Формирование алгоритмического мышления младших школьников
учебно-методический материал по математике (2, 3, 4 класс) на тему

Формирование алгоритмического мышления младших школьников

(слад 1-5) Мы даже не замечаем, как в повседневной жизни используем алгоритмы. Завести машину, приготовить еду - все это выполняется в определенной последовательности. Каждый из нас ежедневно использует сотни различных алгоритмов. Например, правила сложения, вычитания, деления, умножения чисел; грамматические правила правописания слов и предложений, а также различные инструкции и правила - все это алгоритмы. Из приведенных примеров ясно, что алгоритмы, алгоритмические процессы неотделимы от нас и являются составной частью нашей жизни. Почти все сферы жизнедеятельности человека связаны с алгоритмами. Алгоритмы используются на всех предметах. А в жизни ведь нас тоже кругом окружают алгоритмы. Сама жизнь – это тоже какой-то алгоритм. И независимо, знаем мы алгоритмы  или нет, жизнь идет по алгоритму. 

Алгоритмы полезно составлять, т. е. очень важно научиться мыслить алгоритмически. Алгоритмическое мышление поможет человеку научиться размышлять, анализировать, планировать свои действия, отчетливо увидеть шаги, ведущие к цели

(слайд6)Алгоритмическое мышление можно понимать, как систему мыслительных приёмов направленных на решение задач. Чем легче мы умеем понимать чужие алгоритмы и строить свои, тем лучше. Другими словами, полезно знать и понимать, как и что устроено.

Такой тип мышления очень сильно помогает освоению многих знаний и навыков, в том числе и школьных предметов. Способность мыслить точно, формально, если это нужно, становится одним из важных признаков общей культуры человека в современном мире.

В программе начального образования одним из планируемых результатов является «…создать условия для овладения основами  логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретения навыков измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления о записи и выполнении алгоритмов..», «…научить выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями. Решать текстовые задачи, действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы…»

Вопросами алгоритмизации в обучении занимались такие учёные, как П.Я.Гальперин, Л.Н. Ланда, Н.Ф.Талызина. В своих исследованиях они доказывали эффективность алгоритмизации.

(слайд 7) Лев Наумович Ланда определяет алгоритм, как правило, предписывающее последовательность элементарных действий, которые в силу их простоты однозначно понимаются и исполняются всеми. Алгоритм - это система указаний (предписаний) об этих действиях, о том, какие из них и как надо производить. 

(слайд 8) Согласно другому определению, которое дал Сергей Иванович Ожегов, под алгоритмом понимают - совокупность действий, правил для решения данной задачи.

Составление алгоритмов – сложная задача, поэтому важно уже на начальной ступени образования в школе, ставить целью ее решение, способствуя тем самым развитию логического мышления школьников.

Для этого, необходимо, прежде всего, учить детей «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют. Начинать эту работу следует с простейших алгоритмов, доступных и понятных им. Можно составить алгоритм перехода улицы, алгоритмы пользования различными бытовыми приборами, приготовления какого-либо блюда и т.д.

     Какую же роль выполняет алгоритм в системе обучения?

 Это прежде всего точное и легко понимаемое описание того, что шаг за шагом выполняет ученик, которое после последовательного выполнения всегда приводит к правильному решению поставленных задач. Таким образом, алгоритмирование определяет строгую логическую последовательность, непрерывность мыслительной деятельности, постепенно подводящей ученика к самостоятельному «открытию» истины и позволяющей избежать логических провалов.

Работу по формированию алгоритмической грамотности необходимо начинать с 1го класса, ибо уже с поступления в школу ученик осуществляет мыслительную деятельность и алгоритмическая грамотность – одно из важнейших условий её успешности. При этом важно на занятиях, посвященных формированию алгоритмической культуры, в процессе формализации концентрировать все внимание учащихся на исполнении алгоритма. Ученики должны убедиться в том, что пошаговое выполнение последовательности команд позволяет им получить ожидаемый результат в том случае, если были четко определены начальные условия.

Действуя с конкретными объектами и обобщениями в виде правил, дети овладевают умением выделять элементарные шаги своих действий и определять их последовательность. А для этого необходимо научить детей:

• находить общий способ действия;
• выделять основные, элементарные действия, из которых состоит данное;
• планировать последовательность выделенных действий;
• правильно записывать данную последовательность действий.

На этом уровне у учащихся появляется мощное интеллектуальное средство, позволяющее разбивать задачу на более простые и понятные с точки зрения их реализации подзадачи и применять методы пошагового решения задачи.

Итак, для решения учебных задач на уроках русского языка и математики можно использовать алгоритм. Алгоритм относят к особой группе УУД – знаково-символическим действиям. Алгоритмы, по утверждению психолога Л. А. Венгера, помогают наиболее эффективно трансформировать наглядно-образное мышление в наглядно-схематическое, которое во многих случаях способно выступать в качестве логического мышления.  Алгоритмы помогают планировать свою деятельность.

(слайд 9) Овладение алгоритмом выполнения  какой - либо  операции  включает три  этапа:  подготовительный,  основной  и этап  сокращения  операций.

1.Подготовительный этап   

Подготовка базы   для   работы   с   новым материалом, актуализация знаний, необходимых для введения и обоснования алгоритма. 

(слайд 11)Н-р: Тема: Умножение двузначного числа на однозначное, устный приём вычислений (слайд )

1.Предлагаем целесообразные подготовительные упражнения:

1) Представьте числа 12, 36, 24 в виде суммы разрядных чисел.

2) Сформулируйте правило умножения суммы на число.

3) Решите пример (10+2) 4 с объяснением.

4) Делаем вывод о необходимости этих знаний для усвоения новой темы.

Учащиеся   должны быть подготовлены к выполнению всех элементарных операций алгоритма.  Время, отведенное на эту работу, зависит от уровня подготовленности  учащихся.

(слайд 12) 2. Основной этап:

 Формулирование алгоритма.

 Класс должен активно участвовать в составлении и записи алгоритма. Проводится беседа, в  результате которой на доске появляется запись алгоритма. Она облегчает  понимание и усвоение материала.

(слайд 13) Н-р: Рассмотрим решение соответствующего примера и сформулируем алгоритм:

1) Объясните предложенное решение примера 23Х 4=(20+3)Х4=20 4+3 4=80+12=92.

2) Что сделали первым? Вторым? Третьим?

3) Вместе с учащимися формулируем алгоритм: (слайд 14)

 * Представь двузначный множитель в виде суммы разрядных слагаемых.

         * Умножь каждое слагаемое полученной суммы на другой множитель.

 * Сложи полученные числа.

 * Запиши ответ.

Далее идёт отработка операций, входящих в алгоритм и усвоение их последовательности.

По схеме с классом разбираются 2-3 примера у доски с развернутым комментированием.

 Записывается способ в тетради.

     (слайд 15) 3.Этап сокращения операций.

На этом этапе происходит процесс автоматизации навыка: некоторые операции совершаются параллельно, некоторые - интуитивным путем, без  напряжения памяти.  Процесс  свертывания происходит не  одновременно и разными путями у разных учащихся.

       Своевременному свертыванию    алгоритма способствуют сокращенные комментарии   и   образцы. 

Для улучшения усвоения модели алгоритма используются   специальные приемы:

1) выполнить дома упражнения по алгоритму и постараться запомнить последовательность операций;

          2) письмо с использованием алгоритма без схемы, одному из учащихся можно предложить задавать      альтернативные вопросы, а другому  - отвечать на них; 

        3)дети стараются не использовать карточки и комментарии (но при необходимости пользуются);

4)отработка алгоритма в знакомых и незнакомых ситуациях

(слайд 16) Н-р: Решить: 24×2, 13×3 и т.д. (здесь в зависимости от уровня развития класса записи можно оформить кратко: 24×2=48; умение объяснять проверяется в ходе проверки ответов).

 Решить задачу: Школьники получили задание собрать 25 кг лекарственных трав, а собрали в 4 раза больше.      Сколько килограммов лекарственных трав собрали школьники?

(слайд 17) Таким образом, основными моментами в работе с опорой на алгоритмы являются:

• подготовительные упражнения, создающие базу для успешной работы с алгоритмами;
• подведение учеников к пониманию алгоритма, его структуры и техники применения;
• тренировка в пооперационном применении алгоритма;
• самостоятельная работа учащихся по применению алгоритма;
• рекомендации и упражнения, способствующие сокращению алгоритма вплоть до одного опорного слова.

В процессе обучения учитель должен научить учащихся объяснять свое решение примера или задачи (с места, у доски и т.д.). Это возможно в том случае, если он не только предлагает учащимся образцы ответов, но требует строгого их соблюдения.

С применением алгоритмизации на уроках, учебный процесс направлен на развитие логического и критического мышления, воображения, самостоятельности. Дети заинтересованы, приобщены к творческому поиску; активизирована мыслительная деятельность каждого. Процесс становится не скучным, однообразным, а творческим.

Для успешного использования алгоритма предлагается соблюдать следующие условия :

1) алгоритм по возможности должен быть наиболее кратким, т.е. возможным для запоминания;

2) при использовании алгоритма от учителя требуется постоянная установка типа: "Читая и применяя алгоритм, старайтесь запоминать его";

3) учитель сам должен пунктуально соблюдать образцы применения алгоритма;

4) в алгоритм желательно включать указания, побуждающие учащихся контролировать свои действия;

5) указания в алгоритме желательно давать в таком виде, чтобы они содержали в себе все необходимые объяснения, какие учитель хочет слышать от учащихся по ходу решения примера или задачи.

(слайд 18) Существует три основных типа алгоритмов:  линейный, разветвленный, циклический.

(19) Линейный алгоритм  - это алгоритм, действия (команды) которого  выполняются последовательно друг за другом.

Н-р:

(20) Алгоритм написания безударных гласных в корне слова

• 1 шаг. Поставь ударение.
• 2 шаг. Найди  и выдели корень.
• 3 шаг. Подчеркни орфограмму.
• 4 шаг. Подбери проверочное слово, если возможно.
• 5 шаг.Напиши  слово с той же гласной, что в корне проверочного слова.  

(21) Н-р:

 Алгоритм деления с остатком

(22) Н-р:

 Алгоритм написания  безударного окончания имени существительного

1 шаг. Определи склонение существительного.

2 шаг. Поставь вопрос к существительному.

3 шаг. Определи по этому вопросу падеж.

4 шаг. Определи окончание и напишите его. 

(23) Разветвленный    алгоритм -это   алгоритм, включающий выбор тех или иных действий в   зависимости от какого-либо условия. В  словесном      описании    разветвленного алгоритма   используются   слова  "если",  "то", "иначе".  

(24) Н-р:  Алгоритм правописания приставок на «з» и «с».

1.Выдели корень слова.

2.Если корень начинается со звонкой  перейди к пункту 3,в противном случае к пункту 4.

3. В приставке пишем «з».  Перейди к пункту 5.

4. В приставке пишем «с».

5. Запиши слово.

 Разговор (пишем «з»), рассказ (пишем «с»).

(25) Другой пример разветвлённого алгоритма: «Правописание мягкого знака после шипящих». 

1 шаг. Определи часть речи.

2 шаг. Если существительное, то определи склонение:

                  1 скл. —    туч    (р. п.)

                  2 скл. — шалаш

                  3 скл. — ь   ночь

3 шаг.  Если прилагательное, то ь никогда не пишется:

                   шипуч, колюч

4 шаг.  Если глагол, то ь всегда пишется:

                  съешь, купаешься, сберечь

5 шаг. Если наречие, то ь пишется всегда (кроме уж,   замуж, невтерпеж):                                                                          навзничь, настежь, прочь

(26) Циклический алгоритм – это алгоритм, в котором действия повторяются   конечное  число раз.  

(27-28) Циклический алгоритм выполняет старик    у А.С. Пушкина в «Сказке о рыбаке и рыбке»или же колобок в русской народной сказке.

(29) Существуют различные формы записи алгоритмов.  В начальной школе наиболее часто встречаются словесное описание,  алгоритмы-схемы, таблицы.

(30)а)  Словесная форма записи алгоритма – запись алгоритма в виде последовательности слов и (или) предложений. Это, по существу, обычный язык, но с тщательным отбором слов и фраз, не допускающих лишних слов, двусмысленностей и повторений.

(31) б) Табличная форма представления алгоритма – запись алгоритма в виде таблицы. Таблица содержит несколько строк. Указан способ её заполнения. Заполнение таблиц готовит к восприятию идеи описания циклических процессов. Например, при изучении темы «Сложение и вычитание в пределах 10» можно предложить следующее задание: К каждому числу первой строки таблицы прибавь 3 и запиши результат в соответствующей клеточке второй строки.

Такие таблицуы можно использовать неоднократно, если в первом столбце заменять знак и число.

(32) в)Алгоритм-схема - это перечень и показ операций в виде различных схем (блок-схема, рисунок, граф).

Алгоритмический метод в сочетании с другими методами обучения (метод целесообразных задач, проблемное обучение и др.) повышает осмысленность усвоения, облегчает и ускоряет изучение программного материала.

 Наряду с уже готовыми алгоритмами, предлагаемыми авторами учебников при изучении многих тем, опираясь на наблюдения и в результате диалога, можно самостоятельно с учащимися создавать другие  алгоритмы деятельности.

(33) Правила разработки  любого алгоритма:

• определить цель, для достижения которой будет создан алгоритм;

• наметить приблизительный план действий для достижения поставленной цели;

• выбрать среду и объекты, посредством которых алгоритм будет реализован;
• детализировать алгоритм с учетом особенностей выбранной среды.

Это умение формируется на протяжении всего периода обучения в школе. Задания, выраженные в виде алгоритма (алгоритмического предписания), очень разнообразны. Успешность их выполнения зависит от умения учащихся чётко исполнять заданный алгоритм.

(34-39)Вашему вниманию предоставляются слайды некоторых алгоритмов   при изучении следующих тем:

 «РАЗБОР СЛОВА ПО СОСТАВУ», «БУКВЫ Ё—О—Е ПОСЛЕ ШИПЯЩИХ И Ц.» , «НАПИСАНИЕ БЕЗУДАРНОГО ОКОНЧАНИЯ ИМЕНИ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО», «НАПИСАНИЕ БЕЗУДАРНОГО ОКОНЧАНИЯ ИМЕНИ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО», «НАПИСАНИЕ БЕЗУДАРНОГО ОКОНЧАНИЯ ИМЕНИ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО» , «НАПИСАНИЕ О,Ё ПОСЛЕ ШИПЯЩИХ В КОРНЕ СЛОВ» , «НАПИСАНИЕ ЗВОНКИХ И ГЛУХИХ СОГЛАСНЫХ В КОРНЕ СЛОВА» , «ПРАВОПИСАНИЕ СУФФИКСОВ - ИК-,(-НИК-,-ЧИК-), -ЕК» , «НАПИСАНИЕ ГЛАСНОЙ ПЕРЕД СУФФИКСОМ ГЛАГОЛА ПРОШЕДШЕГО ВРЕМЕНИ» ,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 Если известен алгоритм решения некой задачи, то ее в состоянии решить ЛЮБОЙ, точно следуя этому алгоритму. Важно при этом, что процесс решения даже очень сложных, задач зачастую может быть описан сравнительно простыми алгоритмами.

       Нет двух одинаковых людей, как и двух одинаковых ситуаций. Поэтому общих ответов, пригодных на все случаи жизни, быть просто не может. Однако можно предложить общий МЕТОД, способный помочь находить или конструировать такие ответы для каждой конкретной Ситуации. Этот метод - АЛГОРИТМИЧЕСКИЙ ПОДХОД ко всем Проблемам, с которыми мы сталкиваемся в жизни.  

Из вышеизложенного вытекает следующий вывод: алгоритмирование подчиняет мысли учеников постоянному, строго логическому ходу, дисциплинирует и тренирует мышление, которое играет важнейшую роль в формировании ключевых и предметных компетентностей.