Разноуровневые задания по математике
учебно-методический материал по математике (3 класс)

Тип задания

Формулировка задания

Цель задания

Алгоритм работы с заданием

Критерии и показатели оценки

Предполагаемые ответы детей

Узнавание

1. Выбери правильный ответ. В каких единицах может измеряться площадь?

А. см

Б. дм

В. см²

Г. м

Определение уровня понимания учащимися единиц измерения площади

1. Прочитать задание и варианты ответов.
2. Вспомнить единицы измерения площади.
3. Выбрать (обвести или выписать) правильный ответ.

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – задание выполнено верно (выбран правильный вариант ответа)

Ответы А, Б и Г – это единицы измерения длины. Ответ В – единица измерения площади (квадратный сантиметр).

Ответ В.

2. Выбери правильное высказывание:

Площадь фигуры - это…

А. сумма длин всех сторон

Б. внутренняя часть фигуры

В. единица измерения

Оценка умения распознавать основные понятия в рамках темы, работать с определением

1. Прочитать задание и варианты ответов.
2. Вспомнить определение площади.
3. Выбрать (обвести или выписать) правильный ответ.

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – задание выполнено верно (выбран правильный вариант ответа)

Определение А соответствует понятию «Периметр». Ответ В является собирательным понятием (единицы измерения могут быть длины, площади, массы и т.д.). Значит, правильный ответ – Б.

3. Выбери правильный ответ. Какова общепринятая единица измерения площади?

А. см²

Б. мм²

В. дм²

Г. м²

Определение уровня понимания учащимися единиц измерения площади, умение определять общепринятую единицу измерения площади

1. Прочитать задание и варианты ответов.
2. Вспомнить общепринятую единицу измерения площади.
3. Выбрать (обвести или выписать) правильный ответ.

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – задание выполнено верно (выбран правильный вариант ответа)

Общепринятой единицей измерения площади является квадратный сантиметр. Он обозначается так: см². Значит правильный ответ – А.

Воспроизведение

1. Запиши по памяти алгоритм нахождения площади прямоугольника.

Проверка умений учащихся воспроизводить алгоритм нахождения площади прямоугольника

1. Вспомнить последовательность действий при нахождении площади прямоугольника.
2. Записать эту последовательность.

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – задание выполнено с ошибками, или нарушена последовательность действий или пропущены важные моменты

2 – задание выполнено с небольшим количеством ошибок, но сохранена последовательность алгоритма

3 – задание полностью выполнено верно

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно найти его длину и ширину (в одинаковых единицах), а потом вычислить произведение полученных чисел (площадь будет выражена в соответствующих единицах площади).

2. Начерти прямоугольник со сторонами 2 см и 3 см. Посчитай его площадь.

Определение умений учащихся работать с геометрическим материалом, геометрическими приборами (линейка, ластик, карандаш) и проводить вычисления (находить площадь фигуры)

1. Взять прибор для измерения длины и черчения (линейку).
2. Начертить прямоугольник, соблюдая правила работы с линейкой и алгоритм построения прямоугольника.
3. Подписать вершины и стороны прямоугольника.
4. Вычислить и записать площадь получившегося прямоугольника.

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – задание выполнено частично (выполнена только одна часть), с некоторыми ошибками

2 – задание выполнено с незначительными ошибками

3 – задание полностью выполнено верно

Берем прибор для измерения длины и черчения (линейку). С помощью делений отмеряем 2 см – это будет ширина прямоугольника, и 3 см – длина. Чертим прямоугольник по линейке. Подписываем вершины (ABCD) и стороны – 2 см и 3 см.

Вычисляем площадь: 2*3=6 (см²)

Ответ: площадь данного прямоугольника = 6 см².

3. Расскажи по памяти, в чем суть способа наложения фигур при сравнении их площадей?

Проверка умений учащихся воспроизводить знания по теме, объяснять суть способа сравнения двух фигур (их площадей)

1. Вспомнить суть способа наложения фигур.
2. Записать развернутый ответ.

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – задание выполнено с ошибками, дано неполное объяснение

2 – объяснение дано, но есть неточности в формулировках

3 – задание полностью выполнено верно, дано развернутое объяснение

Иногда бывает трудно сравнить площади фигур на глаз. Но если у нас есть вырезанные модели этих фигур, то можно использовать способ наложения. Если фигура 1 полностью «наложится» на фигуру 2, «поместится» в нее, то мы сможем сказать, что площадь фигуры 1 меньше площади фигуры 2. Например:

Понимание

1. Заполни таблицу, запиши развернутое решение

Определение умений учащихся вычислять площадь прямоугольника по заданным сторонам, работать с различными единицами измерений

1. Вспомнить формулу нахождения площади прямоугольника по двум сторонам.
2. Вычислить площадь прямоугольника по данной формуле.
3. Записать ответы, обращая внимание на единицу измерения.

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – таблица заполнена не полностью, или с 2 ошибками, или не дано развернутое решение

2 – таблица заполнена с 1 ошибкой, дано развернутое решение

3 – задание полностью выполнено верно

Площадь прямоугольника равна произведению ширины на длину.

2. Определи площадь данной фигуры, учитывая, что площадь одного маленького квадрата = 1 см²

Определение умений учащихся вычислять площадь фигуры по заданным параметрам

1. Рассмотреть фигуру.
2. Определить количество квадратов площадью 1 см².
3. Перевести ответ в подходящую единицу измерения (см²).

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – задание выполнено с ошибками

2 – задание полностью выполнено верно

Посчитаем количество квадратов: 4.

Площадь одного маленького квадрата = 1 см². Следовательно, умножим площадь 1 квадрата на их количество и получим площадь всей фигуры: 1*4=4 см²

Ответ: площадь данной фигуры = 4 см².

3. Вычисли площадь прямоугольника, стороны которого 8 см и 3 см. Какими еще могут быть длины сторон прямоугольника с такой площадью?

Определение умений учащихся вычислять площадь фигуры по заданным сторонам, решать простые учебные задачи

1. Определить исходные данные (стороны прямоугольника).
2. Вычислить площадь прямоугольника.
3. Определить, какими еще могут быть длины сторон прямоугольника с получившейся площадью.

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – задание выполнено с ошибками, или решена только первая половина задания

2 – задание полностью выполнено верно

Начертим данный прямоугольник:

Вычислим площадь: 8*3=24 см²

Стороны также могут быть с такими значениями: 4 см и 6 см, 12 см и 2 см, 24 см и 1 см.

Применение в знакомых условиях

1. Реши задачу.

Под цветы была отведена клумба. Ее длина – 8 метров, а ширина – 6 метров. Найди площадь этой клумбы.

Выявление умений учащихся решать задачи на определение площади фигур

1. Прочитать условие задачи.
2. Определить имеющиеся данные и те показатели, которые необходимо найти.
3. Сделать краткую запись или схему.
4. Выполнить вычисления.
5. Записать ответ.

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – задание выполнено с ошибками, или отсутствует какая-либо из частей задачи (краткая запись/ответ и т.д.)

2 – задание полностью выполнено верно

Представим условие в виде схемы:

Выполним действие:

1. 8*6=48 м²

Ответ: 48 м² - площадь этой клумбы.

2. Коля и Леша однажды поспорили. Коля сказал, что площадь квадрата всегда будет равна его периметру. А Леша с ним не согласился. Кто из ребят оказался прав? Объясни, почему?

Определение умений учащихся применять полученные знания для решения сложных задач, доказывать свою точку зрения

1. Внимательно прочитать условие.
2. Определить проблему, затронутую в задании.
3. Сформулировать правильный ответ и его развернутое объяснение.
4. Записать ответ.

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – задание выполнено частично, с некоторыми ошибками

2 – дано верное, но неполное объяснение, отсутствуют примеры

3 – задание полностью выполнено верно

Периметр квадрата находится по формуле: а*4. А периметр по формуле: а*а. Представим, что а=3.

Тогда периметр = а*4=3*4=12 см.

А площадь = а*а=3*3= 9 см²

Во-первых, у этих двух величин разные единицы изменения: см и см². Мы не можем их сравнивать.

Во-вторых, 9 не равно 12.

Значит, Леша прав, а Коля – нет.

3. Представь, что тебя попросили измерить площадь доски в классе. Ты измерил длину и ширину и получил следующие данные:

Длина = 3 м

Ширина = 1 м

Как ты вычислишь площадь доски? Какой результат получится?

Определение умений учащихся применять полученные знания для решения математических задач, находить площадь фигур и предметов в окружающей обстановке

1. Прочитать условие.
2. Определить имеющиеся данные и те показатели, которые необходимо найти. Занести их в краткую запись или схему.
3. Провести необходимые вычисления.
4. Записать решение и ответ.

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – задание выполнено с ошибками, или отсутствует какая-либо из частей задачи (краткая запись/ответ и т.д.)

2 – задание полностью выполнено верно

Составим краткую запись:

Дл. – 3 м

Ш. – 1 м

Площадь - ? м²

Выполним решение:

Доска имеет прямоугольную форму, значит нужно умножить длину на ширину

1. 3*1=3 (м²)

Ответ: длина доски равна 3 м².

Применение в новых условиях

1. Посмотри на фигуры. Назови их. Не делая измерений, определи, площадь какой фигуры будет больше. Объясни свой ответ.

Определение уровня освоения знаний и умений применять их для решения учебно-познавательных и практических задач, объяснять свою точку зрения и доказывать ее

1. Рассмотреть фигуры.
2. Назвать фигуры.
3. Определить способ сравнения фигур.
4. Сделать выводы и определить правильный ответ.

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – не выполнена какая-либо из частей задания

2 – дан неполный, но верный ответ

3 – задание полностью выполнено верно

Фигура справа – это квадрат. Фигура слева – прямоугольник. Визуально видно, что площадь прямоугольника будет больше площади квадрата. Если мы сравним фигуры наложением, то будет также видно, что квадрат свободно «помещается» в прямоугольник. Это значит, что площадь прямоугольника будет больше площади квадрата.

2. Раздели эту фигуру на три одинаковые по площади фигуры, раскрась разными цветами. Запиши решение.

Площадь 1 квадрата = 1 см²

Определение умений учащихся работать с геометрическими фигурами в рамках темы

1. Рассмотреть фигуру.
2. Определить способ решения данной задачи:

• сосчитать общее количество квадратов;
• разделить на исходное число (3).

3. Выполнить вычисления, записать решение.
4. Раскрасить фигуру, согласно условию.

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – не выполнена какая-либо из частей задания

2 – дан неполный, но верный ответ

3 – задание полностью выполнено верно

Сосчитаем общее количество квадратов: 9. Необходимо разделить фигуру на 3 одинаковых по площади фигуры. Значит 9:3=3 квадрата будет в одной фигуре. Значит решение может выглядеть так:

3. Вася, выполняя домашнюю работу по математике, выяснил, что площади двух фигур (прямоугольника и квадрата) одинаковы и равны 36 см². Подумай, как такое может быть? Запиши развернутое объяснение.

Учти, что в данном случае квадрат не расссмтаривается как частный случай прямоугольника!

Определение уровня освоения знаний и умений применять их для решения учебно-познавательных и практических задач, объяснять свою точку зрения и доказывать ее

1. Внимательно прочитать условие.
2. Вспомнить формулы и правила нахождения площади квадрата и прямоугольника.
3. Подобрать нужное решение и объяснение.
4. Записать развернутый ответ.

0 – задание выполнено неверно или не выполнено совсем

1 – задание выполнено частично, с ошибками

2 – дано верное, но неполное объяснение, отсутствуют примеры

3 – задание полностью выполнено верно

Площадь квадрата вычисляется по формуле: а*а.

Площадь прямоугольника: а*b.

Если записать выражение a*a=36, то мы выясним, что а=6, так как 6*6=36.

А если мы запишем а*b=36, то можно предположить, что а=12, тогда b=3.

Таким образом, 12*3=6*6=36 см²

Значит, имея разные стороны фигур, может получится одинаковое значение площадей.