РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ «МАТЕМАТИКА»

2  КЛАСС

на 2016-2017 учебный год

_136__ часов (__4__ часа в неделю)

Пояснительная записка

Конкретизация общих целей основного общего образования с учётом специфики учебного предмета, курса

В начальной школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а в дальнейшем знания и умения, приобретенные при ее изучении, и первоначальное овладение математическим языком станут необходимыми для применения в жизни и фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений.

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

• Математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающих предметов, процессов, явлений в количественном и пространственном отношении; формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения.
• Освоение начальных математических знаний, Формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений; проявлять математическую готовность к продолжению образования.
• Воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.

Указание, в рамках какой системы учебников или какой завершённой предметной линии учебников предполагается реализация данной программы

Курс математики для 1–4 классов начальной школы, реализующий программу «Учусь учиться», является частью непрерывного курса математики для дошкольников, начальной школы и 5−6 классов средней школы образовательной системы «Школа 2000...» (Петерсон Л.Г. Программа для начальной школы 1−4 «Учусь учиться» по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…»: Математика. – М.: УМЦ «Школа 2000…», 2012.) и, таким образом, обеспечивает преемственность математической подготовки между ступенями дошкольного, начального и общего среднего образования. Программа обеспечена учебно-методическим комплектом «Математика «Учусь учиться» для 1-4 классов» автора Л.Г.Петерсон (М.: Ювента).

Уточнение заявленной в концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России системы базовых национальных ценностей

Программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования. Программы Министерства образования РФ: примерной программы по предмету «Математика», а также авторской программы «Математика» Л. Г. Петерсон, утвержденной МО РФ в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного стандарта начального образования.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Ценностные ориентиры, раскрывающие связь программы учебного предмета с программой воспитания и социализации учащихся, включая формирование экологической культуры, культуры здорового и безопасного образа жизни

Изменившиеся условия жизни нашего общества  остро ставят перед школой, перед каждым педагогом и родителем проблему  формирования у детей личностных качеств созидателя, творца, универсальных учебных умений и  способностей  как условие безопасности, успешной самореализации и благополучия каждого отдельного  человека и развития общества в целом.

В условиях решения стратегических задач развития России  «важнейшими качествами личности становятся инициативность, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения, умение выбирать профессиональный путь,  готовность обучаться в течение всей жизни».  Задача  ценностной линии —  сформировать  у ребёнка такие нравственно-этические и ценностные ориентиры, которые придадут его  деятельности созидательный смысл, а не будут нацелены на разрушение общественной  жизни и его самого как личности.

Содержание, методики и дидактические основы курса математики «Учусь учиться» (технология деятельностного метода, система дидактических принципов) создают условия, механизмы и конкретные педагогические инструменты для практической реализации  в ходе изучения курса расширенного набора ценностных ориентиров, важнейшими из которых являются познание – поиск истины,  правды, справедливости, стремление к пониманию объективных законов мироздания и бытия, созидание – труд, направленность на создание позитивного  результата и готовность брать на себя ответственность за результат,  гуманизм – осознание ценности каждого человека как личности, готовность слышать и понимать других, сопереживать, при необходимости – помогать другим. Реализуется гуманистический подход к воспитанию, провозглашающий как наивысшую ценность приоритет свободного развития и самореализации личности ребенка на основе идеалов любви, справедливости, добра и в гармоничном сочетании с ценностями и интересами общества.

Комментарии и пояснения к каждому из разделов программы.

Отбор содержания и последовательность изучения математических понятий осуществлялись на основе  построенной Н.Я. Виленкиным системы начальных математических понятий, обеспечивающей преемственные связи и непрерывное развитие следующих основных содержательно-методических линий школьного курса математики с 1 по 9 класс: числовой, алгебраической,  геометрической,  функциональной,  логической,  анализа данных,  текстовых задач.

При этом каждая линия отражает логику и этапы формирования математического знания в процессе познания и осуществляется на основе тех реальных источников, которые привели к их возникновению в культуре, в истории развития математического знания.

Числовая линия строится на основе счета предметов (элементов множества) и измерения величин. Понятия «множества» и «величины»  подводят учащихся с разных сторон к понятию «числа»: с одной стороны, натурального числа, а с другой – положительного  действительного числа. Понятия множества и величины вводятся на ранних стадиях обучения с опорой на житейский опыт учащихся (при этом множества рассматриваются лишь непересекающиеся, а сам термин «множество» на первых порах заменяется более понятными для учащихся словами «группа предметов», «совокупность», «мешок»). Операции над множествами и над величинами сопоставляются между собой и служат основой изучения соответствующих операций над числами. В рамках числовой линии учащиеся осваивают принципы записи и сравнения целых неотрицательных чисел, смысл и свойства арифметических действий, взаимосвязи между ними, приемы устных и письменных вычислений, прикидки, оценки и проверки результатов действий, зависимости между компонентами и результатами, способы нахождения неизвестных компонентов. С другой стороны, они знакомятся с различными величинами (длиной, площадью, объемом, временем, массой, скоростью и др.), общим принципом и единицами их измерения, учатся выполнять действия с именованными числами.  При изучении общего понятия операции рассматриваются вопросы: над какими объектами выполняется операция, в чем заключается операция, каков результат операции. При этом операции могут быть как абстрактными (прибавление или вычитание данного числа, умножение на данное число и т.д.), так и конкретными (разборка и сборка игрушки, приготовление еды и т.д.). При рассмотрении любых операций ставится вопрос о возможности их обращения, последовательного выполнения, перестановочности и сочетании. Знакомство учащихся с различными видами программ − линейными, разветвленными, циклическими − не только помогает им успешнее изучить многие традиционно трудные вопросы числовой линии (например, порядок действий в выражениях, алгоритмы действий с многозначными числами), но и развивает алгоритмическое мышление, необходимое для успешного использования компьютерной техники, жизни и деятельности в информационном обществе.

Развитие алгебраической линии также неразрывно связано с числовой, во многом дополняет ее и обеспечивает лучшее понимание и усвоение изучаемого материала, а также повышает уровень обобщенности усваиваемых детьми знаний. Учащиеся записывают выражения и свойства чисел с помощью буквенной символики, что помогает им структурировать изучаемый материал, выявить сходства и различия, аналогии. Как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и их свойства.

При изучении геометрической линии основное внимание уделяется развитию пространственных представлений, воображения, речи и практических навыков черчения: учащиеся овладеют навыками работы с такими измерительными и чертежными инструментами, как линейка, угольник, циркуль, транспортир. Программа предусматривает знакомство с плоскими и пространственными геометрическими фигурами: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус. Разрезание фигур на части и составление новых фигур из полученных частей, черчение разверток и склеивание моделей фигур по их разверткам развивает пространственные представления детей, воображение, комбинаторные способности, формирует практические навыки и одновременно служит средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов. В рамках геометрической линии учащиеся знакомятся также с более абстрактными понятиями точки, прямой и луча, отрезка и ломаной линии, угла и многоугольника, области и границы, окружности и круга и др., которые используются для решения разнообразных практических задач. Запас геометрических представлений и навыков, который накоплен у учащихся к 3–4 классам, позволяет перейти к исследованию геометрических фигур и открытию их свойств. С помощью построений и измерений они выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предположение, гипотезу. Это готовит мышление учащихся и создает мотивационную основу для изучения систематического курса геометрии в старших классах. Таким образом, геометрическая линия курса также непосредственно связана со всеми остальными линиями курса − числовой, алгебраической, логической, функциональной, анализом данных, решением текстовых задач, которые, в свою очередь, тесно переплетаются друг с другом.

        Достаточно серьезное внимание уделяется в данном курсе развитию логической линии при изучении арифметических, алгебраических и геометрических вопросов программы. Практически все задания курса требуют от учащихся выполнения логических операций − анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация, способствуют развитию познавательных процессов − воображения, памяти, речи, логического мышления. В рамках логической линии учащиеся осваивают математический язык, проверяют истинность высказываний, строят свои суждения и обосновывают их.

        Линия анализа данных целенаправленно формирует у учащихся информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернет-источников и работать с полученной информацией: анализировать, систематизировать и представлять в различной форме, в том числе, в форме таблиц, диаграмм и

графиков; делать прогнозы и выводы; выявлять закономерности и существенные признаки, проводить классификацию; составлять различные комбинации из заданных элементов и осуществлять перебор вариантов, выделять из них варианты, удовлетворяющие заданным условиям. При этом в курсе предусмотрено систематическое знакомство учащихся с необходимым инструментарием осуществления этих видов деятельности − с организацией информации в словарях и справочниках, способами чтения и построения диаграмм, таблиц и графиков, методами работы с текстами, построением и исполнением алгоритмов, способами систематического перебора вариантов с помощью дерева возможностей и др.

        Функциональная линия строится вокруг понятия функциональной зависимости величин, которая является промежуточной моделью между реальной действительностью и общим понятием функции, и служит, таким образом, основой изучения в старших классах понятия функций. Учащиеся наблюдают за взаимосвязанным изменением различных величин, знакомятся с понятием  переменной величины, и к 4 классу приобретают значительный опыт фиксирования зависимостей между величинами с помощью таблиц, диаграмм, графиков движения и простейших формул. Так, учащиеся строят и используют для решения практических задач формулы: площади прямоугольника S = a ∙ b, объема прямоугольного параллелепипеда V = a × b × c и др. При исследовании различных конкретных зависимостей дети выявляют и фиксируют на

Математическом языке их общие свойства, что создает основу для построения в старших классах общего понятия функции, понимания его смысла, осознания целесообразности и практической значимости. Знания, полученные детьми при изучении различных разделов курса, находят практическое применение при решении текстовых задач. В рамках линии текстовых задач они овладевают различными видами математической деятельности, осознают практическое значение математических знаний,

у них развиваются логическое мышление, воображение, речь. В курсе вводятся задачи с числовыми и буквенными данными разных типов: на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение («больше на (в) …», «меньше на (в) …»), на зависимости, характеризующие процессы движения (путь, скорость, время), купли-продажи (стоимость, цена, количество товара), работы (объем выполненной работы, производительность, время работы). Система подбора и расположения задач создает возможность для их сравнения, выявления сходства и различия, имеющихся взаимосвязей (взаимно обратные задачи, задачи одинакового вида, имеющие одинаковую математическую модель и др.).

Особенностью курса является то, что после планомерной отработки небольшого числа базовых типов решения простых и составных задач учащимся предлагается широкий спектр разнообразных структур, состоящих из этих базовых элементов, но содержащих некоторую новизну и развивающих у детей умение действовать в нестандартной ситуации. Большое значение в курсе уделяется обучению учащихся проведению самостоятельного анализа текстовых задач, сначала простых, а затем и составных. Учащиеся выявляют величины, о которых идет речь в задаче, устанавливают взаимосвязи между ними, составляют план решения. При необходимости, используются разнообразные графические модели (схемы, схематические рисунки, таблицы), которые обеспечивают наглядность и осознанность определения плана решения. Дети учатся находить различные способы решения и выбирать наиболее рациональные, давать полный ответ на вопрос задачи, самостоятельно составлять задачи, анализировать корректность формулировки задачи. Линия текстовых задач в данном курсе строится таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить прочное усвоение учащимися изучаемых методов работы с задачами, а с другой, − создать условия для их систематизации, и на этой основе раскрыть роль и значение математики в развитии общечеловеческой культуры.

Отражение особенностей образовательного процесса Лицея

Для успешной реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся, достижения планируемых результатов образовательной программы, на основании запросов участников образовательных отношений в учебный план включена часть, формируемая участниками образовательного процесса. К этой части относится обязательная внеурочная деятельность: реализация познавательных и социальных проектов, предметные консультации, занятия в Малой академии наук и необязательная внеурочная деятельность по выбору учащегося: занятия в кружках различной направленности. Внеурочная деятельность направлена на достижение, в первую очередь, личностных и метапредметных результатов освоения образовательной программы лицея.

Позиции, связанные с учетом региональных особенностей

Формы организации образовательного процесса

К формам организации образовательного процесса относятся классно-урочная система и проектная деятельность.

Типы уроков:

урок «открытия» нового знания

уроки рефлексии

уроки построения системы знаний

уроки развивающего контроля

На уроках «открытия» нового знания организуется процесс самостоятельного построения учениками новых способов действия

На уроках рефлексии учащиеся закрепляют построенные надпредметные знания, вырабатывают практические умения и навыки их применения и одновременно учатся выявлять причины своих ошибок и корректировать их.

Уроки построения системы знаний посвящены структурированию и систематизации изучаемого материала.

Целью уроков развивающего контроля являются контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов. и связанные с ними умения учащихся.

Технология проведения уроков каждого типа реализует деятельностный метод обучения, в основе которого лежит метод

рефлексивной самоорганизации3. Все уроки строятся на основе метода рефлексивной самоорганизации.

Общая характеристика учебного предмета, курса

место учебного предмета в решении общих целей и задач на ступени основного общего образования

Изучение математики имеет особое значение в развитии младшего школьника. Приобретенные им знания, первоначальное овладение математическим языком станут фундаментом для дальнейшего обучения этому предмету, а также необходимыми для применения в жизни.

Данная программа реализует интерактивную технологию деятельностного подхода. Такой подход позволяет существенно увеличить прочность знаний и темп изучения материала без перегрузки детей. При этом создаются благоприятные условия как для разноуровневой подготовки детей, так и для реализации принципа моделирования. Ориентирована на развитие мышления, творческих способностей ребенка, его интереса к математике, используется прием, который можно назвать опережающей многолинейностью. После введения понятия, которое требует для отработки длительного времени, происходит знакомство обучающихся с такими математическими фактами, которые не входят на данном возрастном этапе в обязательные результаты обучения, а служат развитию детей, расширению их кругозора, формированию интереса к математике, подготавливают дальнейшее, более глубокое изучение математических понятий. Таким образом, тренировочные упражнения выполняются параллельно с исследованием новых математических идей, поэтому они не утомляют детей, тем более что им придается, как правило, игровая форма (кодирование и расшифровка, отгадывание загадок и т. д.). При таком подходе каждый ребенок с невысоким уровнем подготовки имеет возможность не спеша отработать необходимый навык, а более подготовленные дети постоянно получают «пищу для ума», что делает уроки математики привлекательными для всех детей — и сильных, и слабых.

межпредметные связи (на какие учебные предметы опирается данный предмет, для каких предметов является базой; если эти связи сильны, то целесообразно отметить, как они могут быть реализованы).

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся. При этом когнитивная составляющая данного курса позволяет обеспечить как требуемый государственным стандартом необходимый уровень математической подготовки, так и повышенный уровень, являющийся достаточным для углубленного изучения предмета

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено в метапредметном направлении на достижение следующих целей:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и  являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

описание особенностей организации учебного процесса по предмету

Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе математики является дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000...»^[1]. Суть её заключается в том, что учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в процессе собственной учебной деятельности. В результате школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике, лежащих в основе современной научной картины мира. Но, главное, они осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определённых ФГОС ООО, и умение учиться в целом.

Основой организации образовательного процесса в дидактической системе «Школа 2000...» является технология деятельностного метода (ТДМ), которая помогает учителю включить учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность.

Структура ТДМ, с одной стороны, отражает обоснованную в методологии общую структуру учебной деятельности (Г. П. Щедровицкий, О. С. Анисимов и др.), а с другой стороны, обеспечивает преемственность с традиционной школой в формировании у учащихся глубоких и прочных знаний, умений и навыков по математике.

Например, структура уроков по ТДМ, на которых учащиеся открывают новое знание, имеет следующий вид:

1. Мотивация к учебной деятельности. Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащихся в пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью организуется их мотивирование на основе механизма «надо ⎯ хочу ⎯ могу».

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. На данном этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения.

3. Выявление места и причины затруднения. На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины возникшего затруднения на основе анализа выполнения пробного действия.

4. Построение проекта выхода из затруднения. Учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель, формулируют тему, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства. Этим процессом руководит учитель.

5. Реализация построенного проекта. На данном этапе осуществляется реализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется вербально и знаково (в форме эталона). Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего затруднения.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. На данном этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в парах, в группах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется рефлексия хода реализации построенного проекта и контрольных процедур. Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

8. Включение в систему знаний и повторение. На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Таким образом, происходит, с одной стороны, формирование навыка применения изученных способов действий, а с другой ⎯ подготовка к введению в будущем следующих тем.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока). На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся поставленная цель и результаты, фиксируется степень их соответствия и намечаются дальнейшие цели деятельности.

Помимо уроков открытия нового знания, в дидактической системе «Школа 2000...» имеются уроки других типов:

• уроки рефлексии, где учащиеся закрепляют своё умение применять новые способы действий в нестандартных условиях, учатся самостоятельно выявлять и исправлять свои ошибки, корректируют свою учебную деятельность;
• уроки развивающего контроля, на которых учащиеся учатся контролировать результаты своей учебной деятельности;
• уроки систематизации знаний, предполагающие структурирование и систематизацию знаний по изучаемым предметам.

Все уроки также строятся на основе метода рефлексивной самоорганизации, что обеспечивает возможность системного выполнения каждым ребёнком всего комплекса личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий, предусмотренных ФГОС ООО.

Технология деятельностного метода обучения может использоваться в образовательном процессе на разных уровнях в зависимости от предметного содержания урока, поставленных дидактических задач и уровня освоения учителем метода рефлексивной самоорганизации: базовом, технологическом и системно-технологическом.

Базовый уровень ТДМ включает в себя следующие шаги:

1. Мотивация к учебной деятельности.
2. Актуализация знаний.
3. Проблемное объяснение нового знания.
4. Первичное закрепление во внешней речи.
5. Самостоятельная работа с самопроверкой.
6. Включение нового знания в систему знаний и повторение.
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Структура урока базового уровня выделяет из общей структуры рефлексивной самоорганизации ту её часть, которая представляет собой целостный элемент. Таким образом, не вступая в противоречие со структурой деятельностного метода обучения, базовый уровень ТДМ систематизирует инновационный опыт российской школы по активизации деятельности детей в процессе трансляции системы знаний. Поэтому базовый уровень ТДМ используется также как ступень перехода учителя от традиционного объяснительно-иллюстративного метода к деятельностному методу.

На технологическом уровне при введении нового знания учитель начинает использовать уже целостную структуру ТДМ, однако построение самими детьми нового способа действия организуется пока ещё с отсутствием существенных компонентов (этап проектирования и реализации проекта).

На системно-технологическом уровне деятельностный метод реализуется в его полноте.

Для формирования определённых ФГОС ООО универсальных учебных действий как основы умения учиться предусмотрена возможность системного прохождения каждым учащимся основных этапов формирования любого умения, а именно:

1. приобретение опыта выполнения УУД;
2. мотивация и построение общего способа (алгоритма) выполнения УУД (или структуры учебной деятельности);
3. тренинг в применении построенного алгоритма УУД, самоконтроль и коррекция;
4. контроль.

На уроках по ТДМ «Школа 2000...» учащиеся приобретают первичный опыт выполнения УУД (первый этап). На основе приобретённого опыта они строят общий способ выполнения УУД (второй этап). После этого они применяют построенный общий способ, проводят самоконтроль и при необходимости коррекцию своих действий (третий этап). И, наконец, по мере освоения данного УУД и умения учиться в целом проводится контроль реализации требований ФГОС (четвёртый этап).

предпочтительные формы организации учебного процесса и их сочетания (по каждому разделу)

ОНЗ – уроки открытия нового знания, Р- уроки рефлексии, К- уроки контроля знаний.

предпочтительные формы контроля и оценки

Оценка усвоения знаний и умений в предлагаемом учебно-методическом курсе математики осуществляется в процессе  повторения и  обобщения, выполнения текущих самостоятельных работ на этапе актуализации знаний и на этапе повторения, закрепления  и обобщения изученного практически на каждом уроке, проведения этапа контроля на основе специальных тетрадей, содержащих текущие и итоговые контрольные работы.  

 Особенно следует отметить такой эффективный элемент контроля, связанный с использованием проблемно-диалогической технологии, как самостоятельная оценка и актуализация знаний перед началом изучения нового материала. В этом случае детям предлагается самим сформулировать необходимые для решения возникшей проблемы знания и умения и, как следствие, самим выбрать или даже придумать задания для повторения, закрепления и обобщения изученного ранее. Такая работа является одним из наиболее эффективных приёмов диагностики реальной сформированности  предметных и познавательных  умений у учащихся и позволяет педагогу выстроить свою деятельность с точки зрения дифференциации работы с ними.

Важную роль в проведении контроля с точки зрения выстраивания дифференцированного подхода к учащимся имеют тетради для самостоятельных и контрольных работ. Они включают, в соответствии с принципом минимакса, не только обязательный минимум (необходимые требования), который должны усвоить все ученики, но и максимум, который они могут усвоить. При этом задания разного уровня сложности выделены в группы: задания необходимого, программного и максимального уровней, при  этом ученики должны выполнить задания необходимого уровня и могут выбирать задания других уровней как дополнительные и необязательные; акцент работ сделан на обязательном минимуме и самых важнейших положениях максимума (минимакс).

интеграция с внеурочной деятельностью, в том числе проектной

Внеурочная деятельность направлена на расширение и углубление математических представлений учащихся начальной школы и предполагает три направления: участие в кружковой работе, факультативных занятиях и проектную деятельность. Работа организуется в рамках внеучебной работы в соответствии с компонентом вариативной части базисного учебного плана «Внеучебная работа (кружки, секции, проектная деятельность и др.)». Организуется кружковая работа по математике во второй  половине дня, индивидуальная, коллективная творческая  и проектная деятельность, в том числе с использованием информационно-коммуникационных технологий и электронных образовательных ресурсов.

Описание места учебного предмета, курса в учебном плане

распределение часов на изучение предмета,  резерв свободного учебного времени в часах и процентах от общего количества

Курс  разработан в соответствии с базисным учебным (образовательным) планом общеобразовательных учреждений РФ.

На изучение математики во 2 классе начальной школы отводится по 4 часа в неделю, всего 136 часов.

наполнение плана внеурочной деятельности в аспекте решения общих с данным предметом задач.

В системе математического образования на данном этапе акцент делается на формирование у учащихся умения видеть математические закономерности в повседневной практике и использовать их на основе математического моделирования, освоение математической терминологии как слов родного языка и математической символики как фрагмента общемирового искусственного языка, играющего существенную роль в процессе коммуникации и необходимого в настоящее время каждому образованному человеку. Математическое образование может и должно играть существенную роль в повышении уровня владения учащимися родным языком с точки зрения правильности и точности выражения мыслей в активной и пассивной речи. Этим целям может быть посвящена программа математического кружка и дополнительных занятий по математике.

Планируемые результаты изучения учебного предмета, курса (личностные, метапредметные и предметные)

Содержание  курса математики обеспечивает реализацию следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

Личностные  результаты

− Становление  основ гражданской российской идентичности, уважения к  своей семье и другим  людям, своему Отечеству, развитие морально-этических качеств личности, адекватных полноценной математической деятельности.

− Целостное  восприятие окружающего мира, начальные представления об истории развития математического  знания, роли математики в системе знаний.

− Овладение  начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода  рефлексивной самоорганизации.

− Принятие  социальной роли «ученика», осознание личностного смысла учения и интерес к изучению  математики.

− Развитие  самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, способность к рефлексивной самооценке собственных  действий и волевая саморегуляция.

−Освоение  норм общения и коммуникативного взаимодействия, навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками, умение находить выходы из спорных ситуаций.

− Мотивация к работе на результат, как в исполнительской, так и в творческой деятельности.

− Установка  на здоровый образ жизни, спокойное отношение к ошибке как «рабочей» ситуации, требующей  коррекции; вера в себя.

Метапредметные  результаты

− Умение  выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать свое затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения.

− Освоение  начальных умений проектной деятельности: постановка и сохранение целей учебной деятельности, определение наиболее  эффективных способов и  средств достижения результата, планирование, прогнозирование, реализация построенного проекта.

− Умение  контролировать и оценивать свои учебные действия на основе выработанных критериев в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.

− Опыт  использования методов решения проблем творческого и поискового характера.

− Освоение  начальных форм познавательной и  личностной рефлексии.

– Способность  к использованию знаково-символических средств математического языка и средств ИКТ для описания и исследования окружающего мира (представления информации, создания моделей изучаемых объектов и процессов, решения коммуникативных и  познавательных задач и др.) и  как базы компьютерной  грамотности.

− Овладение  различными способами поиска (в справочной литературе, образовательных Интернет-ресурсах), сбора, обработки, анализа, организации и передачи информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами, готовить свое  выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением.

− Формирование  специфических для математики логических операций (сравнение, анализ, синтез, обобщение, конкретизация, классификация, аналогия, установление причинно-следственных связей, построение рассуждений, отнесение к известным  понятиям),  необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе; развитие логического, эвристического и алгоритмического  мышления.

− Овладение  навыками смыслового чтения текстов.

− Освоение  норм коммуникативного взаимодействия в позициях «автор», «критик», «понимающий», «организатор», «арбитр», готовность вести диалог, признавать возможность и право каждого иметь свое мнение, способность аргументировать свою точку зрения.

− Умение  работать в паре и группе, договариваться о распределении функций  в  совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих; стремление не допускать конфликты, а при их возникновении – готовность конструктивно их разрешать.

− Начальные  представления о сущности и особенностях математического знания, истории его развития, его  обобщенного характера и роли в системе знаний.

− Освоение  базовых предметных и межпредметных понятий (алгоритм, множество, классификация и др.),  отражающих существенные связи и отношения между объектами и процессами различных предметных областей знания.

− Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «математика».

Предметные  результаты

− Освоение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

– Использование приобретенных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.

– Овладение устной и письменной математической речью, основами логического, эвристического и алгоритмического мышления, пространственного воображения, счета и измерения, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов (схемы,  таблицы, диаграммы, графики), исполнения и построения алгоритмов.

– Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, составлять числовые и буквенные выражения, находить их значения, решать текстовые задачи, простейшие уравнения и неравенства, исполнять и строить алгоритмы, составлять и исследовать простейшие формулы, распознавать, изображать и исследовать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, диаграммами и графиками, множествами и цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.

– Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических  задач.

– Приобретение  первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

– Приобретение  первоначальных навыков работы на  компьютере.

Познавательные УУД:

Средством формирования познавательных УУД служит технология деятельностного метода, чтобы использовать знаково-символические средства и овладеть действием моделирования.

- освоить способы решения проблем творческого и поискового характера;

- использовать различные способы поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора,

обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями предмета;

- формировать умение готовить свое выступление и выступать с аудио-, видео- и графическим сопровождением;

- соблюдать нормы информационной избирательности, этики и этикета;

- овладеть логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям;

1, 2 класс

 ориентироваться в учебнике (на развороте, в оглавлении, в условных обозначениях и словаре);

находить ответы на вопросы в тексте, иллюстрациях;

уметь выполнять пробное учебное действие, в случае его неуспеха грамотно фиксировать свое затруднение, анализировать ситуацию, выявлять и конструктивно устранять причины затруднения.

 делать выводы в результате совместной работы класса и учителя;

 преобразовывать информацию из одной формы в другую: подробно пересказывать небольшие тексты.

Коммуникативные УУД:

Средством формирования коммуникативных УУД служит технология деятельностного метода и организация работы в парах и малых группах, для

формирования умения учитывать позицию собеседника, организовывать и осуществлять сотрудничество, адекватно передавать информацию и условия

деятельности в речи.

1, 2 класс

 оформлять свои мысли в устной и письменной форме (на уровне предложения или небольшого текста);

слушать и понимать речь других;

 договариваться с одноклассниками совместно с учителем о правилах поведения и общения и следовать им;

учиться работать в паре, группе; выполнять различные роли (лидера исполнителя).

Регулятивные УУД:

- Овладеть способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления;

- формировать умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата;

- формировать умения понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях неуспеха;

Средством формирования регулятивных УУД служит технология рефлексивной самоорганизации.

1,2 класс

 определять и формировать цель деятельности на уроке с помощью учителя;

 проговаривать последовательность действий на уроке;

учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника;

учиться работать по предложенному учителем плану.

Содержание учебного предмета, курса

(Прямым шрифтом обозначены разделы, полностью  обеспечивающие требования ФГОС НОО к личностным, метапредметным и предметным результатам  образования по математике, а курсивом – те разделы, которые учащиеся имеют возможность  дополнительно освоить при обучении по данной программе.)

Числа и арифметические действия с ними (60 ч)

Приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел «в  столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

Сотня. Счет  сотнями. Наглядное  изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых  сотен» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен). Счет сотнями, десятками и  единицами. Наглядное изображение трехзначных чисел. Чтение,  запись, упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представление в  виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав).  Сравнение, сложение и вычитание трехзначных чисел. Аналогия между десятичной системой  записи трехзначных чисел и десятичной системой мер.

 Скобки. Порядок  выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них). Сочетательное свойство сложения. Вычитание  суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование  свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.

Умножение и  деление натуральных чисел. Знаки умножения и деления ( ∙ , : ). Название  компонентов и результатов умножения  и деления. Графическая интерпретация умножения и  деления. Связь между умножением и делением. Проверка  умножения  и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь  между компонентами и результатов умножения и деления. 

Кратное сравнение чисел (больше в ...,  меньше в ...). Делители и кратные.

Частные  случаи умножения и деления с 0 и 1.

Невозможность  деления на 0.

Порядок  выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и  без них).

Переместительное  свойство умножения.

Таблица  умножения. Табличное  умножение и деление чисел.

Сочетательное  свойство умножения. Умножение  и деление на 10 и на 100. Умножение  и деление круглых  чисел.

Порядок  выполнения действий в выражениях, содержащих сложение, вычитание, умножение и деление (со  скобками и без них).

Распределительное  свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное  умножение и деление. Устные приемы внетабличного умножения и деления. Использование  свойств умножения и деления для рационализации вычислений.

Деление с  остатком с помощью  моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм  деления с остатком. Проверка деления с остатком.

Тысяча,  ее графическое изображение.  Сложение  и вычитание в пределах 1000. Устное  сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Работа  с текстовыми задачами (28 ч)

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.

Простые  задачи на смысл умножения и  деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с помощью  таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше  (меньше) в…»). Взаимнообратные задачи.

Задачи  на нахождение «задуманного числа».

Составные  задачи в 2–4 действия на  все арифметические действия в пределах 1000.

Задачи с  буквенными данными.  Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Сложение и вычитание изученных  величин при решении задач.

Геометрические  фигуры и величины (20 ч)

Прямая, луч, отрезок.  Параллельные и пересекающиеся прямые.

Ломаная,  длина ломаной. Периметр  многоугольника.

 Плоскость.  Угол. Прямой,  острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.

Прямоугольник.   Квадрат.  Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение  прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.

Прямоугольный  параллелепипед, куб Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр.  Циркуль.  Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.

Составление  фигур из частей и разбиение  фигур на части. Пересечение геометрических фигур.

Единицы  длины: миллиметр, километр.

Периметр  прямоугольника и квадрата.

Площадь  геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение  площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный  метр) и соотношения между ними.

Площадь  прямоугольника. Площадь  квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Объем геометрической  фигуры. Единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический  метр) и соотношения между ними. Объем  прямоугольного параллелепипеда, объем куба.

Преобразование,  сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.

Величины  и зависимости между ними (6 ч)

Зависимость  результата измерения от выбора  мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость  выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.

Поиск  закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления.

Формула  площади прямоугольника: S = a ∙ b.

Формула  объема прямоугольного параллелепипеда: V = (a × b) × c.

Алгебраические представления (10  ч)

Чтение и  запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и  без скобок).

Вычисление  значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Запись  взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида: а ∙ b = с, b ∙ а = с, с : а = b, с : b = a.

Обобщенная  запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а ∙ 1 = 1 ∙ а = а; а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0; а : 1 = а; 0 ∙: а = 0 и др.

Обобщенная  запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:

а + b = b + а − переместительное свойство сложения, (а + b) + с = а + (b + с) − сочетательное  свойство сложения,

а ∙ b = b ∙ а − переместительное свойство умножения, (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с) − сочетательное  свойство умножения,

(а + b) ∙ с = а ∙ с + b ∙ с − распределительное свойство умножения (умножение суммы на число),

(а + b) − с = (а − с) + b = а + (b − с) − вычитание числа из суммы, а − (b + с) = = а − b − с − вычитание суммы из числа,

(а + b) : с = а : с + b : с – деление суммы на число и др.

Уравнения  вида а ∙ х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе графической модели (прямоугольник). Комментирование решения  уравнений.

Математический  язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство  со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой,  луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса,  диаметра, центра.

Определение  истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно,  что ...», «не», «если ..., то ...».

Построение  способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их  решения.

Работа с  информацией и анализ данных (10 ч)

 Операция.  Объект и результат операции.

Операции  над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание  неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.

Программа  действий.  Алгоритм.  Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы. Составление,  запись и выполнение алгоритмов различных видов.

Чтение и  аполнение таблицы. Анализ данных таблицы.

Составление  оследовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному  правилу.

Упорядоченный  перебор вариантов. Сети  линий.  Пути. Дерево возможностей.

Сбор и  представление информации в справочниках, энциклопедиях, Интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по  полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших  задач и составление «Задачника класса».

Обобщение  и систематизация  знаний, изученных во 2  классе.

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

Календарно-тематическое планирование с описанием планируемых результатов каждой темы

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

Основная учебная литература

1. Л.Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». Учебник: 2 класс. В 3 частях. М.: Ювента, 2013
2. Л.Г. Петерсон. Математика «Учусь учиться». Рабочая тетрадь: 2 класс. В 3 частях. М.: Ювента, 2013

Дополнительная учебная литература

Л.Г.Петерсон и др. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы: 2 класс. В  2 частях,  2013

Учебные и справочные пособия

Учебно-методическая литература

1. Программа Л.Г. Петерсон. Математика: программа начальной школы 1–4 «Учусь учиться» по образовательной системе деятельностного метода обучения «Школа 2000…».

2. Л.Г. Петерсон. Математика: 2 класс. Методические рекомендации.2012

3. Л.Г. Петерсон. Деятельностный метод обучения: образовательная система «Школа 2000...».

4. Л.Г. Петерсон, Ю.В. Агапов. Формирование и диагностика организационно-рефлексивных общеучебных умений в образовательной системе «Школа 2000…».

5. Л.Г. Петерсон и др. Как перейти к реализации ФГОС второго поколения по образовательной системе «Школа 2000…».

6.Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова. Устные упражнения по математике: 2 класс.

7. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Мазурина С.Е., ЗайцеваИ.В. Что значит уметь учиться. Учебно-методическое пособие. –М.: УМЦ «Школа 2000...», 2012.

8.Петерсон Л.Г., Кубышева М.А., Кудряшова Т.Г. Требования к составлению плана урока по дидактической системе деятельностного метода. Методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2012.

9. Кубышева М.А. Типология уроков в дидактической системе деятельностного метода. Научно-методическое пособие. – М.: УМЦ «Школа 2000...», 2012.

Перечень рекомендуемых технических средств обучения

1. Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.

2. Магнитная доска.

3. Экспозиционный экран.

4. Персональный компьютер.

5. Мультимедийный проектор.

6. Ксерокс.

Электронные образовательные ресурсы

Математика: 2 класс. Сценарии уроков по технологии деятельностного метода «Школа 2000...». Под ред. Л.Г. Петерсон.2014

В.А. Петерсон, М.А. Кубышева.Электронное приложение к учебникам математики Л.Г. Петерсон. 2 класс.

www.sch2000.ru 

Уроки Кирилла и Мефодия. Математика. 2 класс. (DVD)

Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru/ )

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование и т. д.

Разрезной счетный материал по математике (Приложение к учебникам 1−2 класса).

Геометрическое лото. Учебное пособие по математике для 1-2  класса.

Наборы счётных палочек.

Наборы муляжей овощей и фруктов.

Набор предметных картинок.

Набор, содержащий геометрические тела:  куб,  шар, конус, прямоугольный параллелепипед,  пирамиду, цилиндр. Демонстрационная оцифрованная линейка.

Демонстрационный чертёжный угольник.

 Демонстрационный циркуль.

 Палетка.