Как научить школьника решать задачи
методическая разработка по математике (4 класс)

Как научить школьников решать задачи.

     Умение решать задачи - один из основных показателей умственного развития и глубокого познания учебного материала.

     Чтобы научить ребенка решать задачи, его надо научить анализировать условие задачи. Современная программа обучения математике требует развития навыков самостоятельности при решении текстовых задач.          Решению задач при изучении математики в начальной школе уделяется много внимания. Нужно научить ребенка находить решение, правильно оформлять его в тетради, объяснять, что найдено в том или ином действии. Больше всего проблем возникает при поиске решения. Основные обязанности при этом возлагаются на учителя, но обязанность родителей — закреплять знания дома и вести работу по развитию ребенка. И делать это нужно задолго до школьного обучения.

     Необходимо научить ребенка устанавливать логические связи между предметами и явлениями. Например, почему один из стоящих рядом многоэтажных домов выше, а другой ниже? Для взрослого человека очевидно, что его высота зависит от количества этажей. Эту связь, возможно с родительской  помощью, должен установить и ребенок. Почему волк добрался до домика бабушки быстрее, чем Красная Шапочка? Установите связь между длиной пути и временем (в этом случае понятие «скорость» можно не рассматривать). Почему для перемещения одних предметов хватает сил человека, а для других приходится вызывать подъемный кран? Нужно приучать ребенка отвечать на вопросы «как?», «почему?», «зачем?», «откуда?» и подобные им, развивать умение устанавливать логические связи.

     Расширение кругозора ребенка через чтение различной художественной и детской научно-популярной литературы способствует  получению ответов на многие «почему?». В дальнейшем, при решении математических задач, ребёнок, используя свой кругозор, и понимая, как происходят те или иные процессы, легко найдет решение. Расширяют кругозор и пополняют знания об окружающем мире экскурсии, занятия в различных кружках и секциях.

     Невозможно решить задачу, читая ее по слогам и к концу прочтения забывая, о чем шла речь в начале! Поэтому важно работать над скоростью чтения ребенком печатного текста.

     Ребёнок должен  прочно усвоить соотношения между единицами измерения величин. Знать, что в 1 метре содержится 100 сантиметров, а в 1 центнере 100 килограммов, нужно обязательно!

       Первый этап в формировании умений решать задачи  - это формирование у ребенка умения решать простые задачи в одно действие. Их примеры можно найти в учебниках математики. Решая составную задачу (в несколько действий), нужно разбить ее на простые задачи, которые ребенок уже умеет решать.

     Для решения некоторых задач (на движение, например) необходимо знать формулы. Работу по формированию умения решать задачи нужно вести систематически, а не от случая к случаю. Результаты будут видны только при ежедневной кропотливой работе.

     Решать задачи– значит научить детей устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.

     Центральным звеном в умении решать задачи, которым должны овладеть учащиеся, является усвоение связей между данными и искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи, зависит их умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида.

     По мнению Бантовой М.А. работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого и т. д. Главная цель – научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

1) подготовительную работу к решению задач;

2) ознакомление с решением задач;

3) закрепление умения решать задачи.

Рассмотрим подробнее методику работы на каждой из названных ступеней. 

1. Составляющие движения.

Движение состоит из трех компонент:
- скорости (),
- пути (пройденного расстояния) ( ),
- времени движения () .
Эти составляющие находятся в зависимостях вида:
.
Очень часто человек в стрессовой ситуации контрольной работы или экзамена путается и забывает эти формулы. В этом случае обязательно нужно проговорить про себя какой-нибудь очевидный пример из жизни. Например, формулу  можно сказать словами как «автомобиль едет 2 часа со скоростью 60 км/ч, значит, он проехал 120 км, т.е. время нужно умножить на скорость».

2. Единицы измерения.

     Всегда записывая условия задачи и ответ необходимо указывать единицы измерения величин.
    Время может измеряться в часах, минутах, секундах, днях и т.д.
Расстояние может измеряться в километрах, метрах, сантиметрах, лье, милях, кабельтовых, попугаях и их крылышках ( м/ф «38 попугаев», Союзмультфильм, 1976 год), и т.п.
    Скорость может измеряться в километрах в час, метрах в секунду, милях в час и еще много, много в чём.
    При решении задачи все составляющие требуется обязательно приводить к одним единицам измерения, т.е. если в задаче говориться, что «Маша гуляла 2 часа, а потом 15 минут делала уроки. Сколько времени она потратила всего? », то нужно выбрать единицы измерения времени, например, часы, тогда условие примет вид «Маша гуляла 2 часа, а потом 0,25 часа делала уроки».

Единицы измерения длины:

1 сантиметр = 10 миллиметров
1 дециметр = 10 сантиметров = 100 миллиметров
1 метр = 10 дециметров = 100 сантиметров = 1000 миллиметров
1 километр = 1000 метров
1 миля = 1609, 344 метров
1 морская миля = 1852 метра
Единицы измерения времени:
1 минута = 60 секунд
1 час = 60 минут = 3600 секунд
1 сутки = 24 часа = 1440 минут = 86400 секунд

Замечание: Для перевода минут в часы или секунд в минуты рекомендуется представлять в голове циферблат часов. Невооруженным глазом видно, что 15 минут это четверть циферблата, т.е. 0,25 часа, 20 минут это треть циферблата, т.е.  часа. И вообще, 1 минута это  часа.

     При изучении темы "Простые задачи на движение" для организации коллективных занятий используются 6 типов доводящих карточек для ознакомления с различными видами движения, нахождения скорости, времени, расстояния.

     К каждой доводящей карточке прилагается карточка-задание (ЗД), которая помогает закрепить навык решения задач доводящей карточки. Знания учеников проверяются через дополнительные карточки: "Проверь себя!", "Проверочная работа" и "Контрольная работа".

     Как происходит запуск карточки ученику? Используя для образца доводящую карточку, учитель объясняет ученику, как решить первую задачу его карточки-задания, и записывает в его тетрадь подробные решения. Ученик самостоятельно по этому образцу решает вторую задачу. После того, как учитель проверил решение, карточка считается "запущенной". Для слабых учеников в начале занятия можно ввести дополнительное устное проговаривание вслух решения своей задачи.

     Затем ученики работают в парах. Каждый по очереди исполняет роль учителя и объясняет напарнику задачу своей карточки (ЗД) по плану, изложенному в доводящей карточке. После этого выполняется работа по карточкам "Проверь себя!", "Проверочная работа" и "Контрольная работа", которые оцениваются учителем.

      Все эти карточки могут быть использованы и в традиционной школе: доводящие - как методические рекомендации при объяснении темы "Простые задачи на движение", а все остальные - как задачи для работы на уроках.

Доводящая карточка №1

• Читаю задачу: "По шоссе едет автомобиль. От Москвы до Ярославля он прошел 170 км, от Ярославля до Узорово 40 км, от Узорово до Видово - 140 км. Какое расстояние прошел автомобиль?"
• Что известно в задаче?

Эта задача на движение в одном направлении, т.е. автомобиль проходит расстояние между всеми городами, которые встречаются на пути.

• Чтобы легче было выполнить задание, надо выполнить чертеж.

В этой задаче на чертеже отрезок обозначает расстояние од одного города до другого. И чем дальше едет автомобиль, тем большее расстояние он проходит.

• Что требуется узнать в задаче?

По условию задачи известно, что расстояние от Москвы до Ярославля 170 км, от Ярославля до Узорово 40 км, от Узорово до Видово 140 км. Значит, ВСЕ РАССТОЯНИЕ БУДЕТ РАВНО СУММЕ РАССТОЯНИЙ от Москвы через каждый город до Видово, поэтому все расстояния нужно сложить.

• Оформляем задачу так:

170 + 40 + 140 = 350 (км)

• Ответ: 350 км прошел автомобиль.
• Задание: Придумай подобную задачу, выполни чертеж к задаче и реши ее.

Доводящая карточка №2

• Читаю задачу: "Из Костромы и Углича навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один автомобиль проехал 80 км до встречи с другим. Сколько километров проехал второй автомобиль, если известно, что расстояние между городами 170 км?"

• Что известно в задаче?

Эта задача на встречное движение, то есть автомобили одновременно выезжают навстречу друг другу и едут до встречи одинаковое время. При этом автомобили пройдут все расстояние между пунктами, из которых они выехали.

• Чтобы решить задачу надо выполнить чертеж.

В этой задаче отрезок обозначает расстояние, которое должны пройти оба автомобиля до встречи; точки К, А - это пункты выхода автомобилей, флажок - место встречи, стрелки - направление движения.

• Что требуется узнать в задаче? Что надо делать, чтобы ответить на вопрос задачи?

По условию расстояние от Костромы до Углича равно 170 км, один автомобиль проехал 80 км. Находим расстояние, которое проехал второй автомобиль. Для этого мы должны от всего расстояния отнять известную часть пройденного пути, то есть 170-80=90 (км)

• Оформляй задачу так: 170 - 80 = 90 (км)
• Ответ: 90 км проехал второй автомобиль.
• Задание: Придумай подобную задачу и реши ее.

Доводящая карточка № 3

Читаю задачу:  

• Поезд ехал 3 часа со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние прошёл поезд за это  время?

Что известно в задаче:  

                                              3 ч – это время t;

                                            60 км/ч – это скорость V.

Что требуется узнать в задаче:

• Надо узнать какое расстояние прошёл поезд за это время? Что надо знать? (время и скорость).  Раз поезд шёл каждый час по 60 км, то скорость его будет величиной постоянной, а вот время может быть различным. Поэтому надо 60 км/ч умножить на 3 ч. Вопрос можно изменить: Какое расстояние прошёл поезд?

Значения каких величин даны?

• Время и скорость.

Значение какой величины находим?

• Расстояние.

Оформляй    задачу так:

60*3=180 (км)

Ответ: 180 км прошёл поезд .

Задание:

1. Мальчик на велосипеде проехал за 2 часа расстояние  от посёлка  до города со скоростью 7 км/ч. Чему равно расстояние от посёлка до города?
2. Туристы шли со скоростью 5 км/ч все 3 часа. Какое расстояние они прошли за это время?

Карточки для работы над простыми задачами на движение.

Карточка № 1

1. С работы мама зашла в магазин, в аптеку, а потом пошла домой. Какое расстояние прошла мама, если от работы до магазина – 500 м, от аптеки до дома – 350 м, а от магазина до аптеки – 100 м?
2. Мальчик из школы прошёл до дома 50 м, а потом пошёл в библиотеку. Какое расстояние прошёл мальчик от школы до библиотеки, если от дома до библиотеки 450 м?

Карточка № 2

1. Витя и Петя бежали навстречу друг другу по беговой дорожке, длина которой 100м. Сколько метров пробежал Витя, если Петя пробежал 60 м?
2. Расстояние между городами 560 м. Одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Первый поезд проехал до встречи 300 м. Какое расстояние до встречи проехал второй поезд?

Карточка № 3

1. Из города одновременно вышли в противоположном направлении два пешехода. Первый пешеход  прошёл 10 км, а второй – 15 км. На каком  расстоянии находились пешеходы?
2. После уроков Ира и Вася пошли домой, но в разные стороны. Ира до дома шла 150 м, а Вася 200 м. На каком расстоянии были дети друг  от друга?

Карточка № 4

1. За 5 секунд щука проплывает 25 м. С какой скоростью плывёт щука?
2. За 3 часа аэросани прошли расстояние в 180 км. С какой скоростью они двигались?

Карточка № 5

1. Расстояние от города до посёлка 24 км. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти это расстояние со скоростью 6 км/ч?
2. За сколько времени лошадь пройдёт расстояние в 30 км, если она будет двигаться со скоростью 10 км/ч?

Проверь себя. Дополнительные задания.

1. Пешеход был в пути 4 ч, двигаясь со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние прошёл пешеход?
2. Поезд проехал 210 км за 3 часа. С какой скоростью двигался поезд?
3. Велосипедист проехал  54 км со скоростью 18 км/ч. Сколько времени велосипедист был в пути?
4. Пешеход был в пути 3 ч и прошёл 15 км. С какой скоростью шёл пешеход?
5. Расстояние в 120 км мотоциклист проехал со скоростью 40 км/ч. За сколько часов мотоциклист проехал это расстояние?
6. Мотоциклист ехал 2 ч со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние он проехал за это время?
7. Теплоход плыл 2 часа со скоростью 18 км/ч. Какое расстояние проплыл теплоход?