Справочник по математике 1-4 класс
учебно-методическое пособие по математике (1, 2, 3, 4 класс)

Оберемок Юлия Алексеевна

В данный справочник по математике (1-4 класс) включены основные правила начального образования, которые подойдут для любого УМК.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл spravochnik_po_matematike_1-4_klass.docx649.17 КБ

Предварительный просмотр:

 Сложение - это математическое действие.

         первое                        второе            

     слагаемое                   слагаемое          сумма

          a           +              b     =           c            

                         сумма  

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.    2  +  2  +  2  =  2  ·  3  =  6

         первый                   второй            

     множитель            множитель      произведение

            a                         b      =           c            

                      произведение 

 Вычитание –  это действие, обратное сложению.

   уменьшаемое           вычитаемое        разность 

          a            -              b     =           c            

                       разность  

 Деление – это действие, обратное умножению.

    делимое                   делитель          частное 

          a            :              b     =          c            

                       частное 

Чтобы найти неизвестное слагаемое,               Х+5=14           нужно из суммы вычесть известное                   Х=14-5    слагаемое.                                                              Х=9

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое,           Х-9=3           нужно к вычитаемому прибавить разность.       Х=9+3

                                                                                 Х=12

Чтобы найти неизвестное вычитаемое,              14-Х=2    

нужно из уменьшаемого вычесть разность.         Х=14-2

                                                                         Х=12

Уравнение – это равенство, которое содержит в себе неизвестное (переменную).

Решить уравнение – значит найти все значения переменной, при которых уравнение превращается в верное равенство.

Операции  с   «0»    и    «1»

сложение и вычитание

умножение

деление

0 + а = а

0 + 2 = 2

0  ·  a  =  0

0  ·  6  =  0

a  ·  0  =  0

6  ·  0  =  0

0  :  a  =  0

0  :  6  =  0

На нуль делить НЕЛЬЗЯ!

Нуль можно делить на любое число, получится 0.

а – 0 = а

2 – 0 =2

а – а = 0

2 – 2= 0

 a  ·  1  =  a

4  ·  1  =  4

1 ·  a  =  a

1  ·  4  =  4

a  :  1  =  a

8  :  1  =  8

a  :  a  =  1

8  :  8  =  1

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

  • На 2 делятся все чётные числа, то есть числа, которые оканчиваются цифрами 0, 2, 4, 6, 8.
  • На 3 делятся все числа, сумма цифр которых делится на 3.

135:3 = 45  

        (1+3+5=9;    9 делится на 3, значит 135 делится на 3)

  • На 5 делятся все числа, которые оканчиваются на 0 или 5 (105:5=21        210:5=42)
  • На 6 делятся числа, которые делятся одновременно и на 2, и на 3.              960 : 6 =160

(960-чётное число, делится на 2,    9+6+0=15, 15:3)

  • На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9 

549 : 9 = 61

(5+4+9=18;    18:9=2,  значит 549 делится на 9)

Увеличить  на …. единиц

                      на …. больше

Уменьшить на … единиц

                       на … меньше

Увеличить   в …… раз                          

                       в …… раз больше

Уменьшить в …… раз

                       в …..   раз меньше

На ? больше              5     на ? б.

На ? меньше             3     на ? м.

Чтобы  узнать, на  сколько одно число  больше или меньше другого, надо  из  большего  числа  вычесть  меньшее.

Во ? раз больше             15    во ? раз б.

Во ? раз меньше              3    во ? раз м.

Чтобы узнать во  сколько  раз одно число  больше  или меньше другого, надо  большее  число  разделить  на меньшее.

Порядок действий

1

     (       )

действие в скобках

2

 ·  или  :

деление, умножение по порядку

3

 +  или   -

сложение, вычитание  по порядку

                           5          3       6       4           2       1

18 + 36 : 9 + 6 · (50 – 8 · 5)

                                     4                           10         40   

                 18    +      4        +   6   ·     10

                                       

                           18      +        4        +         60  =  82

                                   

                                   22

Именованные числа – это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названием единиц измерения.         Например: 2 кг, 4 см, 8 л

Именованные числа бывают простые и составные.

Простые именованные числа: 7 м, 18 т, 21 кг – в них входит только одна единица измерения.

Составные именованные числа: 2 м 4 см, 24 кг 45 г, 8 км 520 м – в них входят несколько единиц измерения.

Единицы измерения массы

(тонна, центнер, килограмм, грамм)

1 кг = 1000 г

1 ц = 100 кг

   1 т  = 1 000 кг

                                          1 т =10 ц

1 т = 10 ц = 1000 кг = 1 000 000 г

Площадь (S) – это внутренняя часть какой-нибудь геометрической фигуры.

Измеряется в квадратных миллиметрах (мм²),

                       квадратных сантиметрах (см²),

                       квадратных дециметрах (дм²),

                       квадратных километрах (км²),

                       арах (а), гектарах (га)

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину (в одинаковых единицах измерения)

         Прямоугольник

                      а

                    S пр.        

        в

Sпр. = а·в          а = Sпр : в

                              в = Sпр : а

а = 4 см

в = 2 см

Sпр.- ?

Sпр.= 4·2=8 (см²)

Квадрат

а

             а  S кв.  а

                       

                        а

Sкв. = а·а=а²

а = 5 м

Sкв.- ?

Sпр.= 5·5=25 (м²)

Единицы площади

    1 см² = 100 мм²   (1 см = 10 мм,    10 мм · 10 мм=100 мм²)    

    1 дм² = 100 см²     (1 дм = 10 см,     10 см·10 см = 100 см²)

   1 м² =  100 дм²      (1 м = 10 дм,     10 дм·10 дм = 100 дм²) 

  1 м² = 100 дм² = 10 000  см² = 1 000 000 мм²

1 а  = 1 сотка = 100 м² = 10 000 дм²

1 га = 100 а =10 000 м²

1 км² = 100 га = 10 000 а = 1 000 000 м²

Единицы измерения времени

1 мин = 60 с

1 ч = 60 мин = 3600 с

1 сутки = 24 часа

1 неделя = 7 дней

1 месяц = 30 или 31 день (в феврале 28 или 29 дней)

1 год = 12 месяцев = 52 недели = 365 или 366 дней

1 век (столетие) = 100 лет

                                         365 или 366

1 век   1год   1 месяц    1 сутки   1 час   1 мин  1 с

         

           100       12              31,30,29,28        24             60             60

Задачи   на    продолжительность    события

1) Экскурсия по городу началась в 8 часов утра и закончилась в 10 ч 30 мин. Сколько времени продолжалась экскурсия?

                                       =                                _  

  1. ч 30 мин - 8ч = 2 ч 30 мин

2) Занятия  в  кружке  завершились  в  16 ч 35 минут, а  длились  

    2 ч 25 мин. Во сколько начались занятия в кружке?

                           =                            _

                                                                                       

   16ч 35 мин – 2 ч 25 мин =14 ч 10мин

3) Урок математики начался  в  8 ч 30 мин и продолжался 40 минут. В котором часу он закончится?

                         =                              +

  8ч 30 мин + 40 мин = 9 ч 10 мин

Нахождение  числа  по доле

                                     ? см

        1

        4       6 см

если   ¼  равна 6 см, то всё число 6·4 = 24 см

                    Нахождение  доли  числа

                                     24 см

        1

        4       ? см

¼    от   24 см                 24 : 4= 6 см

Нахождение  части  от  числа

Задача. Туристы за день должны пройти 20 км. Они прошли уже ¾ всего пути. Найди пройденный путь.

                                     20 км

        3

        4       ? км

Чтобы  найти  ¾  от 20, надо  число  разделить  на знаменатель  и    умножить   на   числитель   20:4·3=15 (км)

Таблица разрядов

III класс

II класс

I класс

класс миллионов

класс тысяч

класс единиц

9 разряд

8 разряд

7 разряд

6 разряд

5 разряд

4 разряд

3 разряд

2 разряд

1 разряд

сотн. млн.

дес. млн.

ед. млн.

сотн. тыс.

дес. тыс.

ед. тыс.

сотн.

дес.

ед.

3

7

2

3

7

2

0

0

0

5

0

0

4

0

8

2

9

0

2

3

0

1

5

0

1

0

0

6

1

3

9

0

4

         В каждом классе содержится по 3 разряда.              При  отсутствии  единиц  какого-либо  разряда пишется 0.

Число, которое содержит  

5 сот. 4 дес. 0 ед.

540

1 сот. 0 дес. 7 ед.

107

   Число                сумма разрядных слагаемых

  1 586         =         1 000 + 500 + 80 + 6

  2 070         =         2 000 + 70

  60 018       =         60 000 + 10 + 8

Сравниваем числа, начиная с  высшего разряда.

2 860 > 1 849          1 101 < 1 201          3 048 <  3 054

                        Как решать сложное уравнение

       Да                                                               Нет

(х-90) -705= 1000                 1800 + (8000 – у) = 9000

х -90 = 1000 + 705                 8000 – у = 9000 - 1800

х – 90 = 1705                          8000 – у = 7200

х = 1705+ 90                            у = 8000 - 7200

х = 1795                                   у = 800

(1795 -90) -705 = 1000       1800 + (8000 – 800) = 9000

                  1000 = 1000                               9000 = 9000

Математический диктант №2

(Класс миллионов и класс миллиардов)

10 сотен тысяч составляют 1 тысячу тысяч, или

 1 миллион.  Миллион записывают так: 1 000 000. 

10 сотен миллионов составляют 1 тысячу миллионов, или 1 миллиард.    Миллиард записывают так: 1 000 000 000.

 В классе миллиардов тоже 3 разряда.

1) Запиши числа:

  • шестьдесят  миллионов
  • сорок один  миллион  тридцать тысяч два
  • сто миллионов  шестнадцать
  • двадцать одна тысяча тридцать
  • семьдесят миллионов восемьсот
  • семьдесят миллиардов  сорок

Подчеркни в числах красным цветом класс тысяч, синим- класс миллионов, зелёным-

класс миллиардов.

60 000 000

41 030 002

100 000 016

21 030

70 000 800

70 000 000 040

2) Запиши числа, которые содержат

  • 100 единиц класса миллионов и 409 единиц класса тысяч
  • по 70 единиц  IV, III и  II классов
  • 3 единицы класса миллиардов и 950 единиц класса тысяч

100 409 000

70 070 070 000

3 000 950 000

3) Запиши наименьшее восьмизначное число.

10 000 000

4) Запиши наибольшее девятизначное число.

999 999 999

5) Записать число 50 067 080 504 в виде суммы разрядных слагаемых.

50 000 000 000+ 60 000 000  +

7 000 000 +

80 000+ 500 +4

Чтобы найти неизвестный                          Х · 5 = 45 множитель, нужно произведение               Х = 45: 5

разделить на известный множитель.            Х = 9

Чтобы найти неизвестное делимое,            Х : 6 = 8

·нужно частное  умножить на делитель.       Х = 6 ·   8

                                                                      Х = 48

Чтобы найти неизвестный делитель,          18:Х =3

нужно делимое разделить на частное.           Х = 18:3

                                                                      Х = 6

Самое большое число в частном - делимое.

Математические законы

  • Переместительный закон сложения.

а + в = в + а

3 + 2 = 2 + 3

  • Сочетательный закон сложения.

(а + в) + с = а + (в + с)

(5 + 8) + 2 = 5 + (8 + 2)

  • Переместительный закон умножения.

а· в = в · а

8·7 = 7· 8

  • Распределительный закон умножения (умножение суммы на число)

(а + в) · с = а · с + в· с

            (5 + 4) ·2 = 9·2=18

(5 + 4) ·2 = 5·2 + 4·2 = 10 + 8 =18

  • Сочетательный закон умножения.

(а · в) · с = а · (в· с)

(6·3) ·2 = 18·2= (10+8) ·2 =10·2+ 8·2= 20+16=36

    (6·3) ·2 = 6· (3 ·2) = 6·6 = 36

Деление суммы на число

(а + в) : с = а : с + в : с

     (6 + 4) : 2 = 10 : 2 = 5

     (6 + 4) : 2 = 6 : 2 + 4:2 = 3 + 2 = 5

Математические термины.

Математический диктант. Записываем только ответы.

Найти сумму  27 и 3                ( +)

Увеличить   18   на    6             ( +)

Найти разность  18 и 6            ( - )

Уменьшить  27 на 3                ( -)

На сколько больше   32, чем 4? На сколько меньше 3, чем 15?                                               ( - )

(надо из большего числа вычесть меньшее число)

Найти произведение  4 и 9        (х)

Увеличить 5 в 6 раз                   (х)

Найти частное  21 и 3                 (:)

Уменьшить 27 в 3 раза               (:)

Во  сколько раз 40 больше  8? Во сколько раз 4 меньше  20?                                                  (:)

(надо большее число разделить на меньшее число)

Сколько  раз по 4 содержится в 12?       ( : )

Делимое 18, делитель 9. Найти частное. ( : )

Делимое 12. Частное 3. Найти делитель. ( : )

Первый множитель 8. Произведение равно 24.  Найти второй множитель.                                      ( : )

Периметр (Р) - это сумма длин всех сторон многоугольника.          Измеряется в мм, см, дм, м, км.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые и противоположные стороны равны.                а

в                 в        в

а-длина             в- ширина

Р пр = а +в +а + в

Р пр = 2 ·а + 2 · в

Р пр = (а + в) ·2

а = 5 см

в = 4 см

Рпр -?

Р = (5+4) · 2 =18(см)

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

                      а

            а            а        

                      а

P кв = a+a+a+a

P кв = 4 ∙ a

а=5 дм

Ркв = ?

Ркв= 5·4=20 (дм)

Единицы длины

Основной единицей длины является МЕТР. Другие единицы измерения образованы с помощью латинских приставок.

ДЕЦИметр  (деци -десять)

1 м = 10 дм

САНТИметр  (санти - сто)

1 м = 100 см

МИЛЛИметр   (милли – тысяча)

1 м = 1 000 мм

1 м = 10 дм = 100 см = 1 000 мм               1 см = 10 мм

(увеличиваем в 10 раз)                                1 дм = 10 см

1 км = 1 000 м                                      1 дм = 10 см = 100 мм

1 км = 1000 м = 10 000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм

Чтобы сравнить две величины, нужно преобразовать их в одинаковые единицы измерения (2 м 04 см > 2 дм 4 см)

                                                         204 см    24 см

Краткая запись

задач с пропорциональными величинами (таблицы)

а          ·        в        =      с

                с          :         в       =      а  обратные

             с          :         а       =      в  задачи

а

в

с

цена (руб.)

количество

стоимость (руб.)

длина

(см, м, км)

ширина

(см, м, км)

площадь

(см², м², км²)

скорость

(м/мин, км/ч и др.)

время

(сек, мин, ч)

расстояние

(см, дм, м, км)

масса 1 ящика

(г, кг, ц, т)

(пакета, мешка и др.)

количество ящиков

общая масса

(г, кг, ц, т)

расход

за 1 день

(неделю, месяц, год)

количество

дней

общий

расход

расход (м)

на 1 вещь

количество вещей

общий

расход (м)

количество

предметов

в 1 наборе (пачке, коробке, аквариуме)

количество наборов

общее

количество

(всего предметов)

метраж

(длина обоев, ткани  в метрах) 1 рулона

количество рулонов

общий метраж обоев (м)

ёмкость

1 банки (л)

количество банок

общая

ёмкость (л)

выработка в 1 час

(деталей/ч)

время работы

(ч)

общая выработка (деталей)

Целое составляет 1.   Названия основных долей:

Презентация по математике для 5 класса ФГОС по теме "Доли.  Обыкновенные дроби. Два типа задач". Урок 3

Доли и дроби | iStudy.su | Education math, Math, Education

С помощью циркуля мы можем начертить окружность.                                          

Колеса 16 РАДИУСА — DRIVE2Если мы закрасим окружность цветным карандашом, то получится круг.

Окружность – это граница круга.

Круг-это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Диаметр  окружности (круга) – это отрезок, который проходит через центр окружности  и соединяет две точки окружности.

Диаметры одной окружности равны.

Диаметр делит круг пополам.

Диаметр в 2 раза больше радиуса.

в числе 937 478 125

937 478 125 ед.

93 747 812 дес.

9 374 781 сот.

      937 478  ед.тыс.

     93 747 дес.тыс.

    9 374 сот.тыс.

  937 ед.млн.

    93 дес. млн.

9 сот.млн.

1 сот. = 10 дес. = 100 ед.

10 сот. = 100 дес. = 1 000 ед.

1 сот.2 дес. = 12 дес. = 120 ед.

100 -1=(90+10) -1= 90+(10-1)=90+9=99

1000 - 3= (990+10) -3 = 990+(10-3)=990+7=997

1000 000 - 6= (999 990+10) -6 = 999 990+ (10-6) = 999 994

                      Математический диктант №1

«Нумерация многозначных чисел»

1). Запиши цифрами числа:

 пять тысяч восемьдесят

пятьсот восемьдесят восемь

пятьсот восемь

восемьсот

восемьсот восемьдесят тысяч

Подчеркни числа, в записи которых цифра 8 обозначает десятки.

5 080

588

508

800

880 000

2). Запиши по порядку все числа от 79 998    до      80 002

79 998, 79 999, 80 000, 80 001, 80 002

3). Запиши число, в котором 5 ед. III разряда и 3 единицы I разряда

503

35 единиц II класса

35 000

5 ед. II класса и 5 ед. I класса

5 005

3 единицы II класса

3 000

4). Подчеркни, сколько всего сотен  в следующих числах: 618, 6 186, 16 861, 681 861

618, 6 186, 16 861, 681 861

5). К какому числу нужно прибавить 325, чтобы получить 523 325?

523 000

6). Запиши наименьшее четырёхзначное число.

1 000

7). На сколько 100 тысяч больше, чем 1 тысяча?

на 99 тысяч

8). Запиши число, в котором 7 десятков тысяч.

70 000

9). Из какого числа надо вычесть 2, чтобы получить 537 998?

538 000

10). Запиши только ответы:

6 дес. + 6 тыс. + 6 сотен

4 единицы + 140 тысяч + 4 десятка

6 660

140 044

     Увеличение и уменьшение числа в 10,100,1000 раз.

Чтобы увеличить число в 10 раз, надо справа от числа приписать один ноль.            

34 ·1340     176 ·10 = 1760

Чтобы число увеличить в 100 раз, надо справа от числа приписать два нуля.              

34 ·100 = 3400    176 · 100 = 17600

Чтобы число увеличить в 1000 раз, надо справа от числа приписать три нуля.    

34 · 1000 = 34 000        176 · 1000 = 176 000

Чтобы разделить 3000 на 10, нужно от числа справа убрать один ноль, и получим число 300

Также уберем по одному нулю от чисел   80 000 и 12 000 и получим 8 000 и 1 200.

https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/284509/7b007400_8238_0133_78d9_12313c0dade2.png

Чтобы разделить 3000 на 100, нужно от числа справа убрать два нуля, и получим число 30. Также уберем по два нуля от чисел 80 000 и 12 000 и получим 800 и 120

https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/284510/7bcb3270_8238_0133_78da_12313c0dade2.png

Чтобы разделить 3000 на 1000, нужно от числа справа убрать три нуля, и получим число 3. Также уберем по три нуля от чисел 80 000 и 12 000 и получим 80 и 12.

https://static-interneturok.cdnvideo.ru/content/konspekt_image/284511/7c939b30_8238_0133_78db_12313c0dade2.png

Задачи на движение

S – расстояние (мм, см, дм, м, км)

V- скорость (мм/сек,  см/мин, м/мин,км/ч)

 t – время (сек, мин, ч)

                       

S

расстояние = скорость х время                                S = V· t

 скорость = расстояние : время

                       V = S : t

            время = расстояние :  скорость

t = S : V



По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Справочник – тренажёр по математике 1 – 2 классы

Справочник – тренажёр по математике  1 – 2 классы...

Справочник по математике (1-2 класс)

В справочнике представлен краткий курспо математике Петерсон (1-2 классы), что позволит детям легче справиться с заданиями....

Справочник по математике

Данный справочник разработан для учеников и их родителей. Материал поможет оформить условие задачи краткой записью или схемой....

Справочник по математике

Справочный материал...

1 класс. Материал для справочника по математике.

Помещаю в этот раздел некоторый материал для справочника по математике. Это, конечно, дополнительное время в подготовке. Возможно, не всегда оправданное. Но я периодически к использованию справочников...

Справочник по математике.

Справочник по матеатике: шар,призма, многогранник....

Справочник по математике для начальной школы

В справочнике в сжатой форме представлены базовые знания, которые получают учащиеся в начальной школе. Он позволяет учащимся быстро найти интересующую информацию и воспользоваться ею....