Рабочая программа по алгебре 7 класс (индивидуальное обучение)
рабочая программа по математике на тему

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

Шовского филиала

Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы села Мокрое

Лебедянского муниципального района Липецкой области

Прониной Людмилы Викторовны (I кв. категория)

по алгебре для 7 класса

индивидуального обучения

2016 – 2017 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 7 класса индивидуального обучения  составлена на основе следующих нормативно-правовых документов:

• Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
• Приказ от 5 марта 2004 г. № 1089 « Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов» с изменениями от 31.12.2012 г. № 69;
• Устав ОУ;
• Учебный план МБОУ СОШ с. Мокрое на 2016-2017 учебный год;
• Календарный учебный график МБОУ СОШ с. Мокрое на 2016- 2017 учебный год;
• Положение о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) МБОУ СОШ с. Мокрое, реализующего образовательные программы общего образования.

 Цели обучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки. В ходе изучения курса учащийся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Задачи обучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• овладение навыками дедуктивных рассуждений;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, необходимой, в частности, для освоения курса информатики;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• получение конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и т.д.);
• воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно технического прогресса;
• развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами.

Место предмета в базисном учебном плане

            На основании учебного плана на индивидуальное изучение предмета «Алгебра»  в 7  классе отводится 2 часа в неделю.

Используемые образовательные технологии:

• информационно-коммуникационные,
• здоровьесберегающие;
• интеграция учебных дисциплин,
• проблемное обучение,
• использование   в   обучении   игровых   методов

Виды контроля:

• самостоятельная работа;
• проверочная работа;
• обучающая работа;
• математический диктант;
• практическая работа;
• контрольная работа;

Планируемый уровень подготовки

Выражения и их преобразования. Уравнения.

            В результате изучения материала учащийся должен

знать:

• какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.;
• свойства действий над числами;
• знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

уметь :

• осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;
• сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных;
• применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

Функции.

            В результате изучения материала учащийся должен

знать:

• определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой;
• понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

уметь:

• правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;
• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
• решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности;
• интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Степень с натуральным показателем.

            В результате изучения материала учащийся должен

знать:

• определение степени, одночлена, многочлена;
• свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

уметь :

• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
• решать обратную задачу;
• строить графики функций у=х2, у=х3;
• выполнять действия со степенями с натуральным показателем;
• преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем;      
• приводить одночлен к стандартному виду.

 Многочлены.

            В результате изучения материала учащийся должен

знать:

• определение многочлена;
• понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

уметь:

• приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом;
• выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки;
• умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

Формулы сокращённого умножения.

            В результате изучения материала учащийся должен

знать:

• формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений;
• различные способы разложения многочленов на множители.

уметь: 

• читать формулы сокращенного умножения;
• выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму;  
• выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители;
• применять различные способы разложения многочленов на множители;
• преобразовывать целые выражения;
• применять преобразование целых выражений при решении задач.

Системы линейных уравнений.

            В результате изучения материала учащийся должен

знать:

• что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений;
• различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения;
• понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

уметь: 

• правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя;
• понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»;
• строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  
• решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

Повторение. Решение задач.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Содержание тем учебного курса

 Выражения, тождества, уравнения

            Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Числовое значение буквенного выражения. Простейшие преобразования выражений.

           Тождество, доказательство тождеств.

           Уравнение с одной переменной. Корень уравнения.  Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащийся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимся алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию  умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Функции

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащийся получает первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию  умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Степень с натуральным показателем

            Степень с натуральным показателем. Свойства степеней. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики. 

            В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств аm · аn = аm+n;  аm : аn = аm-n, где m > n; (аm)n = аm·n; (ab)m = ambm учащийся впервые знакомится с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

            Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание на особенности графика функции у=х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости. Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления с графическим способом решения уравнений.

Многочлены

            Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.  

          Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов. Формула суммы кубов и разности кубов. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Степень много члена. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

В данной теме продолжается работа по формированию умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащийся должен знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2  а b + b2) = а3 ± b3.

Системы линейных уравнений

            Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу = с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Повторение. Решение задач.

Учебно-тематический план

Требования к уровню подготовки обучающегося

            В результате изучения алгебры учащийся должен

 знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• изображать числа точками на координатной прямой;
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
• изображать множество решений линейного неравенства;
• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
• применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
• аргументу;
• находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления
• при решении уравнений, систем, неравенств;
• описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Список литературы и средства обучения

1.Уроки алгебры в 7 классе: книга для учителя /В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева. – М.: Просвещение, 2012

2.Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк. Элементы статистики и теории вероятностей. Алгебра: учебное пособие для учащихся  7-9 классов под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2012.

3.Макарычев, Ю. Н. Изучение алгебры в 7-9 классах / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова;. - М.: Просвещение, 2012.

4.Рурукин А.Н., Лупенко Г.В., Масленникова И.А. Поурочные разработки по алгебре к учебнику Ю.Н.Макарычева. Москва, ВАКО, 2010.

Календарно-тематическое планирование

Сокращения, используемые в рабочей программе:

УИНМ-урок изучения нового материала

УС-устный счет

ЗИМ-закрепление изученного материала                                                                                           УО-устный опрос

УПЗ-урок повторения и закрепления                                                                                                  ФО-фронтальный опрос

СР-самостоятельная работа

КУ-комбинированный урок                                                                                                                  ИК-индивидуальный контроль

УКЗ-урок контроля знаний                                                                                                                    МТ-математический тест  

МД- математический диктант

ПР-практическая работа

ТК-текущий контроль

ДК-дифференцированный контроль

КР-контрольная работа

ЛИСТ КОРРЕКЦИИ

Карта-схема проверки рабочей программы