Задачи 4 класс
картотека по математике (4 класс)
Предварительный просмотр:
ПРОСТЫЕ ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
4 КЛАСС
Решение простых задач на движение для 4 класса обычно выполняется в одно действие.
Основной формулой для решения задач такого типа является формула зависимости расстояния пройденного объектом от скорости движения данного объекта и времени движения:
S = v · t
где S - расстояние (пройденный путь)
v - скорость объекта (км/ч; м/с)
t - время, в течение которого объект был в движении.
В зависимости от условия задачи, существует несколько способов применения основной формулы для решения задач на движение.
Рассмотрим несколько примеров решения таких задач.
В задаче на движение могут быть известны скорость движения и время движения, а расстояние (пройденный путь) необходимо найти. В данном случае основная формула применяется в своем первоначальном виде.
Пример: Скорость грузового поезда 35 км/час. Поезд был в пути 2 часа. Какое расстояние он прошёл?
Решение: S = v · t = 35 · 2 = 70 (км) - расстояние пройденное поездом.
Ответ: 70.
В задаче на движение могут быть известны расстояние и время, а скорость движения необходимо найти. В данном случае из основной формулы выражается скорость движения.
Пример: Велосипедист проехал 36 км за 2 часа. С какой скоростью он двигался?
Решение: v = S / t = 36 ÷ 2 = 18 (км/час) - скорость движения велосипедиста.
Ответ: 18.
В задаче на движение могут быть известны расстояние и скорость движения, а время в пути необходимо найти. В данном случае из основной формулы нужно выразить время через расстояние и скорость.
Пример: Охотник верхом на лошади проехал 28 км со скоростью 14 км/час. Сколько времени он потратил на дорогу?
Решение: t = S / v = 28 ÷ 14 = 2 (часа) - охотник потратил на дорогу.
Ответ: 2.
Примеры простых задач на движение для 4 класса:
1) Расстояние от города до посёлка 30 км. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/час?
2) Мальчик пробежал 20 м за 10 сек. С какой скоростью бежал мальчик?
3) Крейсер проплыл 80 км со скоростью 40 км/час. Сколько времени он затратил?
4) Муха летела со скоростью 5 м/сек 15 секунд. Какое расстояние она пролетела?
5) Грач пролетел 100 м со скоростью 10 м/сек. Сколько времени он был в пути?
6) За 3 секунды сокол пролетел 78 м. Какова скорость сокола?
7) Орёл летел со скоростью 30 м/с 6 секунд. Сколько метров пролетел орёл?
8) Расстояние в 450 км скорый поезд проехал за 5 часов. С какой скоростью ехал поезд?
9) Лыжник прошёл с одинаковой скоростью 70 км за 5 часов. Какова скорость лыжника?
10) Туристы проехали 5 часов на лодке со скоростью 12 км/час. Какое расстояние они проплыли?
11) Расстояние в 240 км мотоциклист проехал со скоростью 40 км/час. За сколько часов мотоциклист проехал это расстояние?
12) За 2 часа вертолёт пролетел 600 км. С какой скоростью летел вертолёт?
13) За 3 дня верблюд прошёл 240 км. С какой скоростью шёл верблюд?
14) Легковой автомобиль проехал 270 км за 3 часа. С какой скоростью ехал автомобиль?
15) Мотоциклист ехал 4 часа со скоростью 70 км/час. Какое расстояние проехал мотоциклист?
ЗАДАЧИ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Самые простые задачи на встречное движение начинают решать уже в 4 классе. Решение таких задач обычно выполняется в 2 - 3 действия. Во всех задачах на встречное движение используется такое понятие как скорость сближения, т.е. общая скорость двух тел, с которой они движутся на встречу друг другу. Скорость сближения является ключевой величиной при решении задач на встречное движение.
Основной формулой при решении задач на встречное движение является всё та же формула, где расстояние выражено через скорость движения и время:
S = v · t
Особенностью применения данной формулы является то, что за скорость принимают скорость сближения двух тел, т.е. сумму их скоростей. Это скорость встречного движения, о которой мы и говорили. Таким образом, формулу для решения задач на встречное движение можно записать так:
S = v (сближения) · t
v (сближения) = v1 + v2
где v1 - скорость 1-го тела, v2 - скорость 2-го тела.
Примеры задач на встречное движение:
1) От двух пристаней, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу два теплохода. Первый теплоход шёл со скоростью 20 км/час, второй со скоростью 25 км/час. Через сколько часов они встретились?
2) Две ласточки летят со скоростью 23 м/сек. Через сколько секунд они встретятся, если расстояние между ними 920 м?
3) Два поезда вышли из двух городов одновременно навстречу друг другу. Один поезд шёл со скоростью 63 км/ч. С какой скоростью шёл второй поезд, если расстояние между городами 564 км? Встретились поезда через 4 часа.
4) От двух причалов, расстояние между которыми 90 км, одновременно вышли навстречу друг другу две лодки. Первая шла со скоростью 8 км/час, вторая - со скоростью 10 км/час. Через сколько часов лодки встретились?
5) Из посёлка и города выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 16 км/час, а мотоциклист со скоростью 54 км/час. Велосипедист проехал до встречи 48 км. Какое расстояние до встречи проехал мотоциклист?
6) Два мальчика одновременно побежали навстречу друг другу по спортивной дорожке, длина которой 200 м. Они встретились через 20 с. Первый бежал со скоростью 5 м/сек. С какой скоростью бежал второй мальчик?
7) С двух станций вышли одновременно два грузовых поезда и встретились через 5 часов. Один поезд проходил в час 29 км, а другой - 35 км. Какое расстояние между этими станциями?
8) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали 2 автобуса. Скорость первого автобуса 25 км/час, скорость второго - 50 км/час. Первый автобус прошёл до встречи 100 км. Сколько километров прошёл до встречи второй автобус?
9) Расстояние между двумя городами 81 км. Из них одновременно выехали два велосипедиста друг другу навстречу. Один велосипедист проезжает в час на 3 км больше другого. На каком расстоянии от городов они встретились, если встреча произошла через 3 часа после выезда?
10) Два всадника выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км. Всадники встретились через 4 ч. Найдите скорость первого всадника, если скорость второго - 13 км/час.
11) От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли катер и лодка. До встречи катер прошёл 48 км, а лодка - 24 км. Скорость лодки - 8 км/час. Найдите скорость катера.
12) От двух пристаней одновременно отошли навстречу друг другу два катера, которые встретились через 3 ч. Скорость одного катера - 15 км/час, скорость второго катера - 18 км/час. Найдите расстояние между пристанями.
13) Из двух городов выехали одновременно навстречу друг другу два мотоциклиста. Один мотоциклист двигался со скоростью 80 км/час. Он проехал до встречи 320 км. Какое расстояние до встречи проехал второй мотоциклист, если он двигался со скоростью 65 км/час?
14) От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка и встретились чере 3 ч. Скорость лодки - 15 км/час, скорость катера - в 4 раза больше. Найдите расстояние между пристанями.
15) С двух аэродромов одновременно вылетели навстречу друг другу два самолёта и встретились через 3 ч. Скорость одного самолёта 600 км в час, а второго самолёта - 900 км/час. Найдите расстояние между аэродромами.
16) Из двух городов, расстояние между которыми 840 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 поезда. Скорость первого поезда - 100 км/час, второго - на 10 км/час больше. Через сколько часов поезда встретятся?
17) От двух пристаней отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка. Они встретились через 5 часов. Скорость лодки - 12 км/час, а скорость катера - в 5 раз больше. Найдите расстояние между пристанями.
18) От одной пристани отплыл в 11 часов ночи пароход, проходивший по 15 км/час, а от другой пристани навстречу ему в 3 часа следующего утра вышел другой пароход, проходивший по 17 км/час. Через сколько часов после отплытия второго парохода они встретятся, если между пристанями 380 км?
19) Два туриста, расстояние между которыми 140 км, выехали навстречу друг другу один после другого через 3 часа. Через сколько часов после отъезда первого они встретятся, если первый проезжал 10 км/час, а второй 12 км/час?
20) От двух пристаней навстречу друг другу одновременно вышли теплоход и катер. Теплоход шёл со скоростью 33 км/час, а катер - 25 км/час. Через 3 часа они встретились. Чему равно расстояние между пристанями?
21) Из двух деревень одновременно навстречу друг другу вышли девочка, которая двигалась со скоростью 3 км/час, и мальчик, который двигался в 2 раза быстрее, чем девочка. Встреча произошла через 4 часа. Какое расстояние между деревнями?
22) Два поезда идут навстречу друг другу с двух станций, расстояние между которыми 385 км. Первый вышел раньше на 2 часа и движется со скоростью 53 км/час. Через 3 часа после выхода второго поезда они встретились. Какова скорость второго поезда?
23) Из двух городов, расстояние между которыми 484 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость одного поезда 45 км/час. Определите скорость другого поезда, если поезда встретились через 4 часа.
24) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда. Они встретились через 12 часов. Какое расстояние между городами, если известно, что скорость пассажирского поезда - 75 км/час, товарного - 35 км/час?
25) Из двух городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Один шёл со скоростью 42 км/час, а другой - 52 км/час. Через 6 часов поезда встретились. Найдите расстояние между городами.
26) Расстояние по реке между двумя городами 275 км. Из этих городов одновременно навстречу друг другу вышли пароход и баржа. Пароход шёл со скоростью 28 км/час. Найдите скорость баржи, если известно, что её встреча с пароходом произошла через 5 часов после выхода.
27) Из двух городов, расстояние между которыми 1380 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 10 часов. Скорость одного из них - 75 км/час. Найдите скорость другого поезда.
28) Расстояние между сёлами 48 км. Через сколько часов встретятся два пешехода, которые вышли одновременно навстречу друг другу, если скорость одного - 3 км/час, а другого - 5 км/час?
29) От деревни до города 340 км. Из деревни в город выехал мотоциклист со скоростью 42 км/час. Спустя 2 часа навстречу ему выехал велосипедист со скоростью 22 км/час. Через сколько часов они встретятся?
30) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 10 минут. Скорость одного из них - 920 м/мин, а другого - 970 м/мин. Найдите расстояние между городами.
31) Из одного города в другой одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 9 часов. Скорость одного поезда - 48 км/час, а скорость другого - на 5 км/час больше другого. Найдите расстояние между городами.
ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ
При решении данного типа задач требуется найти неизвестный параметр: расстояние, скорость или время.
Задачи на движение в одном направлении подразумевают перемещение одного, двух или более тел в одном направлении (причём по одному маршруту). Основной формулой при решении таких задач является формула зависимости расстояния от скорости и времени:
S = v · t.
В зависимости от условий задачи, эту формулу используют в раличных видах. Например, из неё можно выразить скорость (v = S/t) или время (t = S/v).
Решение задач на движение в одном направлении обычно не вызывает у учащихся затруднений. Самые простые из них решаются в 2 - 3 действия. В основном, решение задач на движение в одном направлении заключается в выражении одной неизвестной величины через две известные по условию задачи. Иногда необходимо перед заключительным действием выполнить одно, два или более подготовительных действий.
Рассмотрим несколько примеров решения задач на движение в одном направлении:
Задача: Мотоциклист проехал до места назначения 420 км, сделав в пути одну остановку. До остановки он был в пути 4 часа и ехал со скоростью 80 км/час. Остальной путь он проехал за два часа. С какой скоростью ехал мотоциклист после остановки?
Задача на движение в одном направлении
Решение: Так как необходимо найти скорость мотоциклиста именно на втором участке его пути (после остановки), то нам нужно знать расстояние (длину данного участка) и время в пути на данном участке. Время известно из условия задачи - 2 часа. А вот для нахождения расстояния, нужно выполнить несколько дополнительных действий.
1) Найдем расстояние, которое проехал мотоциклист до остановки:
S1 = v1 · t1,
где S1 - расстояние, которое мотоциклист проехал до остановки;
v1 - скорость движения мотоциклиста на участке пути до остановки;
t1 - время, которое мотоциклист затратил на путь до остановки.
S1 = 80 · 4 = 320 (км)
2) Найдем расстояние, которое мотоциклист проехал после остановки:
S2 = S - S1,
где S - общий путь, который проехал мотоциклист;
S1 - путь, пройденный мотоциклистом до остановки;
S2 - путь, пройденный мотоциклистом после остановки.
S2 = 420 - 320 = 100 (км)
3) Найдем скорость, с которой мотоциклист ехал после остановки:
v2 = S2 / t2,
где v2 - скорость мотоциклиста на участке пути после остановки;
S2 - расстояние, которое мотоциклист прошёл после остановки;
t2 - время, затраченное мотоциклистом на путь после остановки.
v2 = 100 ÷ 2 = 50 (км/час) -
скорость мотоциклиста после остановки.
Ответ: 50.
Задача: Автотуристы в 1-й день проехали 600 км, во 2-й день 200 км. На весь этот путь они затратили 8 часов. Сколько часов были в пути туристы каждый день, если они ехали с одинаковой скоростью?
Задача на движение в одном направлении
Решение:
1) Найдем общее расстояние, которое проехали автотуристы за 2 дня:
600 + 200 = 800 (км).
2) Зная общее расстояние и общее время, найдем общую скорость:
v = S / t = 800 ÷ 8 = 100 (км/час).
3) Так как по условию задачи они ехали с одинаковой скоростью, то найденная во 2-м действии скорость движения распространяется одинаково и на 1-й и на 2-й день движения. Найдем время, затраченное на движение автотуристами в каждый из двух дней отдельно.
1-й день: 600 ÷ 100 = 6 (часов)
2-й день: 200 ÷ 100 = 2 (часа)
Ответ: 6 и 2.
Примеры задач на движение в одном направлении для тренировки:
1) Моторная лодка, двигаясь со скоростью 17 км/час, прошла путь между пристанями за 5 часов. Сколько потребуется времени, чтобы пройти этот же путь на байдарке, если она движется со скоростью 5 км/час?
2) Турист прошел 45 км. Первые 3 часа он шёл со скоростью 5 км/час. Остальную часть пути он прошёл за 5 часов. С какой скоростью шёл турист после остановки?
3) Лыжник шёл со скоростью 18 км/час и был в пути 3 часа. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти такое же расстояние, если его скорость - 9 км/час?
4) Отряд прошёл 39 км. Первые 3 ч он шёл со скоростью 5 км/час. Остальную часть пути отряд прошёл за 6 ч. С какой скоростью отряд прошёл остальную часть пути?
5) Ворона летела 3 ч со скоростью 50 км/час. Скворец такое же расстояние пролетит за 2 ч. С какой скоростью летит скворец?
6) Туристы в 1-й день были в пути 7 ч, а во 2-й день - 4 ч, двигаясь с одинаковой скоростью. В 1-й день туристы прошли на 15 км больше, чем во 2-й день. Сколько километров проходили туристы каждый день?
7) Лыжник шёл со скоростью 12 км/час и был в пути 3 ч. Сколько времени понадобится, чтобы пройти такое же расстояние пешеходу, скорость которого - 6 км/час?
8) Теплоход в течение 2 дней был в пути 15 часов. В первый день он прошёл 200 км, а во второй 175 км. Сколько часов теплоход был в пути каждый день, если он всё время шёл с одинаковой скоростью?
9) От первого города до второго 37 км, а от второго до третьего 83 км. За сколько часов можно проехать от первого города до третьего на мотоцикле, если каждый час проезжать 40 км?
10) За 3 минуты самолёт пролетел 30 км. Какое расстояние он пролетит за 40 минут, если его скорость увеличится на 5 км/мин?
11) За два дня самолёт пролетел с одинаковой скоростью 10240 км. В 1-й день в полёте он был 10 часов, а во 2-й - 6 часов. Сколько километров пролетел самолёт в каждый день?
12) Машина в 1-й день прошла за 9 часов 522 км. Во 2-й день машина была в пути 7 часов и шла с прежней скоростью. Сколько всего километров прошла машина за эти 2 дня?
13) Самолёт пролетает 960 км за 2 часа. За сколько часов пролетит то же расстояние другой самолёт, скорость которого в два раза больше?
14) Автомобиль за 4 часа прошёл 240 км. Сколько километров он пройдёт за 7 часов, если его скорость увеличится на 6 км/час?
15) Поезд, скорость которого 30 км/час, проходит путь от одного города до другого за 6 часов. За сколько часов пройдёт автомобиль половину этого пути, если будет проходить по 45 км/час?
16) Туристы за два дня похода прошли 84 км, двигаясь с одинаковой скоростью. В 1-й день они были в пути 7 часов, а во 2-й - 5 часов. Какое расстояние прошли туристы в каждый из этих дней?
17) Какое время туристы затратили на весь путь, если они 90 км проехали на катере со скоростью 30 км/час и прошли пешком 12 км со скоростью 4 км/час?
18) Пешеход шёл со скоростью 9 км/час в течение 2 часов. После этого ему осталось пройти в 3 раза больше того, что он прошёл. Сколько всего километров должен пройти пешеход?
19) Спортсмены бежали три забега по 500 м, а потом ещё 1000 м. Сколько метров им осталось пробежать, если весь путь равен 6000 м?
20) За 6 часов теплоход прошёл 300 км, а поезд прошёл за 6 часов 1080 км. На сколько скорость поезда больше, чем скорость теплохода?
21) Туристы сделали 3 перехода по 4 км, а потом ещё 9 км. Сколько километров им осталось пройти, если весь путь составляет 32 км?
22) За 5 часов грузовая машина прошла 195 км, а легковая машина за 3 часа прошла 360 км. На сколько скорость легковой машины больше скорости грузовой?
23) Экскурсанты ехали на пароходе 7 часов со скоростью 32 км/час и на автобусе 3 часа со скоростью 70 км/час. Сколько всего километров проехали экскурсанты?
24) Студенты ехали по железной дороге 12 часов, а на автобусе 8 часов. На сколько больше они проехали по железной дороге, если скорость поезда - 65 км/час, а автобуса - 40 км/час?
25) Гоночный автомобиль за 6 часов прошёл 720 км, а легковой автомобиль за 4 часа 240 км. Во сколько раз скорость гоночного автомобиля больше?
26) Туристы в первый день ехали 5 часов со скоростью 18 км/час. Во второй день они проехали с одинаковой скоростью такое же расстояние за 10 часов. С какой скоростью ехали туристы во второй день?
27) Поезд прошёл 352 км. 3 часа он шёл со скоростью 48 км/час. Отсальную часть пути прошёл за 4 часа. С какой скоростью шёл поезд остальной путь?
28) Какое расстояние прошли туристы, если они в первый день шли со скоростью 6 км/час, а во второй день в 2 раза быстрее?
29) Черепаха прошла 12 м со скоростью 6 м/мин. За это же время улитка проползла 30 см. С какой скоростью двигалась улитка?
АДАЧИ НА ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ
И ДВИЖЕНИЕ В ОБРАТНОМ НАПРАВЛЕНИИ
4 КЛАСС
Решая задачи на противоположное движение учащиеся знакомятся с таким понятием, как скорость удаления. Это скорость, с которой два объекта удаляются друг от друга при движении в противоположных направлениях. Скорость удаления является суммой скоростей этих объектов. В остальном же, решение задач на противоположное движение основывается на тех же принципах, что и решение всех задач на движение, где основной формулой является формула зависимости расстояния от скорости и времени:
S = v · t.
В задачах на движение в обратном направлении, объект сначала движется по определенному маршруту с некоторой скоростью и временем в пути. Затем он движется по этому же маршруту, но скорость и время могут быть совершенно другими. Для решения таких задач используется эта же формула.
Примеры задач на противоположное движение и движение в обратном направлении:
1) Два электропоезда одновременно отошли от одной станции в противоположных направлениях. Скорость первого поезда - 130 км/час, скорость второго - на 30 км/час меньше. Какое расстояние будет между поездами через 4 часа?
2) От станции одновременно отошли в противоположных направлениях грузовая и легковая автомашины. Когда грузовик прошёл 70 км, легковая машина прошла 140 км. Скорость грузовой машины - 35 км/час. Найдите скорость легковой машины.
3) С автостанции одновременно отошли в противоположных направлениях автобус и такси. Скорость такси - 60 км/час, а скорость автобуса - в 2 раза меньше. Через сколько часов расстояние между ними составит 360 км?
4) Из гаража одновременно в противоположных направлениях вышли две автомашины. Одна шла со скоростью 50 км/час, а другая - со скоростью 70 км/час. На каком растоянии друг от друга будут эти машины через 4 часа?
5) Из турбазы вышли одновременно и пошли в противоположных направлениях два человека. Один шел со скоростью 5 км/час, а другой - со скоростью 4 км/час. На каком расстоянии друг от друга будут эти люди через 5 часов после выхода?
6) С аэродрома вылетели в одно и то же время противоположных направлениях 2 самолёта. Через 3 часа расстояние между ними было 3630 км. Один из них летел со скоростью 640 км/час. С какой скоростью летел другой самолёт?
7) Из одного посёлка вышли в одно и то же время в противоположных направлениях два пешехода. Скорость одного -5 км/час, а скорость другого - 6 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 33 км?
8) Из одной деревни в одно и то же время в противоположных направлениях вышли два крестьянина. Скорость одного из них - 6 км/час, а второго - 3 км/час. На каком расстоянии друг от друга будут пешеходы через 5 часов?
9) Со станции одновременно в противоположных направлениях отошли автобус и машина. Скорость машины 60 км/час, а скорость автобуса в 2 раза меньше. Через сколько часов расстояние между ними составит 450 км?
10) Велосипедист от города до дачи ехал 6 часов со скоростью 12 км/час, а на обратный путь он затратил 4 часа. На сколько км/час велосипедист изменил свою скорость?
11) Пароход прошёл путь между пристанями за 8 часов со скоростью 30 км/час. На обратном пути то же расстояние он прошёл за 6 часов. С какой скоростью шёл пароход на обратном пути?
12) Из двух пунктов в одно и то же время в противоположных направлениях выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста - 60 км/час, скорость второго - на 15 км/час больше. Найдите расстояние между пунктами, если известно, что они ехали 6 часов.
13) Поезд проехал 400 км со скоростью 50 км/час, а на обратном пути это расстояние он проехал в 2 раза быстрее. За сколько часов это расстояние проехал поезд на обратном пути?
14) Баржа проплыла против течения расстояние в 100 км за 10 часов, а обратно её скорость увеличилась на 10 км/час. За сколько часов проплыла баржа обратный путь по течению?
15) Машина прошла расстояние между городами за 5 часов, идя со скоростью 48 км/час. Обратный путь она прошла за 6 часов. На сколько км/час скорость машины на обратном пути была меньше?
16) От пристани одновременно в противоположных направлениях отошли два теплохода. Через 6 часов расстояние между ними было 360 км. Один из них шёл со скоростью 28 км/час. С какой скоростью шёл другой теплоход?
17) Со станции в одно и то же время в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость одного из них - 74 км/час, а другого - 61 км/час. Через сколько часов поезда будут находиться на расстоянии 540 км друг от друга?
18) Расстояние между двумя пристанями 864 км. Пароход прошёл это расстояние по течению со скоростью 27 км/час, а обратный путь против течения со скоростью 24 км/час. За сколько часов прошёл весь путь пароход туда и обратно?
19) Расстояние между городами 432 км. Сколько потребуется времени машине на проезд туда и обратно, если скорость машины в одном направлении - 54 км/час, а в другом - на 6 км/час меньше?
20) Мальчики до деревни прошли 20 км, двигаясь со скоростью 5 км/час, а обратно они ехали на велосипеде в 2 раза быстрее. За сколько часов они совершили обратный путь?
21) Одновременно в противоположных направлениях отправились катер со скоростью 60 км/час и байдарка, скорость которой в 4 раза меньше. Через сколько часов расстояние между ними будет 375 км?
22) Два лыжника вышли из посёлка в одно и то же время в противоположных направлениях. Один шёл со скоростью 14 км/час, а другой - 10 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет 96 км?
ЗАДАЧИ НА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ
4 КЛАСС
Задачи на пропорциональное деление получили свое название по способу их решения. Чтобы дать ответ на вопрос задачи необходимо составить некоторую пропорцию и рассчитать как соотносятся между собой искомые величины.
Рассмотрим решение задачи на пропорциональное деление на примере:
Задача: Двое рабочих заработали 9000 рублей. Один работал 2 недели, а другой 8 недель. Сколько денег заработал каждый?
Решение: Исходя из условия задачи, можно найти как оплачивается одна неделя такой работы:
9000 ÷ (8 + 2) = 900 рублей за неделю.
Теперь можно рассчитать сколько заработал каждый рабочий пропорционально времени потраченному каждым из них на работу:
900 · 2 = 1800 рублей - один рабочий;
900 · 8 = 7200 рублей - другой рабочий.
Ответ: 1800 и 7200.
Примеры задач на пропорциональное деление:
1) Двое рабочих получили 8000 рублей. Как они разделят свой заработок, если один работал 6 недель, а другой 4 недели?
2) 25 м проволоки весят 700 г. Взяли два мотка проволоки. В одном мотке 30 м проволоки, а в другом на 15 м больше. Сколько весит каждый моток?
3) Для приготовления торфоперегнойных горшков берут на 7 частей земли 2 части торфа. Сколько нужно взять земли на 200 кг торфа?
4) Две школы выписали на 960 рублей клубничной рассады. Одна школа взяла 3 ящика, а другая 5 ящиков. Сколько должна заплатить каждая школа за рассаду клубники?
5) Два грузовика перевезли 77 т груза, сделав одинаковое число рейсов. Сколько тонн груза перевёз каждый грузовик, если один грузовик перевозил за рейс 3 т, а другой - 4 т?
6) Двое рабочих выписали из питомника 26 яблонь. Как они должны разделить яблони, если один дал на покупку 500 рублей, а другой 800 рублей?
7) Сколько граммов резинового клея получится из 50 г каучука, если для приготовления клея берут на одну часть каучука 9 частей очищенного бензина?
8) Двое рабочих заработали 8400 рублей. Первый работал 5 недель, а второй 7 недель. Сколько денег заработал каждый рабочий?
9) Две бригады работали одинаковое время и заработали вместе 810 рублей. Как они должны разделить этот заработок, если в одной бригаде было 4 человека, а в другой 5?
10) Клуб купил одинаковое число лыж и коньков. Пара коньков стоит 6 долларов, а пара лыж 9 долларов. Сколько стоят отдельно коньки и лыжи, если за всю покупку заплатили 900 долларов?
11) Для приготовления жидкого столярного клея берут 15 частей плиточного клея и 17 частей воды. Сколько нужно взять плиточного клея для изготовления 640 г жидкого столярного клея?
12) На 118 рублей купили одинаковое число пальто для мальчиков и девочек. Сколько куплено тех и других, если каждое пальто для мальчиков стоило 31 марку, а для девочек 28 марок?
13) Колхоз привёз одинаковое количество ящиков яблок и груш. Каждый ящик груш весил 50 кг, а ящик яблок 40 кг. Все фрукты вместе весили 810 кг. Сколько килограммов тех и других фруктов отдельно привезли?
14) В двух кусках 24 м сукна. Один кусок стоит 240 долларов, а другой 480 долларов. Сколько метров сукна в каждом куске?
15) "Москвич" на 100 км пути расходует 9 л бензина, "Волга" - 13 л. Обеим машинам отпущено 66 л бензина на 300 км пути. Сколько литров бензина отпущено каждой машине?
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ПО ДВУМ РАЗНОСТЯМ
Рассмотрим пример решения задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.
Задача: Две машины шли с одинаковой скоростью. Одна прошла 400 км, а другая - 480 км. Вторая машина была в пути на 2 часа меньше первой. Сколько часов была в пути каждая машина?
Решение:
1. Найдем разность расстояний пройденных машинами:
480 - 400 = 80 км
2. Вторая разность нам известна из условия задачи - это 2 часа (разность по времени в пути).
3. По этим двум разностям вычислим скорость машин:
80 ÷ 2 = 40 км/час.
4. Зная скорость машин и расстояния, пройденные каждой машиной, найдем время в пути каждой машины:
400 ÷ 40 = 10 часов - время в пути первой машины;
480 ÷ 40 = 12 часов - время в пути второй машины.
Ответ: 10 и 12.
Примеры задач на нахождение неизвестного по двум разностям для тренировки:
1) В столовой в 1-м зале 15 одинаковых столов, а во 2-м зале 10 таких же столов. Сколько мест в 1-м зале и сколько во 2-м зале, если в 1-м зале на 20 мест больше, чем во 2-м зале?
2) Один шофер сделал за день 5 рейсов, другой - 3 рейса. В каждый рейс перевозили зерна поровну. Первый шофер перевез на 30 т зерна больше, чем второй. Сколько зерна перевёз каждый шофер?
3) Купили 5 красных карандашей и 7 синих. Синие на 4 рубля дороже, чем красные. Сколько стоит один красный и один синий карандаш?
4) В одном куске было 6 м ткани, а в другом - 12 м такой же ткани. Второй кусок стоил на 24 руб. дороже, чем первый. Сколько стоил каждый кусок ткани?
5) В первом куске 3 м ткани, во втором - 7 м ткани. Второй кусок стоит на 240 рублей дороже. Сколько стоит каждый кусок?
6) Один мотоциклист был в пути 3 часа, другой - 5 часов. Они ехали с одинаковой скоростью. Второй проехал на 80 км больше первого. Сколько километров проехал каждый?
7) С базы отправили в один магазин 3 грузовика муки, а в другой - 5. Во второй магазин отправили на 40 ц больше. Сколько центнеров муки отправили в каждый магазин?
8) С одного участка собрали 25 мешков лука, а с другого 19. Со второго участка собрали на 360 кг меньше. Сколько килограммов лука собрали с каждого участка?
9) Магазин продал в 1-й день 72 кг слив, а во 2-й - 56 кг. Во 2-й день продано на 2 ящика меньше, чем в 1-й день. Сколько ящиков слив продали в каждый день?
10) Два велосипедиста выехали навстречу друг другу с одинаковой скоростью и встретились через 10 часов. Один ехал до встречи на 2 часа больше другого и проехал на 24 км больше. Какое расстояние между городами?
11) В мастерской было два куска материи длиной 96 м и 84 м. Из них сшили плащи. Из 2-го куска получили на 3 плаща меньше, чем из 1-го куска. Сколько всего плащей сшито из каждого куска?
12) На одной пасеке 48 ульев, а на другой 44. С 1-й пасеки сняли на 80 кг больше мёду, чем со 2-й. Сколько мёду собрали с каждой пасеки?
13) Для откачивания воды из баржи поставили 2 одинаковых насоса. Один работал 5 мин, а другой 8 мин. Сколько воды выкачал каждый насос, если 2-й выкачал на 15 вёдер больше 1-го насоса?
14) В одном мешке 54 кг муки, а в другом 72 кг. Муку рассыпали в пакеты. Из первого мешка получилось на 6 пакетов меньше. Сколько пакетов муки заготовили из двух мешков?
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧИСЛА ПО ДОЛЕ И ДОЛИ ПО ЧИСЛУ
4 КЛАСС
1) Руда содержит в себе 3/5 железа. Сколько железа можно получить из 1 т руды?
2) 2/3 отрезка прямой равны 12 см. Чему равен весь отрезок?
3) При помоле на белую муку отходит в отруби 2/5 веса зерна. Сколько отрубей и сколько белой муки получится при помоле 1 т зерна?
4) Какой длины потребуется проволока для прямоугольной рамки, если длина рамки 25 см, а ширина 4/5 длины?
5) Сад прямоугольной формы хотят обнести забором. Длина сада 800 м, а ширина составляет 5/8 длины. Какой длины должен быть весь забор?
6) От проволоки отрезали 3/4 и получили 16 м. Чему равна длина всей проволоки?
7) Сколько месяцев содержит 5/6 года?
8) 2/5 кружки сахарного песку весит 100 г. Сколько весит кружка сахарного песку?
9) В саду было 128 деревьев. 3/8 этих деревьев были яблони. 2/4 всех деревьев - груши, а остальные - вишни. Сколько было вишен?
10) Два поезда идут навстречу друг другу. Один прошёл 2/5 всего пути, а другой - половину. Сколько километров им осталось идти до встречи, если между ними было 200 км?
11) Я задумал число. 3/5 этого числа равно 15. Какое число я задумал?
{module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ
Решение задач на нахождение площади может выполняться как в одно действие, так и в несколько. В одно действие выполняются простейшие задачи на нахождение площади, в условии которых уже содержатся все необходимые данные для выполнения основного действия. Например, известны длина и ширина прямоугольника, а нужно найти его площадь. По условию задачи длина и ширина могут быть заданы в разных единицах измерения. В этом случае перед основным действием необходимо выполнить дополнительные действия по приведению величин к единой единице измерения. В некоторых задачах на нахождение площади одна величина может быть известна, а вторая выражена через нее каким-либо образом. В этом случае тоже необходимо выполнить дополнительное действие по вычислению неизвестной величины.
Примеры задач на нахождение площади для самостоятельного решения:
1) Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь.
2) Площадь витрины квадратной формы 64 кв.м. Узнай ее периметр.
3) Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь.
4) Длина прямоугольника 9 м, ширина 8 дм. Найдите его площадь.
5) Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого - 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка?
6) Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.
7) У какой фигуры площадь большеи на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см.
8) Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата.
9) У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника.
10) Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь - незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки?
11) Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см?
12) Площадь прямоугольного стола 4800 кв.см., его ширина 60 см. Чему равен его периметр?
13) Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь?
14) Площадь квадрата 49 кв.дм. Узнайте его периметр.
15) Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.
16) Периметр стадиона, имеющего прямоугольную форму, 3 км. Ширина стадиона 200 м. Найдите площадь стадиона.
17) Длина участка земли 54 м, ширина - 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка - капустой. Какая площадь засажена капустой?
18) Площадь огорода прямоугольной формы 48 кв.м. Его длина 80 дм. Найдите периметр огорода.
19) Площадь квадрата 81 кв.дм. Узнайте его периметр.
20) Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 кв.см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника?
21) Длина земельного участка 60 м, а ширина на 2000 см меньше. Найдите периметр и площадь участка.
22) Пол длиной 8 м и шириной 6 м выстлан плитами, имеющими длину 3 дм и ширину 2 дм. Сколько плит пошло на настил пола?
23) Сколько нужно уплатить за побелку фасада здания длиной 30 м и высотой 90 дм, если побелка стоит 80 руб. за 1 кв.м?
24) Две противоположные стороны прямоугольника имеют длину 18 см. Чему равна его площадь, если третья сторона равна 8 см?
25) Зал длиной 12 м и шириной 8 м увеличили в длину на 4 м и в ширину на 2 м. На сколько кв.м. увеличилась площадь зала?
26) Длина стороны квадрата 4 см, а ширина прямоугольника 2 см. Сравните площади прямоугольника и квадрата, если периметр прямоугольника 24 см.
27) Световая площадь окон в классе должна быть равна 1/5 площади пола. Чему должна быть равна световая площадь класса размером 8 м на 6 м?
28) Периметр прямоугольника равен 26 см, а его плошадь 42 кв.см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника?
29) Окон имеет форму прямоугольника. Высота окна 2 м, ширина 1 м 2 дм. Чему равна площадь окна?
30) Коридор длиной 24 м и шириной 3 м укоротили по длине на 6 м, а по ширине на 10 дм. На сколько кв.м. уменьшилась площадь коридора?
31) Сколько понадобится квадратных плиток со стороной 2 дм для настилки пола комнаты, длина которой 6 м, а ширина 4 м 6 дм?
32) В коридоре длиной 12 м и шириной 5 м нужно покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 1 кв.дм?
33) В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 1 кв. дм?