельно, а затем обсуждается и корректируется на интерактивной доске.   Для проверки желательно привлечь тех учащихся, которые испытывали затруднения в подборе знаков арифметических действий.

IV четверть    

Увеличить в несколько раз.

Таблица умножения с числом 8 (9 ч.)

Для знакомства учащихся с новым понятием в учебнике предложено задание 239.

Учитель может подготовить учащихся к работе с этим заданием, предложив в начале урока упражнения на увеличение или уменьшение данной совокупности на несколько единиц, на выбор числовых выражений, которые соответствуют данному рисунку, или на выбор рисунка, соответствующего данному числовому выражению.

Ученики отмечают, что справа 3 круга и еще 9, значит, выражение 3 + 9 обозначает все круги, которые нарисованы справа. Но можно рассуждать по-другому. Слева 3 круга, а справа 3 круга, повторяющиеся 4 раза, значит, количество кругов справа можно записать выражением 3 • 4. Дав комментарий к рисункам, ученики открывают учебник на с. 74 и читают диалог Миши и Маши. Затем второклассники читают авторский текст на этой же странице, где разъясняется, что если 3 круга взяли 4 раза, то в этом случае говорят, что 3 увеличили в 4 раза. Теперь дети могут прочитать выражение 3 • 4 тремя различными способами.

В задании 240 рисунки подобраны таким образом, чтобы относительно каждой пары, можно было использовать как понятие «увеличить на…», так и понятие «увеличить в…». Но если у учащихся возникнут затруднения при работе с рисунками, данными в учебнике, то целесообразно провести ее на доске, используя круги разного цвета.

Задание 245 обсуждается фронтально. В пункте 1 дети считают количество троек, заменяют сложение умножением (8 • 3 … 3 • 7) и, пользуясь переместительным свойством умножения, утверждают, что левое выражение больше, чем правое. Или  равно правому (8 • 6 = 6 • 8).

В пункте 2 они ссылаются на определение умножения. Аналогичные действия они выполняют в пунктах 3) и 4). Рекомендуем выписать на доске выражения: 8 • 3, 8 • 6, 8 • 9, 8 • 4, 8 • 5, 8 • 7 и заменяя умножение сложением найти значения выражений, называя промежуточные результаты.

8 • 3 = 8 + 8 + 8 = 24 и т. д.

Записи можно выполнить на доске или в тетради.

Задание 251 для домашней работы.

Задание 257 (2 слайда)   учащиеся самостоятельно выполняют в тетрадях. Результаты проверяются фронтально.

Ученики анализируют записи в задании 259 и отмечают, что в выражениях слева и справа используются одинаковые числа; различия в тех действиях, которые с ними выполняются. Запись неравенств в тетрадях можно организовать по вариантам. (1-й вариант – 1 столбец; 2-й вариант - 2 столбец). После завершения работы дети обмениваются тетрадями и проверяют работу друг у друга.

- Что вы заметили? Чем похожи все неравенства, которые вы записали? – выясняет учитель. (Произведения чисел везде больше их разности).

Дети могут познакомиться с ответами Миши и Маши. (Обычно большинство разделяют точку зрения Маши). С ответом Миши могут согласиться только те дети, кто сможет привести контрпример (3 • 0 < 3 - 0; 3 ∙ 0 < 3 + 0).

Если все второклассники согласятся с Машей, педагог заявляет: «Я не согласна с Машей, считаю, что прав Миша и  смогу это доказать». (Учитель записывает на доске неравенство 5 • 0 < 5 – 0 . Я думаю, что теперь вы все согласитесь с Мишей и придумаете свои неравенства, в которых произведение двух чисел меньше их разности, - говорит он. Дети записывают в тетрадях 2-3 неравенства.

При выполнении задания 262 обратите внимание детей, на то, что верные записи можно оформить по-разному: 9∙5=45 и 5∙9=45. Предлагаем записать в классе верные равенства для  8 и 9 (первая и вторая строки) по вариантам со взаимной проверкой, а третью строку (7∙…) оставить для домашней работы.

Ученики самостоятельно выполняют в тетрадях задание 264 по вариантам (первый вариант выполняет первый столбец, а второй вариант – второй) с дальнейшей взаимной проверкой.

Цель задания 278  проверить усвоение табличных случаев умножения с числом 8. Ученики записывают в тетрадях равенства, вставляют пропущенные числа. Затем выносят ответы на доску, вставляя пропущенные числа в записях, которые учитель заранее заготовил:

Ученики выполняют задание 279 (1, 2)  самостоятельно в тетрадях. При проверке читают выражения, записанные справа, называя промежуточный результат.

Величины. Единицы времени (2 ч.)

Задания 282 - 292

        Задание 282. Сначала учитель в ходе эвристической беседы вспоминает с учениками, какие величины они знают, выясняет, знают ли они в каких единицах можно измерять время, а только после этого дети  открывают учебник и внимательно читают диалог Маши и Миши. Для ответа на вопросы задания 282 можно использовать интерактивный календарь.

 .

Геометрические фигуры: плоские и объёмные (2 ч)

задания 293 – 300

 Проверка домашней работы (задание 297)  –  коллективно  в начале урока.   Задание можно проверить, используя таблицу или установив соответствие между геометрическим телом и соответствующими предметами.  

Поверхности: плоские и кривые (2ч)

 Задания  301 – 303

Уроки  15 – 16. Задания 301 –  303

Цель. Формировать:  представления о плоских и кривых поверхностях; умение анализировать окружающие  предметы с точки зрения частей их поверхности.

Для работы с заданием 303 каждому ученику потребуется ластик и простой карандаш. Учитель предлагает поставить знак + или √ рядом с той деталью конструктора, у которой все части поверхности  плоские (рисунки 2, 4, 6, 7, 9, 10). Как показывает практика, уже на этом этапе некоторые учащиеся  могут мысленно представить движение руки по  поверхности той или иной нарисованной детали. Педагог наблюдает за действиями своих подопечных, выписывая на доску номера рисунков,   которые  дети выделили  условным знаком. На оставшихся рисунках (1, 3, 5, 8, 11, 12) – детали конструктора, у которых одни части  их поверхности плоские, а другие части их поверхности кривые.  Для проверки полученных результатов  следует обратиться к практическим действиям.

Задание 303.

Далее учитель делит класс на 5-6 групп, каждая группа получает   модель геометрического  тела (шар, куб, конус, параллелепипед, цилиндр): в нем нужно   определить вид  поверхностей всех его частей.    Затем второклассники какое-то время работают самостоятельно, после чего представляют  результаты совместных практических действий.

Эту же работу можно организовать иначе. Каждая группа получает только карточку с названием геометрического тела и определяет вид поверхностей всех его частей. Ученики могут воспользоваться  собственным воображением, представив себе, как двигалась бы их  рука  по предмету, у которого нужно определить  вид поверхности. В этом случае модели геометрических тел потребуются для проверки ответов.

Итоги коллективного обсуждения учитель вписывает в таблицу (условные обозначения:   К – кривая поверхность, П – плоская поверхность).

Задание 303.

 Рассуждения ребят могут быть такими:

 –  Если положить руку на шар и погладить его, рука будет двигаться, постоянно меняя направление. Значит, поверхность шара – кривая.  

 –  Если погладить   боковую поверхность цилиндра,  рука будет менять направление. А если положить ладонь на дно цилиндра, то она будет скользить, не меняя направления движения. И т.д.

В дополнение можно провести игру «Проведи ладошкой по поверхности». Учитель  указывает  на любой предмет окружающей  обстановки, а дети жестом изображают, как будет двигаться  рука, если провести ладошкой  по поверхности этого предмета.

Окружность. Круг. Шар. Сфера (2 ч)

Урок 17. Задания 304 – 306, 308

Цель. Познакомить учащихся с существенными признаками окружности, формировать умение строить окружность по данному радиусу.  

 В начале урока учитель выносит на доску рисунки из задания 304

 Задание 304

 и обращается к классу:

– Чем похожи и  чем отличаются  эти рисунки?

Рассуждения  учащихся, как показывает практика, ничем не отличаются от  ответов Миши и Маши. Если же учащиеся испытывают затруднения и не могут описать сходство и отличие рисунков, учитель организует беседу, ориентируясь на текст задания.

– Верно ли утверждение, что на рисунках – кривые замкнутые линии?

– Верно ли утверждение, что на каждом рисунке отмечены буквами 5 точек?

– Можно ли сказать, что точка О находится внутри замкнутой линии?

–  Итак, мы назвали признаки, по которым данные рисунки похожи. А чем же они отличаются?

Если никто из ребят не даст ответ, педагог предполагает:

– Мне кажется, что на рисунке слева  точки А, В, С и Е находятся  на одинаковом расстоянии от точки  О. Проверим это предположение с помощью циркуля.

 Ученики открывают учебники, берут циркуль и действуют под руководством учителя. Учитель может направлять их действия: – Иглу циркуля поставим в точку О, затем попробуем найти такой раствор циркуля (расстояние между ножками), с помощью которого можно провести такую же кривую замкнутую линию, как в учебнике. Педагог наблюдает за действиями учащихся и помогает тем ребятам, у которых появляются проблемы с выполнением.