Возможности использования разноуровневых заданий по математике в процессе обучения первоклассников решению задач

 Особенности процесса обучения первоклассников решению математических задач

Решение математических задач – основное направление учебно-познавательной деятельности, направленной на всестороннее изучение математики в школе. Умение решать математические задачи – это важнейший индикатор развития, степени усвоения математического материала.

Усвоение математических знаний на начальном этапе обучения математике происходит в такой форме, которая больше всего адаптирована к данной категории учащихся. Такая форма предполагает логику связей различных понятий и действий, а также причинно-следственную составляющую этих связей.

Сознательное усвоение математических знаний предполагает умение применять различные виды мышления:

- сравнение,

- синтез,

- анализ,

- конкретизация,

- обобщение,

- абстрагирование.

Бакирова А.Ю. определяет математическую задачу как описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения.

Другое определение математической задачи дают Бантова М.А., Бельтюкова Г.В.: математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

Еще одно определение встречается у Истоминой Н.Б.: математическая задача есть модель какой-либо проблемной ситуации, которую нужно разрешить путем использования математических методов.

В начальных классах математические задачи основываются исключительно на арифметике. Арифметические задачи – это такие задачи, для решения которых требуется применение простейших арифметических операций: сложения, вычитания, умножения, деления.

Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или одинаковые действия), называется составной.

Простые задачи можно разделить на виды либо в зависимости от действий, с помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением, вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении.

В начальном курсе математики рассматриваются простые задачи и составные преимущественно в 2-4.

Если условие арифметической задачи представлено в виде текста, то такие задачи называются текстовыми.

Структуру текстовой задачи обычно представляют так:

- условие задачи,

- вопрос-задание,

- решение,

- окончательный ответ.

В методике обучения математики в начальной школе выделяют следующие этапы работы над задачей:

1 этап – знакомство с контентом задачи;

2 этап – поиск путей решения задачи;

3 этап – непосредственное решение задачи – комплекс действий, направленных на положительный результат;

4 этап – проверка результата.

На первом этапе дети читают условие задачи, пытаются представить ту ситуацию, которая отражена в задаче. Чтение задачи предполагает не только ознакомление с условием, но также осмысление задачи.

Читая задачу, отмечает Истомина Н.Б., дети должны представлять ту жизненную ситуацию, которая отражена в задаче. С этой целью полезно после чтения предлагать им представить себе то, о чем говорится в задаче, и рассказать, как они представили.

Поиск решения задачи – следующий этап решения математической задачи.

На данном этапе происходит:

- выделение величин, которые входят в задачу;

- установление связей между данными задачи и искомыми величинами;

- выбор арифметических действий.

Поиск решения осуществляется под руководством преподавателя. Поиск решения задачи составляет основу проблемно-развивающего обучения.

Основными приемами, которые применяются при организации поиска решения задачи, являются:

- презентация (иллюстрирование) задачи,

- повтор задачи,

- анализ условия задачи,

- проектирование плана решения задачи.

Поиск решения задачи происходит после ознакомления учениками с содержанием задачи. Ученики должны выделить величины, входящие в задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.

При введении задач нового вида поиском решения руководит учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно. В том и другом случае используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся иллюстрация задачи, повторение задачи, разбор и составление плана решения задачи.

Рассмотрим каждый из этих приемов.

Иллюстрация задачи — это использование средств наглядности для вычленения величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними.

Иллюстрация может быть предметной или схематической.

В первом случае используются для иллюстрации либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идет речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.

Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что в дальнейшем послужит отправным моментом для выбора действия. Предметной иллюстрацией пользуются только при ознакомлении с решением задач нового вида и преимущественно в I классе.

Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с I класса, используется и схематическая — это краткая запись задачи.

В краткой записи фиксируются в удобообозримой форме величины, числа данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче «было», «положили», «стало» и т. п., и слова, обозначающие отношения: «больше», «меньше», «одинаковая» и т. п.

Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее, а также в форме чертежа.

Иллюстрацию в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а также при решении задач, связанных с движением. В последнем случае принято изображать отрезком расстояние, пройденное движущимся телом, стрелкой — направление движения, флажком или столбиком — «пункты» на пути движущегося тела, при этом скорость подписывают над или под стрелкой, указывающей направление движения, время — над отрезком, изображающим расстояние, пройденное за это время, длину пути — под соответствующим отрезком. При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком.

Заметим, что при ознакомлении с задачей нового вида, как правило, используется какая-либо одна иллюстрация, но в отдельных случаях полезно выполнить предметную и схематическую иллюстрацию. Например, при ознакомлении с задачами на движение можно проиллюстрировать движение на самих детях, после чего выполнить чертеж. В каждом отдельном случае при ознакомлении с задачами нового вида учитель указывает, какую иллюстрацию лучше выполнить.

В процессе выполнения иллюстрации некоторые дети находят решение задачи, т. е. они уже знают, какие действия надо выполнить, чтобы решить задачу. Однако часть детей может установить связи между данными и искомым и выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.

При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопросы так, чтобы навести их на правильный и осознанный выбор арифметических действий. Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения.

План решения — это объяснение того, что узнаем, выполнив то или иное действие, и указание по порядку арифметических действий. Например, составляя план решения к только что приведенной задаче, ученик рассуждает: «Сначала узнаю, сколько стоит один конверт, для этого выполню действие деление; затем узнаю, сколько денег получили за конверты вечером, для этого выполню действие умножение».

Часто при введении задач нового вида ученики затрудняются самостоятельно составить план решения, тогда им помогает учитель.

В этом случае рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или же от числовых данных идти к вопросу.

Чаще следует использовать первый способ рассуждения, так как бы более целенаправлен на составление плана решения: ученик при этом должен иметь в виду не одно выделенное действие, а все решение в целом. При использовании второго способа учитель невольно нацеливает учеников на определенный способ решения, прямо подводя их к выбору каждого действия: кроме того, рассуждение от числовых данных к вопросу задачи допускает «лишние пробы»: если, например, будет известна масса дыни и масса тыквы, то можно узнать массу дыни и тыквы вместе, или на сколько дыня легче, чем тыква, или во сколько раз тыква тяжелее дыни и т. п.

Решение задачи заключается в выполнении определенных арифметических действий, которые содержатся в плане решения.

Решение задачи может выполняться устно и письменно.

В начальных классах могут быть использованы такие основные формы записи решения:

1.  Составление по задаче выражения и нахождение его значения.

2.  Запись решения в виде отдельных действий с пояснением или без них.

3.  С вопросами.

Важным этапом решения задачи является проверка решения, заключающаяся в установлении правильности или ошибочности процесса решения.

Существуют четыре разновидности проверки решения:

- составление, решение обратной задачи,

- установление соответствия между результатом и данными,

- выбор другого способа решения,

- прогнозирование ответа.

Сущностью методики решения задач является применение таких методов и подходов к решению, которые обеспечивали бы активизацию познавательной деятельности учащихся.

Таким образом, В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные функции. Учебные математические задачи являются очень эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль задач в развитии мышления и в математическом воспитании учащихся, в формировании у них умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике. Правильная методика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.

Дифференцированное обучение как основной подход в современном образовании

В современном образовании, которое направлено на качественное осуществление целостного образовательного процесса, на первое место ставится развитие всестороннее развитой личности, обладающей необходимыми компетенциями.

В связи с этим среди приоритетных задач современного образования выделяется дифференцированное обучение как основа эффективного осуществления целостного педагогического процесса, протекающего в рамках преподавания математики в начальной школе.

Дифференциация – это разделение по определенным признакам целостного учебно-воспитательного процесса. Дифференциация учебно-воспитательного процесса предполагает индивидуализацию обучения, которая связана с индивидуальным подходом как личностного, так и дидактического характера.

Дифференцированный подход предполагает использование на уроках и в домашней работе разноуровневых заданий, которые составляются учителем с учетом знаний и способностей детей. Такие задания должны быть доступны детям разного уровня подготовки, иначе может получиться так, что один ребенок будет усваивать программный материал легко, без затруднений, а другой – затрачивать все силы на постижение достаточно трудного для него материала. При этом один ребенок не найдет применения своим способностям, не будет тренировать себя на трудном для него материале, а у другого разовьется чувство неуверенности в своих силах. И в том и в другом случае у учащихся угаснет интерес к обучению. Только дифференцированный подход позволяет сделать учебный процесс более плодотворным, интересным.

В соответствии с дифференцированным подходом к обучению учащихся, каждый ученик получает доступное задание (но не ниже уровня программы). Ученики постоянно повышают уровень своих заданий. Выполнение более сложного варианта становится целью каждого ученика. Такая работа имеет важное воспитательное значение, приучает к тщательному выполнению любого задания, поддерживает на должном уровне активность, формирует чувство самостоятельности и ответственности.

Суть дифференцированного подхода не в облегчении содержания материала, а в нахождении более простого пути, по которому ученик должен прийти к конечной цели, т.е. к самостоятельному выполнению задания. Такая дифференциация сводится к изменению характера инструкции для самостоятельной работы, т.е. в самостоятельную работу включаются подготовительные вопросы или упражнения, выполнение которых подводит к решению основного задания. Слабоуспевающий ученик в дополнение к заданию получает карточку с теоретической справкой, предписанием, алгоритмом действия, использование которой – помощь в таком опосредованном виде.

Основное назначение дифференцированных заданий состоит в том, чтобы зная и учитывая индивидуальные отличия в учебных возможностях учащихся, обеспечить каждому из них оптимальные условия для формирования познавательной деятельности в процессе учебной работы.

Дидактическая дифференциация заключается в том, что производится отбор заданий в соответствии с определенными дидактическими задачами.

Личностная дифференциация заключается в том, что осуществляется индивидуальный подход к личности учащихся, учет психолого-педагогической характеристики каждого учащегося.

Дифференцированным (разноуровневым) обучением является:

- форма организации учебно-воспитательного процесса, при которой отбирается гомогенная группа учащихся с определенными качествами (сильная группа, слабая группа),

- часть дидактической системы, обеспечивающая специализацию учебно-воспитательного процесса.

Дифференциация заключается в следующем:

- в создании условий для осуществления учебно-воспитательного процесса в различных группах, отобранных в результате дифференцирующего анализа,

- в разработке и осуществлении различных психолого-педагогических, методических, организационных, управленческих мероприятий.

Логачевская С.П. выделяет следующие разновидности субъектной дифференциации.

Таблица 1.1. Разновидности личностной дифференциации по Логачевской

Дидактическая дифференциация подразумевает отбор содержания данного вида учебно-воспитательной деятельности в соответствии с педагогическими и дидактическими задачами, а также с уровнем развития, личностно-психологическими, педагогическими качествами и особенностями. Примером такой дифференциации служит разноуровневая дифференциация математических задач.

Дифференциация содержания математических задач:

- по уровню творчества;

- по уровню трудности.

Дифференциация по уровню творчества предполагает различия в характере познавательной деятельности школьников, которая может быть репродуктивной или продуктивной (творческой).

К репродуктивным заданиям относят, например, решение задач знакомых видов, нахождение значений выражений на основе изученных вычислительных приемов и т.п. От учащихся требуется при этом воспроизведение знаний и их применение в обычной ситуации, работа по образцу, выполнение тренировочных упражнений.

К продуктивным заданиям относятся упражнения, отличающиеся от стандартных. Ученикам приходится применять знания в измененной или новой, незнакомой ситуации, осуществлять более сложные мыслительные действия (например, поисковые, преобразующие), создавать новый продукт (составлять равенства или неравенства и т. п.). В процессе работы над продуктивными заданиями школьники приобретают опыт творческой деятельности.

На уроках математики используются следующие виды продуктивных заданий:

- поиск закономерностей;

- классификация математических объектов (выражений, геометрических фигур);

- преобразование математического объекта в новый (например, преобразование простой арифметической задачи в составную);

- задачи с недостающими или лишними данными;

- выполнение заданий разными способами, поиск наиболее рационального способа решения;

- самостоятельное составление задач, математических выражений и т.д.

- нестандартные исследовательские задания.

Дифференциация математических задач по уровню трудности предполагает следующие виды усложнения заданий для наиболее подготовленных учащихся:

• усложнение математического материала (например, в задании для 1-й и 2-й групп используются однозначные числа, а для 3-й группы — двузначные);
• увеличение количества действий в выражении или в решении задачи (например, 1-й и 2-й группам дается задача в 3 действия, а 3-й группе — в 4 действия);
• выполнение операции сравнения в дополнение к основному заданию (например, 3-й группе дается задание: запишите выражения в порядке увеличения их значений и вычислите);

• использование обратного задания вместо прямого (например, 1-й и 2-й группам дается задание на замену крупных мер мелкими, а 3-й группе — более трудное задание на замену мелких мер крупными);
• использование условных символов (“сказочных цифр”, букв и т.п.) вместо чисел или отдельных цифр (например, 3-й группе предлагается задача не с числовыми, а с буквенными данными).

Рассмотрим, как дифференциация может включаться в процесс обучения.

При формировании знаний работа может быть организована следующим образом. Преподаватель сначала излагает материал всем. Затем ученикам с высокими учебными возможностями предлагает работать с другими источниками знаний, а с остальными разбирает материал вторично, уточняя отдельные моменты, еще раз аргументируя основные положения. На этом этапе ученики со средними и низкими учебными возможностями, отвечая на вопросы учителя, обобщают и систематизируют знания. Ученики с высокими учебными возможностями, отличающиеся познавательной самостоятельностью, расширяют и углубляют знания.

Самые широкие возможности для дифференциации предоставляет этап закрепления и применения знаний. На этом этапе урока необходимы, прежде всего, групповые занятия учащихся, в ходе которых они бы выполняли конкретные задания, соответствующие их учебным возможностям. Задания в зависимости от уровня группы различны по трудности и по количеству. Работа в группах происходит следующим образом: ученики знакомятся с заданием, все приступают к его выполнению.

Если результат у всех одинаковый, то выполняют другое задание. Если кто-то получил другой результат, чем другие, он должен объяснить, как его нашел и по возможности найти ошибку. При необходимости ему помогают. Если получено несколько разных ответов, то все члены группы еще раз анализируют процесс решения, а за этим следует общий анализ. Если какая-либо группа испытывает трудности, учитель включается в ее работу и руководит обсуждением. Таким образом, учитель больше внимания может уделить ученикам, чем в рамках фронтальной работы.

Много возможностей для дифференциации на этапе закрепления и применения знаний имеется и у индивидуализированной самостоятельной работы.

Таким образом, Дифференциация – это разделение по определенным признакам целостного учебно-воспитательного процесса. Дифференциация учебно-воспитательного процесса предполагает индивидуализацию обучения, которая связана с индивидуальным подходом как личностного, так и дидактического характера. По содержанию математические задачи делятся на задачи по уровню творчества и по уровню трудности.

Выводы

Анализ теоретических основ процесса использования разноуровневых заданий по математике в процессе обучения первоклассников решению задач позволяет сформулировать следующие выводы.

1. Процесс использования разноуровневых заданий по математике в процессе обучения первоклассников решению задач является основным процессом в обучении математике первоклассников.

2. Решение задач – сложный и многогранный процесс, требующий особого подхода в осуществлении.

3. В решении математических задач целесообразно использовать дифференцированный подход.