Формирование логического мышления
статья по математике

Формирование логического мышления.

             Формирование логического мышления – важная составная часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Успешная реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов. Усвоение знаний – большой и нелегкий труд. Он требует от учащихся  максимальной отдачи и интеллектуальных сил, длительных и напряженных  усилий, постоянной мобилизации воли и внимания. Учение требует особой  мотивации, создание у учащихся побудительных сил и потребностей в приобретении знаний, то есть того, из чего складываются умения и желание учиться в школе, а затем самостоятельно овладевать знаниями. Известно, что младший школьный возраст – период для развития мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, классификация, абстракция и обобщение. 
Возникает вопрос, а как же улучшить мыслительную деятельность учащихся, сделать их ум более гибким, научить мыслить, какие средства использовать. 
В своей педагогической деятельности я использую нестандартные  задания, которые не только повышают интерес к изучаемому материалу, но и активизируют мыслительную деятельность учащихся.
Большое значение в развитии мышления детей имеет развитие мыслительных операций, в частности таких, как сравнение, анализ, синтез, обобщение. Мышление, как отдельный психический процесс не существует, оно незримо присутствует во всех других познавательных процессах: восприятии, внимании, воображении, памяти, речи. Мышление – это особого рода теоретическая и практическая деятельность, предполагающая систему включённых в неё действий и операций ориентировочно-исследовательского, преобразовательного и познавательно характера. Мышление совершается в соответствии с определённой логикой. 

В структуре мышления можно выделить следующие операции: сравнение, анализ, синтез, классификация, абстракция и обобщение. 
В своей системе работы выделяю следующие направления: 
1. Работа с числами, числовым рядом

Числовой ряд имеет большое значение для начальных уроках. Сразу вводится понятия: начало числового ряда, единичный отрезок. 

Перемещение вправо по числовому ряду связано с увеличением числа (со знаком «+»), а перемещение влево – с уменьшением числа (со знаком «-»). 
Перемещения чисел по числовой прямой ребёнок может показывать движением руки справа налево (-), слева направо (+). Например: учащиеся работают с числовым рядом в пределах трёх чисел. Выделяем два соседних числа и рассуждаем так: «За числом 2 следует число 3, перед числом 3 идёт  число 2 (или число 2 предшествует числу 3)». Тут же уместно обратить внимание на относительность положения числа, например: число 3 
одновременно является как последующим (за числом 2),так и предыдущим  (перед числом 4). Указанные переходы связываются с арифметическими действиями. 
Например: мысль «за числом 2 следует число 3» изображаем так 2+1=3, 
противоположная мысль «перед числом 3 идёт число 2» подкрепляем 
записью: 3-1=2.Для понимания места числа в числовом ряде, используются парные вопросы: 
• За каким числом следует число 3? Перед каким числом расположено число 2? 
• Какое число следует за числом 2? Какое число идёт перед числом 3? 
• Между какими числами находится число 2? Какое число находится 
между числами 1 и 3? 
Эта работа сочетается со сравнением чисел, положением их на числовой 
прямой. Число находящееся левее – меньше, а правее – больше. 

2.Магические квадраты(магические квадраты, магические треугольники , занимательные рамки). 
На основе исходного квадрата можно создать новый квадрат, увеличив или уменьшив каждое число на одно и то же число. 

3. Работа с геометрическими фигурами. 
• Выбери нужную фигуру 
• Найди  лишние фигуры 

Такие задания нравятся ребятам. Обучающиеся стараются не только выполнить данное упражнение, но и составить аналогичное задание. 

Даны 3 ряда изображений кошек, составленных из геометрических 
фигур. Недостающую в третьем ряду нужно найти на основе анализа, 
сравнения и обобщения. После выполнения таких заданий, ребята стараются 
составить свои аналогичные задания. 

«Какая геометрическая фигура исчезла?» 
На доске карточки со следующими геометрическими фигурами: треугольник, отрезок, квадрат, прямоугольник, круг. Дети стараются их запомнить в течение 10-12 секунд. Затем они отворачиваются или закрывают глаза, а учитель в это время убирает одну из фигур. Дети поворачиваются и пытаются определить, какая из фигур исчезла, изображают ее в тетрадях, а потом дают ответы. 
командами 

4. Дидактические игры. 

В работе с детьми я часто использую дидактические игры. На первый план при этом выдвигается умственная задача, для решения которой следует прибегнуть к сравнению, анализу и синтезу. Это будет содействовать не только формированию логического мышления младших школьников, но и правильной, четкой, краткой речи. Логические игры являются именно такими, в которых путем цепочки несложных умозаключений можно предвидеть, предугадать необходимый результат, ответ. В этом их притягательная сила. 
В играх ребенок проявляет инициативность и развивает находчивость, приучается к труду, к точности, аккуратности и настойчивости в преодолении препятствий. В играх развивается и укрепляется чувство товарищеской солидарности, честность, правдивость и другие качества, необходимые для коллективной работы и воспитания сознательной дисциплины. 
Создание игровой атмосферы на уроке развивает познавательный интерес и активность учащихся, снимает усталость, позволяет удерживать внимание. В игре дети непроизвольно закрепляют, совершенствуют навыки вычисления 
Младшие школьники очень любят соревноваться. Даже самые обычные упражнения, заданные в игровой форме, вызывают у них интерес. 

«Перестановка элементов» 
Задание выполняется с комментированием.

– Сколько всего перестановок из 3 элементов? (6 различных перестановок.) 
– Как удобно выполнять задание? (Каждый раз один какой-либо цвет фиксируется на первом месте, а два других цвета переставляются.) 
О – З – С               О – С –  З 
З – О – С                 З – С – О 
С – З – О                 С – О –  З

«Четвертый лишний» 
Перед ребенком – 4 картинки с изображением предметов, 3 из которых относятся к одному общему понятию. Определив «лишнюю», т.е. не подходящую к остальным картинку, ребенок получает фишку. Наборы картинок могут быть разными: 
стол, стул, диван  и тарелка; корова, коза, собака и окунь; капуста , редька, морковь и заяц и т. п. Если ребенку трудно объяснить свои действия, ему можно помочь сориентироваться в мире логических понятий. 

5. Работа с задачами. 
Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития логического мышления, так как связано с переходами от  символической формы мысли к словесной. Анализируя задачи, дети составляют модели, чертежи, схемы, по которым решаются обратные задачи и аналогичные. 
Основные этапы: 
1. Решить данную задачу. 
2. Составить и решить обратные задачи.

Высота дома3м. В доме 5 этажей. Чему равна высота дома до крыши? 
3. Решение задач с недостающими или лишними данными 
4. Изменение вопроса задачи 

Нестандартные задачи способствуют формированию и совершенствованию логики мысли, рассуждений, гибкости мыслительного процесса, смекалки, сообразительности. 
В процессе поиска решений и ответов у ребёнка развиваются мыслительные операции: анализ, синтез, обобщение, абстракция, конкретизация. 
К нестандартным задачам относятся: «отгадывание чисел», «логические концовки, «занимательные» задачи на расстановку чисел» и др. 
Например: 
- Задумайте число, меньшее 10, но большее 0. 
- Дом короче сарая, значит сарай….. 
Саша вышел из дома раньше, чем, значит Серёжа….. 
- Требуется уменьшить число 9 на 3. Как получить ответ, не используя  никаких знаков? (Достаточно повернуть цифру 9, и ответ готов: получилась цифра 6!) 
            - Из книги выпало несколько листов. Первая страница выпавших листов имеет номер 213, а номер последней страницы изображается теми же цифрами, но в ином порядке. Сколько листов выпало из книги?

            - К числу 37 припишите справа и слева одну и туже цифру, такую, чтобы полученное четырёхзначное число разделилось на 4.

            - В одной клетке сидят 4 цыплёнка и 2 кролика , а во второй 5 цыплят. Где ног больше и на сколько?

        -Приведу примеры задач, ответ на которые необходимо логически обосновать: 
1) В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в неё, чтобы среди них был хотя бы один красный карандаш? 
2).Два друга играли в шашки. Через несколько минут на доске осталось 5 шашек. Есть ли среди них три шашки одного цвета? Если есть, обязательно ли они белые? 
3) Бревно распилили  на 5 части. Сколько сделали надрезов? Бревно распилили  на 5 части. Сколько сделали надрезов? 
 4).Валя, Игорь, Алёша и Федя ловили  рыбу. Все вместе они поймали 26 пескарей. Валя поймал на 3 больше, чем Игорь, Игорь на 3 пескаря больше, чем Алёша, Алёша на 3 пескаря больше ,чем Федя. Сколько пескарей поймал каждый мальчик?

Решение задач с недостающими или лишними данными. 

Задачи с недостающими данными способствуют формированию критичности 
мышления и умению проводить мини-исследования. А также способствуют развитию умения определять структуру задачи. Например, при решении первой задачи, дети определяют, что не все данные нужны для решения задачи, При решении второй задачи дети обнаруживают недостающие данные. 
Задача 1. «На столе лежали 7 груш, 3 розы, 5 яблок и 4 гвоздики. Сколько цветов лежало на столе?» 
Задача 2. «На столе 4 тетради в клетку и  несколько тетрадей в линейку. Сколько всего тетрадей?» 

Изменение вопроса задачи 
Задача. «На рыбалке Андрей поймал 6 окуней, а Саша 4 окуня. Сколько всего рыб поймали мальчики?». После решения данной задачи можно предложить учащимся вопрос задачи так, чтобы она решалась действием вычитания. Эта работа способствует выработке умения выбирать арифметическое действие при решении задачи. 

Все виды работы, представленные в заданиях, направлены на развитие логического мышления. 
Такие задания предлагаю детям на каждом уроке математики при проведении устного счёта..

1.Раскрась (назови) «лишний» предмет (выражение). 
2.Распредели на группы: 
88:2          40-5       6+22         17х3 
28-4          55+9      8х1            60:6 

3.По какому правилу записан каждый ряд чисел? Продолжи его: 
     1,  2,  4,  8, …, ... 
     14, 34, 54, 74… 

4.Назови номер той последовательности, которая составлена по правилу: «Каждое следующее число на 3 меньше предыдущего».

1)  8, 11, 14, 17,  20;

2) 32, 29, 26, 23, 20;

3) 48, 45, 43, 40, 38, 35.

    По каким правилам составлены остальные ряды?
5.Продолжи ряд. Какие фигуры ты здесь нарисуешь? Почему? 
Данные задания не только развивают умения анализировать, рассуждать, комбинировать, обобщать, но и активно формируют весь процесс мышления.

Использование нестандартных заданий способствует развитию мыслительных операций, таких как обобщение, анализ, синтез, сравнение, классификация, абстракция.

   В своей работе я рассмотрела прием решения нестандартных заданий, как способ развития мышления у учащихся начальных классов на уроках математики. Во время занятий пытаюсь научить детей не только находить способ решения нестандартного задания, но и составить аналогичное. 
На уроках организовываю ситуации поиска, способствующие развитию познавательной активности учащихся и повышению интереса к изучаемому материалу. 
Работа по развитию мышления важна на всех этапах учебной деятельности учащихся. Это способствует повышению мотивации обучающихся  к развитию.

Использованная литература .

1. Математика. 3 класс. / М.И.Моро, М.А. Бантова и др./-М.: Просвещение,2016
2.Школьные олимпиады для начальных классов./О.А.Ефремушкина/- Ростов на Дону: Феникс,2006.  

3.Внеклассные занятия по математике.  3-4 класс /Сост. Г.Т. Дьячкова.  –Волгоград: Учитель – АСТ, 2005.