Исследовательский проект
проект по математике (4 класс)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,»

Проект (Исследовательский проект)

Тема: «Нетрадиционные способы запоминания

таблицы умножения на 9»

Авторы работы:

Руководитель:

Елецкая Кристина Анатольевна

2022 г.

Содержание

1. Введение
2. Что такое таблица умножения?
3. Способы запоминания таблицы умножения на 9
4. Результаты исследования
5. Выводы
6. Список литературы
7. Приложение

Введение

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе. Возник вопрос: а есть ли еще какие-нибудь альтернативные способы вычислений? Нам захотелось изучить их более подробно. Мы решили рассмотреть наиболее интересные и простые способы умножения на число 9.

Актуальность: распространение знаний об удобных и простых способах умножения на 9.

Цель исследования: выявить нетрадиционные способы умножения на число 9.

Объект исследования: нетрадиционные способы умножения на 9

Предмет исследования: математическое действие «умножение»

Задачи:

- Найти как можно больше нетрадиционных способов умножения на 9

- Научиться их применять.

- Провести анкетирование учащихся 4-х классов

Что такое таблица умножения?

При раскопках здания в городе Нара, древней столице Японии, археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная – самая древняя.

Каким же образом жители Японии впервые узнали о математической «запоминалочки»? Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры напоминают китайское письмо, скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени. А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.

Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, на которой был фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700 -3000 лет.

На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами проникли в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.

Самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре автором таблицы умножения считается знаменитый греческий математик Пифагор.

Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами.

Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть ли не дюжина различных способов умножения и деления. За тысячелетия развития математики было придумано множество способов умножения чисел, и все эти приемы соперничали друг с другом и усваивались с большим трудом.

В своей работе мы решили рассмотреть наиболее интересные и простые способы умножения на число 9.

Способы запоминания таблицы умножения на 9

Многим трудно запомнить таблицу умножения первых десяти чисел на 9, но существует простой способ помочь памяти пальцами своих рук.

1.Движением пальцев. 

Положите обе руки рядом на стол и протяните пальцы. Каждый палец слева направо будет означать соответствующее порядковое число: первый слева – 1; второй – 2; третий – 3; четвертый – 4 и т. д. до десятого, который будет означать число 10. Пусть требуется  теперь любое число из первого десятка умножить  на 9. Для этого вам стоит только, не сдвигая рук со стола, приподнять вверх тот палец, который обозначает множимое. Тогда число остальных пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, будет числом десятков произведения, а число пальцев направо – числом единиц.

     Пример: Умножить 7 и 9. Кладите руки на стол и поднимите седьмой палец; налево от поднятого пальца лежат 6 пальцев, направо - 3 пальца. Значит, результат умножения 7 и 9 равен 63.

2.Умножение первых десяти чисел на 9.

1 * 9 = 09;      0 + 9 = 9;      1 – 1 = 0;

2 * 9 = 18;      1 + 8 = 9;     2 – 1 = 1;

3 * 9 = 27;      2 + 7 = 9;     3 – 1 = 2;

4 * 9 = 36;      3 + 6 = 9;     4 – 1 = 3;

5 * 9 = 45;      4 + 5 = 9;     5 – 1 = 4;

6 * 9 = 54;      5 + 4 = 9;     6 – 1 = 5;

7 * 9 = 63;      6 + 3 = 9;     7 – 1 = 6;

8 * 9 = 72;      7 + 2 = 9;     8 – 1 = 7;

9 * 9 = 81;      8 + 1 = 9;     9 – 1 = 8.

 Это  удивительное, на первый взгляд механическое умножение, тотчас станет понятным, если вспомнить, что сумма цифр в каждом произведении чисел таблицы умножения на 9 равна 9, а число десятков в произведении всегда на 1 меньше того числа, которое  мы умножаем на 9. Поднятием соответствующего  пальца это мы и  отмечаем, а, следовательно, и умножаем. Человеческая рука есть одна из первых счетных машин.

3.Умножение на 9 с помощью клеток тетради

Возьмём, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа — 2 клеточки. Значит, 9·8=72. Все очень просто!

         7 2

В ходе работы над проектом, мы провели анкетирование. Учащиеся ответили на следующие вопросы.

1. Необходимо ли современному человеку устный счёт?

Да Нет

2. Знаете ли вы другие способы умножения кроме умножения в столбик?

Да Нет

3. Пользуетесь ли вы ими?

Да Нет

4. Хотели бы вы узнать другие способы умножения?

Да Нет